gmladenov

Галилеева транформация: x' = t(c-v) Лоренцова трансформация: x' = γ*t(c-v) Разликата между двете е умножението по γ. Ти как му викаш на това, ако не мащабиране ??

Да, абсолютно си прав. ЛТ мащабира само в едно пространствено измерение (и едно времево). В горната картинка имаме мащабиране в две пространствени измерения (х и у), така че ЛТ наистина не прави абсолютно същото. Но идеята е ясна.

Аз лично съм програмирал двуизмерни (2D) графични мащабиращи трансформации. Не знам как е в други области, но в 2D-графиката те изглеждат така (в слуая имаме и транслация): Лоренцовата трансформация прави абсолютно същото нещо, но в едно измерение.

Да, защото както ЛТ, така и ГТ, свиват положителните координати и разтягат отрицателните. Така че ние по условие имаме както разтягане, така и свиване на координати ... в една и съща отправна система. А промяната на дължините и интервалите я има само в ЛТ. Тоест, само в мащабиращата трансформация.

Е да де. Именно затова в СТО имаме съкращение на дължините и разширение на интервалите. Тези ефекти идват точно от мащабирането. Ти откъде предлагаш, че идват ?? За тези неща не се пише в учебниците, защото ако се обяснят както трябва, всички много бързо ще се усетят каква шашма е СТО.

Сметки и визуализация, за да видим какво правят двете трансформации. Първо Лоренцовата трансформация (ЛТ). Проследяваме движението на светлината в стационарна и подвижна отправни системи. Относителната скорост на подвижната система е 0,745c (km/s), при което коефициентът на Лоренц излиза γ = 1,5. x = ct: x' = γ(ct-vt) = γt(c-v) = t*1,5*0,255c = t*0,3825c t' = γ(t-v*ct/c*c) = γt(1-v/c) = t*1,5*0,255 = t*0,3825 x = -ct: x' = γ(-ct-vt) = -γt(c+v) = -t*1,5*1,745c = -t* 2,6175c t' = γ(t+v*ct/c*c) = γt(1+v/c) = t*1,5*1,745 = t* 2,6175 За интервала х = [-5с .. 5с] се получава следната графика (само за х): За сравнение, ето Галилеевата трансформация: x = ct: x' = ct-vt = t(c-v) x = -ct: x' = -ct-vt = -t(c+v) Ето сега сравнение на двете трансформации: Галилеева трансформация Лоренцова трансформация x = ct x' = t(c-v) x' = γ*t(c-v) t' = γt(1-v/c) x = -ct x' = -t(c+v) x' = -γ*t(c+v) t' = γt(1+v/c) Както се вижда, Лоренцовата трансформация е мащабираща с коефициент γ, като освен х-координатите, ЛТ мащабира и t-координатите. С мащабирането ЛТ запазва съотношението х/t и така поддържа скоростта на светлината постоянна (инвариантна) между отправните системи. Затова ЛТ трансоформира не само х-координатите, но и t-координатите. При Галилеевата трансформация, от друга страна, времето е общо за всички отправни системи, така че скоростта на светлината излиза относителна. Иначе единствената разлика между двете трансформации е мащабирането.

Ето какво показват сметките. Повтарям примера от предишния ми постинг. Нека мощен светлинен импулс е излъчен в точка (x=0, t=0) в стационарната отправна система. След един час (3600 секунди), светлинната сфера на импулса ще има радиус 3600с. Така че х-координатите на импулса ще бъдат 3600с в положителна посока и -3600с в отрицателна. Нека относителната скорост на движещата се система да е v = 9c/10. При това положение коефициентът на Лоренц е γ = 2,29. Като приложим Лоренцовата трансформация, намираме следните времеви координати на импулса в подвижната отправна система: t'= γt(1- v/c) = 2,29*3600*1/10 = 824.4 (секунди) за х = 3600с t'= γt(1 + v/c) = 2,29*3600*19/10 = 3600*4,351 (часа) за х = -3600с Значи t'-координатът в положителната посока е (3600-824.4)/60 ≈ 46 минути назад в сравнение със стационарната система, а този в отрицателна посока е 3,351 часа напред.

Ами както се оказва, СТО е голяма шашма (хехе ). След като тук се бихме дали разстоянията и интервалите се скъсяват или разтягат, аз реших да поема нещата в свои ръце и да видя какво точно, аджеба, прави Лоренцовата трансформация (ЛТ). И това най-лесно се вижда като разгледаме движението на светлината в стациоанарна и подвижна отправни системи. Нека мощен светлинен импулс е излъчен в точка (x=0, t=0) в стационарната отправна система. За всяка една секунда, импулсът изминава разстояние (1с) в положителна посока и (-1с) в отрицателна посока. Или записано математически: x = ct в положителна посока на импулса x = -ct в отрицателна посока Нека сега заместим тези стойности в правата Лоренцова трансформация: x = ct: x = -ct: Тези формули показват, че Лоренцовата трансфорция е мащабираща трансформация. Тя увеличава или намалява съответните координати като ги умножава с показания горе коефициент. А това, което е супер интересно, е че увеличението и намалението се случват в една и съща (подвижна) отправна система. Значи ние се караме дали ЛТ е разтягаща или свиваща, а тя в същност е и двете: разтягаща за (x = -ct) и свиваща за (x = ct). И сега конкретно по твоя въпрос: От горните формули се вижда, че за (v = c), х' се свива до 0 в положителна посока и разтяга до безкрайност в отрицателна посока (заради коефициентът на Лоренц (γ), който клони към безкрайност за (v ≈ c)). Същото се отнася и за времевите координати t'. Ако трябва да се търси някакъв физически смисъл в това ... аз веднага се отказвам . (Защото излиза, че след като произволно изберем една точка в космоса за начало на стационарна отправна система, часовниците надясно от тази точка се забавят, а тези наляво се забързват. Ако на някой това му се вижда реалистично, нека да сподели.)

С време или без, разликата между два координата е разстояние. Наречи го геометрично разстояние, ако щеш, но то е разстояние. Съответно разликата между два времеви координата е интервал. За да избегнем излишни спорове, защо просто не решиш моята задачка: Лъч светлина е излъчен от точка А в стационарната координатна система и след една секунда достига до точка В. Значи имаме две събития: излъчването на лъча от точка А(х=0, t=0) достигането на лъча до точка В(х=с*1, t=1) Скоростта на лъча в стационарната система е с. Да се намерят скоростта на лъча и изминатото от него разстояние в подвижна отправна система, чиято скорост спрямо стационарната система е с/2. P.S. Не ползвай готови формули, а изведи всички сметки от начало до край. Тъй като говорим за най-елементарни сметки, това не би трябвало да е проблем. Също така забележи, че в задачата не се търси какво а разстоянието между А и В в подвижната система, а се търси какво разстояние е изминал лъчът в тази система. И ако се замислиш, в задачата се търси скъсеното разстояние между А и В ... или точно това разстояние, което Дорис смята за неправилно в нейния пример.

Смисълът зависи от интерпретацията. Разликата между всеки два координата в едно едномерно пространство е разстояние. Това е количествената мярка за това колко далече те се намират един от друг. Значи ако търсим да изразим в количествено отношение колко далече един от друг се намират два координата, ние изчисляваме разликата между тях и използваме термина "разстояние" за да обозначим тази разлика. А вече дали това разстояние е логически смислено, зависи от контекста. Разстоянието между моето местоположение в сряда на обяд и това в петък сутринта няма логически смисъл. Но ако коворим за лъч светлина, то разликата между тези местоположения/координати ще ни даде разстоянието, което е лъчът е изминал за въпросния интервал от време.

Същото ще излезе. Просто мащабите ще са други.

Именно.

Много добре илюстрираш неразбирането между нас. Вие със Скенер търсите разстоянието между А и В и в този случай наистина не може да използваме координати от различни моменти. Защото така ще излезе, че разстоянието между А и В се скъсява. А аз търся нещо съвсем друго. Същият твой пример показва, че разстоянието между точка А в момент t0 и точка В в момент t1 е 50м. А това означава, че скоростта на влака е 50м/с. Ако ти ми беше дала само координатите на А и В, без да ми казваш каква е скоростта на влака, аз щях да ти я изчисля тази скорост. Значи докато вие смятате разстоянието между точка А и В в различни моменти за безсмислено, аз използвам това разстояние да изчисля колко бързо се движи влака ... и двете страни са прави, защото всеки има нещо друго в предвид.

Пътят е разликата между координатите: Δx иΔt. Вие явно не сте наясно как се смятат нещата.

Да, и този човек е Дорчето, защото нейните сметки не излизат. Моите сметки излизат (виж горе), така че в случая няма грешка, от която да науча. Иначе с удоволствие .

В такъв случай излиза, че физическите закони са закодирани в полевата форма на материята. Тоест, те вече съществуват ... в закодирана форма. Иначе как така те просто се пръкват?? Те как знаят какви да бъдат ?? В крайна сметка пак се опира до това, че физическите закони би трябвало да са предварително известни преди да се случи ГВ.

Май и ти си в групата на тези, дето не могат да смятат. Досега не те броях там.

Гледай сметките, колега. Ако обратната ЛТ връща същия координат, който си подал на правата ЛТ, значи сметките излизат. Виж горе.

За В(х=с*1, t=1) получаваме: х' = γ(с - с/2*1) = γ*с/2 t' = γ(1 - с/2*с/с*с) = γ/2

Тц. Каквото повикало, такова се обадило.

Тц. Виж горния ми постинг. Не те бива по сметките, Дорче. Вземи ги отвори тези учебници, дето само ми ги набутваш.

Тц. Ето го пак примера. Лъч светлина е излъчен от точка А в стационарната координатна система и след една секунда достига до точка В. Значи имаме две събития: излъчването на лъча от точка А(х=0, t=0) достигането на лъча до точка В(х=с*1, t=1) Нека подвижната система се движи със скорост v = c/2 (км/с). Тогава γ = 1,155. Като преобразуваме тези събития с ЛТ, получаваме: А(х=0, t=0) --> А'(х'=0, t'=0) В(х=с*1, t=1) --> В'(х'=γ*с/2, t'=γ/2) Значи в стационарната система светлинният лъч изминава разстояние (с*1) км за време 1сек, докато в подвижната система същият този лъч изминава разстояние (γ*с/2) км за време (γ/2)сек. Сега като приложим обратната трансформация на х' координатът, например, се получава: х = γ(х' + vt') = γ(γ*с/2 + с/2*γ/2) = γ*γ*3с/4 = 1,155*1,155*3/4*с = с Това е точно очакваният резултат (с*1). Който може да смята, да провери сметките. Те излизат. А който не може, най-добре да си трае ... в кухнята или където си избере.

Тц. Ако прекараш получените координати през обратната Лоренцова трансформация, ти трябва да получиш първоначалните координати. В твоя случай това въобще не е така. Соред теб: х' = х/γ, t' = t/γ Ето какво се получава като прекараш х', например, през обратната трансформация: х = γ(х' + vt') = γ(х/γ + сt/2γ) = с + с/2 = 3с/2 Първоначалният координат в моя пример е х=(с*1). Очевидно (3с/2) е различно от (с*1). Нали ти казах, че си гола вОда по сметките. Но иначе обиждаш със замах. Ти си олицетворението на "голо, па големо".

Сметките показват какъв е смисълът ... но ти продължаваш да твърдиш, че нямало смисъл. Е такова животно нема.

Защо тогава се самоназначава за авторитет по ТГВ и си позволява да критикува другите ??