gmladenov

Нехемогенното време не е усложнение, а скритият трик на СТО.

Колега, като гледам търсиш най-вече да се скараш/сбиеш с някой участник в темата, а не да обсъждаш неща по темата.

Ей това е ключът от бараката . Ами така излизаат сметките. Нали за това се бием тук, че ЛТ е мащабираща. Заради мащабирането, точките не излизат на едно и също място. Благодаря за смислените коментари.

Нова картинка за примера с ракетата от началото на темата. Този път само с t-координатите, за да проследим как тече времето в двете системи. Добавил съм и трета точка (т. С) за повече яснота, а червената стрелка е ракетата. Картинката показва различните времена в различните точки от примера. Както се вижда на картинката, времето в стационарната система е хомогенно: и трите точки имат едно и също време. В подвижната система, от друга страна, времето е нехомогенно: всяка точка има различно време, което се равнява на това всяка точка да има своя собствена часова зона. Времето на ракетата винаги е "сега". По-малките от "сега" времена в тази система са назад във времето, а по-големите са напред. В момент ('t=0,667), например, точка С' е назад във времето (-0,165 < 0,667), докато точка А' е напред (1,5 > 0,667). Също така нека да се забележи, че времето за всички точки в подвижната система тече еднакво бързо с интервал 1,5сек. Времето на точка А', например, е {0 .. 1,5 .. 3} в различните моменти и ако сметнем другите времена ще видим, че техните времена също течат със скорост 1,5сек. Червената стрелка е "кота 0" в подвижната система и нейният х-координат винаги е 0. Това означава, че докато ракетата се движи надясно (в положителна посока), всички координати наляво от нея ще са отрицателни и с времето ще стават все по-отрицателни. В момент (t'=0), например, точка А' се намира на кота 0, така че нейният х-координат е 0. От този момент нататък точка А' само ще се отдалечава от ракетата и съответно нейният х-координат ще става все по-отрицателен. Така в момент (t'=1,5), например, този координат ще бъде -335250км. След всички тези въведения, ето пак как изчисляваме движението. В момент(t=0) в стационарната система ракетата се намира в точка А, а в момент (t=1) тя се намира в точка В. От гледна точка на ракетата, обаче, точките А' и В' са тези, които се движат, докато ракетата е в покой. Началните координати на движението на точка А' са А'(t'=0, х'=0), а крайните са А'(t'=1,5, х'=-335250). От тези координати намираме: Δх' = -335250 - 0 = -335250 (км) Δt' = 1,5 - 0 = 1,5 (с) v' = -335250/1,5 = -0,745с (км/с) Скоростта е отрицателна, защото в отправната система на ракетата точка А' се движи в отрицателна посока (наляво от кота 0). Абсолютно същото се получава и за точка В'. От гледната точка на ракетата, тази точка се приближава от В'(t'=-0,833, х'=-335250) до В'(t'=0,667, х'=0). От тези координати намираме: Δх' = 0 -335250 = -335250 (км) Δt' = 0,667 - (-0,833) = 1,5 (с) v' = -335250/1,5 = -0,745с (км/с) И за двете точки изчисляваме изминатото разстояние по най-класическия начин, като сметнем разликата между крайните и начални координати на движението. Тази разлика ни дава дължината на изминатия път и времето за изминаване. Изчислена по този начин, скоростта на движение е същата като в стационарната отправна система, но в обратна посока: v' = -v = -0,745с (км/с) Това, обаче, не е единственият начин за изчисление на скоростта на ракетата. Нека погледнем времената в "кота 0" в подвижната отправна система. Ракетата се намира в точка А' в момент t'=0, а в точка В' в момент t'=0,667. Тъй като разстоянието между двете точки е 335250 (км), то излиза, че те са "прелетяли" над ракетата за 0,667сек. Тоест: Δх' = 335250 (км) Δt' = 0,667 - 0 = 0,667 (с) v' = 335250/0,667 = 1,675с (км/с) Значи в зависимост от това как смятаме скоростта на ракетата, нейната скорост излиза свръх-светлинна.

Не е така, колега. Сметките показват, че в зависимост от това как изчисляваш, относителната скорост между ракетата и земята излиза свръх-светлинна. Това много лесно се показва и има много просто обяснение: нехомогенното време в подвижната система. Само че друг път ще спорим за това .

Няма грешка. Всичко е проверено по няклолко пъти .

Хубаво. Нека да попитам нещо: Правя едни изчисления и в стационарната система една дължина ми излиза l, а в подвижната система тя ми излиза (γ*l). И сега вие ми казвате, че дължината (γ*l) не е мащабирана версия на l. Правилно ли ви разбирам?

Транслацията е изместване, при което размерите не се променят. А мащабирането е точно промяна на размерите.

Галилеева транформация: x' = t(c-v) Лоренцова трансформация: x' = γ*t(c-v) Разликата между двете е умножението по γ. Ти как му викаш на това, ако не мащабиране ??

Да, абсолютно си прав. ЛТ мащабира само в едно пространствено измерение (и едно времево). В горната картинка имаме мащабиране в две пространствени измерения (х и у), така че ЛТ наистина не прави абсолютно същото. Но идеята е ясна.

Аз лично съм програмирал двуизмерни (2D) графични мащабиращи трансформации. Не знам как е в други области, но в 2D-графиката те изглеждат така (в слуая имаме и транслация): Лоренцовата трансформация прави абсолютно същото нещо, но в едно измерение.

Да, защото както ЛТ, така и ГТ, свиват положителните координати и разтягат отрицателните. Така че ние по условие имаме както разтягане, така и свиване на координати ... в една и съща отправна система. А промяната на дължините и интервалите я има само в ЛТ. Тоест, само в мащабиращата трансформация.

Е да де. Именно затова в СТО имаме съкращение на дължините и разширение на интервалите. Тези ефекти идват точно от мащабирането. Ти откъде предлагаш, че идват ?? За тези неща не се пише в учебниците, защото ако се обяснят както трябва, всички много бързо ще се усетят каква шашма е СТО.

Сметки и визуализация, за да видим какво правят двете трансформации. Първо Лоренцовата трансформация (ЛТ). Проследяваме движението на светлината в стационарна и подвижна отправни системи. Относителната скорост на подвижната система е 0,745c (km/s), при което коефициентът на Лоренц излиза γ = 1,5. x = ct: x' = γ(ct-vt) = γt(c-v) = t*1,5*0,255c = t*0,3825c t' = γ(t-v*ct/c*c) = γt(1-v/c) = t*1,5*0,255 = t*0,3825 x = -ct: x' = γ(-ct-vt) = -γt(c+v) = -t*1,5*1,745c = -t* 2,6175c t' = γ(t+v*ct/c*c) = γt(1+v/c) = t*1,5*1,745 = t* 2,6175 За интервала х = [-5с .. 5с] се получава следната графика (само за х): За сравнение, ето Галилеевата трансформация: x = ct: x' = ct-vt = t(c-v) x = -ct: x' = -ct-vt = -t(c+v) Ето сега сравнение на двете трансформации: Галилеева трансформация Лоренцова трансформация x = ct x' = t(c-v) x' = γ*t(c-v) t' = γt(1-v/c) x = -ct x' = -t(c+v) x' = -γ*t(c+v) t' = γt(1+v/c) Както се вижда, Лоренцовата трансформация е мащабираща с коефициент γ, като освен х-координатите, ЛТ мащабира и t-координатите. С мащабирането ЛТ запазва съотношението х/t и така поддържа скоростта на светлината постоянна (инвариантна) между отправните системи. Затова ЛТ трансоформира не само х-координатите, но и t-координатите. При Галилеевата трансформация, от друга страна, времето е общо за всички отправни системи, така че скоростта на светлината излиза относителна. Иначе единствената разлика между двете трансформации е мащабирането.

Ето какво показват сметките. Повтарям примера от предишния ми постинг. Нека мощен светлинен импулс е излъчен в точка (x=0, t=0) в стационарната отправна система. След един час (3600 секунди), светлинната сфера на импулса ще има радиус 3600с. Така че х-координатите на импулса ще бъдат 3600с в положителна посока и -3600с в отрицателна. Нека относителната скорост на движещата се система да е v = 9c/10. При това положение коефициентът на Лоренц е γ = 2,29. Като приложим Лоренцовата трансформация, намираме следните времеви координати на импулса в подвижната отправна система: t'= γt(1- v/c) = 2,29*3600*1/10 = 824.4 (секунди) за х = 3600с t'= γt(1 + v/c) = 2,29*3600*19/10 = 3600*4,351 (часа) за х = -3600с Значи t'-координатът в положителната посока е (3600-824.4)/60 ≈ 46 минути назад в сравнение със стационарната система, а този в отрицателна посока е 3,351 часа напред.

Ами както се оказва, СТО е голяма шашма (хехе ). След като тук се бихме дали разстоянията и интервалите се скъсяват или разтягат, аз реших да поема нещата в свои ръце и да видя какво точно, аджеба, прави Лоренцовата трансформация (ЛТ). И това най-лесно се вижда като разгледаме движението на светлината в стациоанарна и подвижна отправни системи. Нека мощен светлинен импулс е излъчен в точка (x=0, t=0) в стационарната отправна система. За всяка една секунда, импулсът изминава разстояние (1с) в положителна посока и (-1с) в отрицателна посока. Или записано математически: x = ct в положителна посока на импулса x = -ct в отрицателна посока Нека сега заместим тези стойности в правата Лоренцова трансформация: x = ct: x = -ct: Тези формули показват, че Лоренцовата трансфорция е мащабираща трансформация. Тя увеличава или намалява съответните координати като ги умножава с показания горе коефициент. А това, което е супер интересно, е че увеличението и намалението се случват в една и съща (подвижна) отправна система. Значи ние се караме дали ЛТ е разтягаща или свиваща, а тя в същност е и двете: разтягаща за (x = -ct) и свиваща за (x = ct). И сега конкретно по твоя въпрос: От горните формули се вижда, че за (v = c), х' се свива до 0 в положителна посока и разтяга до безкрайност в отрицателна посока (заради коефициентът на Лоренц (γ), който клони към безкрайност за (v ≈ c)). Същото се отнася и за времевите координати t'. Ако трябва да се търси някакъв физически смисъл в това ... аз веднага се отказвам . (Защото излиза, че след като произволно изберем една точка в космоса за начало на стационарна отправна система, часовниците надясно от тази точка се забавят, а тези наляво се забързват. Ако на някой това му се вижда реалистично, нека да сподели.)

С време или без, разликата между два координата е разстояние. Наречи го геометрично разстояние, ако щеш, но то е разстояние. Съответно разликата между два времеви координата е интервал. За да избегнем излишни спорове, защо просто не решиш моята задачка: Лъч светлина е излъчен от точка А в стационарната координатна система и след една секунда достига до точка В. Значи имаме две събития: излъчването на лъча от точка А(х=0, t=0) достигането на лъча до точка В(х=с*1, t=1) Скоростта на лъча в стационарната система е с. Да се намерят скоростта на лъча и изминатото от него разстояние в подвижна отправна система, чиято скорост спрямо стационарната система е с/2. P.S. Не ползвай готови формули, а изведи всички сметки от начало до край. Тъй като говорим за най-елементарни сметки, това не би трябвало да е проблем. Също така забележи, че в задачата не се търси какво а разстоянието между А и В в подвижната система, а се търси какво разстояние е изминал лъчът в тази система. И ако се замислиш, в задачата се търси скъсеното разстояние между А и В ... или точно това разстояние, което Дорис смята за неправилно в нейния пример.

Смисълът зависи от интерпретацията. Разликата между всеки два координата в едно едномерно пространство е разстояние. Това е количествената мярка за това колко далече те се намират един от друг. Значи ако търсим да изразим в количествено отношение колко далече един от друг се намират два координата, ние изчисляваме разликата между тях и използваме термина "разстояние" за да обозначим тази разлика. А вече дали това разстояние е логически смислено, зависи от контекста. Разстоянието между моето местоположение в сряда на обяд и това в петък сутринта няма логически смисъл. Но ако коворим за лъч светлина, то разликата между тези местоположения/координати ще ни даде разстоянието, което е лъчът е изминал за въпросния интервал от време.

Същото ще излезе. Просто мащабите ще са други.

Именно.

Много добре илюстрираш неразбирането между нас. Вие със Скенер търсите разстоянието между А и В и в този случай наистина не може да използваме координати от различни моменти. Защото така ще излезе, че разстоянието между А и В се скъсява. А аз търся нещо съвсем друго. Същият твой пример показва, че разстоянието между точка А в момент t0 и точка В в момент t1 е 50м. А това означава, че скоростта на влака е 50м/с. Ако ти ми беше дала само координатите на А и В, без да ми казваш каква е скоростта на влака, аз щях да ти я изчисля тази скорост. Значи докато вие смятате разстоянието между точка А и В в различни моменти за безсмислено, аз използвам това разстояние да изчисля колко бързо се движи влака ... и двете страни са прави, защото всеки има нещо друго в предвид.

Пътят е разликата между координатите: Δx иΔt. Вие явно не сте наясно как се смятат нещата.

Да, и този човек е Дорчето, защото нейните сметки не излизат. Моите сметки излизат (виж горе), така че в случая няма грешка, от която да науча. Иначе с удоволствие .

В такъв случай излиза, че физическите закони са закодирани в полевата форма на материята. Тоест, те вече съществуват ... в закодирана форма. Иначе как така те просто се пръкват?? Те как знаят какви да бъдат ?? В крайна сметка пак се опира до това, че физическите закони би трябвало да са предварително известни преди да се случи ГВ.

Май и ти си в групата на тези, дето не могат да смятат. Досега не те броях там.