Безкрайна последователност от алгебрично затворени (под) полета?

[JesonMile]

съществува ли безкрайна последователност ai (i = 1,2,3, ...) такава, че за всеки i:

ai е подполе на ai+1

ai =/= ai+1

ai е алгебрично затворен

пример за крайна последователност с тези свойства би бил a1, a2, където a1 са алгебричните числа и a2 са комплексните числа c. алгебрично числата са подмножество от c, двете не са равни и двете са алгебрично затворени. има ли такава последователност, която може да продължи безкрайно?

по подобен начин - при произволно затворено алгебрично поле f, можем ли винаги да конструираме поле okay, така че f <k и okay също да са алгебрично затворени?

не мога да намеря отговор онлайн.

[Gravity]

Преди 15 минути, JesonMile said:

съществува ли безкрайна последователност ai (i = 1,2,3, ...) такава, че за всеки i:

ai е подполе на ai+1

ai =/= ai+1

ai е алгебрично затворен

пример за крайна последователност с тези свойства би бил a1, a2, където a1 са алгебричните числа и a2 са комплексните числа c. алгебрично числата са подмножество от c, двете не са равни и двете са алгебрично затворени. има ли такава последователност, която може да продължи безкрайно?

по подобен начин - при произволно затворено алгебрично поле f, можем ли винаги да конструираме поле okay, така че f <k и okay също да са алгебрично затворени?

не мога да намеря отговор онлайн.

Ако имаш поле F, винаги можиш да разгледаш полето от рационални функции над F. След това негово алгебрично затваряне. Повтаряш процедурата с новото поле и т.н. 

Друг начин е да започнеш с алгебричните числа, добавяш трансцедентно, например п, взимаш алгебричната му обвивка, добавяш ново транцедентно чесло и т.н.

[JesonMile]

On 13.10.2021 г. at 17:21, JesonMile said:

съществува ли безкрайна последователност ai (i = 1,2,3, ...) такава, че за всеки i:

ai е подполе на ai+1

ai =/= ai+1

ai е алгебрично затворен

пример за крайна последователност с тези свойства би бил a1, a2, където a1 са алгебричните числа и a2 са комплексните числа c. алгебрично числата са подмножество от c, двете не са равни и двете са алгебрично затворени. има ли такава последователност, която може да продължи безкрайно?

по подобен начин - при произволно затворено алгебрично поле f, можем ли винаги да конструираме поле okay, така че f <k и okay също да са алгебрично затворени? 192.168.0.1  router login  192.168.1.1

не мога да намеря отговор онлайн.

 

[zeno30]

Нека A_0 означава алгебричните числа, а C означава комплексните числа. Припомнете си, че A_0 е изброимо, докато C има мощност, равна на тази на континуума. Нека t е всеки елемент от C, който не е в A_0, така че t е трансцендентален над A_0. Нека A_1 означава алгебричното затваряне на A_0 (t), простото разширение на A_0, генерирано от t. Ясно е, че A_0 се съдържа строго в A_1. От друга страна, A_1 все още може да се брои, така че не може да бъде C. Сега повторете този процес с A_1, за да получите A_2, след това с A_2, за да получите A_3, и така нататък.