Проблем с 2 задачи

[chenkata123]

Трябва да реша тези 2 задачи до утре,но не успявам,за това ще ми помоля да ми помогнете.

1 зад. Дължината на катета BC на правоъгълния триъгълник ABC е 36 см и cos на ъгъл BAC=8/17.Намерете дължината на другия катет AC.

2 зад. Намерете лицето на равнобедрен триугулник,ако височината кум основата има дължина 10 см,а височината към бедрото има дължина 12 см.

Мерси предварително

[scarecrow]

задача 1:

при хипотенуза АВ, то АС = AB * cos(BAC)

BC = AB * sin(BAC)

щом е даден cos(BAC) = 8/17 може да се изчисли arcsin, cos, tg, но в случая може да използваш, че:

sin²(BAC) + cos²(BAC) = 1

тогава sin (BAC) = 15/17

имаш BC = AB * sin(BAC) и АС = AB * cos(BAC), следователно отнощението между катетите:

АС/ВС = cos(BAC) / sin(BAC) = cotg(BAC)

или

АС / 36 = (8/17)/(15/17) следователно АС = 36 * 8 / 15 = 19.2

хипотенузата АВ = 40.8

задача 2:

нека в триъгълника АВС АС=ВС:

тогава лицето е АВ * 10/2, но също и ВС*12/2 оттук ВС=АВ*10/12 = АВ*5/6

Нека височината към АВ е СН, но тъй като триъгълника е равнобедрен то СН е не само височина, но и медиана, т.е. АН = ВН = АВ/2

в правоъгълния триъгълник СНВ има : СН² + НВ² = СВ²,

замества се:

СН = 10,

НВ = АВ/2

ВС се замества със АВ*5/6

следователно

10² + АВ²/2 = АВ²*5² / 6²

или 100 + АВ²/2 = АВ²*25 / 36 това се умножава по 36 и се получава:

3600 + 9 * АВ² = 25 АВ²

3600 = 16 * АВ ²

АВ² = 225

АВ = 15

лицето е 15 * 10 /2 = 75

може да се изчисли и АС = ВС = 12.5