Перфектното число - най-старият математически проблем

[mnogoznaiko]

Перфектното число или съвършеното число е може би най-старият нерешим математически проблем. Още от древността математиците са пленени от неговата симетрия и мистерия.

Перфектно число е естествено число, равно на сумата от своите по-малки делители. С други думи, делителите на числото, без да се включва самото число, се събират, за да се получи самото число.

Пример:

• Числото 6 е перфектно число. Делителите му са 1, 2 и 3, а 1 + 2 + 3 = 6.
• Числото 28 е перфектно число. Делителите му са 1, 2, 4, 7 и 14, а 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Свойства на перфектните числа:

• Най-малкото перфектно число е 6.
• Перфектните числа са редки. До 2023 г. са открити само 51 перфектни числа.
• Перфектните числа са четни.
• Перфектните числа са свързани с други интересни математически концепции, като например прости числа и мерсенови числа.

Нерешени проблеми:

• Съществуват ли безкрайно много перфектни числа?
• Има ли формула, с която да се генерират всички перфектни числа?

Перфектните числа са не само интригуващ математически проблем, но и имат приложения в различни области. Те се използват в криптографията, компютърните науки и дори в музиката.

Перфектните числа са очарователен и мистериозен кът от математиката. Те ни напомнят, че в света на числата все още има много тайни, които чакат да бъдат разкрити.

Първите десет съвършени числа

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 33 550 336
• 8 589 869 056
• 137 438 691 328
• 2 305 843 008 139 952 128
• 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176
• 191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216

(последователност A000396 в OEIS)

В това видео се обясня много подробно проблема с перфектното число:

Повече:

https://bg.wikipedia.org/wiki/Съвършено_число

https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_number