gmladenov

Не съм запознат с тези ротации, но по всичко което чета, става дума за последователно прилагане на Лоренцовата трансформация. В английската Уикипедия, например дават пример, в който става дума за три системи: Σ, Σ′ Σ′′. Система Σ′ се движи със скорост u спрямо Σ, а система Σ′′ се движи със скорост v спрямо Σ′. Съвем очевидно става дума за две последователни Лоренцови трансформации: Σ->Σ′->Σ′′.

ОК. Явно ви липсва абстрактно мислене и не можете да видите, че ако на ЛТ се гледа като на геометрична трансфромация (без време), тя е разтягаща трансформация. Разтягането е частен случай анизотропно мащабиране. Ето един източник, който описва какво е разтягане (stretching) и свиване (compression). Дадено е на последните два реда в следната таблица:

Грешен отговор. В геометрията няма време ... и ако разглеждаме ЛТ като чисто геометрична трансформация (без време), тя е разтягаща трансформация.

Ами губиш си времето, защото аз не приемам грешни "поучения". Задавам ти същите въпроси като на Гравити. Отгвори еднозначно ... без да отговаряш на други въпроси: Формулите в долния десен ъгъл на таблицата не представляват ли разтягаща трансформация? Това не е ли Лоренцовата трансформация? Ето я таблицата. Тя сравнява Галилеевата и Лоренцовата трансформации само за пространствени координати. Галилеева трансформация Лоренцова трансформация Обща форма: x' = x - vt y' = y z' = x x' = γ(x - vt) y' = y z' = x Форма при t=0: x' = x y' = y z' = x x' = γx y' = y z' = x

Като решиш половината задача, влакът и релсата не се пресичат. Като решиш другата половина, влакът и релсата пак не се пресичат. Капиш?

Аз казвам единствено, че според ЛТ на пространствените координати влакът и релсата няма как да се пресекат ... и това не се променя като добавиш и времевата трансформация. С други думи, няма вариант, при който влакът и релсата се пресичат (парадоска на Ники).

Няма значение кой ще приемем за стационарен и кой за подвижен. Правата ЛТ (х->х') е разтягаща, а обратната ЛТ (х'->х) е свиваща. Релсата и влака няма да се пресекат нито при разтягане, нито при свиване (което важи и за двете; не само за едното ... както вие изглежда приемате).

Получаваш геометрията на пръта и стената в примовата система.

А така. В едната посока (х->х') имаш разтрягане, а в обратхна посока (х'->х) имаш свиване. Значи Лоренцвата трансформация е разтягаща трансформация (stretching transformation).

Колега, ротацията на Вигнер (очевидно) се получава при трансформация К->К'->К". Тоест, първо имаме еднопосочно К->К', след което имаме еднопосочно К'->К". Не знам защо въобще я въведе тази ротация. За примера на Ники важи единствено "страшната" формула, която ти показа от самото начало. Други формули не важат.

Хайде да сега да те видим колко те бива по (елементарна) математика. Сравняваме Галилеевата и Лоренцова трансформации само за пространствени координати. Символът γ в таблицата е Лоренцовият коефициент. Галилеева трансформация Лоренцова трансформация Обща форма: x' = x - vt y' = y z' = x x' = γ(x - vt) y' = y z' = x Форма при t=0: x' = x y' = y z' = x x' = γx y' = y z' = x Моля отговори единствено на следните два въпроса (не на други): Формулите в долния десен ъгъл на таблицата не представляват ли разтягаща трансформация? Това не е ли Лоренцовата трансформация?

Това е така. Кой спори. Ротацията на Вегнер също важи за движение по една ос. Няма разлчини оси. Кой знае колко страшно ще изглежда тази ротация ако движението е по различни оси, както е примера на Ники.

Ами да. Ти явно никога не си прилагал Лоренцовата трансформация. Иначе как не го знаеш това ??

Не е така. Прилагането на ЛТ можеш да се раздели на три отделни стъпки: Прилага се ЛТ за пространствените координати. Прилага се ЛТ за времевите координати. Тълкува се резултатата. Разтягането се получава още след първата стъпка, преди да си преобразувал времевите координати. Причината да повтарям за това разтягане е защото според теб влакът (или прътът) и релсата се пресичат след като приложиш ЛТ. Нали това е парадоскът. А аз ти казвам, че ЛТ е разтягане ... и от такова няма как влакът и релсата да се пресекат. Същото нещо и след точка втора. Ако ЛТ се погледне чисто математически, тогава става ясно, че няма как да се получи пресичане на влака и релсата, както го мислиш. Не това е действието на разтягащите трансформации като ЛТ.

Ни най-малко не се обрърквам, колега. Ти явно още не си разбрал какво обсъждаме. Или може би си го разбрал ... пък после си го забравил. Ех, старост-нерадост.

Само да поясня, че ротацията на Вигнер касае две последоватени приложение на Лоренцовата трансфромация (ЛТ): първо за системите К->К', след което за К'->К". Няма нищо общо с твоя пример ... освен ако не искаш още повече да го усложниш и да го смяташ като влак->релса и след това релса->стена.

Това не е така и там се бъркате с Ники. Направлението на движение на двете системи - тази на пръта и тази на стената - е едно и също, от която и страна да го погледнеш. Единственото нещо, което се променя между двете системи, е че в примовата система и двете - и пръта и стената - ще бъдат разтегнати по оста на движение.

Моят отговор: защото това са два от най-фундаменталните проблеми/въпроси на човешкото битие.

Не си протовореча: ЛТ от стационарна -> подвижна система = разтягане ЛТ от подвижна -> стационарна система = свиване/съкращение

Чакай сега. Тук си напълно прав ... но примерът на Ники е друг. В примера на Ники прътът и стената са успоредни ... въпреки че прътът се движи по диагонал спрямо стената. Ето я задачата на Ники.

Мисли го по този начин: В стационарната система имаш и двете: и прът, и стена. Като приложиш ЛТ, в примовата система пак ще имаш и двете: и прът и стена. Както и да зададеш пръта и стената в стационарната система, в примовата система и двата обекта ще бъдат разтегнати по оста на движение на двете системи. Ако прътът е успореден на стената в стационарната система, разтягането в примовата система няма да промени успоредността на пръта и стената.

Обектите са съвкупност от точки, колега ... всяка от която има координати. Трансформацията на обект е "масова" трансформация на множество точки. Засега аз пренебрегвам времевите координати, защото обсъждаме дали Лоренцовата трансформация запазва успоредността на два обекта.

Ами точно тук се бъркате и двамата. Лоренцовата трансформация (ЛТ) променя всичко наред ... без значение кой обект се движи и кой е в покой. Ето я формулата на ЛТ: ЦЪК. Там пише ли, че тя се отнася само за подвижни обекти? Щом не пише, значи формулата важи за абсолютно всички обекти ... без излючение. Както казах в предишен постинг: след прилагане на ЛТ от стационарна -> примова система, примовата система завършва да е разтегнато копие на стационарната система. Всички обекти от стационарната система са разтегнати в примовата по оста на движение ... независимо дали се движат или не.

Да ... но правилата не са такива, каквито ги описваш. Ти го броиш така: в системата на стената, тя има нормални размери и ориентация ... защото е в покой, а прътът ще "изтънее" и ще се изправи ... защото се движи. Това не е коректно. Лоренцовата трансфромация е разтягаща трансформация (виж ми горния постинг към Ники). Всичко, което имаш в стационарната система, в примовата система ще бъде разтегнато по оста на движение на системите. Значи каквито и размери и ориентация да зададеш на пръта и стената в стационарана система, в примовата система те ще са разтегнати по оста на движение. От разтягането и двата обекта ще се наклонят (няма да е само прътът), като в същото време и двата ще "надебелеят". Разтягането няма да промени взаимната ориентация на пръта и стената, така че ако те са успоредни в стационарната система, в примовата те ще си останат успоредни. Това е действието на ЛТ когато преобразуваш от стационарна към примова система.

За съжаление не ми се проверяват сметки ... но мога да ти кажа със сигурност, че ако си ги направил коректно, всичко ще излезе както трябва. Твоят пример е специален с това, че относителното движение между координатните системи е по диагонал вместо по оста Х. По тази причина простата форма на Лоренцовата трансформация (ЛТ) не работи и се налага използването на "страшната" формула на Скенер. Но ако приложиш тази формула правилно, няма причина нещата да не излязат както трябва. Аз вече ти показах какво трябва да се получи ако "нормализираш" твоя пример и направиш движението да е по оста Х: Ти не харесваш термина "разтягане", но ЛТ наистина е разтягаща трансформация. Както се вижда на картинката, примовата система е разтегнат образ на стационарната система, като разтягането е по оста на движение. Така действа ЛТ и това я отличава от Галилеевата трансформация (ГТ): докато при ГТ имаме пълно съответствие (едно-към-едно) между стационарна и примова системи, то при ЛТ примовата система е разтегнат образ на стационарната система. В твоя случай ако прилагаш правилно страшната формула, разтягането ще бъде по диагонал вместо оста Х, но в крайна сметка пак ще имаш разтягане. Съответно парадоск няма откъде да се получи. Аз имам чувството, че ти очакваш ЛТ да деформира само прътът/влакът (защото те се движат), а да остави стената непокътната (защото е в покой) ... но ЛТ не работи така. Най-простия начин да се опише действието на ЛТ е с термина, който ти не харесваш: разтягане. С това описание знаеш какво да очкаваш като приложиш страшната формулата: примовата система е разтегнато копие на стационарната система. Ако получаваш нещо друго, значи не прилагаш формулата правилно.