gmladenov

Нова картинка за примера с ракетата от началото на темата. Този път само с t-координатите, за да проследим как тече времето в двете системи. Добавил съм и трета точка (т. С) за повече яснота, а червената стрелка е ракетата. Картинката показва различните времена в различните точки от примера. Както се вижда на картинката, времето в стационарната система е хомогенно: и трите точки имат едно и също време. В подвижната система, от друга страна, времето е нехомогенно: всяка точка има различно време, което се равнява на това всяка точка да има своя собствена часова зона. Времето на ракетата винаги е "сега". По-малките от "сега" времена в тази система са назад във времето, а по-големите са напред. В момент ('t=0,667), например, точка С' е назад във времето (-0,165 < 0,667), докато точка А' е напред (1,5 > 0,667). Също така нека да се забележи, че времето за всички точки в подвижната система тече еднакво бързо с интервал 1,5сек. Времето на точка А', например, е {0 .. 1,5 .. 3} в различните моменти и ако сметнем другите времена ще видим, че техните времена също течат със скорост 1,5сек. Червената стрелка е "кота 0" в подвижната система и нейният х-координат винаги е 0. Това означава, че докато ракетата се движи надясно (в положителна посока), всички координати наляво от нея ще са отрицателни и с времето ще стават все по-отрицателни. В момент (t'=0), например, точка А' се намира на кота 0, така че нейният х-координат е 0. От този момент нататък точка А' само ще се отдалечава от ракетата и съответно нейният х-координат ще става все по-отрицателен. Така в момент (t'=1,5), например, този координат ще бъде -335250км. След всички тези въведения, ето пак как изчисляваме движението. В момент(t=0) в стационарната система ракетата се намира в точка А, а в момент (t=1) тя се намира в точка В. От гледна точка на ракетата, обаче, точките А' и В' са тези, които се движат, докато ракетата е в покой. Началните координати на движението на точка А' са А'(t'=0, х'=0), а крайните са А'(t'=1,5, х'=-335250). От тези координати намираме: Δх' = -335250 - 0 = -335250 (км) Δt' = 1,5 - 0 = 1,5 (с) v' = -335250/1,5 = -0,745с (км/с) Скоростта е отрицателна, защото в отправната система на ракетата точка А' се движи в отрицателна посока (наляво от кота 0). Абсолютно същото се получава и за точка В'. От гледната точка на ракетата, тази точка се приближава от В'(t'=-0,833, х'=-335250) до В'(t'=0,667, х'=0). От тези координати намираме: Δх' = 0 -335250 = -335250 (км) Δt' = 0,667 - (-0,833) = 1,5 (с) v' = -335250/1,5 = -0,745с (км/с) И за двете точки изчисляваме изминатото разстояние по най-класическия начин, като сметнем разликата между крайните и начални координати на движението. Тази разлика ни дава дължината на изминатия път и времето за изминаване. Изчислена по този начин, скоростта на движение е същата като в стационарната отправна система, но в обратна посока: v' = -v = -0,745с (км/с) Това, обаче, не е единственият начин за изчисление на скоростта на ракетата. Нека погледнем времената в "кота 0" в подвижната отправна система. Ракетата се намира в точка А' в момент t'=0, а в точка В' в момент t'=0,667. Тъй като разстоянието между двете точки е 335250 (км), то излиза, че те са "прелетяли" над ракетата за 0,667сек. Тоест: Δх' = 335250 (км) Δt' = 0,667 - 0 = 0,667 (с) v' = 335250/0,667 = 1,675с (км/с) Значи в зависимост от това как смятаме скоростта на ракетата, нейната скорост излиза свръх-светлинна.

Не е така, колега. Сметките показват, че в зависимост от това как изчисляваш, относителната скорост между ракетата и земята излиза свръх-светлинна. Това много лесно се показва и има много просто обяснение: нехомогенното време в подвижната система. Само че друг път ще спорим за това .

Няма грешка. Всичко е проверено по няклолко пъти .

Хубаво. Нека да попитам нещо: Правя едни изчисления и в стационарната система една дължина ми излиза l, а в подвижната система тя ми излиза (γ*l). И сега вие ми казвате, че дължината (γ*l) не е мащабирана версия на l. Правилно ли ви разбирам?

Транслацията е изместване, при което размерите не се променят. А мащабирането е точно промяна на размерите.

Галилеева транформация: x' = t(c-v) Лоренцова трансформация: x' = γ*t(c-v) Разликата между двете е умножението по γ. Ти как му викаш на това, ако не мащабиране ??

Да, абсолютно си прав. ЛТ мащабира само в едно пространствено измерение (и едно времево). В горната картинка имаме мащабиране в две пространствени измерения (х и у), така че ЛТ наистина не прави абсолютно същото. Но идеята е ясна.

Аз лично съм програмирал двуизмерни (2D) графични мащабиращи трансформации. Не знам как е в други области, но в 2D-графиката те изглеждат така (в слуая имаме и транслация): Лоренцовата трансформация прави абсолютно същото нещо, но в едно измерение.

Да, защото както ЛТ, така и ГТ, свиват положителните координати и разтягат отрицателните. Така че ние по условие имаме както разтягане, така и свиване на координати ... в една и съща отправна система. А промяната на дължините и интервалите я има само в ЛТ. Тоест, само в мащабиращата трансформация.

Е да де. Именно затова в СТО имаме съкращение на дължините и разширение на интервалите. Тези ефекти идват точно от мащабирането. Ти откъде предлагаш, че идват ?? За тези неща не се пише в учебниците, защото ако се обяснят както трябва, всички много бързо ще се усетят каква шашма е СТО.

Сметки и визуализация, за да видим какво правят двете трансформации. Първо Лоренцовата трансформация (ЛТ). Проследяваме движението на светлината в стационарна и подвижна отправни системи. Относителната скорост на подвижната система е 0,745c (km/s), при което коефициентът на Лоренц излиза γ = 1,5. x = ct: x' = γ(ct-vt) = γt(c-v) = t*1,5*0,255c = t*0,3825c t' = γ(t-v*ct/c*c) = γt(1-v/c) = t*1,5*0,255 = t*0,3825 x = -ct: x' = γ(-ct-vt) = -γt(c+v) = -t*1,5*1,745c = -t* 2,6175c t' = γ(t+v*ct/c*c) = γt(1+v/c) = t*1,5*1,745 = t* 2,6175 За интервала х = [-5с .. 5с] се получава следната графика (само за х): За сравнение, ето Галилеевата трансформация: x = ct: x' = ct-vt = t(c-v) x = -ct: x' = -ct-vt = -t(c+v) Ето сега сравнение на двете трансформации: Галилеева трансформация Лоренцова трансформация x = ct x' = t(c-v) x' = γ*t(c-v) t' = γt(1-v/c) x = -ct x' = -t(c+v) x' = -γ*t(c+v) t' = γt(1+v/c) Както се вижда, Лоренцовата трансформация е мащабираща с коефициент γ, като освен х-координатите, ЛТ мащабира и t-координатите. С мащабирането ЛТ запазва съотношението х/t и така поддържа скоростта на светлината постоянна (инвариантна) между отправните системи. Затова ЛТ трансоформира не само х-координатите, но и t-координатите. При Галилеевата трансформация, от друга страна, времето е общо за всички отправни системи, така че скоростта на светлината излиза относителна. Иначе единствената разлика между двете трансформации е мащабирането.

Ето какво показват сметките. Повтарям примера от предишния ми постинг. Нека мощен светлинен импулс е излъчен в точка (x=0, t=0) в стационарната отправна система. След един час (3600 секунди), светлинната сфера на импулса ще има радиус 3600с. Така че х-координатите на импулса ще бъдат 3600с в положителна посока и -3600с в отрицателна. Нека относителната скорост на движещата се система да е v = 9c/10. При това положение коефициентът на Лоренц е γ = 2,29. Като приложим Лоренцовата трансформация, намираме следните времеви координати на импулса в подвижната отправна система: t'= γt(1- v/c) = 2,29*3600*1/10 = 824.4 (секунди) за х = 3600с t'= γt(1 + v/c) = 2,29*3600*19/10 = 3600*4,351 (часа) за х = -3600с Значи t'-координатът в положителната посока е (3600-824.4)/60 ≈ 46 минути назад в сравнение със стационарната система, а този в отрицателна посока е 3,351 часа напред.

Ами както се оказва, СТО е голяма шашма (хехе ). След като тук се бихме дали разстоянията и интервалите се скъсяват или разтягат, аз реших да поема нещата в свои ръце и да видя какво точно, аджеба, прави Лоренцовата трансформация (ЛТ). И това най-лесно се вижда като разгледаме движението на светлината в стациоанарна и подвижна отправни системи. Нека мощен светлинен импулс е излъчен в точка (x=0, t=0) в стационарната отправна система. За всяка една секунда, импулсът изминава разстояние (1с) в положителна посока и (-1с) в отрицателна посока. Или записано математически: x = ct в положителна посока на импулса x = -ct в отрицателна посока Нека сега заместим тези стойности в правата Лоренцова трансформация: x = ct: x = -ct: Тези формули показват, че Лоренцовата трансфорция е мащабираща трансформация. Тя увеличава или намалява съответните координати като ги умножава с показания горе коефициент. А това, което е супер интересно, е че увеличението и намалението се случват в една и съща (подвижна) отправна система. Значи ние се караме дали ЛТ е разтягаща или свиваща, а тя в същност е и двете: разтягаща за (x = -ct) и свиваща за (x = ct). И сега конкретно по твоя въпрос: От горните формули се вижда, че за (v = c), х' се свива до 0 в положителна посока и разтяга до безкрайност в отрицателна посока (заради коефициентът на Лоренц (γ), който клони към безкрайност за (v ≈ c)). Същото се отнася и за времевите координати t'. Ако трябва да се търси някакъв физически смисъл в това ... аз веднага се отказвам . (Защото излиза, че след като произволно изберем една точка в космоса за начало на стационарна отправна система, часовниците надясно от тази точка се забавят, а тези наляво се забързват. Ако на някой това му се вижда реалистично, нека да сподели.)

С време или без, разликата между два координата е разстояние. Наречи го геометрично разстояние, ако щеш, но то е разстояние. Съответно разликата между два времеви координата е интервал. За да избегнем излишни спорове, защо просто не решиш моята задачка: Лъч светлина е излъчен от точка А в стационарната координатна система и след една секунда достига до точка В. Значи имаме две събития: излъчването на лъча от точка А(х=0, t=0) достигането на лъча до точка В(х=с*1, t=1) Скоростта на лъча в стационарната система е с. Да се намерят скоростта на лъча и изминатото от него разстояние в подвижна отправна система, чиято скорост спрямо стационарната система е с/2. P.S. Не ползвай готови формули, а изведи всички сметки от начало до край. Тъй като говорим за най-елементарни сметки, това не би трябвало да е проблем. Също така забележи, че в задачата не се търси какво а разстоянието между А и В в подвижната система, а се търси какво разстояние е изминал лъчът в тази система. И ако се замислиш, в задачата се търси скъсеното разстояние между А и В ... или точно това разстояние, което Дорис смята за неправилно в нейния пример.

Смисълът зависи от интерпретацията. Разликата между всеки два координата в едно едномерно пространство е разстояние. Това е количествената мярка за това колко далече те се намират един от друг. Значи ако търсим да изразим в количествено отношение колко далече един от друг се намират два координата, ние изчисляваме разликата между тях и използваме термина "разстояние" за да обозначим тази разлика. А вече дали това разстояние е логически смислено, зависи от контекста. Разстоянието между моето местоположение в сряда на обяд и това в петък сутринта няма логически смисъл. Но ако коворим за лъч светлина, то разликата между тези местоположения/координати ще ни даде разстоянието, което е лъчът е изминал за въпросния интервал от време.

Същото ще излезе. Просто мащабите ще са други.

Именно.

Много добре илюстрираш неразбирането между нас. Вие със Скенер търсите разстоянието между А и В и в този случай наистина не може да използваме координати от различни моменти. Защото така ще излезе, че разстоянието между А и В се скъсява. А аз търся нещо съвсем друго. Същият твой пример показва, че разстоянието между точка А в момент t0 и точка В в момент t1 е 50м. А това означава, че скоростта на влака е 50м/с. Ако ти ми беше дала само координатите на А и В, без да ми казваш каква е скоростта на влака, аз щях да ти я изчисля тази скорост. Значи докато вие смятате разстоянието между точка А и В в различни моменти за безсмислено, аз използвам това разстояние да изчисля колко бързо се движи влака ... и двете страни са прави, защото всеки има нещо друго в предвид.

Пътят е разликата между координатите: Δx иΔt. Вие явно не сте наясно как се смятат нещата.

Да, и този човек е Дорчето, защото нейните сметки не излизат. Моите сметки излизат (виж горе), така че в случая няма грешка, от която да науча. Иначе с удоволствие .

В такъв случай излиза, че физическите закони са закодирани в полевата форма на материята. Тоест, те вече съществуват ... в закодирана форма. Иначе как така те просто се пръкват?? Те как знаят какви да бъдат ?? В крайна сметка пак се опира до това, че физическите закони би трябвало да са предварително известни преди да се случи ГВ.

Май и ти си в групата на тези, дето не могат да смятат. Досега не те броях там.

Гледай сметките, колега. Ако обратната ЛТ връща същия координат, който си подал на правата ЛТ, значи сметките излизат. Виж горе.

За В(х=с*1, t=1) получаваме: х' = γ(с - с/2*1) = γ*с/2 t' = γ(1 - с/2*с/с*с) = γ/2

Тц. Каквото повикало, такова се обадило.