Отиди на
Форум "Наука"

Гравитационно взаимодействие.


Recommended Posts

  • Потребител

Гравитационно взаимодействие и коректното използване на формули свързани с него.

Числените стойности и съотношения създават формулите, и само числените стойности могат да покажат дали формулите са били използвани коректно или не !

Редактирано от Orbit
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител

Линкът който даде "Малоум 2" : Гравитация1 отДжорджГамов

Но ето че и авторът допуска грешка което се вижда от този цитат от статията :

 

  Цитирай

Важното в случая е да се осъзнае, че огромната разлика между масите на двете тела3 не влияе върху валидността на сравнението. Фактически, ако поставим една ябълка на разстояние, равно на разстоянието до Луната, и й придадем скорост, равна на лунната скорост, тя ще се движи около Земята по същия начин, както и Луната. Аналогично, ако едно дърво роди ябълка, чиято маса е колкото масата на Луната, когато се откъсне от клона, тя би падала толкова бързо, колкото и обикновената ябълка. Проведеният от Нютон математичен анализ показва, че гравитационната сила намалява с квадрата от разстоянието между привличащите се тела.

Това в подчертаното е грешно, както и по нататъшни заключения за ябълката и Луната. И това лесно може да се види при коректното изчисляване . Има голяма вероятност че дори във википедията не са дадени коректни стойности .

 

Нека да направим изчисленията :

Заместваме масата на Луната с една ябълка ( нека за по лесно ябъката да е 1 кг, европейски сорт ) .

 

Т.е имаме при Луната 

М2 : масата на Луната : 7.35*10(22) кг

М1 : масата на Земята : 5.972*10(24) кг

R :  разстоянието м/у центровете на Земята и Луната = 3.84*10(8)

 

При ябълката имаме 

м : масата на Ябълката : 1 кг

М1 : масата на Земята : 5.972*10(24) кг

R :  разстоянието м/у центровете на Земята и Ябълката = 3.84*10(8)

 

Търсим скорост на орбитирането . Трябва да получим еднаква скорост  на орбитирането 

 

 

Понеже има доста варианти които могат да се използват за да стигнем до резултата, аз ще се опитам да минем през най интуитивния вариант.

Първо да изчислим силата която действа м/у Земята и Луната , и Земята и "Ябълката". Това ще ни трябва за проверка по късно.

gif.latex?F%3D%5Cfrac%7BG%5Ctimes%20M1%5Ctimes%20M2%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

G=6.6743*10(-11)

Като заместим Известните величини получаваме :

Силата м/у Земята и Ябълката 

F1 = 6.6743*10(-11) * 5.972*10(24) * 7.35*10(22) / (3.84*10(8))2 

F1 = 1,98678289835612*10(20) N

Силата м/у Земята и "Ябълката" 

F2 = 6.6743*10(-11) * 5.972*10(24)  *1 / (3.84*10(8))2 

F2 = 2,703105984157986*10(-3) N

 

 

Сега ще намерим ускренията за всяко тяло поотделно :

gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

От тази формула получаваме 

Ускорението а1 което създава Земята на разстоянието R = 3.84*10(8) m : 

а1 = 6.6743*10(-11) * 5.972*10(24) / (3.84*10(8))2

а1 = 2,703105984157986 * 10(-3) m/s2

Ускорението а2 което създава Луната на разстоянието R = 3.84*10(8) m : 

a2 = 6.6743*10(-11) * 7.35*10(22) / (3.84*10(8))2

a2 = 3,326830037434896*10(-5) m/s2

Ускорение а3 което създава "Ябълката" на разстоянието R = 3.84*10(8) m 

а3 = 6.6743*10(-11) * 1 / (3.84*10(8))2

a3 = 4.52338324652778*10(-28) m/s2

 

За да получим общото ускорение м/у Земята и Луната :

А1 = а1+а2 = 2,703105984157986 * 10(-3) + 3,326830037434896*10(-5)

А1 = 2,736374284532334*10(-3) m/s2

Което е еквивалентно на това :  gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M1+M2%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

A1 = 6.6743*10(-11)  (5.972*10(24) + 7.35*10(22)) / (3.84*10(8))2 = 2,736374284532335*10(-3) m/s2

Което има физически смисъл : общото ускорение при дадена обща маса която участва в гравитационното взаимодействие.

За да получим общото ускорение м/у Земята и "Ябълката"

A2 = a1 + a3 = 2,703105984157986 * 10(-3) + 4.52338324652778*10(-28)

A2 = 2,703105984157986 * 10(-3) m/s2

Същото правим и за А2 gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M1+M2%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

А2 = 6.6743*10(-11)  (5.972*10(24) + 1) / (3.84*10(8))2 = 2,703105984157986 * 10(-3) m/s2

 

Както се вижда общото ускорение м/у Земята и Луната не е равно на това м/у Земята и "ябълката" 

А1 = 2,736374284532334*10(-3) m/s2

A2 = 2,703105984157986 * 10(-3) m/s2

Ускорението м/у Земята и Луната е по голямо от колкото м/у Земята и "ябълката".

 

Следва да изчислим скоростите, периодите на обръщение, след което ще разбием скоростите за всяко тяло поотделно и ще изчислим центробежните сили на които ще бъдат подложени тези тела при орбитирането им. И най накрая ще сравним тези центробежните сили със тези гравитционните сили с които започнахме изчисленията. Центробежните и гравитационните сили трябва да съвпаднат.

Редактирано от Orbit
Link to comment
Share on other sites

  • 5 месеца по късно...
  • Потребител
On 19.07.2020 г. at 20:47, Orbit said:

Нека да направим изчисленията :

 

 

Т.е имаме при Луната 

М2 : масата на Луната : 7.35*10(22) кг

М1 : масата на Земята : 5.972*10(24) кг

R :  разстоянието м/у центровете на Земята и Луната = 3.84*10(8)

 

При ябълката имаме 

м : масата на Ябълката : 1 кг

М1 : масата на Земята : 5.972*10(24) кг

R :  разстоянието м/у центровете на Земята и Ябълката = 3.84*10(8)

 

Търсим скорост на орбитирането . Трябва да получим еднаква скорост  на орбитирането 

 

 

Понеже има доста варианти които могат да се използват за да стигнем до резултата, аз ще се опитам да минем през най интуитивния вариант.

Първо да изчислим силата която действа м/у Земята и Луната , и Земята и "Ябълката". Това ще ни трябва за проверка по късно.

gif.latex?F%3D%5Cfrac%7BG%5Ctimes%20M1%5Ctimes%20M2%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

G=6.6743*10(-11)

Като заместим Известните величини получаваме :

Силата м/у Земята и Ябълката (Луната) 

F1 = 6.6743*10(-11) * 5.972*10(24) * 7.35*10(22) / (3.84*10(8))2 

F1 = 1,98678289835612*10(20) N

Силата м/у Земята и "Ябълката" 

F2 = 6.6743*10(-11) * 5.972*10(24)  *1 / (3.84*10(8))2 

F2 = 2,703105984157986*10(-3) N

 

 

Сега ще намерим ускренията за всяко тяло поотделно :

gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

От тази формула получаваме 

Ускорението а1 което създава Земята на разстоянието R = 3.84*10(8) m : 

а1 = 6.6743*10(-11) * 5.972*10(24) / (3.84*10(8))2

а1 = 2,703105984157986 * 10(-3) m/s2

Ускорението а2 което създава Луната на разстоянието R = 3.84*10(8) m : 

a2 = 6.6743*10(-11) * 7.35*10(22) / (3.84*10(8))2

a2 = 3,326830037434896*10(-5) m/s2

Ускорение а3 което създава "Ябълката" на разстоянието R = 3.84*10(8) m 

а3 = 6.6743*10(-11) * 1 / (3.84*10(8))2

a3 = 4.52338324652778*10(-28) m/s2

 

За да получим общото ускорение м/у Земята и Луната :

А1 = а1+а2 = 2,703105984157986 * 10(-3) + 3,326830037434896*10(-5)

А1 = 2,736374284532334*10(-3) m/s2

Което е еквивалентно на това :  gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M1+M2%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

A1 = 6.6743*10(-11)  (5.972*10(24) + 7.35*10(22)) / (3.84*10(8))2 = 2,736374284532335*10(-3) m/s2

Което има физически смисъл : общото ускорение при дадена обща маса която участва в гравитационното взаимодействие.

За да получим общото ускорение м/у Земята и "Ябълката"

A2 = a1 + a3 = 2,703105984157986 * 10(-3) + 4.52338324652778*10(-28)

A2 = 2,703105984157986 * 10(-3) m/s2

Същото правим и за А2 gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M1+M2%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

А2 = 6.6743*10(-11)  (5.972*10(24) + 1) / (3.84*10(8))2 = 2,703105984157986 * 10(-3) m/s2

 

Както се вижда общото ускорение м/у Земята и Луната не е равно на това м/у Земята и "ябълката" 

А1 = 2,736374284532334*10(-3) m/s2

A2 = 2,703105984157986 * 10(-3) m/s2

Ускорението м/у Земята и Луната е по голямо от колкото м/у Земята и "ябълката".

 

Следва да изчислим скоростите, периодите на обръщение, след което ще разбием скоростите за всяко тяло поотделно и ще изчислим центробежните сили на които ще бъдат подложени тези тела при орбитирането им. И най накрая ще сравним тези центробежните сили със тези гравитционните сили с които започнахме изчисленията. Центробежните и гравитационните сили трябва да съвпаднат.

Първо, поправил съм те с червено на едно място. Прав ли съм?

Въпрос: Защо събираш ускоренията по тази формула:  gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M1+M2%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D,  и получаваш а1 и а2 по тази gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

 

Не трябва ли съгласно тази формула, gif.latex?F%3D%5Cfrac%7BG%5Ctimes%20M1%5Ctimes%20M2%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D   да намериш F и после по тази формула F=mа,  F=(M1+M2)A1, A1=F/(M1+M2) ,  1/A1=M1/F+M2/F , 1/А1=1/а1+1/а2    да събираш ускорения   

  • Харесва ми! 1
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 33 минути, Ниkи said:

Първо, поправил съм те с червено на едно място. Прав ли съм?

Въпрос: Защо събираш ускоренията по тази формула:  gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M1+M2%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D,  и получаваш а1 и а2 по тази gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

 

Не трябва ли съгласно тази формула, gif.latex?F%3D%5Cfrac%7BG%5Ctimes%20M1%5Ctimes%20M2%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D   да намериш F и после по тази формула F=mа,  F=(M1+M2)A1, A1=F/(M1+M2) ,  1/A1=M1/F+M2/F , 1/А1=1/а1+1/а2    да събираш ускорения   

За поправката си прав. 

Тази формула дава общо ускорение gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M1+M2%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D  ( това е общото ускорение м/у Луната и Земята , например )

Тази дава ускорние което създава конкретно тяло  gif.latex?a%3D%5Cfrac%7BG%28M%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D  ( Тази дава само за Луната , например . След което по същия начин изчисляваме само за Земята , и ги събираме . При което резултатът ще е същият когато търсим общото ускорение. )

Има няколко наична за пресмятане. Аз избрах най показателен според мен. Може да се стигне до същите сметки и по друг начин. Но трябва много да се внимава със символите , и с това какъв физически смисъл носят тези символи. Намример във формулата F=ma , трябва човек да е наясно какъв физически смисъл има символът "a" , дали това е общо ускорение, или ускорение което придава едното тяло на другото. Тука много хора ще се спънат. Особено ако не се пресмята чрез числа, а само чрез символи.

 

Редактирано от Orbit
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 2 часа, Ниkи said:

И в тази тема не става ясно, как от:

F=A(M1+M2) и  gif.latex?F%3D%5Cfrac%7BG%5Ctimes%20M1%5Ctimes%20M2%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D   

получаяваш  gif.latex?A%3D%5Cfrac%7BG%28M1+M2%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

 

От тази gif.latex?F%3DM2%5Ctimes%20A1  и тази gif.latex?F%3D%5Cfrac%7BG%5Ctimes%20M1%5Ctimes%20M2%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D  , получаваш  тази :  gif.latex?A1%3D%5Cfrac%7BGM1%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

Същото и за другото тяло. 

Ако искаме да намерим общото ускорение ( не е по отделно за всяко тяло ) , използваме същата формула gif.latex?A%3D%5Cfrac%7BG%28M1+M2%29%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D , като трябва да съберем масата и на двете тела. Получаваме общо ускорение при обща маса която участва във гравитационното взаимодействие.

 

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 2 часа, Orbit said:

По тази gif.latex?A1%3D%5Cfrac%7BGM1%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D  

Само че тази формула важи, когато масата на едното тяло е пренебрежимо малка спрямо масата на другото тяло (за това фигурира само едната маса във формулата)

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител

Не.

Нека да се опитам да обясня :

Да вземем само Земята с маса : М = 6*10(24) кг.

И разстояние до Луната : 3.84 *10(8) м , при което ние изключваме масата на Луната от сметките въобще. На нас ни трябва само разстояние, можем да изберем всякакво друго разстояние , стига да е по голямо от R на Земята ( повърхността на Земята) .

Имаме само Земя и точка в пространството на разстояние 3.84 *10(8).

Какво ни казва тази формула gif.latex?A%3D%5Cfrac%7BGM%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D ?      А = 6.6743 *10 (-11) × 6*10(24) / 3.84 *10(8) × 3.84 *10(8) = 0.002715 м/с

Тази формула ни казва че на разстояние 3.84*10(8) от центъра на Земята имаме точка в гравитационното поле с  ускорение 0.002715 м/с. И това ускорение създава Земята. 

Нека да направим следното : Да разделим масата на Земята на две еднакви по малки маси : М1 и М2 = 6*10(24) /2 = 3*10(24).

Сега нека една от масите (М1) си остане на мястото на Земята, а другата маса М2 да я сложим на разстояние което използвахме по рано при намирането на  ускорение което създава "пълната" Земя.

Получаваме две маси М1 и М2 = 3*10(24) . И разстояние м/у центровете им 3.84*10(8) м.

Сега ако сметнем ускоренията за всяка една от масите измолзвайки същата формула но със означенията за всяка една от масите :

gif.latex?A1%3D%5Cfrac%7BGM1%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D    и   gif.latex?A2%3D%5Cfrac%7BGM2%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D    ,  ще получим две ускорения А1 и А2 = 0.001357м/с . Всяко от телата създава ускорение на същото разстояние , но два пъти по малко, понеже масата която "генерира" това ускорение е два пъти по малко. И като ги съберем ускоренията ( А = А1 + А2 ) ще получим отново същото ускорение като при "пълната" Земя.

(Като отклонение : Това показва нещо много интересно . Ако ние запазваме общата маса М = М1+М2 , независимо как разспределяме масите , и запазваме същото разстоние м/у тях  , то общото ускорение (А) винаги си остава едно и също.)

 

 

Link to comment
Share on other sites

За нас

Вече 17 години "Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

За своята близо двайсет годишна история "Форум Наука" се утвърди като мост между тези, които знаят и тези, които искат да знаят. Всеки ден тук влизат хиляди, които търсят своя отговор.  Форумът е богат да информация и безкрайни дискусии по различни въпроси.

Подкрепи съществуването на форумa - направи дарение:

Дари

 

 

За контакти:

×
×
  • Create New...