Система от понятия и твърдения по Геометрия

[laferche]

А1 - Всяка права има безброй много точки.

А2 - През две различни точки минава само една права.

О - Точка. Права. Равнина. Ос. Лъч. Полуравнина.

О - Отсечка. Дължина на отсечка

О - Разстоянието между две отсечки. Сравняване на отсечки.

А3 - Ако две равни отсечки се нанесът върху един лъч, краищата им съвпадат.

О - Среда на отсечка. Сбор на отсечки. Разлика на две отсечки.

О - Ъгъл. Рамене, връх на ъгъл.

О - Изправен ъгъл. Вътрешни отчки на ъгъл.

О - Мярка на ъгъл - градус, минута, секунда.

А4 - Ако два равни ъгъла с общо рамо се нанесат в една полуравнина с контур това общо рамо, вторите им рамене съвпадат.

О - Сбор на ъгли. Разлика на два ъгълаЪглополовяща на ъгъл. Съседни ъгли.

Т - Сборът на съседните угли е 180°.

О - Прав ъгъл.

Т - Съседен ъгъл на прав ъгъл е също прав ъгъл.

Т - Ако два съседни ъгъла са равни, то всеки от тях е прав ъгъл.

О - Остър ъгъл. Тъп ъгъл. Пресекателни прави. Сливащи се прави. Успоредни прави. Противоположни (връхни) ъгли

Т - Всеки два противоположни ъгъла са равни.

О - Пенпендикулярни прави.

Т - През точка, която лежи на дадена права, може да се начертае само една права, пенпендикулярна на дадената права.

О - Кръстни ъгли. Съответни ъгли. Прилежащи ъгли.

Успоредни прави:

А5 - През точка, нележаща на дадена права, минава не повече от една права, успоредна на дадената.

Следствия на А5:

Т - Ако две прави поотделно са успоредни на трета, то те са успоредни поможду си.

Т - Ако права пресича едната от две успоредни прави, то тя пресича и другата.

Триъгълник:

О - Триъгълник - страни, ъгли.

О - Периметър. Вътрешност на триъгълник. Видове триъгълници.

О - Височина, ъглополовяща и медиана в триъгълник.

Т - Сборът от ъглите на триъгълник е 180°.

Т - Следствие за острите ъгли в правоъгълен триъгълник: Алфа + Бета = 90°.

Т - Всеки външен ъгъл на триъгълник е равен на сбора от двата вътрешни, несъседните му ъгли.

Т - Всеки външен ъгъл на триъгълника е по-голям от вътрешен, несъседен нему ъгъл от същия триъгълник.

Еднакви триъгълници:

О - Еднакви триъгълници. Съответни елементи в еднакви триъгълници.

А6 - (за еднозначно нанасяне на триъгълник в полуравнина) Ако A1B1 е отсечка, равна на страната AB на триъгълника ABC и лежи на контура на полуравнина, то в нея има точно една точка C1 такава, че триъгълниците A1B1C1 и ABC са еднакви.

T - Първи признак за еднаквост на два триъгълника: Два триъгълника са еднакви, ако имат по две страни и ъгъл между тях съответно равни.

Т - Втори признак за еднаквост на два триъгълника: Два триъгълника са еднакви, ако имат страна и два прилежащи ъгъла съответно равни.

Т - Ако две прави са успоредни, то точките на едната от тях се намират на равни разстояния от друга права.

О - Разстояние между две успоредни прави.

Основна задача: В еднаквите триъгълници съответните височини са равни, съответните медиани са равни и съответните ъглополовящи са равни.

To Be Continued....

[xyz]

А1 - Всяка права има безброй много точки.

До колкото си спомням аксиомата беше:

А1 - Всяка права е непразно много точки.

Всъщност наистина правите имат безброй много точки, но това следва от другите аксиоми...