gmladenov

Да ... но правилата не са такива, каквито ги описваш. Ти го броиш така: в системата на стената, тя има нормални размери и ориентация ... защото е в покой, а прътът ще "изтънее" и ще се изправи ... защото се движи. Това не е коректно. Лоренцовата трансфромация е разтягаща трансформация (виж ми горния постинг към Ники). Всичко, което имаш в стационарната система, в примовата система ще бъде разтегнато по оста на движение на системите. Значи каквито и размери и ориентация да зададеш на пръта и стената в стационарана система, в примовата система те ще са разтегнати по оста на движение. От разтягането и двата обекта ще се наклонят (няма да е само прътът), като в същото време и двата ще "надебелеят". Разтягането няма да промени взаимната ориентация на пръта и стената, така че ако те са успоредни в стационарната система, в примовата те ще си останат успоредни. Това е действието на ЛТ когато преобразуваш от стационарна към примова система.

За съжаление не ми се проверяват сметки ... но мога да ти кажа със сигурност, че ако си ги направил коректно, всичко ще излезе както трябва. Твоят пример е специален с това, че относителното движение между координатните системи е по диагонал вместо по оста Х. По тази причина простата форма на Лоренцовата трансформация (ЛТ) не работи и се налага използването на "страшната" формула на Скенер. Но ако приложиш тази формула правилно, няма причина нещата да не излязат както трябва. Аз вече ти показах какво трябва да се получи ако "нормализираш" твоя пример и направиш движението да е по оста Х: Ти не харесваш термина "разтягане", но ЛТ наистина е разтягаща трансформация. Както се вижда на картинката, примовата система е разтегнат образ на стационарната система, като разтягането е по оста на движение. Така действа ЛТ и това я отличава от Галилеевата трансформация (ГТ): докато при ГТ имаме пълно съответствие (едно-към-едно) между стационарна и примова системи, то при ЛТ примовата система е разтегнат образ на стационарната система. В твоя случай ако прилагаш правилно страшната формула, разтягането ще бъде по диагонал вместо оста Х, но в крайна сметка пак ще имаш разтягане. Съответно парадоск няма откъде да се получи. Аз имам чувството, че ти очакваш ЛТ да деформира само прътът/влакът (защото те се движат), а да остави стената непокътната (защото е в покой) ... но ЛТ не работи така. Най-простия начин да се опише действието на ЛТ е с термина, който ти не харесваш: разтягане. С това описание знаеш какво да очкаваш като приложиш страшната формулата: примовата система е разтегнато копие на стационарната система. Ако получаваш нещо друго, значи не прилагаш формулата правилно.

Сега го погледнах и за "произвольной ориентации осей" дават "страшната" формула, която Скенер даде от самото начало. Аз никога не съм я ползвал, но явно тя трябва да се ползва в твоята първоначална постановка. Гаранция-Франция, обаче, че с нея също няма да излезе парадокс. На мен лично ми изглежда по-лесно да представиш твоя пример като движение само по оста Х и да ползваш простата/оригинална форма на ЛТ.

Скенер, картинката не показва това, което си мислиш. В първоначална постановка на Ники, координатните системи на пръта и стената се движат диагонално една спрямо друга. Това означава, че той представя инерциалното/линейно движение между тях като движение в две измерения: Х и У. А както пише в учебниците по кинематика, едно линейно движение винаги може да се представи като движение в едно измерение. Именно това показва картинката от вчерашния ми постинг. Ето я пак. Ляво: линейно движение в две измерения (Х и У). Дясно: същото това движение, но представено като движение само по оста Х ... както е конвенцията. В примера на Ники ситуацията е еквивалентна. Ляво: движението на червения прът спрямо синята стена е двуизмерно (по Х и по У). Дясно: същото това движение, но представено като движение само по оста Х ... както е конвенцията.

Картинката като цяло изглежда правилна ... но за да е напълно правилна, трябва да се направят сметките. Едва тогава ще се види дали успоредността се запазва или не. Гарантирам ти, че при коректно направени сметки, успоредността ще се запази. Принципно, ето цитат от оригиналния реферат на Айнщайн, първи абзац от алинея §3: Пусть в «покоящемся» пространстве даны две координатные системы, каждая с тремя взаимно-перпендикулярными осями, выходящими из одной точки. Пусть оси X обеих систем совпадают, а оси Y и Z — соответственно параллельны. Както ти казах, конвенцията е осите Х и Х' да съвпадат. Само тогава Лоренцовата трансформация (ЛТ) работи коректно ... а в твоята първоначална постановка осите Х и Х' не съвпадат. Докато не дадеш пример, в който те съвпадат, няма как да броим прилагането на ЛТ за коректно.

Когато две координатни системи К и К' са в движение една спрямо друга, конвенцията е, че осите Х и Х' съвпадат, а осите У и Z са съответно успоредни на осите У' и Z'. Значи не е важно дали гледаш картинката с главата надолу , а дали имаш съвпадение на осите Х и Х' и успоредност на осите У и У и съответно Z и Z'. Това е конвенцията ... и Лоренцовата транформация работи коректно само за тази конфигурация. Не ... защото като направиш сметките ще излезе, че както пръта си е сменил наклона в примовата система, така стената и релсата също са си сменили наклона. Съотвентно успоредеността между тях се запазва и при новия наклон.

Невероятна новина, браво! Щеше да е пълен провал ако нещо беше засякло. Сега спокойно може да чакаме първите снимки през лятото. Много интересно да се види какви са им приоритетите. Аз лично чакам с нетърпение да видим дали Уеб ще открие звезди и галактики, които са по-стари отколкото се очаква. Това серизоно ще подкопае теорията за Големия взрив.

Така изглежда вярно.

Ники, както съм казвал и преди: Лоренцовата трансфромация (ЛТ) не е валидна за диагонални движения (като в твоя пример). За такива движения тя се дъни. Ти прилагаш ЛТ за такова движение и съвсем закономерно получаваш парадоксален резултат. ЛТ работи коректно само за движения по оста Х. Отделен въпрос е защо ЛТ се дъни за диагонални движения. Галилеевата трансформация, например, не се дъни. Както и да е. Парадоксът в твоя пример е следствие от некоректно прилагане на ЛТ. Ако ти не го приемаш това, тогава оставаме на различни позиции ... което е ОК. Поздрави.

Скенер, във всяка кинематика инерциалното движение е линейно ... а оттам и едно-размерно. Тоест, движение в едно измерение.

Ники, продължаваме да ги виждаме различно нещата. Защо не направиш една графика като моите, в които отляво показваш стационарната система, а отдясно примовата система. Да видим какво ще излезе.

От английската Уикипедия: Линейното движение, наричано още праволинейно движение, е движение в едно пространствено измерение ... Линейното движение не е задължително да е в едно измерение. Да разгледаме, например, плувец, който плува по права линия в басейн или някакъв друг водоем ... както е показано на долната картинка в ляво. Позицията на плувеца в този случай се описва с двойка координати (х,у). Работата е там, че ние винаги можем да завъртим координатната система по такъв начин, че оста Х да е успоредна на линейната траектория на плувеца. В този случай у-координатата няма да се променя, а само х-координатата. Така движението на плувеца се описва само с една координата ... а от това следва, че линейните движения винаги могат да се третират като движения е едно измерение. *Картинката и текстът към нея са преписани от учебник по кинематика.

Не съм загубил нищо. Ето постановката на Ники. В ляво прътът се движи по диагонал спрямо стената. В дясно имаме същата постановка, но завъртяна обратно на часовниковата стрелка. Завъртяната постановка е изцяло еквивалентна на първоначалната постановка, но движението на пръта вече не е диагонално, а хоризонтално. Това ни разрешва да приложим простата форма на Лоренцовата трансформация. Когато приложим ЛТ върху завъртяната постановка, прътът и стената остават успоредни в примовата система. Значи нямаме парадокса, за който Ники отвори текущата тема.

Скенер, ето я задачата: Релса с дължина M се приближава успоредно към Стена със скорост VРС (надолу в картинката). Индексът до скоростта означава м/у кои обекти е скоростта. Прът с дължина L=√2 (корен квадратен от 2), се движи по Релсата със скорост VПР (на ляво в картинката). В стационарната система релсата е успоредна на стената, а прътът се движи по релсата. Значи и той е успореден на стената ... въпреки, че се движи по диагонал спрямо нея. Движението на пръта спрямо стената е диагонално и от там идва цялото объркване. Ники не прилага правилно Лоренцовата трансформация за подобно диагонално движение. Ако завъртим цялата постановка, движението става по оста Х и тогава можем да приложим простата форма на Лоренцовата трансформация. Иначе имаме проблема как да приложим ЛТ за диагонално движение.

Ако съм разбрал правилно примера на Ники, движението на пръта/влака е диагонално ... но релсите са успоредни на стената. Така че и влакът трябва да е успореден. Ето постинга на Ники с условиете на задачата: ТУК.

Ти си прав ако гледаш прът-релса-стена. Тогава имаш преобразувание К->К'->К". Само че аз разглеждам само прът и стена. Тоест, само К->К', В предишен постинг аз показах, че релсата в същност е излишна в неговия пример. Може само с прът и стена. Объркването на Ники идва от диагоналното движение и затова аз показвам, че такова движение е еквивалентно на "завъртяно хоризонтално" движение. Ротацияата на Вигнер (благодаря, не бях чувал за нея) помага за трите движения прът-релса-стена ... но пак е само за хорозонтални движения. Така че пак имаш проблема с това как прилагаш Лоренцовата трансформация за диагонално движение.

ОК

Не е така. Аз специално уточних, че диагоналното движение от неговия пример е еквивалентно на "завъртяно хоризонтално" движение. При това положение вече можем да прилагаме простата форма на Лоренцовата трансформация. Ако не беше завъртането, тогава ти си напълно прав и трябва да се направи това, което ти казаваш. Моята идея беше да покажа, че диагоналното движение може да се сведе до хоризонтално ... и тогава смятаме по простата формула и всички си идва на мястото.

Ники, ето как изглежда тнасформирането на робм от стационарна система в подвижна/примова система и коефициентът на Лоренц е (γ = 1,5). Както казах по-горе, в примовата система имаме сплескване/разтягане по оста Х. Примовият ромб не е подобен на стационарния, но все пак е робм. Тоест, срещу- положните страни остават успоредни след трансформацията.

Няма завъртане, а сплескване/разтягане в хоризонтална посока. Така действа Лоренцовата трансформация. Различният наклон в примовата система идва от сплескване, а не от завъртане. Сплескването важи както за обекти в движение, така и за обекти в покой. Така че успоредеността между обект в покой и обект в движение не се нарушава.

Принципно да ... освен че трабва да имаш разширение на ромба, а не свиване. Имаме свиване на ромба като преобразуваш от подвижна към стационарна. В обратния случай (твоята графика) имаме разширение на ромба. Ето деформацията, която се получава при диагонално движение: Диагоналното движение (ляво) е еквивалентно на "завъртяно хоризонтално" движение (дясно): Като приложим Лоренцовата трансформация (ЛТ) на "завъртяното хоризонтално" движение, се получава следното: Както се вижда, ЛТ променя наклона и хоризонталните размери на георметричните фигури. Вертикалните рамери остават същите, обаче. Също така успоредността между пръта и стената се запазва.

Абсолютно си прав ... но както всеки релативист ще ти обясни, разделечаването на часовниците води до тяхното разсинхронизиране. И колкото и да спориш че си прав, сегашното виждане на науката е, че движещи се часовници се разсинхронизират. Така въпросът за синхронизацията остава отворен. Като цяло, имаме следната патова ситуация: а) или приемаме без възможност за потвърждение, че синхронизирани часовници не се разсинхронизират по време на раздалечаване б) или приемаме без възможност за потвърждение, че скоростта на светлината е еднаква във всички посоки Ако искаме да измерим еднопосочната скорост на светлината, трябва да приемем а); няма как ... а днешната физиката не се съгласява с това.

Ники, не се сърдя. Просто не ми се спори. ОК съм да сме на различни позиции. Всяко взаимно движение може да се сведе до движение по оста Х, както е конвенцията. Ето пак прътът и стената от твоя пример. В ляво прътът се движи по диагонал. Същото това движение може да се представи като движение по оста Х ... с просто пре-ориентирне на координатната система (дясно): След като пре-ориентираш координатната система, вече можеш да ползваш простата форма на Лоренцовата трансформация ... и според нея прътът и стената ще си останат успоредни както в стационарната система, така и в примовата. Ти си убеден, че не си разбраан ... но в действителност си много добре разбран.

ОК

Лоренцовата трансформация прави следните преобразувания по оста на движение: окръжност в стационарната система -> елипса в подвижната ... и обратното квадрат в стационарната система -> правоъгълник в подвижната ... и обратното Значи ЛТ свива и разтяга размерите на телата по оста на движение. Тъй като по конвенция това е оста Х, можем да кажем, че ЛТ променя хоризонталните размери на телата - и това е всичко което тя прави (тук не броим времевите преобразувания). От разтягане/свиване на техните хоризонтални размери, прътът и релсата в примера на Ники няма как да излязат не-успоредни. Това е принципно положение.