scaner

Нищо не получаваш при това сравнение. Манджа с грозде. Замисли се, Младенов. Прост пример, Въртене на отсечка в равнината X,Y, Имаш две уравнения за въртенето: Ти обаче се ограничаваш да разглеждаш само първото. Получаваш Х координатите на отсечката, и по тях съдиш за дължината и. И о, ужас - отсечката си е променила дължината при елементарно класическо завъртане Е, същата грешка правиш и при лоренцовите трансформации, когато се предаваш по средата. Трябва да се реши задачата докрай, и тогава да се осмисля резултатът. Такива са правилата при всички задачи. Но само когато двете трансформации са по различни координатни оси. Ако са по една и съща, няма ротация. Просто се проверява. "Страшната формула" съдържа в себе си ротацията. Самата ротация се поражда от нея. А я въведох, защото тя - като готов резултат - ни казва какво ще се получи, след като задачата е многоосна. И е полезно човек да се запознае с нейните детайли. Само за това.

Тц. Едноосна лоренцова трансформация не предизвиква ротация на Вигнер. Научи си уроците. Ти бъркаш координатна ос с произволна права. Движението по произволна права може да е по една ос - когато тази ос съвпада с направлението на правата, може да е по повече оси - тогава в сила влиза каскадната трансформация на Лоренц барабар с ротацията на Вигнер. Или онази сложна матрична форма на лоренцовата трансформация, която е същото. Това са правилата, Но ти си се ограничил в познанието си само до едномерната трансформация, и останалият свят ти се губи. Това не значи обаче че го няма

Две последователни трансформации са еквивалентни на трансформация между началната и крайната система, и това се вижда елементарно математически. Така че трябва да се получава един и същи резултат, по какъвто и начин да ги извършваш. А твоят начин, като си затваряш очите за тънкостите дето споменах по-горе, издиша. Неприложим е. Когато тези трансформации са по една и съща ос, всичко се свежда до едномерна трансформация, там е просто. Но когато можем да разбием двете трансформации по различни оси, се появява въртенето. А в случая задачата е точно такава - можем да разбием трансформацията по две различни оси. И едва в този случай цъфват скритите свойства с въртенето. Ами точно това е проблемът - резултатът от лоренцовите трансформации се анализира едва в точка 3), не след точка 1). Всички това ти разправят - че след точка 1) още нямаш завършени трансформации, още си на средата на решението, имаш само половината информация, и е недопустимо да тълкуваш каквото и да е от резултата. Така че е крайно време да не се излагаш с това "разтягане" и да си научиш уроците как се правят ЛТ. Явно три години не стигат!

Абе ако целта беше само да се мъча, щях да намеря най-лесното решение за това Но тогава разполагах само с такива средства да разреша интересуващият ме проблем.

Така е. В класическата кинематика може да се пренебрегват времевите координати, но тук е недопустимо - от това пренебрегване изскачат също куп "парадокси". Затова да забрави класическата кинематика и да почва от А-Б.

Значи нищо не си разбрал. И линковете не си погледнал, дето това се използва по същество? А продължаваш да навиваш някакви предразсъдъци на пръст? Не е ли тъпо така? Някакви пършиви декларации от нищото вадиш тука. А аргументи нъц? Ми не става така, има си правила в тая наука Точно това е есенцията от цялата работа - че направлението се променя, и горе съм ти обосновал опростено защо - тука нема мърдане, ама трябва да си махнеш капаците. Опитай да подбутнеш някаква мисъл, освен тези съсухрени предразсъдъци.. И чети, хората всичко са си написали. Надявам се след още три години да ти просветне... А противоречието с "разширяването" и него ли не схвана? И там си се омазал до ушите... Но не проумяваш. Изключително посредствено ниво демонстрираш. Мъкааааа....

Знам я задачата на Ники. И тя се решава по начините по които сме я решили. Защо не се решава коректно по твоят начин, сега ще ти обясня. Но като гледам как се луташ, измий си очите да виждаш и с повишено внимание. При задачата на Ники имаме по условие прът разположен по остта Х, и стена също паралелна на остта Х в системата на пръта. В системата на стената прътът се движи по Х с една скорост Vx, по Y към стената с друга скорост Vy. Скоростта с която се сближават двете системи нека бъде V. Тук цялата хватка е в това, че тази скорост има различно направление във всяка система - за това по-долу. Следствието е, че в системата на пръта трябва да направиш завъртане на един ъгъл, така че да се получи твоята хоризонтална схема, а в системата на стената трябва да направиш завъртане под друг ъгъл. Само че и в двете схеми подвижният обект се движи по остта на сближаване с една и съща скорост, тоест в двете системи двата обекта ще са подложени на накланяне с един и същи скъсяващ/разтягащ проекцията по движението фактор, ккоето ще доведе до взаимни наклони на обектите в двете схеми. Ако в едната схема запазим паралелността им, сметките ще покажат, че в другата система тя се нарушава - както и показват по коректният метод. Сега защо векторът на скоростта на сближаване има различно направление в двете системи? Това е разгледано прилично при Wigner_rotation и тук нещата са сравнително прости. В системата на пръта прътът и стената ще контактуват в някаква точка, след време Т. Тогава дължината на изминатият път ще бъде V.T. По вертикалата ще бъде измината отсечка Vx.T, по хоризонталата Vx.T. Ще имаш един правоъгълник, в който Vx.T,Vy.T са стени, а V.T е диагнал. Тоест тук скоростите Vx,Vy са компоненти на скоростта V и следователно по тях може да се определи направлението и. В системата на стената обаче поради скъсяването/разширяването на споменатите отсечки, както много пъти сме го смятали, те ще има скъсен/увеличено разстояние по Х и по Y съответно с коефициенти gamaY и gamaX поради различните скорости Vy,Vx. Това разстояние тук ще бъде изминато за време T', и правоъгълникът ще има стени Vx.T'.gamaX, Vy.T'.gamaY. Тези компоненти на скоростта на сближението ще доведат до различно направление спрямо предишната система. Този резултат за наклона не е съвсем коректен, приближен е - по-горе въвеждам gamaX,gamaY от преди решавани едномерни задачки - а тук движението не е едномерно, и трябва да се ползват сложните формули. Но се надявам, че идеята ти е ясна, и не всичо дето лети се яде толкова лесно. Сега нека да преименуваме системите, и от гледна точка на наблюдателя в подвижната система неговата да наречем "стационарна", а другата "подвижна" - нали са напълно равноправни. И да повторим трансформациите от новата стаационарна към новата подвижна. Какво, ще надебелеят още нещата? Я залягай да учиш материалната част!

Хехе, сам си противоречиш. Значи, стената в системата на пръта (стационарната) е подвижна. В примованата система, в която е неподвижна, ти казваш че тя ще бъде разтеглена, демек с по-голям размер? Значи от казаното по този начин следва, че когато стената се движи (в стационарната система), тя се скъсява? За да бъде в покой "разтегната". Точно както е по Айнщайн и противно на досегашните ти заявления. Защо тогава се очаква прътът да се разтегне в примованата система? Язък ти за безполезно загубеното време по лоренцовите трансформации...

ОК. Нека в стационарната система имаме наклонен спрямо остта Х под ъгъл F неподвижен прът и подвижна вертикална стена. Прилагаме ЛТ, в примованата система ще имаме подвижен прът наклонен под ъгъл F' =/= F, и пак вертикална неподвижна стена. Най-важното - не ни интересува разтягането, както си се вторачил, интересува ни наклона. Повтарям, това дали са скъсени или разтегнати в случая няма никакво значение - габърчето е в наклона. Пробвай с цифрички Тц. Ако прътът има и движение по Y както в задачата на Ники, ще се промени. Но ти не се оправяш с промяната на наклона в най-елементарния случай по-горе, бъркаш някакво разтягане вместо наклон, по-сложното движение ще е висша математика за тебе. А ти не си подготвен за такива катастрофи

Това за нашата задача няма никакво значение. Нещата са много прости, и ти за сетен път демонстрираш как се спъваш дори на простите неща. ОК, ще ти дам още по-простт пример. В примованата система имаш неподвижна вертикална стена. В стационарната имаш неподвижен прът. Обаче прътът има наклон спрямо Х под ъгъл F. Какво става в примованата система? Там проекцията на пръта по Х се скъсява. Следователно, наклонът му се променя, и става F' =/= F. Тоест, дори елементарната еднопосочна трансформация променя взаимният наклон спрямо обектите. Така че забрави примерите от класическата кинематика, тя не работи тук. Сега схвана ли този свръхелементарен казус? Но няма смисъл да се хвърлят усилия по този пример, защото пълната формула на лоренцовите трнсформации както и Wigner rotation ясно дават точният резултат, показвайки че този метод на такова просто завъртане не работи.

Разтягане? Ами нямам нищо против в случая Макар че хем не четеш ккакво ти обяснявам последните няколко коментара, хем не се поучаваш от грешките си свързани със скъсяването... Нека в случая да е разтягане. "Разтягането" на проекцията по Х на пръта пак ще го наклони, нали? По същата причина, по която и свиването би го наклонило. Ти май си се заблудил, че и стената се движи? Не. Нали правим преобразувание от системата на пръта (където стената се движи) към системата на стената (където само пръта се движи). Е, резултатът от свиването (или разтягането) променя наклона на пръта спрямо стената, но не променя стената. Което повтаряме с Ники от началото, и което се получава като резултат от коректно проведените трансформации. Повтарям, примовата система е системата на стената, и там само прътят се променя, защото само той се движи спрямо нея. Нещо ти се губи условието... Това трябва да доведе до някакви поуки за тебе. Например, че три години не са достатъчни за лоренцовите трансформации?

Е хубаво де, нали точно това коментирам? Нещо не вникваш в казаното от мен, или не го четеш щото си мислиш че знаеш какво казвам... След като си свел движението само по оста Х, карай до края! До какво води това? Имаш пръта като движеща се наклонена отсечка по по направление Х. Поради накллона си, тази отсечка има проекция по Х, така и по Y. Поради релативистските ефекти при това движение ще имаме скъсяване на проекцията по Х, но не и проекцията по Y (напомням, новите Х и Y, след завъртането, дясната част на картинката). Значи пръта ще придобие по-"изправена" стойка поради това скъсяване. Гранично, ако пръта се движи със скоростта на светлината, проекцията му по Х ще изчезне съвсем, прътът ще бъде изправен строго вертикално. Е, тази промяна в проекциите го прави наклонен спрямо стената. Ако я нямаше, щеше да е паралелен, както на картинката която си дал, както е според класическата кинематика. Което се и търсеше Тоест и картинката е грешна и не отразява релативистският случай. Не ми давай за пример класическата кинематика, тук сме в друга Индия, със собствени правила.

Ето да видиш къде бъркаш. Това е твоята картинка: Гледаме дясната част. Там пръта се доближава към стената. Но поради релативистското скъсяване, прътът не само ще промени дебелината си, но ще се промени дължината на проекцията му върху хоризонталната ос. Което ще доведе до накланяне спрямо равнината на стената Внимателно със сметките, Младенов!

Това не изключва ефектът на накланянето, за който говоря. Просто трябва по-внимателно да разглеждаш нещата в СТО. И погледни линковете, там накратко са разказани по-важните резултати. Естествено, за повече подробности от Уикипедията не може да се очаква, и на това благодарим, те трябва да се търсят по дадените там връзки и по учебниците дето всичко си е описано. Но не може само по аналогия с класическата кинематика да си правиш толкова далечни заключения. Факт. Движението и в СТО е едноразмерно, но привеждането до такова става с различни завъртания в различните отправни системи, и тук е тънкостта. Този ефект го няма в класическата кинематика, и за това е антиинтуитивен, но пък много важен в случая. Има и чертежи в линковете дето съм дал, как точно се извиват отправнитет системи. Полезни са.

Е какво има за коментиране - резултат. Не води до противоречия

Знам, но имам трудности с началното им възприемане, затова и ми трябва нещо материално да го пипам и разчепкам в максимални подробности... После с придобитият опит нещата си идват на мястото, изработва се заместващ механизъм за разбиране, но това е някакво ограничение да се занимавам с чиста математика ad hoc. Имам познат математик в БАН, и той има подобен проблем, макар че това му е професията. Говорил съм и с доктори, мнението им е че това е странно защото не се съчетава с други характеристики, но явно такъв е живота, едно нещо може да компенсира друго...

Да уточня: за различно Vx на отправната система се получава различен наклон в системата на стената. Смисълът е малко по-различен Това не беше ли ясно още като се погледне страшната трансформираща матрица? Защо имплицитно трябва да се споменава?

Наклонът зависи и от Vx, и от Vy. Имам пред вид, че за едно и също Vy, обекти в системи с различно Vx (но еднакво ориентирани с релсата) ще имат различен наклон спрямо стената. Тъй като реклсата е обект в ОС на пръта, интересува ни нейното поведение само в тази система. Самата система на релсата в тази задача не ни вълнува, затова и нищо от нея не се ползва. Две точки от влака съответстват на две точки от релсата - и това е достатъчно да изследваме всички точки от релсата. Плюс проста геометрия - една отсечка от права запазва ориентацията си спрямо правата във всички отправни системи. Ако много те интересуват произволни точки от релсата - моля, определи им координатите в системата на влака, и прави преобразиванията. Само внимавай какъв е смисъла на резултата и каква е връзката с влака изобщо Същото може да направиш и в ОС на релсата, ако много настояваш. Прави, защо само в пожелателно време пишеш? Това са съвсем други задачи - опитай да осъзнаеш по-простата, преди да усложняваш и отклоняваш условието... Иначе полза нулева. Е нали от предишния точно това получихме - по Y влакът е наклонен в системата на стената? А влакът като отсечка от правата на релсата, запазва ориентацията си спрямо релсата във всяка ОС. Защо се въртиш в кръг? Виж сега, ина няколко науки в тая посока, аналитична и диференциална геометрия. Макар диференциалната геометрия да е тежък чук, тя е удобна за псевдоевклидовата геометрия на СТО за ред приложения. И там е тъпкано с леми и теореми, засягащи тези базови положения - така както евклидовата геометрия е пълна с тях, ако си спомняш училище. И сега да откриваме топлата вода, е безумие. Просто трябва да почетеш повече за геометрията, и за случая - конкретно за свойствата на групата на Лоренц, там има всичко. Мене не ме брой в тези усилия, аз вече съм го дъвкал това.

Ок. Ами в резултатът участва величината Vx - скоростта с която някаква отправна система се движи спрямо ОС на стената. За влакът тя е една, за релсата може да е друга, за ОС неподвижна със стената е нула. За друг влак движещ се по тази или друга релса, в същата или друга посока с ралична скорост, хептен различно. Съответно резултати различни. В това няма нищо неординарно. Наклонът зависи от скоростта на дадена ОС спрямо стената, и от това какъв е наклонът спрямо стената в тази ОС. За ОС на нашият влак наклонът е нула, затова лесно се оценява разликата с наклона в ОС н стената, това е удобството на началните условия. Но за дадена ОС имаме само един наклон, визирам началните ти криви чертежи Успоредна на стената в плоскостта Х, по плоскостта Y вече установихме наклона, защото и влакът там е наклонен а той във всеки момент лежи на релсата. Ако толкова те тормози нещо, разгледай влак който е дълък колкото релсата - тогава наклона на влака ще е наклонът на релсата съвсем по определение. Теоремата не пипай. Тя е железна, и ако почетеш малко повече по нея, ще се увериш. Тя като теорема е за всички случаи, така че е удобно да се ползва като вече готов резултат. Ако получаваш различен резултат, значи в нещо бъркаш. По-горе ти дадох линк, ще го повторя: "Теоремата, за която става дума, е обяснена и ТУК, след страшната матрица" Аз и друг път съм си признавал, че имам проблеми с абстракциите, особено математическите. И за да ги разбера, всичките директни сметки свързани с подобни неща, ги правя на ръка върху примери, с общи числа. Така че съм умножавал N пълни матрици 4х4 и съм съобразявал компонентите на сумарните скорости, за да се уверя че кратко записаното доказателство е верно Спомням си, някога в казармата, когато в мислите ми беше тензора на Риман за кривината и уравненията на Айнщайн, в тетрадка съм записвал развитието и решението на тези уравнения като преобразувание на всички елементи от матрица 4х4х4х4 - 256 броя, по 16 уравнения. Една тетрадка 40 листа за развитие на решението на Шварцшилд. После втора такава тетрадка за проверка. И трета ако резултатите са различни Това преди да се появят програмите за символни изчисления... Можеш да ми вярваш. Така че това е добър начин и ти да се увериш, ако имаш желание.

Това което си дал са компонентите на скоростта в едната система. Векторната сума в другата система ще има друга посока, вече ми писна да повтарям и да насочвам към линкове дето това е обяснено подробно. Защо не четеш, а и ти си търсиш оправдания? Ми нали това правим в ОС на пръта? Това там ни е единственото занимание - да вземаме точки от релсите, които контактуват в даден момент с пръта, и да ги трансформираме? Точки от релсата, с които в даден момент не контактува влакът, се преобразуват в точки, в които влакът не контактува - и следователно никаква информация за успоредност не можеш да извлечеш. Трябва да преобразуваш само интересните точки, в които влакът контактува с релсата. И след като във всеки момент има такива контактуващи точки, то и във всяка друга система във всеки момент влакът ще контактува с точки от релсата. Без изключение. Естествено е да излиза друго за релсата, ако смяташ нещо от ОС на релсата - наклонът на пръта към стената ще е различен за различнните отправни системи. Но за ОС на релсата ти не правиш никакви оценки, затова не разбирам защо толкова упорито я споменаваш? Напротив, точно в конкретният случай са определящи. Ситуацията е проста, но силно неинтуитивна. И за ЛТ, и за ГТ, всяко движение по повече от една координатна ос може да се разбие на последователни преобразувания по всяка от засегнатите оси. При една само засегната ос имаме чиста транслация и при ЛТ, и при ГТ, едномерното преобразувание. При повече от една ос обаче в ЛТ, за разлика от ГТ, се намесва и статична ротация, завъртане, както получаваме за пръта и стената. И това е неинтуитивното, което обаче не трябва да се пропуска, иначе резултатът няма да е верен. Така че аз не плаша човека, само заострям вниманието му на фактите. P.S. Теоремата, за която става дума, е обяснена и ТУК, след страшната матрица

Шпага, някъде нагоре, съвсем накратко бях нахвърлял едно кратко доказателство, че геометрична права линия се трансформира чрез ЛТ пак в права линия във всяка отправна система. Така че линията ще запази формата си на "права" и в системата на стената, след като е била такава - по условие - в системата на влака. После, забрави "ОС на релсата". Никъде в задачата не я ползваме. Релсата в задачата се рзглежда в ОС на влака, и там се вземат всички координати. Изчисляваме резултата в ОС на стената, и там събитията могат да не са едновременни. Събитията "контакт" които разглеждаме, са едновременни поради удбство Не е проблем да вземем едно събитие при което влакът е контактувал вчера с релсата някъде назад, и едно събитие в което той контактува днеска, на друго място - съвсем не-едновременни събития. И пак да ги преобразуваме чрез ЛТ в други не-едновременни събития (а случайно могат да се преобразуват и в едновременни, нали ?). И смисълът остава същият - в новата система влакът ще контактува с релсата. И тъй като моментите в общият случай които разглеждаме са произволни, резултатът "контакт" ще им смисъл във всеки имомент. Влакът няма къде да се дене, освен да контактува с линията и да е паралелен на нея, след като тя е права. Единственият проблем е, че за да правим такива сметки, трабва да знаем и координатата на влака върху релсата вчера, което е свързано с решаване на задачи от аналитичната геометрия, за да нацелим че влакът и вчера е бил върху линията... Затова - само за удобство - разглеждаме едновременни събития за преобразуване, защото за тях имаме очевидна информация.

Зарежи класическата кинематика. Тук нагазваш в релативистската такава, картинката е съвсем различна. Все пак изучи добре линковете които съм ти дал, преди да си търсиш оправдание. Те са само врата към това обширно поле на СТО, което не се разглежда в масовите опростени учебници, и си трябва доста четене за да обхванеш целият проблем. Но трябва по някое време да се направи първа стъпка В класическата кинематика сумарната скорост като вектор има едно и също направление във всяка отправна система. Затова и както и да го въртиш, резултатът ще се получи коректен един и същ. В СТО не е така, там резултантният вектор има различно направление, и имаш две възможни завъртания - спрямо направлението изчислено в ОС на пръта, и спрямо направлението изчислено в ОС на стената - които са различни. От тук и завъртането на обектите в едната от системите спрямо същата конфигурация в другата.

Противоречиш си. "По условие" изключва "след ЛТ". Запомни - ЛТ изисква някакви изчисления от някакви данни, каквито ти не ползваш. Когато характеристиките на релсата са зададени по условие, не се правят никакви изчисления за да се получат. Това е базова обща култура. Напротив. Метода е коректен. Изчисленията не са правилни Не се обаждай неподготвен. Прочети линка който съм дал на Младенов, за да вденеш за какво става дума. Не, не са му коректни изчисленията. И в последният си коментар обясних детайлно защо. Точно така, и стационарната система е системата на пръта. Демек в системата на пръта той е успореден на стената, по условие. Не, Сканер. Сто пъти ти казах, че за стационарна с-ма приемаме Стената. Това което си написал не е вярно Тъй като "стационарен" е само етикет - системата която разглежддаме като неподвижна - за мен е много по-удобно когато задаваш условие да наречеш "стационарна" тази система, за която има повече начална информация. А това е системата на пръта - в нея е ориентирана линията, е паралелна стената, и тя се приближава по Y. После като решим да разглеждаме какво се случва в системата на стената, нея ще наречем "стационарна". Но има ли значение Това е само етикет, носи само временна информация. Къде не прилагам правилно, като получих същото, което и ти си получил ТУК Това че си ги приел еднакви не опростява проблема. Релативистското векторно събиране на скорости, особено когато има значение и посоката (а не само по една ос, където и баба знае) е достатъчно сложна задача, и резултатът зависи от това в коя система го извършваш. Големината на полученият резултат е еднаква, но посоката е различна, от тук и подобни завъртания каквито разглеждаме. Това ясно е дискутирано в линка който дадох на Младенов: ЦЪК. Даже има и картинки да си ги гледаш и да разбираш Тук стъпваш във висшата математика на СТО. Не те съветвам, аз лично съм потрошил маса време именно на този проблем. До него ме доведе Прецесията на Томас. Но имай пред вид, че животът е кратък

Виж сега, излишно е да спорим, не си прав. Ти въртиш осите по направлението на вектора, определен от сумарната скорост зададена от компонентите по Х и по Y. Само че тези два компонента се събират релативистски, и резултатът им е различна посока в двете системи, само нормата (големината) е еднаква. Прочети повече по въпроса ТУК и малко по-нагоре. И след като между двата сумарни вектора има малък ъгъл, и познай коя система се извърта на този допълнителен ъгъл И това задава наклона на пръта в системата на стената при условие, че такъв наклон няма на стената в системата на пръта. Там всичко си е казано.

Не е това постановката на Ники. Постановката е: хоризонтална (синя) стена се движи спрямо хоризонтален (червен) прът (демек условието в системата на пръта). И се търси дали червеният прът, който се движи спрямо синята стена, е хоризонтален (резултатът в системата на стената). Ти решаваш друга задача - вече си си въобразил, че в системата на стената прътът е хоризонтален, и уйде коньо у реката. Няма смисъл от въртене на картинката, тя вече е грешна. Повтарям - в тази картинка (в системата на стената) прътът вече е наклонен, грешна ти е картинката. И пак нищо не правиш. Младенов, тънка но много съществена разлика. Внимавай в картинките