Станислав Янков

Скенер, векторното смятане не е ли форма на (част от) векторния анализ и правеното от Нютон да е частичен векторен анализ (впоследствие всичко да се е развило до пълната му форма)? Ето няколко цитат за Нютон от Уикипедия, които показват, че иде реч именно за векторен анализ и въобще - за диференциалната геометрия и най-вече за математически анализ, като всичко това се е доразвило до цитираното равнище впоследствие, след Нютон (всичко това е за сведение на Младенов): "Целта на механичната теория е да решава механични проблеми, като тези, които възникват във физиката и инженерството. Започвайки от физическа система – като механизъм или звездна система – се разработва математически модел под формата на диференциално уравнение. Моделът може да бъде решен числено или аналитично, за да се определи движението на системата. Векторният подход на Нютон към механиката описва движението с помощта на векторни величини като сила, скорост, ускорение. Тези величини характеризират движението на тяло, идеализирано като "масова точка" или "частица", разбирана като единична точка, към която е прикрепена маса. Методът на Нютон е успешно приложен към широк спектър от физически проблеми, включително движението на частица в гравитационното поле на Земята и движението на планетите около Слънцето. При този подход законите на Нютон описват движението чрез диференциално уравнение и след това задачата се свежда до решаването на това уравнение. Когато една механична система съдържа много частици (като сложен механизъм или флуид), подходът на Нютон е труден за прилагане. Използването на нютонов подход е възможно, при подходящи предпазни мерки, а именно изолиране на всяка отделна частица от останалите и определяне на всички сили, действащи върху нея. Такъв анализ е тромав дори в относително прости системи. Нютон смята, че неговият трети закон "действието е равно на реакцията" ще се погрижи за всички усложнения. Това е невярно дори за такава проста система като въртене на твърдо тяло. В по-сложните системи векторният подход не може да даде адекватно описание." "Друго разделение се основава на избора на математически формализъм. Класическата механика може да бъде представена математически по множество различни начини. Физическото съдържание на тези различни формулировки е едно и също, но те предоставят различни прозрения и улесняват различните видове изчисления. Докато терминът "Нютонова механика" понякога се използва като синоним на нерелативистка класическа физика, той може да се отнася и до определен формализъм, базиран на законите на Нютон за движението. Нютоновата механика в този смисъл подчертава силата като векторна величина." "Позицията на точкова частица се определя по отношение на координатна система, центрирана върху произволна фиксирана отправна точка в пространството, наречена начало O. Една проста координатна система може да опише позицията на частица P с вектор, обозначен със стрелка, обозначена с r, която сочи от началото O към точката P. Като цяло точковата частица не трябва да е неподвижна спрямо O. В случаите, когато P се движи спрямо O, r се определя като функция на t, време." "Скоростта или скоростта на промяна на изместването с времето се определя като производна на позицията по отношение на времето: v=dr/dt. В класическата механика скоростите са директно адитивни и извадливи. Например, ако една кола се движи на изток с 60 км/ч и минава покрай друга кола, движеща се в същата посока с 50 км/ч, по-бавната кола възприема по-бързата кола като движеща се на изток с 60 − 50 = 10 км/ч. Въпреки това, от гледна точка на по-бързия автомобил, по-бавният автомобил се движи с 10 км/ч на запад, често обозначаван като −10 км/ч, където знакът предполага обратна посока. Скоростите са директно адитивни като векторни величини; Те трябва да се разглеждат с помощта на векторен анализ." "Ускорението или скоростта на промяна на скоростта е производна на скоростта спрямо времето (втората производна на позицията по отношение на времето): а=dv/dt=d^2r/dt^2. Ускорението представлява промяната на скоростта във времето. Скоростта може да се промени по величина, посока или и двете. Понякога намаляването на величината на скоростта "v" се нарича забавяне, но като цяло всяка промяна в скоростта с течение на времето, включително забавянето, се нарича ускорение." "Докато силата, действаща върху частицата, е известна, вторият закон на Нютон е достатъчен, за да опише движението на частицата. След като са налични независими отношения за всяка сила, действаща върху частица, те могат да бъдат заменени във втория закон на Нютон, за да се получи обикновено диференциално уравнение, което се нарича уравнение на движението." И т.н. Classical mechanics - Wikipedia

Един интересен въпрос! Когато още не е имало хора и маймунските предци на човека не са можели да дефинират като дума понятието хранене - можем ли да кажем, че те са се хранили, понеже едно от заниманията им напълно съвпада с дейността "хранене" или не можем да кажем, че са се хранили, понеже тогава не са имали дума за хранене и как в такъв случай да наричаме храненето по онова време?!

С векторите е абсолютно същото - постепенно надграждане с времето, включително и след Нютон. Когато един подход се базира на векторни величини, не е ли той векторен подход, даже и конкретното название да не е съществувало по това време? Нютоновата механика се определя като диференциална форма (заради базирането си на векторите и движението) пак не от Нютон, а след това. По-късно са открити още по-точни и успешни класификации на по-ранните прозрения! Къде е драмата?!

"Макар математическият анализ да се развива през XVII век в хода на Научната революция,[6] много от използваните от него идеи могат да бъдат открити и в по-ранната математика. Ранно използване на аналитични методи присъстват неявно още в античната математика. Например, дихотомичната апория на Зенон от Елея имплицитно използва концепцията за безкраен геометричен сбор,[7] макар че Зенон се опитва да демонстрира безсмислеността на подобен сбор. По-късно древногръцки математици, като Евдокс от Книд и Архимед, достигат до по-явни, макар и неформални, приложения на концепциите за граница и сходимост, прилагайки метода на изчерпването за изчисляването на площи и обеми.[8] Явното използване на безкрайно малки величини се появява за пръв път в „Метод на механичните теореми“ на Архимед, труд преоткрит през XX век.[9] В Индия е регистрирано използването на сбор на геометрични редове от Бхадрабаху,[10] d формули за сбора на аритметични и геометрични редове може да са били известни на авторите на джайнистката литература от през IV век пр. Хр.[11] Към III век сл. Хр. китайският математик Лиу Хуей също използва метода на изчерпването за определяне на площта на кръг.[12] През V век Дзу Чунджъ развива метода, по-късно наречен принцип на Кавалиери, за намирането на обема на сфера.[13] По същото време индийският математик и астроном Ариабхата използва идеята за безкрайно малки стойности, за да изрази астрономическа задача чрез диференциално уравнение. През XII век индийският математик Бхаскара II дава примери за производни и използва теоремата на Рол.[14] През XIV век Мадхава от Сангамаграма разработва развиване на тригонометричните функции в редове на Тейлър.[15] https://bg.m.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ

Не е просто, защото не се съчетава с ОТО, СТО и КМ, а скаларният формализъм се съчетава. И понеже двата формализма са напълно еквивалентни - Нютоновият не е доработен както трябва, за да стане точен и той. MOND е някакво усилие за подобрение на Нютоновия подход, но засега явно не се получава.

Векторният анализ, който си посочил, е част от Нютоновата механика. "В класическата механика скоростите са директно адитивни и извадливи. Например, ако една кола се движи на изток с 60 км/ч и минава покрай друга кола, движеща се в същата посока с 50 км/ч, по-бавната кола възприема по-бързата кола като движеща се на изток с 60 − 50 = 10 км/ч. Въпреки това, от гледна точка на по-бързия автомобил, по-бавният автомобил се движи с 10 км/ч на запад, често обозначаван като −10 км/ч, където знакът предполага обратна посока. Скоростите са директно адитивни като векторни величини; Те трябва да се разглеждат с помощта на векторен анализ." "In classical mechanics, velocities are directly additive and subtractive. For example, if one car travels east at 60 km/h and passes another car traveling in the same direction at 50 km/h, the slower car perceives the faster car as traveling east at 60 − 50 = 10 km/h. However, from the perspective of the faster car, the slower car is moving 10 km/h to the west, often denoted as −10 km/h where the sign implies opposite direction. Velocities are directly additive as vector quantities; they must be dealt with using vector analysis." Classical mechanics - Wikipedia Нещата са елементарни! Нютоновата механика се е развивала постоянно, след като Нютон я е основал, докато не се е препънала в големите гравитационни въздействия, в големите скорости и в микроскопичните частици. Тогава е била наследена от Аналитичната механика, която е много по-гъвкава и приспособима (няма никакви проблеми с приспособяването ѝ към ОТО/СТО и КМ) и също е била развивана малко по малко след стартирането ѝ от Ойлер, Лагранж, Хамилтън и други. Механиката на Хамилтън също е преформулировка на Класическата механика, а механиките на Лагранж и Хамилтън могат напълно да се преформулират една в друга посредством трансформацията на Лежандър. Подходът на Минковски не е преформулировка на СТО, той е геометричното обяснение на СТО. Преформулировка на СТО е Евклидовата специална относителност (една от преформулировките, заедно с ротацията на Вик и други), а преформулировка на геометричния подход на Минковски е подхода на Епщайн.

За сведение, не е толкова важно кое-кога е било измислено, а при всичко измислено и налично в момента - кои съчетания най-пълноценно и непротиворечиво обясняват наблюденията. До изразяване чрез вектори може да се достигне в крайна сметка и чрез Аналитичната механика, след като тя е напълно еквивалентна на Нютоновата форма, просто векторите не са водещия момент при нея, за разлика от Нютоновата механика (ако не греша - основните играчи в днешната Аналитична механика, заради ОТО/СТО и КМ, са тензорите и операторите). Нали знаеш, че в любимата ти СТО има, да речем, четири-вектори? Тясната свързаност на СТО с Аналитичната механика не ѝ пречи по никакъв начин да си борави с вектори.

Имаш право, формирането на Математическия анализ започва с Ферма и Декарт и се продължава от Нютон и Лайбниц, заедно с дефинирането от Нютон на неговите закони (основаването на Класическата механика като специфично физическо направление). По-късно Математическият анализ е усъвършенстван последователно, но не това е причината за открояването на Аналитичната от Нютоновата механика. Основите на Аналитичната механика се поставят след Нютон, от Ойлер, Лагранж, Хамилтън и други и най-вероятната причина за специалното ѝ преименоване е различната основа (скаларна вместо векторна), от която започва извеждането на останалите подробности. Вероятно е резултат на случайност, че Нютоновата механика катастрофира в съвременните теории (ОТО/СТО и КМ), докато Аналитичната механика намира пътеката за успешното си съчетаване с тях (и така практически става тяхна основа).

Изглежда ми, че всичко това е част от общото понятие "механика" във връзка с физиката. Но Нютоновата механика и Аналитичната механика определено не ми изглеждат като едно и също нещо (не знам, дали заради това са получили различни названия, струва ми се, че Аналитичната механика е наречена така, понеже изцяло се основава на Математическия анализ). Освен това имаше някакво деление на антична, класическата, съвременна механика и при такива разлики между Нютоновата и Аналитичната механика (последната не противоречи на никоя от съвременните теории и практически е залегнала в основата на всички тях), изглежда ми изключително неестествено Аналитичната механика да е в една и съща категория с Нютоновата механика (категорията на Класическата, вместо на съвременната механика). Започнах да разучавам математическия анализ и всичко, свързано с него, преди по-малко от месец и все още ми е нещо като каша (новите неща са много, а опитът ми с тях граничи с нулата). Едно по-добро разбиране кое-какво точно значи и как се свързва с останалите ще ми е от полза.

Лагранжовата и Хамилтъновата механика не са ли част от (формализми на) Аналитичната механика? Нещо като диференцирането и интегрирането, които са части от Математическия анализ. На мен ми изглежда, че ако Математическия анализ можем да оприличим на азбуката, Аналитичната механика на думите, а ОТО/СТО и КМ на изреченията, то Нютоновата механика е просто съкратена форма, когато трябва да се каже нещо по-набързо и без максималната точност.

Класическата механика е Нютоновата. Аз само не разбирам, защо Аналитичната механика и даже СТО от някои се приравняват с Класическата механика, при условие, че са доста различни. Някакви общи моменти имат всички, включително и ОТО има нещо общо с Нютоновата механика. Защо ОТО да е различна от Класическата механика, а Аналитичната механика и СТО да не са различни, макар и техните разлики с Нютоновата механика (началната основа на Класическата механика) да са значителни?! Аналитичната механика, ОТО/СТО, Квантовата механика са си съвременни, не класически концепции отвсякъде! Чак когато се свържат успешно ОТО и КМ (ако това стане) и в зависимост от начина, по който е станало - чак тогава някоя или повече от тях ще могат да отпаднат като остарели и неактуални! Когато на теб ти трябва диаметър от точно 4 сантиметра, за да влезе плътно една втулка в отвор, но подходите ти водят до диаметър 4,08 сантиметра и не влиза - не означава ли това, че не подхождаш вярно към проблема? Откога получаването на точни резултати престана да има значение за физиката и за съставянето на точни теории?!!!

Самият Кипен (и не само той) на други места тук е казвал, че именно проверката и точността отличава физиката от разните окултни, религиозни и други там измислици (теософии и какви бяха още там). И е прав (тогава, не сега)! Ако точността нямаше значение - щеше да е вярна всяка произволна измислица, дори ако произхожда от един и същи човек и той си мени твърденията през пет (или по-малко) минути.

След като има области, където неточностите на Нютоновата механика са критични и я правят неизползваема (като ситуацията с GPS-сателитите) - тя е НЕВЯРНА! Формулите и' НЕ СА ВЕРНИ (затова са неточни). Нютоновата механика може напълно да излезе от употреба, да се замени изцяло от аналитичната механика, СТО/ОТО и квантовата механика, днешните компютри позволяват това. Това, че някои ситуации не изискват специална прецизност и позволяват употребата на НМ е същото, като възможността в някои ситуации да свършим работа и със слънчев часовник вместо с атомен - много по-удобно. Но това не променя факта, че слънчевия часовник не отчита точно и прецизно времето, заради конструкцията си и затова е НЕВЕРЕН. НМ не отчита точно параметрите, които се търсят, заради формулите си, затова е НЕВЯРНА. Ако НМ е вярна - значи и Евклидовата специална относителност е вярна, въпреки някои свои недоработки. Ситуацията тука е почти идентична (почти, защото Евклидовата специална относителност е и точна, за разлика от НМ).

Може, но аз не разбирам защо - Нютоновата механика е векторна механика, а това е по-различно от скаларния подход на Аналитичната механика (предполагам последната е наречена така, понеже напълно се базира на математическия анализ), макар и да дава почти същите резултати в определени случаи. Нещо като разликата между Евклидовата специална относителност и стандартната Специална теория на относителността (нека ти угодя и да определя Евклидовата относителност като невярна, подобно на Нютоновата механика, макар да дава редица верни резултати в дадени ситуации). "The results of these two different approaches are equivalent, but the analytical mechanics approach has many advantages for complex problems."

Analytical mechanics - Wikipedia

Тук май нещо бъркаш! ОТО показва предимствата си пред НМ при съществени маси и гравитационни въздействия ("чупи" се чак при черните дупки, където роли трябва да играе и КМ), а СТО показва предимствата си пред НМ при съществени скорости (дори при скоростите на въртене на сателитите около Земята, които все още са си подсветлинни, НМ се дъни катастрофално и става неизползваема). На ежедневното ниво разликите между СТО и НМ са нищожни, доста назад след десетичната запетая, НО ГИ ИМА и проверката показва, че стойностите, давани от СТО, СА ПО-ВЕРНИТЕ. Задачата ти я игнорирам, понеже не забелязваш смисъла на отговорите ми. Нютоновата механика си е изпяла песента, не само защото дава по-неточни отговори от СТО (и от ОТО, и от КМ) ВЪВ ВСИЧКИ СИТУАЦИИ, но и защото се дъни като цялостна концепция. Аналитичната механика (която произтича от употребата във физиката на математическия анализ) няма никакви противоречия ЦЯЛОСТНО и това е друга важна причина да превъзхожда Нютоновата механика и да е по-вярна от последната. Какво ОТО?! Вече ти написах по-горе, че се извеждат от скаларните величини, на първо място от енергията (кинетичната и потенциалната)!

Зная, СТО е частен случай на ОТО (отсъствие на гравитационно взаимодействие, ориентирана е основно към електромагнетизма, макар да не се изчерпва само с него). Въпросът е, че Нютоновата механика, началната форма на класическата механика, не се съчетава успешно нито с ОТО, нито със СТО. Аналитичната механика, която няма тези проблеми, е дискусионно доколко може да продължи да се определя като все още класическа механика - разликите с първата, Нютоновата форма, изглеждат доста съществени. Но, някои се мъчат дори СТО да прикачат към класическата механика, та - здраве да е!

В случая играта е в това, че всички работещи формули на Нютоновата механика се получават изцяло по алтернативен начин, изцяло чрез аналитичната механика, но докато Нютон не е приложим при КМ, СТО и ОТО, то аналитичната механика се ползва навсякъде. Та, ако под "класическа формула" имаш предвид финалната разработка, аналитичната механика - да, става! Ако имаш предвид Нютоновата механика (началната версия на класическата физика) - не, приключи!

С идването ми в този форум преди години, още веднага установих, че в училище са ми преподавали изключително остарели, граничещи с невярното неща, даже когато говорим за актуалните физически теории (например - СТО, което се учеше в 9-ти ли беше или в 10-ти клас). Никакви адекватни и верни интерпретации и обяснения на голите формули! Практически може да се каже, че не знаех НИЩО! И днес имам много и значителни дупки (това занимание ми е хоби за когато имам свободно време, със съвсем специфична и конкретна цел), но в началото трагедията беше просто пълна! Масовото ни образование е практически фалшиво! Само в университетите, ако има нещо по-актуално и адекватно, ама - не знам... Аналитичната механика не се ограничава само до квантовата механика, тя обхваща ВСИЧКО - и КМ, и СТО, и ОТО. При ежедневни задачи (като при твоя въпрос) аналитичната (теоретичната) механика е напълно еквивалентна на Нютоновата механика. Разликата е, че при Нютоновата механика се акцентира на векторните величини на движението (сили, импулси, ускорения - това е векторна механика), докато при аналитичната механика уравненията на движението се извличат от скаларните величини по някакви основни принципи на вариацията на скаларите (обикновено се ползват кинетичната и потенциалната енергия).

Спор няма, защото класическата механика е приключила - заменена е от три по-точни от нея теории, всяка в своята област (СТО, ОТО и КМ). Тук нещата не са класическата механика да е вярна за едно нещо, а останалите за друго нещо, както е с КМ и ОТО. Тук класическата механика е ИЗЦЯЛО заменена от три други теории и това е станало, защото е НЕВЯРНА в трите области, където са я заменили (трите заедно покриват ЦЯЛАТА базова физика), а останалите три теории могат без никакви проблеми да се използват за всичко, без класическата механика да участва по какъвто и да било начин. Освен всичко, тука има и детайла, че класическата механика в началото (Нютоновата механика) не е същата като класическата механика накрая (аналитичната механика) - в началото се базира преди всичко на силите, а накрая се базира преди всичко на енергията (Хамилтъновата механика и Лагранжовата механика, а при квантовата механика и третия подход, който е интегрирането/сумирането на пътища/траектории на Фейнмън). Така че, ако под класическа механика се има предвид Нютоновата механика от нейното начало - тя е аут. А пък, ако се имат предвид Хамилтъновата (уравнението на Шрьодингер) или Лагранжовата (квантовата теория на полето на Дирак) механика от нейния край - те са напълно актуални и употребявани и днес, особено в КМ.

Да, Скенер е прав, понятието пространство-време е приложимо още към Аристотелевата физика, а времевата линия може да се представи като едномерно евклидово пространство и от там и като координата на измерение, макар и отделна от триизмерното пространство. При Минковски вече всичко това е интегрирано в единна четиримерна координатна форма (псевдоевклидова, не евклидова).

Тоест - теоремата на Ньотер не е приложима в случая с класическата физика (Лоренцовата инвариантност се отнасяше към СТО и ОТО)?

Известно ли ти е това (специално класическия случай) да има някакво тълкувание по теоремата на Ньотер (съчетанието на степени на свобода със закони за запазване, което представя броя измерения)?

Може, но в случая говорим за неща, които регистрираме и със зрението си (уредите са само продължения на сетивата ни) и всичко това е ГЕОМЕТРИЯ. Липсата на геометрична представяне прави формулите недовършени, макар и да са верни и да вършат работа. Така само се показва недостатъчно разбиране на разглежданата материя.

Това означава, че не е координата, а само параметър на нещата, които се случват в рамките на трите координати хуz. Скала, времева, като всяка друга скала (температурна, на налягане и т.н.).