Отиди на
Форум "Наука"

joey

Потребител
  • Брой отговори

    4
  • Регистрация

  • Последен вход

Всичко за joey

joey's Achievements

Newbie

Newbie (1/14)

3

Репутация

  1. Здравейте отново след 5 години Май участниците в тази тема не са активни често, но поне са от много време тук ... Ако все още се интересувате, скоро попаднах на интересно видео от numberfile: https://www.youtube.com/watch?v=3P6DWAwwViU
  2. Все пак не разбрах идеята ти за различните безкрайности и каква част от истината спестява статията? Безкрайността е повече идея, отколкото число. Числото на Греъм е толкова далече от безкрайността, колкото и числото 1. Понятие "безкрайно голямо число" не съществува. Има безкрайност.
  3. Мисля, че в статията става въпрос за безкрайност на естествените числа. Другата безкрайност за която се сещам е тази на реалните числа. Какви други безкрайности познаваш?
  4. Въпрос на величина Преди да стигнем до числото на Греъм, трябва да поговорим малко за величини, защото в противен случай наистина има никакъв начин да оценим пътя, по който сме тръгнали. Да разгледаме първо числото 3 - това е малко число, толкова малко, че хората имат интуитивна представа за това какво означава. Има много малко числа, които отговарят на това описание, тъй като някъде след шест числата престават да са обособени и започва да са "няколко", "много", и така нататък. Сега, нека разгледаме 3 ^ 3, което е с 27. Докато не можем да разберем наистина интуитивно какво е 27 по същия начин, както за 3, много е лесно да визуализираме колко е 27 броя от нещо. Дотук добре. Но какво, ако отидем към 3 ^ 3 ^ 3? Това е равно на 3 ^ 27, или 7.625.597.484.987. Минали сме отдавна точката, в която сме способни да визуализираме тази сума като нещо различно общо-взето голямо число - способността да разбераме отделните части се губи някъде около един милион. (Разбира се, ще отнеме безумно дълго време действително да броим един милион от нищо, но въпросът е, че ние все още сме в състояние да го възприемаме.) Дори и така, докато ние не може да визуализираме това, което 3 ^ 3 ^ 3 е, ние сме най-малко в състояние да разберам в общи линии какво е 7,6 трилиона, може би като го сравним с нещо като БВП на САЩ. Преминали сме от интуиция през визуализация до просто разбиране, но поне все още имаме някаква идея колко е числото. Това е на път да се промени, тъй като продължаваме да се движим нагоре по стълбата. За това, ние ще трябва да преминете към система за означаване, измислена от Donald E. Knuth, известен като нотация-стрелка нагоре. В тази бройна система 3 ^ 3 ^ 3 може да бъде пренаписана като 3 ^ ^ 3. Когато след това се преминем към 3 ^ ^ ^ 3, говорим за стойност, равна на 3 ^ ^ (3 ^ ^ 3). Това е равно на 3 ^ 3 ^ 3 ^ ... ^ 3 ^ 3 ^ 3, където има общо 7,625,597,484,987 тройки. (3 на степен 3 на степен 3 ... и т.н. или степенна кула от 3-ки с височина 7,625,597,484,987 знака)/*б.пр.*/ Сега наистина преминахме всички други числа, които сме обсъждали. В крайна сметка сметка, дори най-голямото от тези числа може да бъде изразено със степенна кула с височина 3 или 4. Например, числото на Skewes е "само" 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - дори като се има предвид, че числата с които се пише са по-големи от 3, то е все още абсолютно нищо в сравнение с един степенна кула с 7.6 трилиона знака. Очевидно е, че няма начин, дори да започнем да разбираме толкова голямо число ... и все пак, ние можем да разберем процеса, чрез който е създадено. Може да не сме в състояние да хванем действителното число, които е направено със степенна кула с 7,6 трилиона 3-ки в нея, но поне можем най-общо да визуализираме една степенна кула с толкова числа, и наистина един приличен суперкомпютър ще бъде в състояние да съхрани тази кула, дори и да не може да изчисли действителната стойност на числото. Нещата стават все по-абстрактни, но само за да се влошат още повече. Може да мислите, че 3 ^ ^ ^ ^ 3 е степенна кула от 3-ки, която е , че е 3 ^ ^ ^ 3 висока (наистина, в една предишната версия на този пост, аз направих точно тази грешка), но това е само 3 ^ ^ ^ 4. С други думи, представете си, че имате възможност да изчислите точната стойност на степенната кула от 3-ки, която беше висока 7,625,597,484,987, и след това вземете тази стойност и построите нова кула с толкова 3-ки в нея ... това ви дава 3 ^ ^ ^ 4. Повтаряйки този процес с всяко следващо число, докато го направите 3 ^ ^ ^ 3 пъти, най-сетне ще ви даде 3 ^ ^ ^ ^ 3. Това е число, който е просто непонятно огромно, но поне стъпките на създаването му могат някакси да бъдат "уловени", ако ги правим бавно. Вече не можем да разберам числото или да визуализиране процедурата, която го създаде, но поне можем да разберем смътно основната процедура. Сега се подгответе ума ви наистина да бъде взривен. Числото на Греъм Ето как се стига до числото на Греъм, който държи първо място в книгата на Гинес за световни рекорди като най-голямо число използвано в математическо доказателство. Напълно е невъзможно да си представим колко е огромно числото на Греъм, и честно казано не е много по-лесно да се обясни точно какво е то. По принцип, числото на Греъм участва в задача която се занимава с хиперкубове, която е теоретична геометрична форма с повече от три измерения. Математикът Роналд Греъм искал да разбере какъв би било най-малкият брой на измеренията, необходими за някои характеристики на хиперкуба да останат стабилни. (съжалявам за неясното обяснение, но съм сигурен, че трябва да получи най-малко две магистърски степени по математика, преди да сме по-конкретни.) Във всеки случай числото на Греъм е горната граница за този минимален брой измерения. И точно колко голяма е тази конкретна горна граница? Е, нека се върнем на 3 ^ ^ ^ ^ 3, число така голямо, че можем само смътно да разберем процедурите, които са зад него. Сега, вместо просто да преминем на още едно ниво нагоре за 3 ^ ^ ^ ^ ^ 3, ние ще съставим числото 3 ^ ^ .... ^ ^ 3, в което има 3 ^ ^ ^ ^ 3 стрели между тези две тройки. В този момент, ние сме далеч отвъд разбирането на това, какво е това число, или дори как ще се процедира за това изчисляването му. Сега повторете този процес 62 пъти. Това, дами и господа, е числото на Греъм, число, което е около 64 порядъка извън точката на човешкото разбиране. Това е число, което е толкова по-голямо от всяко число, което можете да си представите - по дяволите, това е много по-голяма от всяка безкрайност, която можете да си представите, че то просто не се поддава дори на най-абстактното описания. Но ето кое е странното. Понеже числото на Греъм е само един куп от 3-ки умножени заедно, това означава, че можем да знаем някои от неговите свойства, без всъщност да изчисляваме цялото число. Не можем да представим числото на Греъм с някоя от познатите нотации - дори и ако използваме цялата вселена, за да го напишем, но веднага мога да ви кажа кои са последните дванадесет цифри на числото на Греъм: 262464195387. И това е нищо - ние знаем поне последните 500 цифри от числото на Греъм. Разбира се, че си струва да припомним, че тази число е само горна граница за първоначалния проблем на Греъм. Възможно е действителният брой на измеренията, от които се нуждаем, за да бъдат свойствата стабилни, да е много по-малък. В действителност, през 1980 г., мнението на повечето експерти в тази област е, че всъщност отговорът е само шест - толкова малък, че можем да го разберем на интуитивно ниво. Оттогава, долната граница е увеличена на 13, но все още има много голяма вероятност практическото решение на проблема на Греъм да не е някъде близо до числото на Греъм. Към Безкрайността И така, има ли числа, които да дори по-големи от числото на Греъм? Е, разбира се - има числто на Греъм + 1, като за начало. Но ако говорим за смислени числа... Е, има някои дяволски сложни области на математиката (особено област, известна като комбинаторика) и компютърни науки, които представят числа, дори по-големи от числото на Греъм. Но ние почти сме достигнали границата на това, за което може да се надяваме на разумно обяснение. Източник: http://io9.com/5807256/whats-the-biggest-number-in-the-universe

За нас

"Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

За своята близо двайсет годишна история "Форум Наука" се утвърди като мост между тези, които знаят и тези, които искат да знаят. Всеки ден тук влизат хиляди, които търсят своя отговор.  Форумът е богат да информация и безкрайни дискусии по различни въпроси.

Подкрепи съществуването на форумa - направи дарение:

Дари

 

 

За контакти:

×
×
  • Create New...