Станислав Янков

Втори опит да поставя някакво начало! Едва от миналата седмица понаучих някои неща за това, но само чрез опити, дори и с множество неуспехи, мога накрая да развия нещо годно. За да се тръгне напред, трябва временно да се игнорират противоречията и да се стъпи на стабилните неща. Кои са стабилните неща? Нека да започнем от тук: При относителността (още при Галилеевата) има вектор, наречен вектор на пространствено-времевото разделяне (spacetime separation vector) или още вектор на простраствено-времевия интервал (spacetime interval vector) - стелка, свързваща две точки (две събития) в пространствено-времева диаграма (мирова линия?). (2) Relativity 103b: Galilean Relativity - Spacetime Separation (Interval) Vector and Invariance - YouTube В алтернативната концепция тази роля сякаш се играе от от вектора 1с (вектора на материалната скорост в хиперизмерното пространство). По такъв начин инвариантното движение (вектор) с темп 1с в хиперизмерното пространство wxyz има различни компоненти в различните му проекции (координатни системи, като wxyz и w`x`y`z`). Безкрайни стойности на базовите вектори по координатите х, у и z означават, че обекти с крайни размери в рамките на тези координатни системи (които обекти биха се явявали различни пространства, с различни параметри на компонентите по четирите координати, тоест - различни координатни системи) ще имат две точки за начало и край, както при пространство-времето трябва да има две точки за събития (начално и крайно), а и дължини по посока на движението. Точките на дължините на обектите дори биха могли да се определят също като вид вектори, подобно на векторите на пространствено-времево разделяне (ще сочат посоката на движение). Ъгълът Алфа, както вече беше споменавано многократно, изразява скоростта v в триизмерното пространство xyz, а също може да служи и за извличане на стойността v/c на Лоренцовите трансформации. Не стана по-малко противоречиво от предходния ми опит, въпросите даже може да станаха и още повече (например - става дума за безкрайности по направленията на координатите х, у и z ли или все пак за някакви гигантски, граничещи с безкрайност, но все пак крайни стойности и т.н. и т.н. и т.н. и т.н.), явно предстои твърде много мислене за твърде много подробности, но - тук поне вече има нещо, далече наподобяващо начало...

А как ще се разбере със сигурност, че скоростта е дискретна без напредък по квантовата гравитация (ако гравитацията е въобще квантова и не става дума за някаква коренно различна концепция, която да се окаже плодоносната)? Нещата около СТО са до голяма степен завършени и промени там могат да се наложат само посредством някаква съвсем нова концепция, която не може да дойде от там (там почти всичко, ако не и всичко, е завършено). Много по-вероятно е да дойде нова концепция от акцент над гравитацията проблемите с нейното квантуване, отколкото при СТО и квантуването, където нещата работят.

Аз точно това имам предвид, че няма да ти свърши работа! Проблемът е при квантовата механика и ОТО, а ти се занимаваш със СТО. Тук трябва някаква по-цялостна концепция и тя може да е радикално различна (като повече от четирите измерения на СТО и ОТО например или пък нещо съвсем друго, за което все още не сме се досетили). Опити за пробиви на парче и там, където не са същинските проблеми (нуждата от пренормировки между ОТО и квантовата механика, която нужда съвсем ясно показва, че има сериозен проблем) най-вероятно вече са правени, многократно и видимо не са донесли успех.

Идеалните часовници са теоретичен инструмент, който е предназначен за прецизната работа с теоретичната база (при СТО - Лоренцовите трансформации, да речем). Ако трябва да включваш в уравненията и точността на часовниковата конструкция - нещата стават безсмислено-сложни, освен че никога няма да постигаш пълната точност, която теоретичната работа изисква. Сам споменаваш съчетанието между QM и GR - решението на всички тези въпроси се крие в успешното съставяне на квантово-гравитационен подход...

"Часовникът" на СТО е идеален "часовник", тоест - измерванията му са идеално-точни (теоретичните изчисления пасват на резултатите напълно), независимо дали някога ще успеем да направим чак толкова точни замервания с реално устройство или не. Идеалният "часовник" е важно условие за работа с прецизната теоретична база - игнорира несъвършенствата на реалните часовникови конструкции.

Въпросът с масата е в областта на гравитацията (ОТО). Трикът на Дирак е успешен - СТО и квантовата механика са съчетани успешно. Да, това съчетаване е трудно, сложно, но важното е, че е успешно. Всички въпросителни, включително потенциална дискретност на времето, са в областта на квантовата гравитация.

Ти сам написа в предходен коментар, че СТО е съчетана успешно с квантовата механика (квантовата теория на полето). Усложненията с времето и от там и с поведението на часовниците идват от липсата на формулирана квантова гравитация (тоест - от неуспехите досега по съчетаването на гравитацията и ОТО с квантовата механика).

Това е въпрос, свързан с естеството на самото време на тези мащаби, а не с часовници. Часовникът е средство за отчитане на времето и той следва поведението на времето. Ако самото време се държи по някакъв необичаен начин на квантови равнища (а то се държи и даже губи смисъл в някакво отношение) - часовниците ще изявяват това със загуба на прецизност и по други начини.

СТО може да си е безкрайно прецизна и без необходимостта да съществува безкрайно прецизен часовник. Както Скенер написа по-рано - прецизността на часовника си е проблем на часовника, не на теорията. Реалността ще си дава най-точните стойности съгласно теорията, независимо дали ти можеш или не можеш да ги измериш напълно точно.

Да, това беше слабо предположение от моя страна!

Не съм сигурен, дали говорим за различни неща! Неподвижна ОС, с нейния максимално бърз часовников темп (минималния възможен времеви интервал, равен на планковото време), сравнява периодично стойностите на часовниците си (чрез много прецизна лазерна комуникация, да речем) със стойностите на часовниците на подвижна ОС и двете установяват, че при всяко сравнение часовниците на подвижната ОС изостават с много малко от часовниците на неподвижната ОС (нещо като редовните сверявания на часовниците на земния команден център с часовниците на обикалящите около земята GPS-сателити, само без ролята на гравитационните потенциали при земния център и при сателитите доста над земната повърхност). Да, обаче подвижната ОС също счита себе си за неподвижна и часовниците вътре в нея измерват съвсем обичаен часовников темп в покой, с неговото планково време. Само установяват, при комуникация, че часовниците на другата система (грубо и не съвсем вярно казано - която не е ускорявала) избързват при сравненията с техните. Защо да не можем да кажем, че сравняваме единствено и само планковото време на считащата се в покой неподвижна ОС с планковото време на също считащата се в покой подвижна (спрямо неподвижната) ОС и регистрираме различните продължителности на планковото време при движещи се една спрямо друга (с постоянна, инерциална скорост) ОС?

Защо да е такъв проблем естеството на 1с като скоростов вектор (доколкото разбрах, всяко делене на координатите на координатните системи на части превръща най-малките деления в базисни вектори, даже и да става дума за произволно избрани стойности на дължините на тези базисни вектори и при вектора 1с не става дума за това, той е скоростов вектор)? Това само показва, че има някакво непрекъснато материално движение с темп 1с извън 3D-пространството дори и при покой в 3D-пространството и ако някакъв дял от това хиперизмерно движение започне да се случва в 3D-пространството - този дял е добре известната скорост v. Има съвсем ясна формулировка как се получава стойността и на v, и на v/c от ъгъла на завъртане между основната и примовата координатна система: https://www.preprints.org/manuscript/202305.1785/v1 При пространствено-времевата концепция също може да се изведе стойността v/c от ъгъла между координатите на основната и примовата система, в едни случаи като арктангелс от този ъгъл, а в други случаи - като хиперболичен тангенс tanh). Самият вектор 1с се определя като инвариантно (винаги с една и съща стойност) движение в хиперизмерното (над-триизмерното) пространство wxyz, докато регистрациите от ежедневието, подсветлинни скорости, са различни негови проекции в 3D-пространството и времето.

При две отправни системи в покой една спрямо друга, часовниците и на двете се движат с максималния възможен темп и при двете, което значи, че тогава времевият интервал е най-късият възможен - планковото време. Когато има инерциално движение между отправените системи, с някаква постоянна скорост v, часовниците на подвижната система забавят хода си, което значи, че времевият интервал се удължава. Не съществува вариант с по-малък времеви интервал от планковата дължина, защото при завръщане на покоя между двете системи, по-дългият времеви интервал на бившата подвижна система отново се съкращава до планковата стойност, което забързва часовниците и' до максималният им възможен темп - темпа в покой.

При Евклидовата относителност, за разлика от пространствено-времевата концепция, 1с е вектор на винаги една и същата хиперизмерна (надтриизмерна) скорост и неговата посока определя в каква област на четиримерното пространство (между х2+у2+z2 и четвъртото пространствено измерение w) са насочени лоренцовите ефекти. От тук, чрез проекция, се пресъздават обичайните пространствени и времеви параметри, които регистрираме. Завъртането на този вектор между четвъртото пространствено измерение w и обичайното 3D-пространство х2+у2+z2 определя ъгъла на завъртане на примовата координатна система спрямо основната, но за разлика от Минковски, тук въртенето става по обичаен евклидов кръг, вместо по хиперболичен кръг. Ъгълът на завъртане (в случая - Фи) е аналогът на стойността v/с при Лоренцовите трансформации и всичко от пространство-времето на Минковски си има точен аналог при Евклидовата относителност, когато ясно е дефинирано четвъртото пространствено измерение w, вместо да се ползват пространствено-времеви кърпежи със заявления, че префасонирано като координата собствено време Тау от пространство-времето на Минковски представлява четвъртото пространствено измерение. (Нарочно повтарям вече качени изображения, без първото, за да си спестя качването на излишни нови изображения.)

Принципно, за минималния възможен времеви интервал се счита планковото време. Това е конкретна стойност, свързана с максималния часовников темп в покой. Когато започне движение с някаква скорост - времевият интервал се удължава, часовниците изостават (забавят темпа си). Тук няма вариант с по-малък времеви интервал от планковото време, защото дори и при движение със скоростта на светлината, времевият интервал се удължава до безкрайност (часовниците спират хода си), а по-бърз темп от часовниковия темп в покой няма, за да допускаме по-малка стойност на времевия интервал от планковото време.

Да! Първоначалното ми намерение при започването на коментара беше, просто да дефинирам базовите вектори и компонентите, ковариантите и контравариантите и т.н. и да видя, как се надгражда нататък, при постоянно съпътстващо сравнение с пространствено-времевия аналог. Затънах в неясноти още на твърде ранен етап! Ако следвам стриктно аналогията с пространствено-времевата форма - може би ще успея да разчистя някои от неяснотите, включително и от повдигнатите от теб въпроси. Със сигурност не всички тези варианти дават точните аналогични особености на пространство-времето и на резултатите от неговата употреба в СТО и ОТО.

Как да започна? Може би е най-добре да започна с постулирането на инвариантния (непроменим, винаги един и същ, според всички координатни системи) вектор на темпа на материалните промени в хиперизмерно (над-триизмерно) пространство - векторът 1с (на този етап не е ясно откъде точно идва този вектор, както и на първо време четиримерното пространство, в което той се изявява като универсален темп на материалното движение). След постулирането на хиперизмерния, инвариантен вектор 1с, постулираме и условна евклидова четиримерна пространствено координатна система, която представлява евклидово четиримерно пространство - четири декартови координати под 90-градусов ъгъл, които се простират в безкрайността. Така станаха два постулата. Само по себе си, без вектора 1с на движението на вселенската материя, четиримерно евклидово пространство би било напълно празно пространство, без никакви движения, обекти, форми в него, тоест - това не е реална особеност, а само условен, математически похват. При съчетаването на хиперизмерния вектор 1с с условното евклидово четиримерно пространство, представлявано от декартовите координати wхуz, ние получаваме първото средство за описание на регистрируемата реалност. И тук още веднага възниква първия проблем за решаване! Ако векторът на инвариантната, хиперизмерна скорост 1с е разположен напълно върху координатата w, дължината на пространството по направлението на координатата w трябваше да е НУЛА, скоростта по 3D-координатите също трябваше да е нула, а протяжността на пространството по трите координати х, у и z трябваше да е безкрайна (обект с крайни размери в това пространство би разполагал с пълната си дължина в покой според неподвижен спрямо него наблюдател, при който наблюдател векторът на скоростта 1с също щеше да е насочен изцяло по направлението на координатата w и протяжността на пространството по направлението на тази координата също щеше да е НУЛА - и наблюдателят, и обектът щяха да регистрират цялото време на Вселената, минало, настояще и бъдеще, едновременно, каквото и да значи това). Вместо това ние имаме конкретен темп на часовниците в покой (протяжността по координата на w не е нула, а е равна на планковата дължина Lp и часовниковият темп t не е БЕЗКРАЙНОСТ, да се регистрира минало, настояще и бъдеще наведнъж, а е равен на планковото време Тр, от произведението на които две стойности Lр и Тр се получава стойността на хиперизмерния вектор 1с), която ситуация е представена на следващото изображение. Според тази логика векторът на скоростта 1с не е напълно разположен върху координатата на четвъртото пространствено измерение w, а е леко отклонен от нея в посока на 3D-прострасството х2+у2+z2, което би значело, че при "покой" в 3D-простраството хуz реално има някакво нищожно и трудно регистрируемо пространствено движение. И така - има ли при "покой" в 3D-хуz някакво минимално движение, което да не може да се регистрира лесно поради изключително малката му стойност (според мен - НЕ!) или пък това нещо би могло да има нещо общо с вълните на неопределеността на дьо Бройл (според мен - пак НЕ!)? Или става дума за някакво друго обяснение, свързано с "прикриването" в този времеви ефект на присъствието на повече от четири пространствени измерения (w+)? Някакъв отговор на тези въпроси би могло да даде точното дефиниране на базисните вектори в 4D-пространството, до което така и не успях да стигна... Ще видим!

Поздрави и от мен и пожелания за здраве и пълно възстановяване, каквото и да е било. Няма смисъл да се предаваш, Скенер също има някакви сериозни здравословни проблеми, спомена на няколко пъти тук, но човекът не се е предал. Макар и по-рядко от преди - влиза тук периодично и както винаги са изключително полезни с Гравити и Шпага (тя напоследък поореди нещо включванията ). Младенов вече не е това, което беше. Той се оправдава, че пишел книга срещу Айнщайн, ама нещо това писане твърде много се проточи, та аз подозирам, че всъщност е позачел малко по-задълбочено редица наистина сериозни неща, започнал е да прихваща логиката зад подхода на Айнщайн (и Минковски) и да губи увереност в анти-айнщайновите си фантазии . Аз понапреднах малко. Бавно, нямам много време и не бързам за никъде, правя го по мой си начин, но определено в момента нямам нищо общо с онова, което бях преди година, че даже и преди няколко месеца ... Ако решиш, че ти е интересно - включвай се отново, даже и да не е като някога!

Аз останах с впечатление, че ако разглеждаме просто работа с тензори - тогава можем да сравняваме помежду им произволни координатни системи (такива с еднакви базисни вектори, всички разположени под 90 градуса един спрямо друг, с такива с базисни вектори с различни дължини и разположени под най-различни ъгли един спрямо друг и всевъзможни други съчетания, включително две отделни, но напълно еднакви координатни системи). https://youtu.be/bpuE_XmWQ8Y?si=f-Af-MXo8mFudpU3 Обаче, когато се насочим към относителностите, още при Галилеевата относителност, зависимостта от скоростта между различните обекти ограничава видовете координатни системи, които могат да се прилагат и това внася допълнителни условия в използваните матрици (галилеевите матрици са по-различни от обичайните тензорни матрици по принцип). https://youtu.be/69hgjHxlp5E?si=NWINfr7z0bH7g4k7 Изграждането на метричния тензор на Галилеевата относителност (грубо казано - включването в употреба на Питагоровата теорема) налага употребата на квадрата на скаларното произведение на пространствено-времевия вектор. https://youtu.be/ndjiLM5L-1s?si=CH9pMVQXssLHuZWW Нова, по-различна форма на координатни съчетания, налага прехода от Галилеевата към Лоренцовата относителност - ограничението скорост на светлината С налага допълнителни промени и преход от употреба на галилееви към употреба на лоренцови матрици. https://youtu.be/WOLUSQK1Jtk?si=QpoETlaDCtDZ6zt4 Понеже напълно еквивалентна на пространствено-времевия подход Евклидова относителност би се ползвала с подобно количество ограничения, колкото са при Лоренцовата относителност, само по-различни (например постулатът за огранитението на скоростта на светлината при Лоренцовата относителност е вектор на универсално движение на материята с темп 1с през хиперизмерното /над-триизмерното/ пространство) - и при нея не могат да се ползват произволни, а само определени съчетания между координатни системи, точно както е и при Галилеевата и Лоренцовата относителност. Ще кажеш, ако някъде греша, но - така ми се струва в момента!

Добре! Благодарение на подробните обяснения в клиповете зад линка в предходния ми коментар, вече разбирам, защо така дадени, както в горното изображение, матриците на метричните тензори са неверни. Естествено, въобще не се съмнявах, че не е вярно, но доскоро това беше пределът на знанията ми за тензорите и особено за метричните тензори и - просто не можех да представя онова, което подозирах, по никакъв по-добър начин от този грешен. Понеже метричните тензори са крайния резултат от куп операции, свързани с линейната алгебра (матрични, векторни и скаларни произведения и други) - те не могат да имат други компоненти (когато всичко е завършено изцяло, поне що се отнася до Специалната теория на относителността), освен четири единици по диагонала и нули в останалите десет компонента на матрицата (оттук и безпощадната критика срещу невярното ми творение ). Само с единиците и нулите се изяснява, че работата е свършена както трябва и можем да правим коректни преходи между различни координатни системи, без крайния резултат на инвариантите да се променя и стойностите от преход от една към друга координатна система и обратно да са верните от реалните замервания. Та, горната матрица, която неколкократно съм прилагал в свои коментари досега, е невярна, но пък със сигурност има верен начин за пресъздаване на пространствено-времевия подход на Минковски чрез Евклидовата относителност, с добавка към нея на ясно дефинирано четвърто пространствено измерение W (подходът на Минковски не е този на Калуца-Клайн или на суперструнната теория, затова, след като ще правим напълно пространствен и еквивалентен аналог на пространствено-времевия подход на Минковски, разсъжденията трябва да се ограничават стриктно до четири измерения). Така, когато измерението е времево, а не пространствено, матрицата на метричния тензор е с един различен знак ("плюс" или "минус") на една от единиците по диагонала (времевата), в сравнение със знаците пред останалите три единици (пространствените). Но понеже имаме обратна зависимост между протяжността на Вселената по направлението на четвъртото пространствено измерение W и между хода на часовниците (колкото по-голяма е протяжността на базовия вектор по направлението на W, колкото по-голям път трябва да изминава константната хиперизмерна скорост на светлината 1с през W, толкова по-бавно се движат часовниците и колкото по-малка е протяжността на базовия вектор по направлението на W, колкото по-малък път трябва да изминава константната хиперизмерна скорост на светлината 1с през W, толкова по-бързо се движат часовниците) - при Евклидовата относителност с добавено четвърто пространствено измерение W вместо времевото, матрицата на метричния тензор вече няма единици с различни знаци пред тях, а всичките единици са със знак "плюс" пред тях ("завъртането" на логиката от времево към пространствено измерение променя нотацията на матрицата от +--- или -+++ на ++++). Естествено, има много работа по изграждането на пълен четиримерен пространствен еквивалент на 3D+1D пространствено-времевата концепция, но когато всичко е направено точно както трябва - това трябва да е напълно възможно. Естествено, това въобще не значи, че има нещо невярно в пространствено-времевия подход на Минковски - Специалната (и Общата) теория на относителността досега е многократно доказана и потвърдена. Просто става дума за напълно еквивалентен алтернативен, изцяло 4D-пространствен аналог на 3D+1D пространство-времето, в усилията по разработването на който мнозина не биха видели особен смисъл (това би бил пълен дублаж на пространствено-времевите СТО и ОТО, само изцяло пространствен).

(7) eigenchris - YouTube Отлично място за разбирането на тензори, относителност и спинори! Всичко е дадено най-подробно, детайл по детайл и стъпка по стъпка!

Отделно на ръка, че вече са все по-малко сигурни, че става дума за константа на тъмната енергия...

Изглежда същността на времевия ефект се крие някъде в суперструнната теория! Може би не точно в настоящата ѝ версия, но някъде там! Няма значение, дали приемаме измеренията като нещо условно, просто като степени на свобода, произтичащи от теоремата на Ньотер или ги считаме за пространствени, с помощта на логиката зад Евклидовата относителност (тези различни логики могат да действат съвместно, поотделно, без да си противоречат една на друга, като се допълват) - у мен се налага все по-устойчивото подозрение, че времевият ефект се дължи на наличието на повече от четири измерения!

ЗАЩО ВРЕМЕВАТА КОРДИНАТА КРИЕ МНОГО ПОВЕЧЕ ОТ ОНОВА, КОЕТО ТВЪРДИ ЕВКЛИДОВАТА ОТНОСИТЕЛНОСТ? Досега в материалите, които разглеждат Евклидовата относителност или различни моменти от нея, непрекъснато се споменава, че когато движението на произволен обект не протича в 3D-пространството ХУZ, то значи се случва по направлението на четвъртото пространствено измерение W (в оригиналните материали се твърди, че става дума за собственото време Тау, там четвъртото пространствено измерение W не е ясно и категорично дефинирано, макар повече или по-малко завоалирано да се заявява, че го има, аз тук ползвам моето разширение на концепцията, при което четвъртото пространствено измерение W е съвсем ясно и конкретно посочено). Във всичко това, обаче, се съдържа един ГОЛЯМ проблем! Когато движението на материята протича изцяло по координатата Х (светлината), тогава Lx=0 (дължината на Вселената по направлението на координатата Х от позицията на светлинния лъч е нулева, както е нулева и "дължината" на лъча по направлението Х от позицията на външен наблюдател), t=0 (няма ход на часовниците на лъча от позицията на външен наблюдател) и Lw=безкрайност (отстоянието на Вселената по направлението на координатата W е безкрайно, което дава времеви интервал с безкрайна продължителност и нулев темп на часовниците на лъча от позицията на външен наблюдател). При разполагане на вектора на скоростта 1с напълно по направлението на координатата W всичко става точно противоположното - Lx=безкрайност, Lw=0 и t=безкрайност. Какво означава това? Както при движение със скоростта на светлината по координатата Х дължината по Х е нула, а дължината по координатата W е безкрайна и от там часовниковият темп t е нула (спрели часовници), така и при движение със скоростта на светлината по координатата W дължината по Х е безкрайна, дължината по W е нула и от там часовниковият темп t е безкраен (това означава, че минало, настояще и бъдеще се проявява едновременно - нещо подобно на едновременното минаване на частица по всички възможни пътища при квантовата механика и за разлика от нулевият темп със спрелите часовници при движението по Х). При покой спрямо нещо друго в 3D-пространството ХУZ обаче ние не регистрираме едновременно минало, настояще и бъдеще, а имаме съвсем конкретен максимален часовников темп с минимална възможна стойност - планковото време (нищо общо нито с безкрайна, а още по-малко с нулева стойност на t). Това би наложило векторът на скоростта 1с да не лежи изцяло върху координатата W, а да е съвсем леко изместен надясно, в посока към координатата Х. Само така, ако стриктно следваме Евклидовата относителност, можем да получим максималния часовников темп, който регистрираме в покой и който няма нищо общо нито с безкрайно t, нито поне с нулево t. И точно тук е проблема! Лекото изместване на вектора на скоростта 1с леко надясно, за да получим регистрирания на практика часовников темп в покой, не само означава компонент на скоростта по направлението на координатата W, по нисък от 1с, но също така означава и компонент на скоростта по направлението на координата Х, по-висок от 0 !!! Засега не е известно да е регистрирано някакво минимално движение по някакво направление в 3D-простанството, докато два обекта се считат в покой един спрямо друг (тоест - реално да няма покой в 3D-пространството). Покоят в 3D-пространството се запазва, докато часовниците на покоящите един спрямо друг обекти се движат с конкретен максимален темп, вместо с безкраен такъв, както изискваше логиката на Евклидовата относителност, съчетана с ясното дефиниране на четвъртото пространствено измерение W. Това означава, че има нещо повече от само четвърто пространствено измерение W в ефекта на времето, който регистрираме в покой (можем да наречем това предположение "W+"). С други думи - тази логика се насочва към суперструнната теория с нейните повече от четири измерения...

Те, точно объркванията са интересните - те насочват вниманието към новите и непознати неща, дори ако възможностите за по-задълбоченото им разучаване възникват след време (при мен най-често е така). Затова и не се сърдя на Скенер и Гравити за често доста рязкото им отношение към мен - ползите за мен от коментарите им (и не само от техните коментари) са безспорни. Не ми се струва точно този пример от материала на ван Линден да навежда на асоциации към К-теорията (при суперструните финалното образувание, което се опитваше да събере няколко взаимосвързани под-теории, се наричаше М-теория и примерът на ван Линден не насочва по никакъв начин и към това) или към теорията на възлите (това е дял от топологията, който е доста общ и намира своето приложение и съществена роля в множество други физически теории, например относно спинорите и тяхното въртене без заплитане или късане). Вашите забележки относно К-теорията и теорията на възлите не могат да бъдат изведени от такива доста общи подхвърляния за ДНК и ролята и' в доста повърхностния пример на ван Линден. За полезно обсъждане на тези неща (както и на топологичните дупки) е нужен отделен, конкретен и детайлен разговор без особена връзка с този доста базов текст на ван Линден. За радост - тази тема не се ограничава само до материала на ван Линден (в бъдеще ще цитирам и други негови материали, както и материали на други автори, които ми се струва, че могат да ми свършат добра работа)...