ето и целия превод, за тези които нямат преводачка на компа си
GPS, относителността и поп-науката митология
Популярната наука често популяризира идеята, че Глобалната позиционираща система служи не само като средство за определяне на позицията, но и като удобен тест за Айнщайновата теория на относителността. Твърдението е, че ако не бяха направени някои корекции, за да се противодейства на прогнозите на тази теория, изчислените позиции скоро ще станат много неточни. Следователно всеки, който има функциониращ GPS приемник, вече е потвърдил, че теорията е вярна, а човекът за доставка на пица няма да е пристигнал в дома ви, ако не беше за корекциите. Твърдението обаче е невярно и научните гуру, които го насърчават, трябва да знаят по-добре, отколкото да го направят. Факт е, че няма значение дали такива корекции са направени или не. Защо? Причината е свързана с основните факти за работата на GPS приемниците. За да разберем това, първо трябва да разгледаме твърденията по-конкретно. Следните точки са направени по отношение на относителността и работата с GPS [1] :
Теорията за относителността предвижда часовниците на борда на GPS сателитите да се движат по-бързо от часовниците на Земята с около 38 микросекунди на ден.
Часовниците на спътниците се забавят с тази сума, за да съответстват на скоростта на часовниците на Земята
Ако тези корекции не бяха направени, определянето на позицията би било неточно до 11 км дневно
Тази неточност щеше да нараства постоянно всеки ден, например след 10 дни неточността щеше да нарасне до 110 километра.
Ще започнем, като приемем, че първите две точки са абсолютно верни, тъй като това есе не е за оспорване на истината за теорията на относителността, а само за нейното приложение. Колкото и странно да звучи, третата и четвъртата точка не са резултат от първите две.
Определяне на вашата позиция
Основните положения за работата на GPS приемниците са доста ясни. Множество орбити сателити заобикалят Земята. Всеки сателит притежава един или повече много точни атомни часовници. Тъй като те орбитат, спътник предава сигнала за време (или "таймер") на своя бордов часовник. Тъй като тези сигнали се движат с ограничена скорост - скоростта на светлината - можем да определим колко далеч е всеки сателит от приемника и по този начин да разберем къде се намираме. Изчисляването на разстоянието от спътник изисква изваждането на сигнала за времето от спътника от времето на приемника. Чрез изваждане на тези числа и умножаване по скорост на светлината изчисляваме разстоянието, т.е. D = (t r - t s ) c където t rе времето в приемника, t s е (забавеният) сигнал от сателита и D е разстоянието. Чрез определяне на разстоянието от най-малко 4 сателита можем да определим нашето местоположение. Това изчисление обикновено се очертава като набор от припокриващи се сфери:
В три измерения нашата позиция ще бъде дадена от пресечната точка на четири такива сфери. Сега ето къде се стига до разширяването на времето. Ако часовниците на Земята се движеха с различна скорост от тези на сателитите, тогава горното изчисление щеше да бъде напълно излязло, защото | t r -t s | ще стават все по-големи всеки ден. Можем да изчислим дневната грешка на разстоянието δD, като умножим дневната грешка δt със скоростта на светлината: δD = δt c ~ = 38x10 -6 * 3x10 8 = 11400 m Или около 11 км на ден. Този аргумент изглежда доста твърд. И така, какво пренебрегваме? Това, което пренебрегваме, е фразата "време на получателя". Проблемът е, че GPS приемниците не съдържат атомен часовник, защото няма място да се поберат един. Освен това би било много скъпо, дори и да е възможно. Това време в приемника трябва да бъде определено от часовниците на сателитите. Следователно, ако часовниците на сателитите се движеха по-бързо (или по-бавно) от тези на Земята, това "време на приемника" също щеше да се развие по-бързо или по-бавно от точно същата степен. Следователно няма да има грешка в позицията поради дилатацията на времето и със сигурност няма кумулативна грешка в позицията. По същество, това, което GPS приемникът се опитва да определи, не е само неговата позиция, но и своето време. За да посочим това математически, той се опитва да определи променливи х , y , zИ т . Това са 4 променливи, които изискват 4 броя данни, за които да се решат, а данните за решаването им идват от времевите марки на 4 спътника. Приемникът изчислява всичките 4 от тези променливи x , y , z , t, но след това може да изхвърли променливата за време ( t ) като несъществена.
По-опростен подход
Като оставим настрана каквито и да са методите, които GPS приемниците всъщност използват, има много по-прост подход за изчисляване на позицията, която заобикаля цялото време на въпроса за приемника и обяснява защо скоростта на часовниците по отношение на Земята е незначителна. Това включва сравняване на разликите между получените сигнали. Да приемем, че сте на неизвестно място на Земята (или в космоса) и получавате два идентични сигнали от различни спътници. Тоест, времевите марки на всеки сателит са точно едни и същи, когато те достигнат до вас. Какво ще заключите от това? Съвсем очевидно: че сте в позиция, еднакво отдалечена от двата спътника. Затова трябва да сте някъде в равнина, която се простира по средата между двата спътника и да се движи в прави ъгли към линия, която ги свързва. Използвайки тази информация сте ограничили местоположението си до двуизмерна равнина. И ти го направи, без да знаеш местното време. Сега, съвсем очевидно, нямаше значение дали тези часовници на сателитите се движеха по-бързо, или и двата тичаха по-бавно от твоите, защото вашият еквивалент прави техните следи от време, когато те стигнат до теб. Това е много лесно. Така че какво да кажем за ситуация, в която има е премерено разлика между сигнал за време, както обикновено ще се случи? В този случай тя е малко по-сложна, но отново отговорът ще зависи само от разликата между сигналите, а не от времето на местния часовник. За да опростим това, предполагаме, че имаме двуизмерна ситуация, съдържаща три спътника: A, B и C. Всички сателити са на известни места, чиито часовници са синхронизирани и вървят с еднакви скорости.
Ние сме някъде в този 2D район и искаме да определим нашата позиция. Получаваме сигнали от А и Б и откриваме, че Б е малко по-напред от А. Изваждаме времевата разлика между тези два сигнала и го наричаме Δt . Това, което ни казва, е, че сме по-близо до B от A и на място, където разликата между нашето разстояние до A и нашето разстояние до B е c Δt . Като оставим настрана математиката, това ни поставя някъде по линия, която изглежда така:
Линията изглежда малко като парабола, въпреки че не е [2] . След това гледаме сигналите от В и С и намираме, че те са идентични. Както бе обсъдено по-горе, това ни поставя на права линия, преминаваща по средата между B и C така:
Където тези две линии се пресичат, това е нашата позиция! Горното е двуизмерна ситуация. Разширяването му на три измерения ще изисква четири спътника и пресичането на три припокриващи се "параболични" шишарки. Малко по-сложен, но методът е същият. Важното тук е, че успяхме да определим нашето местоположение, без да се позоваваме на "местно време". При това се изискваше да се знае само различията между сателитните следи от време, а не самите таймификати. Тъй като всички часовници на сателитите се движат със същата скорост, тези разлики във времето ще бъдат независими от действителните тактови честоти. Тази последна точка може да е объркваща. В края на краищата, ако удвоя скоростта на два часовника, няма ли това да удвои размера на разликата им? Кратък отговор: не. За да демонстрираме лесно, ще вземем два обикновени часовника, означени с А и Б, и ще бъдем 10 минути напред. Ще стартираме нашия експеримент, когато часовникът А прочита 1:00 и часовникът Б чете 1:10. След това ще ги наблюдаваме на всеки 5 минути и ще ги сравним с "реално време", което в този случай ще бъде и времето на часовника А.
реално време
01:00
01:05
01:10
01:15
часовник A
01:00
01:05
01:10
01:15
часовник B
01:10
01:15
01:20
01:25
Добре, няма изненади: Б остава винаги на 10 минути напред от А. Сега отново правим експеримента, но този път правим корекция и на двата часовника, така че те да се движат на двойно по-висока от нормалната им скорост. Това означава, че за всяка една минута в реално време А и Б се движат напред 2 минути. Ние отново започваме експеримента, когато A = 1:00, B = 1:10 и ги наблюдаваме на всеки 5 минути.
реално време
01:00
01:05
01:10
01:15
часовник A
01:00
01:10
01:20
01:30
часовник B
01:10
01:20
01:30
01:40
Така че часовниците се движат с двойно по-голяма скорост в реално време, но запазват същата 10-минутна разлика, както преди. Горният експеримент би могъл да се извърши, като А и В бяха зададени към същото време и след това изпратиха Б 10 светлинни минути - почти двойно от разстоянието Земя-Марс. В този случай времевият сигнал от В ще отнеме 10 минути, за да стигне дотук, което означава, че неговият сигнал ще се прочете 10 минути зад А. Използвайки същите мотиви, както по-горе, трябва да е ясно, че удвояването на скоростта и на двата часовника няма да промени наблюдаваното време разлика (от 10 минути) между двете. Същото важи и за сателитите от GPS. Независимо дали те се движат по-бързо или по-бавно от нашите часовници, няма да променят измерените времеви разлики. И така, нашата GPS-изчислена позиция ще бъде същата.
Определяне на позицията на сателита
Разбира се, има един аспект, в който относителността може да стане релевантна. И това е свързано с това, къде е сателитът. Горните упражнения приемат, че сателитите са на фиксирани места, което не е така. Сателитите, разбира се, са в орбита, променят позицията си през цялото време и зависи от получателите да определят местоположението си. Това изчисление ще се основава на орбиталните характеристики на спътника (които също се предават) и на неговия времеви маркер. По същество, тайметровата марка ни позволява да определим колко далеч е на сателитна орбита. Следователно, всяка неточност в времевата марка - като релативистично забавяне - ще доведе до изчисляване на неточна позиция. За щастие подобни неточности ще бъдат леки, защото сателитите се движат много по-бавно от светлината. Сателитите се движат на 3870 m / s и 38.6 микросекунди на ден неточност ще доведе до грешка в позицията само на 15 cm. Естествено, това ще се натрупва с течение на дните, но орбиталните времена се изчисляват спрямо "референтната епоха", която се нулира ежеседмично, а редовното време е с плюс или минус 3,5 дни от това референтно време [3] . Оттук изчислената позиция на спътника може да бъде изминато до 52 см, което все още е в рамките на нормалната GPS неточност от 2-3 метра. И тъй като спътниците се движат в различни посоки дори тази грешка трябва до голяма степен да се отмени; особено когато се осредняват за няколко показания.
Географски ширини и височини
Пренебрегвайки всички горепосочени аргументи за момента, има още едно важно внимание, което заслужава внимание. И това е фактът, че такива релативистични ефекти биха направили цялата навигационна система нефункционална, поне в сегашната й конфигурация. Според US-DOD [4] спътниците губят 7200 НЗ на ден поради специалната теория на относителността и получават 45900 НС на ден поради общата теория на относителността. Тези ефекти се съчетават, за да се постигне нетно ускорение от 38600 ns на ден (45900-7200 = 38600) спрямо часовниците на Земята. Часовниците след това се забавят с подходяща степен, за да отхвърлят тази дневна сума и всичко е наред за GPS приемници. Въпреки това, тъй като Земята се върти, скоростта на спътник спрямо GPS приемник ще бъде различна в различните географски ширини. Следователно размерът на разширението също трябва да бъде различен. Това 7200 ns е изчислено по отношение на полюс, където Земята не се движи и трябва да се има предвид само скоростта на спътника от 3870 m / s. Ако изчислението е направено на екватора, където повърхността се движи с 465 м / с и GPS спътниците се пресичат на 55 градуса, разрастването на времето в SR възлиза на 6300 ns. Това е разлика от 900 н.с. между полюса и екватора, което вероятно ще доведе до все по-неточна определяне на позицията на 270 метра на ден. След това имаме проблем с надморска височина, тъй като цифрата 45900 ns е изчислена за морското равнище. Тази цифра ще намалее, когато се движим по-високо и изпитваме по-малко гравитация. Например, на 1060 метра над морското равнище, ще има намаление от 10 ns на ден. Това вероятно би довело до неточност от 3 метра на ден, натрупвайки до 1 км годишно. Самолетите, летящи на 10 километра, ще бъдат по-лоши; натрупвайки грешка от 10 км годишно. Ако е било необходимо да се приспособи за относителност в различни географски ширини и височини, изчисленията биха били много сложни и би трябвало да се правят в приемника. Но те не са направени там: само фиксирана настройка на времето се прави на сателитите за всички точки на Земята. Само този факт показва, че относителността е без значение за GPS операцията.
заключение
Наличието на специални и общи ефекти на относителността няма никакво влияние върху точността на работата на GPS. В обобщение, нямаше значение дали часовниците на GPS сателитите се движеха по-бързо или по-бавно от часовниците на Земята или дори промениха скоростта си всеки ден. Докато часовниците на спътниците останаха синхронизирани един с друг и часовниковата разлика между земните часовници не стана твърде голяма, приемниците на GPS ще продължат да изчисляват правилната си позиция. GPS със сигурност е отлична навигационна помощ. Но поне от гледна точка на оперативната гледна точка, тя не служи като тест за относителността. Учените трябва да спрат да го наричат това. Следващата глава разглежда "вторични релативистични ефекти":