Хипотезата на Голдбах

[scarecrow]

Във връзка с предложението във форума да се пуснат нерешените задачи на математиката започвам с една доста стара, популярна и елементарна хипотеза.

Под елементарна имам предвид, че за нейното разбиране не се искат особени познания по математика.

Тази хипотеза е изложена от Кристиан Голбах в писмо до Леонард Ойлер от 7 юни 1742 г.

Всъщност Голбах не твърди, че хипотезата му е вярна, а само моли Ойлер да я докаже или да посочи пример, който я отхвърля.

Предполагам всички знаете какво е просто число - естествено число (т.е. цяло положително число) по-голямо от единица, което не се дели на никое друго число освен 1 и себе си.

Първоначалната Хипотезата на Голдбах е следната:

Всяко цяло число по-голямо от 2 може да бъде представено като сума от 3 прости числа (Голбах е имал предвид, че 1 също е просто число, но това по-късно е отхвърлено)

Ойлер се заинтересувал и преобразувал твърдението в следния вид:

Всяко положително четно число по-голямо от 2 може да се представи като сума на 2 прости числа

Например

4 = 2+2

6 = 3+3

8 = 3+5

10= 3+7 (или 5+5)

и т.н.

Ойлер писал на Голдбах, че това е теорема,която за съжаление не може да докаже.

Съвременната версия на Хипотезата на Голдбах е, че всяко цяло число по-голямо от 5 може да бъде представено като сума на 3 прости числа.

Хипотезата все още очаква да бъде доказана или опровергана.

Най-големият проблем в случая е, че простите числа се дефинират чрез делимост (умножение-деление), а хипотезата предполага сумиране