Отиди на
Форум "Наука"
Last roman

На 23 февруари 1826 се роди неевклидовата геометрия

Recommended Posts

Прав си. Бащата Фаркаш се е учил от   1796–1799 в Göttingen. Там се е запознал с Гаус с който редовно кореспондирал. 

Апендиксът го пише синът към книгата на баща си.  Appendix. Scientiam spatii absolute veram exhibens...

Това изпраща Фаркаш на "приятелят" си който в отговора си, че описаните неща в Апендикса вече отдавна ги знае и ако бил ги хвали това би означавало,че обожава себе си....

Този отговор съсипва и двамата.

В1848 Янош  се запознава с „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien”  на Лобачевски. Бояи до призванието си дава глас и на критиката си. Че това директно или в някое списание или конференция го е направил не намерих данни.

http://www.omikk.bme.hu/archivum/magyarok/htm/bolyaijanosrov.htm

Share this post


Link to post
Share on other sites

"Отворите" на човек ... могат да се пресмятат?!:ag:

https://www.popmech.ru/science/417112-chelovek-gomeomorfen-spinneru-kak-eto-obyasnit/

Человек гомеоморфен... спиннеру: как это объяснить

Для топологии нет разницы между шаром или мячом, блином или цилиндром. Это один из самых высоких уровней математической абстракции, который рассматривает свойства поверхности как таковой, без привязки к ее размерам или конкретной форме. Так, шар можно увеличить или уменьшить, раскатать в цилиндр, а цилиндр — расплющить в блинчик. Но вот чтобы сделать бублик, придется либо склеивать цилиндр, либо прорвать отверстие в блинчике.

С точки зрения топологии именно дырки — одно из ключевых свойств поверхности. Если выложить на поверхности шара или цилиндра петлю из нитки, ее можно стянуть без узелка, и такое пространство называется односвязным. С бубликом такое не получится: помешает отверстие. Нельзя превратить фигуры разной линейной связности одну в другую без разрывов или склеек. Топологические фигуры, для которых такое возможно, связываются гомеоморфными — как при игре с куском пластилина — преобразованиями. Чашка и бублик гомеоморфны, бублик и цилиндр — нет. Но чему гомеоморфен человек?

b452f46cb35894cdb6dc3a1379249fba_fitted_

Внимание! Если у вас продырявлены уши или есть пирсинг, то связность вашего тела будет уже другой.

Традиционная китайская медицина учит, что у человека имеется семь отверстий: вход и выход желудочно-кишечного тракта, уши, ноздри и выходы наружных половых органов. Современная анатомия считает иначе — например, наружные половые органы у мужчин заканчиваются яичками, поэтому с точки зрения топологии отверстия они не образуют. Это тупик, «впадина», которую гомеоморфными преобразованиями можно устранить без всяких склеек и разрывов. Просветы женских половых органов завершаются фаллопиевыми трубами, которые открываются в полость тела. Она также не сообщается с внешней средой, делая это «отверстие» всего лишь «впадиной».

Это касается и ушей, отверстия которых закрываются герметичной (в норме) барабанной перепонкой. Но вот с оставшимися отверстиями дело обстоит сложнее: помимо «входа» и «выхода» желудочно-кишечного тракта, к нему в области носоглотки подходят просветы, начинающиеся ноздрями. У нас остается четыре соединенных друг с другом отверстия — непростой случай. Редакции «ПМ» пришлось привлечь математика-тополога, чтобы выяснить: человек гомеоморфен спиннеру. Говоря точнее, тройному тору.

 


Андрей Коняев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений мехмата МГУ

a75f92fb6c0424f4cd49d92fe0b50cb2_fitted_300x300.jpg

«В топологии не всегда легко сказать, к какой простейшей фигуре можно свести поверхность: к сфере, тору и т. п. Общего правила на этот счет нет, все зависит от конкретной поверхности и от того, как она задана. Если мы описываем ее формулой (как сферу: x2 + y2 + z2 = 1), то эта задача обычно бывает очень сложна. Если же поверхность задается атласом, то есть набором отдельных составляющих ее фигур (картами) и правилами их склейки, то найти исходную фигуру можно достаточно быстро».

Статья «Гомеоморфные человечки» опубликована в журнале «Популярная механика» (№3, Март 2018).

...

Share this post


Link to post
Share on other sites

Неевклидовата геометрия е частен случай на евклидовата, при това не добре обяснен. Представя една гледна точка, която не описва всичко.

Добър е примера с триъгълника върху земната сфера на който сбора от ъглите не бил равен на 180 градуса.
1280px-Triangles_(spherical_geometry).jp
Проблема е, че това върху сферата не е триъгълник!

Share this post


Link to post
Share on other sites

Триъгълника е равнинна фигура в двуизмерното пространство и представлява три прави линии. Всичко останало не е триъгълник, като в случая имаме някаква пространствена фигура при която има три ъгъла, но линиите са дъги. Думата триъгълник в случая е некоректна. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Защо? Поради каква причина трябва да наричаме с едно и също име различни по вид геометрични фигури? Това че част от характеристиките им са еднакви (в нашия случай три ъгъла) не ни дава право да ги наричаме с едно и също име и да очакваме едни и същи математични зависимости при тях. Фигура образувана от две еднакви дъги и трета която затваря фигурата няма как да я наречем триъгълник. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Това че съществували два вида геометрии евклидова и неевклидова са просто дефекти на науката. Просто учените им е интересно да използват историческото название "евклидова геометрия" с дефинираните от Евклид постулати и от друга страна да говорят за новите гледни точки поставени от неевклидовата геометрия. Напрактика Лобачевски просто допълва геометрията с идеи които развиват евклидовата геометрия и правят някои нейни постулати непълни. Тоест за евклидова геометрия може да се говори до Лобачевски, а след него вече говорим за нов усъвършенстван и допълнен вид геометрия. 

Редактирано от makebulgar

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 4/9/2018 at 12:05, makebulgar said:

Защо? Поради каква причина трябва да наричаме с едно и също име различни по вид геометрични фигури? Това че част от характеристиките им са еднакви (в нашия случай три ъгъла) не ни дава право да ги наричаме с едно и също име и да очакваме едни и същи математични зависимости при тях. Фигура образувана от две еднакви дъги и трета която затваря фигурата няма как да я наречем триъгълник. 

След като има три ъгъла и страните са геодесични (т.е. прави в съответната геометрия) какво друго може да е името освен триъгълник?

On 4/9/2018 at 12:24, makebulgar said:

Това че съществували два вида геометрии евклидова и неевклидова са просто дефекти на науката. Просто учените им е интересно да използват историческото название "евклидова геометрия" с дефинираните от Евклид постулати и от друга страна да говорят за новите гледни точки поставени от неевклидовата геометрия. Напрактика Лобачевски просто допълва геометрията с идеи които развиват евклидовата геометрия и правят някои нейни постулати непълни. Тоест за евклидова геометрия може да се говори до Лобачевски, а след него вече говорим за нов усъвършенстван и допълнен вид геометрия. 

Това е напълно неясно. Но не съм съгласен с първото твърдение. Науката няма дефекти. 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 1 час, Gravity said:

След като има три ъгъла и страните са геодесични (т.е. прави в съответната геометрия) какво друго може да е името освен триъгълник?

 

Еми не са прави, ами са дъги. Това, че на нивото на земята ги приемаме за прави не означава, че са прави. Дъги са. Земята не е плоска, както знаем от другата тема. 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 17 часа, makebulgar said:

Еми не са прави, ами са дъги. Това, че на нивото на земята ги приемаме за прави не означава, че са прави. Дъги са. Земята не е плоска, както знаем от другата тема. 

Ами прави са. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...

За нас

Всяка помощ за нас е ценна и се надяваме с общи усилия да успеем да поддържаме това място на научни дискусии живо. Форум "Наука" е сред малкото активни форуми в България, изключително полезно и нужно място за свободна обмяна на мисли и знания.

baner_event_marco

За контакти:

×
×
  • Create New...