Отиди на
Форум "Наука"

На 23 февруари 1826 се роди неевклидовата геометрия


Recommended Posts

  • Потребител

Прав си. Бащата Фаркаш се е учил от   1796–1799 в Göttingen. Там се е запознал с Гаус с който редовно кореспондирал. 

Апендиксът го пише синът към книгата на баща си.  Appendix. Scientiam spatii absolute veram exhibens...

Това изпраща Фаркаш на "приятелят" си който в отговора си, че описаните неща в Апендикса вече отдавна ги знае и ако бил ги хвали това би означавало,че обожава себе си....

Този отговор съсипва и двамата.

В1848 Янош  се запознава с „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien”  на Лобачевски. Бояи до призванието си дава глас и на критиката си. Че това директно или в някое списание или конференция го е направил не намерих данни.

http://www.omikk.bme.hu/archivum/magyarok/htm/bolyaijanosrov.htm

Link to post
Share on other sites
  • 1 year later...
  • Потребител

"Отворите" на човек ... могат да се пресмятат?!:ag:

https://www.popmech.ru/science/417112-chelovek-gomeomorfen-spinneru-kak-eto-obyasnit/

Человек гомеоморфен... спиннеру: как это объяснить

Для топологии нет разницы между шаром или мячом, блином или цилиндром. Это один из самых высоких уровней математической абстракции, который рассматривает свойства поверхности как таковой, без привязки к ее размерам или конкретной форме. Так, шар можно увеличить или уменьшить, раскатать в цилиндр, а цилиндр — расплющить в блинчик. Но вот чтобы сделать бублик, придется либо склеивать цилиндр, либо прорвать отверстие в блинчике.

С точки зрения топологии именно дырки — одно из ключевых свойств поверхности. Если выложить на поверхности шара или цилиндра петлю из нитки, ее можно стянуть без узелка, и такое пространство называется односвязным. С бубликом такое не получится: помешает отверстие. Нельзя превратить фигуры разной линейной связности одну в другую без разрывов или склеек. Топологические фигуры, для которых такое возможно, связываются гомеоморфными — как при игре с куском пластилина — преобразованиями. Чашка и бублик гомеоморфны, бублик и цилиндр — нет. Но чему гомеоморфен человек?

b452f46cb35894cdb6dc3a1379249fba_fitted_

Внимание! Если у вас продырявлены уши или есть пирсинг, то связность вашего тела будет уже другой.

Традиционная китайская медицина учит, что у человека имеется семь отверстий: вход и выход желудочно-кишечного тракта, уши, ноздри и выходы наружных половых органов. Современная анатомия считает иначе — например, наружные половые органы у мужчин заканчиваются яичками, поэтому с точки зрения топологии отверстия они не образуют. Это тупик, «впадина», которую гомеоморфными преобразованиями можно устранить без всяких склеек и разрывов. Просветы женских половых органов завершаются фаллопиевыми трубами, которые открываются в полость тела. Она также не сообщается с внешней средой, делая это «отверстие» всего лишь «впадиной».

Это касается и ушей, отверстия которых закрываются герметичной (в норме) барабанной перепонкой. Но вот с оставшимися отверстиями дело обстоит сложнее: помимо «входа» и «выхода» желудочно-кишечного тракта, к нему в области носоглотки подходят просветы, начинающиеся ноздрями. У нас остается четыре соединенных друг с другом отверстия — непростой случай. Редакции «ПМ» пришлось привлечь математика-тополога, чтобы выяснить: человек гомеоморфен спиннеру. Говоря точнее, тройному тору.

 


Андрей Коняев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений мехмата МГУ

a75f92fb6c0424f4cd49d92fe0b50cb2_fitted_300x300.jpg

«В топологии не всегда легко сказать, к какой простейшей фигуре можно свести поверхность: к сфере, тору и т. п. Общего правила на этот счет нет, все зависит от конкретной поверхности и от того, как она задана. Если мы описываем ее формулой (как сферу: x2 + y2 + z2 = 1), то эта задача обычно бывает очень сложна. Если же поверхность задается атласом, то есть набором отдельных составляющих ее фигур (картами) и правилами их склейки, то найти исходную фигуру можно достаточно быстро».

Статья «Гомеоморфные человечки» опубликована в журнале «Популярная механика» (№3, Март 2018).

...

Link to post
Share on other sites
  • Глобален Модератор
On 26.02.2017 г. at 19:14, Last roman said:

един такъв със счупен нос, не може да не си говиждал :)

 

чупещ чуждите носове, а не своя )) 

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Неевклидовата геометрия е частен случай на евклидовата, при това не добре обяснен. Представя една гледна точка, която не описва всичко.

Добър е примера с триъгълника върху земната сфера на който сбора от ъглите не бил равен на 180 градуса.
1280px-Triangles_(spherical_geometry).jp
Проблема е, че това върху сферата не е триъгълник!

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Триъгълника е равнинна фигура в двуизмерното пространство и представлява три прави линии. Всичко останало не е триъгълник, като в случая имаме някаква пространствена фигура при която има три ъгъла, но линиите са дъги. Думата триъгълник в случая е некоректна. 

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Защо? Поради каква причина трябва да наричаме с едно и също име различни по вид геометрични фигури? Това че част от характеристиките им са еднакви (в нашия случай три ъгъла) не ни дава право да ги наричаме с едно и също име и да очакваме едни и същи математични зависимости при тях. Фигура образувана от две еднакви дъги и трета която затваря фигурата няма как да я наречем триъгълник. 

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Това че съществували два вида геометрии евклидова и неевклидова са просто дефекти на науката. Просто учените им е интересно да използват историческото название "евклидова геометрия" с дефинираните от Евклид постулати и от друга страна да говорят за новите гледни точки поставени от неевклидовата геометрия. Напрактика Лобачевски просто допълва геометрията с идеи които развиват евклидовата геометрия и правят някои нейни постулати непълни. Тоест за евклидова геометрия може да се говори до Лобачевски, а след него вече говорим за нов усъвършенстван и допълнен вид геометрия. 

Редактирано от makebulgar
Link to post
Share on other sites
  • Потребител
On 4/9/2018 at 12:05, makebulgar said:

Защо? Поради каква причина трябва да наричаме с едно и също име различни по вид геометрични фигури? Това че част от характеристиките им са еднакви (в нашия случай три ъгъла) не ни дава право да ги наричаме с едно и също име и да очакваме едни и същи математични зависимости при тях. Фигура образувана от две еднакви дъги и трета която затваря фигурата няма как да я наречем триъгълник. 

След като има три ъгъла и страните са геодесични (т.е. прави в съответната геометрия) какво друго може да е името освен триъгълник?

On 4/9/2018 at 12:24, makebulgar said:

Това че съществували два вида геометрии евклидова и неевклидова са просто дефекти на науката. Просто учените им е интересно да използват историческото название "евклидова геометрия" с дефинираните от Евклид постулати и от друга страна да говорят за новите гледни точки поставени от неевклидовата геометрия. Напрактика Лобачевски просто допълва геометрията с идеи които развиват евклидовата геометрия и правят някои нейни постулати непълни. Тоест за евклидова геометрия може да се говори до Лобачевски, а след него вече говорим за нов усъвършенстван и допълнен вид геометрия. 

Това е напълно неясно. Но не съм съгласен с първото твърдение. Науката няма дефекти. 

Link to post
Share on other sites
  • Потребител
Преди 1 час, Gravity said:

След като има три ъгъла и страните са геодесични (т.е. прави в съответната геометрия) какво друго може да е името освен триъгълник?

 

Еми не са прави, ами са дъги. Това, че на нивото на земята ги приемаме за прави не означава, че са прави. Дъги са. Земята не е плоска, както знаем от другата тема. 

Link to post
Share on other sites
  • Потребител
Преди 17 часа, makebulgar said:

Еми не са прави, ами са дъги. Това, че на нивото на земята ги приемаме за прави не означава, че са прави. Дъги са. Земята не е плоска, както знаем от другата тема. 

Ами прави са. 

Link to post
Share on other sites

Напиши мнение

Може да публикувате сега и да се регистрирате по-късно. Ако вече имате акаунт, влезте от ТУК , за да публикувате.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...
×
×
  • Create New...