Sme6koo

Задачата, изразена с този ребус, е да намериш трицифрено число, което, повдигнато на квадрат, дава резултат, завършващ със същите три цифри. За целта най-напред виждаш кои едноцифрени числа, повдигнати на квадрат, дават резултат, завършващ на същата цифра.

Такива са 0х0=0, 1х1=1, 5х5=25, 6х6=36.

От тях отхвърляме веднага нулата, защото всяко число, чиято последна цифра е нула, повдигнато на квадрат, дава число, завършващо с две нули (например 10х10=100), а в "тон" цифрите трябва да са различни (логично е, че различните букви представят различни цифри). По подобен начин отхвърляме възможността последната цифра да е 1, тъй като няма двуцифрено число, завършващо на 1, чийто квадрат да завършва със същите две цифри.

Остават 5 и 6.

Най-напред за 5. Квадратът на всички числа, завършващи на 5, завършва на 25. Следователно: ако числото "тон" завършва на 5, числото "картон" ще завършва на 25, т. е. "н" е 5, а "о" е 2 и числото "тон" също завършва на 25. По-нататък - квадратът на всички числа, завършващи на 25, завършва на 625. Следователно, ако числото "тон" завършва на 25, числото "картон" ще завършва на 625, т. е. "т" е 6 и числото "тон" трябва да е 625. Проверяваме колко е 625х625 - резултатът е 390625, което отговаря на условието, тъй като шестте цифри са различни, както "картон" се състои от шест различни букви.

За всеки случай проверяваме и 6, защото задачата би могла да има повече от едно решение. От двуцифрените числа, завършващи на 6, само 76, повдигнато на квадрат, дава резултат, завършващ също на 76: 76х76=5776. Никое трицифрено число, завършващо на 76, обаче не дава резултат, който да ни удовлетворява. Единствено 376х376=141376, но пък в резултата имаме повтаряща се цифра 1, което не съответства на "картон", а примерно на "кал" х "кал" = "туткал".

Благодаря много!

Може би вече ставам нахална, но може ли някой да ми обясни как точно се решава ребусът тон*тон=картон?

Здравейте! Нова съм тук. Извинявам се, но бих искала помощ за две задачи.

1. тон*тон=картон

Може ли някой да ми обясни как да получа отговора чрез математически пресмятания.

2.Да се докаже, че сумата от 2 последователни нечетни числа се дели на 4.

Благодаря предварително!