Сангаку: математика, посветена на боговете

[Й. Табов]

Ако някой ви каже, че е виждал “математическа икона”, няма да му повярвате. Но такива има: това са японските “Сангаку”. Те са една от най-невероятните “сбъднати идеи”, които съм срещал през живота си. Сътворени са в Япония – една много далечна, интересна, неразбираема за нас страна със стари  традиции и изтънчена духовност. Във време, за което можем да спорим дали е много отдавна.

 

Периодът Едо (1603-1867 г.) за Япония бележи епоха на самоизолация от останалия свят: на японците е било забранено да пътуват в чужбина, а на чужденците – да в
лизат в страната. Това е засилило своеобразието на нейната култура, която се е развивала по самобитни пътища.

 

За японската математика “Вазан” от онова време имаме информация главно благодарение на един старинен японски обичай. Било е прието по стените на храмовете и пагодите да се окачват подарени дъски-картини с красиви изображения, най-често на кон. Първоначално (до ХV в., т.е. доста преди периода Едо) тези изображения са били предимно с размери около 30 Х 50 см, а по-късно се появяват и по-големи, до 90 Х 180 см. Изменят се и изобразяваните обекти: появяват се дъски-картини с математическо съдържание.

[Й. Табов]

Окачваните в храмовете дъски с изобразени теореми се наричат “Сангаку”. Съдържанието им почти във всички случаи е геометрично, а това може би е закономерно за страна като Япония, където култът към хармоничните форми има вековни традиции.

            

На една картина – “икона” Сангаку са били изобразявани до 5-6 теореми и чертежите са били почти винаги красиво оцветени. На нея е било написано името и социалното положение на автора (от тези надписи днес е ясно, че теореми са създавали представители на всички слоеве на обществото, от селяни до самураи). Рядко е имало доказателства. Понякога една и съща теорема се е появявала на различни места и към края на периода Едо е съществувало несъмнено плагиатство. По това време са се появили и книги, съдържащи решения и доказателства на задачи и теорами от “храмовата геометрия”, в които са посочвани храмовете и пагодите на първата им поява.

Какво представляват “иконите” Сангаку: творения на математическата фантазия или произведения на изкуството? Или уникално съчетание на едното и другото? На повечето от “храмовите дъски” откриваме чертежи, които представят пред нас хармонични цялостни фигури, чиито цветове едновременно галят окото и подпомагат възприемането и “разбирането” на задачата-теорема. Те са така различни от познатите ни “училищни” геометрични чертежи, които в сравнение със Сангаку изглеждат като нахвърляни или надраскани “парченца” (дъги и отсечки) от прави и криви! Японските “математически картини” са композиции на пълноценни цялостни геометрични фигури: кръгове, квадрати, сфери, триъгълници. Мястото им в храмовете е съвсем естествено, защото и като “абстрактни картини”, и като математически идеи те изглеждат вечни, принадлежащи на света на боговете.

Две столения са дълъг период от време, така че някои от храмовете са били разрушени. Техните “Сангаку” вече не съществуват, но част от теоремите са известни от стари книги. Около 900 храмови дъски – “математически икони” са оцелели до наши дни.

            

Три от тях (от 1790, 1845 и 1863 г.) са били открити неочаквано през октомври 1978 г. Д-р Хидетоши Фукагава (който любезно ми предостави цялата изложена тук информация за Сангаку и е автор на научни изследвания и книги по този въпрос) е бил поканен да ги разчете – през периода Едо науката в Япония се е пишела на езика Канджи, който има китайски корени, но днес не се използва и специалистите, които го знаят, са малко.

            

Интересно е да се отбележи, че някои прочути теореми са били известни в Япония преди “откриването” им в Европа. Такива са например теоремата (задачата) за кръговете на Малфати, теоремата за шестте сфери на Соди и др.

            Ето няколко теореми Сангаку, публикувани като "задача на броя" в списание "Обучението по математика и информатика":