Отиди на
Форум "Наука"

За едно построение на хипербола и елипса.


Recommended Posts

  • Потребител

Преди да започна изложението по темата искам да поздравя хората създали и поддържащи сайта :good: . Информативността му е направо поразителна :punk:

Ще покажем, че всъщност елипсата и хиперболата не са нищо друго освен парабола.

Първо да си припомним какво представляват коничните сечения. За окръжността няма какво да говорим. Мисля, че всеки знае дефиницията за окръжност. Какво представлява параболата? Накратко: нека имаме една права b и точка F не лежаща на b. Тогава множеството от точки в равнината, които се намират на равни разстояния от точката F и правата b образуват парабола. Това най-ясно се вижда от следният чертеж.

parabola1.png

Тук |Т1 P1 | = |P1 F|, |Т2 P2 | = |P2 F| и т.н. Като точките P1, P2, .... са от параболата. Как всъщност се построява параболата? Избираме си върху правата b произволна точка T. Свързваме я с F. Издигаме от T перпендикуляр t. Построяваме симетралата s на TF. Пресечната точка на s и t е точка от нашата парабола. Надявам се да съм обяснил достатъчно ясно как се построява парабола. Сега да си зададем следният въпрос: Каква фигура ще получим, ако построим парабола използвайки вместо права b някаква крива например окръжност. Няма да пояснявам какво е разстояние между точка и окръжност, тъй като това се знае от училище. И така нека имаме една окръжност k и точка F лежаща извън k.

st1.png

Построяваме лъч с начало О и точка М1 като М1 лежи в дъгата MH, където FH е допирателна към k през F. Построяваме H1 на равни разстояния от F и M1 т.е. построяваме точка от парабола с фокус F и спрямо k. Но всъщност лесно се вижда, че H1 е и точка от хипербола, защото каквато и точка Hi да построим (по този начин) ще имаме |OHi| - |HiF| ще е константа. Така построявайки парабола спрямо F и k всъщност построяваме хипербола. Окончателно ще получим:

all.png

Аналогично, ако изберем фокусът да лежи вътре в окръжността k и построявайки парабола спрямо този фокус и k то ще получим ... елипса. Така всъщност се оказа, че елипсата и хиперболата са параболи :-). От това просто построение на елипса и хипербола следва, че ако

ние сме наблюдатели намиращи се върху k и направим измервания върху траекторията на дадено тяло и искаме да изчислим траекторията му, ако не вземем предвид кривината на k, то напълно е възможно да получим погрешни изводи за вида на траекторията.

Можете да се опитате да построите елипсата и да намерите лицето й.

http://bgnauka.com/view_mat.php?id=5

Link to comment
Share on other sites

Напиши мнение

Може да публикувате сега и да се регистрирате по-късно. Ако вече имате акаунт, влезте от ТУК , за да публикувате.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...

За нас

Вече 15 години "Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

 

За контакти:

×
×
  • Create New...