Питагоровата теорема

[mnogoznaiko]

В математиката Питагоровата теорема е една от основополагащите теореми в евклидовата геометрия. Тя изразява отношението между трите страни на правоъгълен триъгълник. Теоремата носи името на древногръцкия философ и математик от VI век преди новата ера Питагор. Въпреки това тя е била известна на гърците много преди неговото време.

Питагоровата теорема представлява математическа връзка, която се прилага единствено при правоъгълни триъгълници. Нейното разбиране е от ключово значение за изучаването на геометрията и математиката като цяло.

Питагоровата теорема

Питагоровата теорема гласи следното: в правоъгълния триъгълник сборът от квадратите на дължините на катетите е равен на квадрата на дължината на хипотенузата. С други думи, хипотенузата на квадрат е равна на първия катет на квадрат плюс втория катет на квадрат.

Ако обозначим по стандартен начин страните на триъгълника, където хипотенузата е c, първият катет е a, а вторият катет е b, теоремата придобива следния математически вид: c² = a² + b².

Теоремата е много полезна, когато знаете двата катета, но не знаете хипотенузата. По този начин можете лесно да я откриете. Също така, ако знаете единия катет и хипотенузата, формулата може да се изведе по следния начин.

За намиране на неизвестен катет можем да използваме следните формули: a² = c² - b² или b² = c² - a². Това ни позволява да решаваме различни типове задачи с правоъгълни триъгълници.

Когато знаем двата катета, използваме основната формула: c² = a² + b². Тази формула ни помага да намерим хипотенузата на правоъгълния триъгълник.

Когато знаем един катет и хипотенузата, можем да използваме следните варианти: a² = c² - b² или b² = c² - a². Тези формули са изведени от основната теорема чрез алгебрични преобразувания.

Месопотамските математически текстове, датиращи от времето на Стария вавилонски период (около 2050 до 1650 г. пр. Хр.), съдържат материали, отнасящи се до решението на проблеми. Те ясно показват, че тогава Питагоровата теорема е била известна.

Самото изразяване на теоремата - че квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на другите две страни - се появява едва след повече от хиляда години. Това вероятно се дължи на непълнота на записите от онова време.

[Gravity]

 

Преди 8 минути, mnogoznaiko said:

Теоремата носи името на древногръцкия философ и математик от VI век Питагор.

Това трябва да е  VI век преди новата ера.