scaner

Виж сега, вгледай се във формулите. За точка А получаваш координата x1', за точка В' получаваш x2'; Между двете точки имаш времеви интервал Δt'. За този интервал всяка точка изминава път, да го обозначим с S=v.Δt'. (това е нещото което се добавя като корекция във формулите в линка) Значи, ако искаш да компенсираш координатата В' за да съответства на момента сочен от А', трябва да извадиш тоя път от координатата x2'. Ако искаш да компенсираш А' към момента на В', трябва да добавиш този път към x1'. Sled tazi korekciq i в двата случая разликата x2' - x1' ще бъде точно дължината на нужната отсечка, разстоянието на двете точки в един и същи момент, 149000 km в твоя пример. Ако искаш по-сложното упражнение, да изравниш двете точки в някакъв друг момент, тогава към всяка от координатите x1',x2' трябва да добавиш пътя, който съответната точка ще измине до този момент (който път ще се съкрати като извадиш x2' и x1' за да получиш Δx) плюс да извършиш горната корекция, да уеднаквиш времената на точките. И пак се получава същият резултат както по линка, защото всичко излишно се съкращава. И така трябва да бъде, разстоянието между A' и В' не зависи от времето.

Айде сега. Сметките в линка са пределно ясни, няма тън-мън, само трябва да си преведеш точките А и В като събития, което значи да напише едни скоби...Нали ти казах, аз обичам общите формули, там и шансът нещо да се сбърка е минимален и проверката е обозрима. Корекцията, дали ще шифтнеш координатата на В' за момента на А'=0, или ще шифтнеш А' за момента на В', се осъществява с един и същи член (всяка точка се движи с еднаква скорост, а пътят изминат от нея за корекцията се определя от разликата във времената на събитията А' и В'). Тоест и двете корекции попадат във формулите от линка.. Ако искаш да изравниш в някой друг момент, към x1' и x2' трябва да добавиш изминатият път за корекция до този момент, който ще се унищожи като ги извадиш да сметнеш delta(х), и пак същият резултат. Елементарно е.

Ми какъв е проблемът да компенсираш координатата на А' за нужният момент? Същият резултат ще се получи. И двете точки се движат с една и съща скорост, която и да мръднеш, все на правилното място ще отиде - защото разстоянието между двете точки не зависи от момента. Просто опитай. Не, не се търси "преместването" на земята (което трябва първо да се дефинира що е то), а разстоянието между двете точки (начална и крайна позиция на ракетата). А то не зависи от момента, и това му е плюс. "Преместването" на земята може да се определи като пътят изминат от една точка за определеното време, докато дистанцията между двете точки няма общо с това.

Не мога да го разбера тоя начиин, да се мисли с конкретни цифри. Те лоренцовите трансформации за това са дадени в общи формули, за да можеш да проследиш тенденции, а не да се взираш в някакви точки без хоризонт пред тебе... Всички сметки по казуса са дадени ТУК, по три различни начна (писна ми да давам тоя линк, кога ще го погледнеш? Той съдържа изцяло решението на задачата ти). Конкретно за твоята задача е вторият вариант. Методът изложен тук показва какво е разстоянието между две неподвижни точки, зададени с координати едновременно в една отправна система, в друга такава в която те се движат. Може на всеки етап да заместиш твоите данни и да проследиш какво се получава в любимите ти числа.

Това е частен случай само за точки, които са неподвижни. Ако точката А е обект и се движи, в момент t=1 ще има друга координата и растоянието няма да ти се получи. И това е ситуацията в ракетата. Ти продължаваш да си мислиш, че точките се движат, а не обектите на които съответстват тези координати. Не, движещият се обект създава събития, и координатите на тези събития не се менят във времето. Тоест в земната система и събитията в точка А и точка В ще имат едни и същи координати във всеки момент и тогава горната формула е приложима. Независимо че ракетата се движи, тя просто ще генерира други събития и те ще минат по същата пързалка. Тоест за неподвижни точки може да се ползва горната формула, но само за тях и само при определени условия. Най-прост пример до задачата с ракетата: две коли, които се раздалечават една от друга. Какво правиш, за да определиш растоянието между тях в момент t=1? Не използваш горната формула, щото няма да даде правилен резултат, нали? Докато правилото за координатите в един и същи момент работи безотказно за всички ситуации, и то трябва да се ползва винаги. Няма никаква разлика между двете теории, абсолютно никаква. Ти в случая сравняваш координати на точки в една и съща координатна система, нямаш ограничения за това (между две системи и за двете теории си длъжен да ползваш трансформации). Координати на подвижни обекти се сравняват в един и същи момент, за да се дефинира "разстояние" или "дължина",. Най-лесното е да направиш снимка и да мериш по нея например.

Защо да не може? Имаш точка А и точка В с едни и същи координати, 0, разстоянието между тях е 0-0 = 0. В момента t=1 координатата на А пак е 0, координатата на В е колкото се случи. Това е единият и същ момент. За тази система това е тавтология и до известна степен се скрива именно поради това че координатата на А във всеки момент ще е 0, но в друга система, в която А и В се движат, това правило трябва да се спазва, там нема мърдане.

Във всеки момент ще имаш някаква точка В, и нейните координати, заедно с тези на А, няма да се променят във времето. За това разстояние АВ може да си правиш сметки когато си искаш, в бъдещето или в миналото (като прогнозиране), това разстяние не се променя. Ти правиш трансформациите за определен момент, точката В след този момент стои на мястото на което е била в този момент. Или ти си мислиш за някаква подвижна точка? Това явно внася объркване при тебе... Координатните точки, независимо как си ги обозначил, не се местят във времето. Във времето се местят само обекти. Този момет фиксира някаква координата на точка В, и тази координата не се мени и в следващия, и в по-следващия момент. И като имаш координатата на точка В можеш чрез трансформация да я получиш в системата на ракетата. И нямаш никакви проблеми Ами нали ти обясних, че в който и момент да сметнеш разстоянието, то трябва да е едно и също? Затова постъпваш или по удобство, или с рогата напред, резултатът ще е един и същ. Използвай физиката на нещата, това опростява математиката в ного случаи.

Изминатото разстояние се изчислява като разликата в координатите на началото и края, взети в един и същи момент. Това е и в класическата физика, и в СТО. Това правило е особено актуално когато мериш дистанция между подвижни обекти, както в случая точките А' и В' в системата на ракетата. Това е желязно правило, има дълбока и очевадна логика в него, и няма какво да се спори по това.

Напротив, разстоянието е такова във всеки момент t', защото двете точки А и В в системата на земята са взаимонеподвижни, което значи че и в системата на ракетата те ще се движат с една и съща скорост в една и съща посока, т.е. също ще са взаимонеподвижни, няма да се сближават или раздалечават във времето. На тази база аз използвах момента t'=0 само като най-удобен за да сметна координатата на В' в тоя момент. Можеш обратно, да коригираш точка А' към момента на В', ще получиш същия резултат. Или двете координати да преизчислиш в произволен друг момент, например 42. Не се е увеличило, защото в този момент се е преместила и точка А, и разстоянието ще остане 149000 км ако сега преизчислиш положението на А' в тоя момент, по причините споменати по-горе. Нещо повече, в системата на земята координатите на А и В се запазват във всеки момент време. Може да заложиш в трансформацията координатата на А в момент 0, координатата на В в момент 500. Ще получиш огромна координата на точката В', но ако коригираш после времевата дистанция между А' и В', пак ще получиш 149000 км. Тоест по тоя пример, за различни земни моменти ще получаваш различни координати на В', нали не мислиш че имаме ефект на ластик някакъв? Съвсем естествено е В' да има различни координати в различни моменти, защото там тя се движи. И трябва да се отчита колко се е придвижила за разликата между времената на А' и В'. И тогава дистанцията между тях ще остане константа, в случая 149000 км. Опитай, резутатът в подвижната система няма как да зависи от времето, защото той отразява физическа величина, която трябва да е постоянна в тази система.

И най-"раздутото" си състояние ракетата ще придобие в системата в която ракетата е в покой. Това е валидно за всяка друга отсечка, в твоята задача за отсечката свързваща точките А и В която е в покой в системата на земята - в тази система трябва да е най-"раздута. В системата на ракетата тази отсечка трябва да е по-късаа, защото там се движи. Докато ти получаваш странният още по-радут размер 335250 км, докато там трябва да е скъсен спрямо размера си в покой, т.е. трябва да е 149000 км.

Така си мислиш само. Нали се сещаш за приказката за калпавата ракета и кривия космос Та и ти така. Повече усилия трябва за да се постигнат някакви резултати, не става само със заместване на числа...

Първо, това не е отсечка изобщо по дефиниция което той получава, а второ, наблюдателят в движещата се система може да измерва каквото и да било само в своята, т.е. движеща се система, и в никоя друга.... Ей, това смятането с координатни трансформации се оказа по-сложно от висшата математика А в университета се изучаваше още в първи курс по Аналитична геометрия, основно със училищните знания, само реорганизирани леко за по-голяма коректност и изразност.

Да, ще се раздува, ама спрямо скъсеното си състояние При такива илюстрации се въвеждат допълнителни и неявни условия, които явно те объркват. В случая това е условието, ракетата да е неподвижна в подвижната система (даже каламбур се получава ) ... Всъщност ракетата има най-голяма дължина в системата, в която тя не се движи. От там нататък, за всяка друга система, в която тя се движи, ще бъде скъсена в сравнение с неподвижната си дължина (proper length), независимо как наричаш тази система, стационарна или подвижна. Затова и повтарям, при работа с трансформациите нямат значение имената на системите.

Става. Само да добавя, че твоята "обратна" е права за другия, от чуждата система. Това е важно, защото "свива" "разширените" размери и обратното... А най-добре е да не възприемаш трансформацията като дейност, акция, която "прави нещо", а като връзка, свързваща координатите на едно и също събитие. Тогава изчезват всички терминологични и когнитивни трудности.

Правилно. Правата трансформация показва какви координати съответстват в чуждата система S, като знаеш твоите координати. За да получиш от чуждите координати твоите, трябва да направиш обратната трансформация. Но обратната трансформация с твоите данни ще бъде всъщност права, но отнасяща се към друга отправна система, движеща се в противна посока на S (обратната трансформация се различава по знака, посоката на скоростта от правата). И съответно данните от твоята там ще се получат съвсем други. Ти какво очакваш? Нали трябва да мислиш какво правиш, а не юрбулишката да муаш цифри във формулите?

Е точно тука си противоречиш. Ако единият нарече трансформацията, с която преобразува данните от система В към своята за "права", то преобразуването на данните от неговата към система В ще бъде обратна трансформация, но ще бъде "права" за дргият от система В. Тоест ако твоят часовник чрез правата трансформацият към система В се получи там забавен, то обратно, чрез "правата" трансформация от система В (и обратна твоя) в твоята ще трябва да се получи избързал, т.е. оригиналният му ход. Така че не на всеки от тях му се струва едно и също. Това са част от предразсъдъците с които ти си се натоварил, нали? Ей с това трябва да се бориш, докато схванеш че нещата са по-елементарни отколкото ти ги товариш... Всъщност непрестанно се бориш с призраци, измислени от тебе самият. При това положение, почваш ли да схващаш, че независимо че системите са равноправни, неравноправието зависи изцяло от обстоятелствеността, т.е. от данните с които се работи? Че единият с права трансформация ще получи скъсяване на даден обект, и с обратна трябва да получи удължаването му, т.е. връщането към нормалността - което другият ще направи със своята наречена "права" трансформация? Математиката е проста: от А към В правим (примерно) растеж, значи от В към А по тази логика трябва да има намаление. Ако координатата в А е 5 а в В е 15, то координатата в В е 15 и в А ще е 5. Елементарна математика, няма на "всеки да му се струват" глупости. Не, не се решава така парадокса, Съвсем друго му е решението. Единият е по-млад от другия, като се сравняват с една група часовници. Другият е по-млад от първия като се сравнява с друга дгрупа часовници. И тези сравнения не се правят едновременно (щото няма едновременност в картинката). Има ли противоречие тук? Преди да затъваш в блатото на "парадоксите", осмисли какво правят трансформациите, че те са само връзки между координати на едно и също събитие, и като такива двупосочни връзки няма начин да доведат до никакви парадокси. Това е основно своойство на всякакви координатни трансформации, лоренцовите са само много частен случай.

Чудесно. А наблюдателя, който е избрал другата система и разполага с другите координати на събитията, каква трансформация има право да прави? Нали и за него тя е права? И за него неговатаа система е стационарна? Е, каква е различката между права и обратна трансформация, след като са напълно равноправни? Да бе, в случая в примера който ти давам, за всеки наблюдател неговата система е стационарна. Отразява ли се това на координатите на събитията? След като правата за другият наблюдател е обратна за тебе, това ще доведе ли до "разширяване" след като при тебе данните са "свити" и другата трансформация трябва да ги получи, и това е свойството на връзката между права и обратна трансформация? А след като е така, няма значение как ги кръщаваш, важното е че са трансформация, връзка, нали? Не разбрах, в примера който ти давам, коя система е стационарна и коя подвижна? Има ли изобщо значение как ги кръщаваш?

А кой те кара да разглеждаш точките поотделно? Нали точно затова ти дадох две, за да ги разгледаш заедно? Ето, двете събития в първата система фиксират интервал 14 - 5 = 9 секунди. Същите събития във втората система фиксират интервал 13 - 3 = 10 секунди. Същото може да направиш и с разстоянията (стига да си ги приведеш в един и същи момент време ) В тези данни имаш и движение. Ако разглеждаш и двете събития свързани с един обект, то по промяната на пространствените координати ясно се вижда, че той се движи, при това по различен начин и в двете системи. Имаш всичко което настояваш да имаш, странно е че не го виждаш в данните. Давам ти съвсем смислени данни. Та, коя трансформация е права и коя обратна? Коя система е стационарна и коя движеща се? Повтарям този проблем, за да осъзнаеш че трансформациите нямат нищо общо с това коя система какъв етикет сме и сложили. Ми то е ясно, че трансформацията от втората система към първата ще направи обратното на трансформацията от първата към втората. Нали трансформациите са връзки между две групи стойности? Еднозначни и обратими връзки. Така че коя е правата и коя обратна трансформация и защо? Имаш координати, имаш движение, какво те спира да приведеш мантрите си в действие?

Това че едната има обратен ефект на адругата е пределно ясно: едната е права от А към В, другата е права от В към А. Само че ти допълнително влагаш някакви магически качества, които не е ясно от кой пръст изсмукваш. Цитирам те: Та питам, коя система е стационарна в моя пример, и коя трансформация трябва да очакваме да "раздува" каквото и да било? За да не се объркваш, ще формулирам интервал време: В едната система имаме две събития с координати (2,5) и (7,14), в другата тези събития имат координати (8,3) и (14,13). Та, коя е обратната трансформация и защо, и коя система е стационарна и коя подвижна, и как ти хрумна че съм си намислил точно това?

Грешните сметки Уточнявай, за да е ясно. И зададох въпрос по-горе, чакам още отговора.

Напротив, трансформациите извършват точно това - свързват координатите на едно и също събитие в две различни системи. И нищо повече. Ако те интересува какво става с интервали и дължини - работиш не с едно, а с две събития. И пак нищо повече от страна на трансформациите. Та, не раазбрах. Коя трансформация е права и коя обратна и защо? Коя система е стационарна и защо? Ъ?

Явно абстрактното мислене ти се ограничава само до работа с цифри. Затова ще ти дам пример: Имаме две системи, в едната дадено събитие е с координати (2,5), в другата е с координати (8,3). Коя трансформация е обратната: - която от координатите (2,5) получава координатите (8,3); или - която от координатите (8,3) изчислява координатите (2,5); и защо ? Също така, коя система е стационарна и коя не? Отговори си на тези въпроси, и ще разбереш цялата пропаст от липсващи знания пред тебе... Младенов, това е от дълговременната задръстване на мислене чрез предразсъдъци, не чрез аргументи. И сега връщането е на практика невъзможно вече...

Както казах и трябва да повторя, еднатаа трансформация изчислява координати от система А в система В. Другата трансформация изчислява данни от система В към система А. Коя система ще наречеш А и коя В, коя трансформация ще наречеш права и коя обратна, няма абсолютно никакво значение. Това са етикети-"патерици", за психологическа подкрепа на несигурни хора и без допълнителен смисъл. Няма "прави обратното", след като системите са напълно равноправни, винаги се свързват координати на събитие в две системи. Заблудил си се. Чети по-сериозна литература.

Това изобщо не е така. Трансформациите преобразуват координати на събития. Докато отправните системи само фиксират тези събития и дават числата за техните координати. В това отношение всички отправни системи са равноправни, може да трансформираш от която ти хареса в която ти хареса, изборът "стационарна" или не е само за удобство. На практика обратна трансформация няма. Всяка трансформация е права: данни от система А как ще изглеждат в система В. И обратно, данни от система В как ще изглеждат в система А. Това са все "прави" трансформации. "Обратната" трансформация е много частен случай, когато сме уговорили допълнително че данните в В предварително са получени от А, само тогава трансформацията от В към А се нарича обратна. Това е термин с изключително ограничено положение, въведен с цел удобство при началното обучение с конкретни нагласени примери, да не те бърка. Терминът "права" трансформация попада под същото ограничение. Всички трансформации по правило са "прави", или просто са трансформации. Друга уговорка за "обратна" трансформация е, когато правиш права трансформацция, но към отправна система, която се движи по посока намаляваща Х координата. Както виждаш, абсолютно условно, пак опира до избор. Това какъв ще бъде резултатът от тези трансформации, зависи само от контекста, от данните върху които се прилаагат, не коя система как сме я нарекли за удобство.. Най-простият пример, ако вземеш часовник който генерира сигнал (събития) всяка секунда и е неподвижен в избраната система, то трансформацията в другата система ще покаже забавяне на часовника. И обратно, трансформацията на интервала между тиктаканията му в системата в която е определен като забавен и се движи, в друга система (в частност първата) ще доведе до забързване на този часовник. В случая решаващо за това различие е, че в едната система събитията се случват в една пространствена точка, в другата система се случват в различни точки - това е което определя резултата на трансформациите, не изборът коя система е стационарна и коя не, който е напълно произволен и се прави само за удобство. Същият пример с дължината. Отсечка която е неподвижна в една система, в друга ще бъде скъсена защото се дввижи. И обратно, отсечка която се движи в една система, в друга ще бъде с по-голяма дължина, защото се движи по-бавно или не се движи. Без значение какъв е изборът стационарна/нестационарна система, на коя система какъв етикет слагаме. Резултатът зависи от конкретиката ка събитията които се пребразуват. В посочените примери както забелязваш, "обратната" трансформация може да прави напук обратното на това което ти си мислиш. Тук мнемоничните правила не работят, защото етикетите "права" и "обратна" както и "стационарна" са напълно произволни, за удобство Забрави за патерицата "обратна трансформация" и мисли повече с главата си.

Ами само така ти се струва, това и друг път сме го говорили. Съвсем същата форма имат и обратните трансформации, и те имат такъв коефициент отпред. По твоята логика, ако направя веднъж права, после обратна трансформация, тоя коефициент ще подейства двойно, трябва още да усили "разтягането" на разстоянията и интервалите, нали? Само че проста проба те опровергава - с обратната трансформация се получава изходният резултат. Което показва, че някъде логиката ти издиша. Има ли смисъл да обръщам внимание, че трансформациите формират ротационна група, те описват въртене, а при въртенето няма такива разтягания? Напротив, съвсем ясно е, при прилагане в конкретен случай дължината на обект в система в която той се движи се скъсява, интервалът от време между две събития, измерен от часовник който се движи намалява.Това са фактите, при условие разбира се че не постъпваш по програмистски със сметките, така че после да ти стърчат ръцете от тях и да се спъваш в бъгове... Не е достатъчно да има някакъв подвеждащ коефициент, много по-важни са свойствата на матрицата на преобразуванието. Хубаво е, и с това трябваше да почнеш, преди да се юрваш да ги прилагаш Хубаво е човек по тоя повод да проучи учебници в които нещата се извеждат от различни гледни точки и има много примери. Аз навремето мъчех Ландау но не го препоръчвам за хора без фантазия, най-добре ми отвори очите Мьолер с неговата "Теория на относителността", макар че вече ми се струва стара като педагогически подход и положително може да се намери нещо по-добро за тоя нервен, забързан и нечетящ свят...