Станислав Янков

Лагранжовата и Хамилтъновата механика не са ли част от (формализми на) Аналитичната механика? Нещо като диференцирането и интегрирането, които са части от Математическия анализ. На мен ми изглежда, че ако Математическия анализ можем да оприличим на азбуката, Аналитичната механика на думите, а ОТО/СТО и КМ на изреченията, то Нютоновата механика е просто съкратена форма, когато трябва да се каже нещо по-набързо и без максималната точност.

Класическата механика е Нютоновата. Аз само не разбирам, защо Аналитичната механика и даже СТО от някои се приравняват с Класическата механика, при условие, че са доста различни. Някакви общи моменти имат всички, включително и ОТО има нещо общо с Нютоновата механика. Защо ОТО да е различна от Класическата механика, а Аналитичната механика и СТО да не са различни, макар и техните разлики с Нютоновата механика (началната основа на Класическата механика) да са значителни?! Аналитичната механика, ОТО/СТО, Квантовата механика са си съвременни, не класически концепции отвсякъде! Чак когато се свържат успешно ОТО и КМ (ако това стане) и в зависимост от начина, по който е станало - чак тогава някоя или повече от тях ще могат да отпаднат като остарели и неактуални! Когато на теб ти трябва диаметър от точно 4 сантиметра, за да влезе плътно една втулка в отвор, но подходите ти водят до диаметър 4,08 сантиметра и не влиза - не означава ли това, че не подхождаш вярно към проблема? Откога получаването на точни резултати престана да има значение за физиката и за съставянето на точни теории?!!!

Самият Кипен (и не само той) на други места тук е казвал, че именно проверката и точността отличава физиката от разните окултни, религиозни и други там измислици (теософии и какви бяха още там). И е прав (тогава, не сега)! Ако точността нямаше значение - щеше да е вярна всяка произволна измислица, дори ако произхожда от един и същи човек и той си мени твърденията през пет (или по-малко) минути.

След като има области, където неточностите на Нютоновата механика са критични и я правят неизползваема (като ситуацията с GPS-сателитите) - тя е НЕВЯРНА! Формулите и' НЕ СА ВЕРНИ (затова са неточни). Нютоновата механика може напълно да излезе от употреба, да се замени изцяло от аналитичната механика, СТО/ОТО и квантовата механика, днешните компютри позволяват това. Това, че някои ситуации не изискват специална прецизност и позволяват употребата на НМ е същото, като възможността в някои ситуации да свършим работа и със слънчев часовник вместо с атомен - много по-удобно. Но това не променя факта, че слънчевия часовник не отчита точно и прецизно времето, заради конструкцията си и затова е НЕВЕРЕН. НМ не отчита точно параметрите, които се търсят, заради формулите си, затова е НЕВЯРНА. Ако НМ е вярна - значи и Евклидовата специална относителност е вярна, въпреки някои свои недоработки. Ситуацията тука е почти идентична (почти, защото Евклидовата специална относителност е и точна, за разлика от НМ).

Може, но аз не разбирам защо - Нютоновата механика е векторна механика, а това е по-различно от скаларния подход на Аналитичната механика (предполагам последната е наречена така, понеже напълно се базира на математическия анализ), макар и да дава почти същите резултати в определени случаи. Нещо като разликата между Евклидовата специална относителност и стандартната Специална теория на относителността (нека ти угодя и да определя Евклидовата относителност като невярна, подобно на Нютоновата механика, макар да дава редица верни резултати в дадени ситуации). "The results of these two different approaches are equivalent, but the analytical mechanics approach has many advantages for complex problems."

Analytical mechanics - Wikipedia

Тук май нещо бъркаш! ОТО показва предимствата си пред НМ при съществени маси и гравитационни въздействия ("чупи" се чак при черните дупки, където роли трябва да играе и КМ), а СТО показва предимствата си пред НМ при съществени скорости (дори при скоростите на въртене на сателитите около Земята, които все още са си подсветлинни, НМ се дъни катастрофално и става неизползваема). На ежедневното ниво разликите между СТО и НМ са нищожни, доста назад след десетичната запетая, НО ГИ ИМА и проверката показва, че стойностите, давани от СТО, СА ПО-ВЕРНИТЕ. Задачата ти я игнорирам, понеже не забелязваш смисъла на отговорите ми. Нютоновата механика си е изпяла песента, не само защото дава по-неточни отговори от СТО (и от ОТО, и от КМ) ВЪВ ВСИЧКИ СИТУАЦИИ, но и защото се дъни като цялостна концепция. Аналитичната механика (която произтича от употребата във физиката на математическия анализ) няма никакви противоречия ЦЯЛОСТНО и това е друга важна причина да превъзхожда Нютоновата механика и да е по-вярна от последната. Какво ОТО?! Вече ти написах по-горе, че се извеждат от скаларните величини, на първо място от енергията (кинетичната и потенциалната)!

Зная, СТО е частен случай на ОТО (отсъствие на гравитационно взаимодействие, ориентирана е основно към електромагнетизма, макар да не се изчерпва само с него). Въпросът е, че Нютоновата механика, началната форма на класическата механика, не се съчетава успешно нито с ОТО, нито със СТО. Аналитичната механика, която няма тези проблеми, е дискусионно доколко може да продължи да се определя като все още класическа механика - разликите с първата, Нютоновата форма, изглеждат доста съществени. Но, някои се мъчат дори СТО да прикачат към класическата механика, та - здраве да е!

В случая играта е в това, че всички работещи формули на Нютоновата механика се получават изцяло по алтернативен начин, изцяло чрез аналитичната механика, но докато Нютон не е приложим при КМ, СТО и ОТО, то аналитичната механика се ползва навсякъде. Та, ако под "класическа формула" имаш предвид финалната разработка, аналитичната механика - да, става! Ако имаш предвид Нютоновата механика (началната версия на класическата физика) - не, приключи!

С идването ми в този форум преди години, още веднага установих, че в училище са ми преподавали изключително остарели, граничещи с невярното неща, даже когато говорим за актуалните физически теории (например - СТО, което се учеше в 9-ти ли беше или в 10-ти клас). Никакви адекватни и верни интерпретации и обяснения на голите формули! Практически може да се каже, че не знаех НИЩО! И днес имам много и значителни дупки (това занимание ми е хоби за когато имам свободно време, със съвсем специфична и конкретна цел), но в началото трагедията беше просто пълна! Масовото ни образование е практически фалшиво! Само в университетите, ако има нещо по-актуално и адекватно, ама - не знам... Аналитичната механика не се ограничава само до квантовата механика, тя обхваща ВСИЧКО - и КМ, и СТО, и ОТО. При ежедневни задачи (като при твоя въпрос) аналитичната (теоретичната) механика е напълно еквивалентна на Нютоновата механика. Разликата е, че при Нютоновата механика се акцентира на векторните величини на движението (сили, импулси, ускорения - това е векторна механика), докато при аналитичната механика уравненията на движението се извличат от скаларните величини по някакви основни принципи на вариацията на скаларите (обикновено се ползват кинетичната и потенциалната енергия).

Спор няма, защото класическата механика е приключила - заменена е от три по-точни от нея теории, всяка в своята област (СТО, ОТО и КМ). Тук нещата не са класическата механика да е вярна за едно нещо, а останалите за друго нещо, както е с КМ и ОТО. Тук класическата механика е ИЗЦЯЛО заменена от три други теории и това е станало, защото е НЕВЯРНА в трите области, където са я заменили (трите заедно покриват ЦЯЛАТА базова физика), а останалите три теории могат без никакви проблеми да се използват за всичко, без класическата механика да участва по какъвто и да било начин. Освен всичко, тука има и детайла, че класическата механика в началото (Нютоновата механика) не е същата като класическата механика накрая (аналитичната механика) - в началото се базира преди всичко на силите, а накрая се базира преди всичко на енергията (Хамилтъновата механика и Лагранжовата механика, а при квантовата механика и третия подход, който е интегрирането/сумирането на пътища/траектории на Фейнмън). Така че, ако под класическа механика се има предвид Нютоновата механика от нейното начало - тя е аут. А пък, ако се имат предвид Хамилтъновата (уравнението на Шрьодингер) или Лагранжовата (квантовата теория на полето на Дирак) механика от нейния край - те са напълно актуални и употребявани и днес, особено в КМ.

Да, Скенер е прав, понятието пространство-време е приложимо още към Аристотелевата физика, а времевата линия може да се представи като едномерно евклидово пространство и от там и като координата на измерение, макар и отделна от триизмерното пространство. При Минковски вече всичко това е интегрирано в единна четиримерна координатна форма (псевдоевклидова, не евклидова).

Тоест - теоремата на Ньотер не е приложима в случая с класическата физика (Лоренцовата инвариантност се отнасяше към СТО и ОТО)?

Известно ли ти е това (специално класическия случай) да има някакво тълкувание по теоремата на Ньотер (съчетанието на степени на свобода със закони за запазване, което представя броя измерения)?

Може, но в случая говорим за неща, които регистрираме и със зрението си (уредите са само продължения на сетивата ни) и всичко това е ГЕОМЕТРИЯ. Липсата на геометрична представяне прави формулите недовършени, макар и да са верни и да вършат работа. Така само се показва недостатъчно разбиране на разглежданата материя.

Това означава, че не е координата, а само параметър на нещата, които се случват в рамките на трите координати хуz. Скала, времева, като всяка друга скала (температурна, на налягане и т.н.).

И как ще се представи това геометрично-вярно без Минковски и хиперболичност? В оригинала си СТО не е разполагала с геометрична интерпретация и я е получила чрез Минковски. Първо е била само математическа формула, а след това тази математическа формула е получила и геометрично представяне.

Как точно? Какво точно се случва, ИЗЦЯЛО в рамките на три пространствени измерения и скала на абсолютно време, за да регистрираме онези разминавания с нютоновата парадигма, които налагат създаването на СТО? Спомни си за времето като темп на материалните промени. Това значи, че времето трябва да е абсолютно и единствено материалните промени в 3D трябва да водят до наблюдаваните аномалии извън нютоновата парадигма. Как ще успееш да представиш това без употреба на 4D?

СТО се базира на практически, физически замервания (наблюдения) и ги обяснява (когато излезе по-добро обяснение от това, по-добра теория от тази - с най-голяма радост и охота ще я възприемем). Геометричното представяне на СТО (подхода на Минковски) индиректно обяснява и представя (геометрично) същите онези физически наблюдения (замервания), които СТО е създадена да съчетае и обясни.

Ти нали ме беше игнорирал?! Знаеш ли какво удоволствие беше да те коментирам и ти да не ми отговаряш, сякаш си напълно съгласен с мен?! Именно тука е заровено кучето - експерименталните резултати, на които се базират СТО и ОТО, не могат да бъдат представени чрез абсолютно време (отделна линейна скала извън трите координати хуz на Декартовата координатна система), а чрез допълнителна, четвърта координата, перпендикулярна на посоката на движение х (както и на останалите две координати у и z). И очевидно - по тази четвърта координата се случват неща! И след като тези неща са свързани с тази четвърта координата - те очевидно не могат да са част от 3D-областта хуz! Ако можеше да се представи само чрез събития в областта на хуz и чрез отделна линейна скала на абсолютно време - нямаше да се налага въвеждането на времевата скала като допълнителна, четвърта координата от координатна система.

Нека обясня предположенията си по малко по-различен начин и да видим, дали този път ще бъда разбран успешно! За коректното обяснение на ефектите на СТО (както и на особеностите на ОТО въобще) се е наложило въвеждането на допълнителна, четвърта координата. Дали тази координата ще бъде наречена времева, условно измерение, собствено време или нещо друго - все едно, въпрос на избор на съвкупност от интерпретации (псевдоевклидови, евклидови - все едно, стига да са смислено свързани една с друга). Важното е, че става дума за неща, които се случват в рамките на тази четвърта координата (нарушаването на абсолютността на времето, неевклидовите характеристики, пространствено-времевите кривини) и не се случват в областта на 3D-координатите хуz. Обясняване на СТО и ОТО без въвеждането на четвърта координата, където да се случват някакви неща, само с 3D-координатите (което значи абсолютно време), Е НЕВЪЗМОЖНО (получават се противоположните на наблюдаваните резултати при наличие, неизвестно откъде, на Лоренцово скъсяване или пък съвсем различни от наблюдаваните резултати при абсолютно време)! Независимо, дали времевата координата е или не е координата на четвърто пространствено измерение w (и тя не е, четвъртото пространствено измерение w е нещо различно от координатното време t и от собственото време Тау, макар да е причината за проявяването на времевите особености на макрониво) - такова четвърто пространствено измерение w неизбежно трябва да има, за да могат във връзка с него да се случват онези допълнителни неща, представяни от СТО и ОТО, които не се случват в областта на 3D-координатите хуz, а са свързани с допълнителната четвърта координата на условното измерение t (псевдоевклидовите и неевклидовите особености на СТО и ОТО). Точно от същите отчаяни опити да се представя процеса zitterbewegung като нещо, ставащо изцяло в 3D-областта на хуz, идват и неуспехите в резултатното прилагане на този иначе толкова перспективен подход...

Грешка! Удебеленото и подчертано в цитата от предходния ми коментар е "НЕподвижния наблюдател"!

След като е безсмислен, защо времевите ефекти се държат като допълнително измерение? И друг път се опитвах да задам въпрос в тази посока, но вместо отговор получавах само оценки на познанията ми (естествено - все в неблагоприятна за мен посока ). Никой не се опита да ме опровергае по същество! Защото, ако времето не беше ефект, свързан с допълнително измерение, то щеше да се дължи само и единствено на особености на поведението на материята в рамките на три пространствени измерения. Приемаме, че това е просто числов ред на събитийни последователности в 3D и темпът им зависи само от материални процеси в 3D. Ако покрай неподвижен наблюдател първоначално стои неподвижна ИОС (синята), а в някакъв следващ момент същата ИОС премине покрай него със скорост от 0,8с (червената) и в нея има бутален часовник с бутала, ориентирани по посоката на движение на ИОС, когато тя се движи спрямо наблюдателя (всяка следваща секунда противоположното бутало достига до своята горна мъртва точка на своя цилиндър) - часовниковите ефекти щяха да се дължат на Лоренцовото скъсяване (при процеси, ограничени само в 3D, нямаше да има друга причина за часовниковите ефекти, освен Лоренцовото скъсяване). При това положение, от гледна точка на неподвижния наблюдател, часовникът на ИОС, когато тя се движи (червения случай), щеше да изминава по-кратък пространствен път в сравнение със стойностите при Галилеевите трансформации и така щеше да изглежда, че времето в подвижната ИОС тече ускорено от гледна точка на подвижния наблюдател. Освен всички останали проблеми с подобно изцяло 3D-обяснение, практически се установява забавяне на подвижните часовници, вместо тяхното ускоряване, включително и при описаната примерна ситуация и всичко това става съвсем логично при наличието на още едно, четвърто измерение (завоалирано като четвърта времева координата), чрез което и забавянето на часовниците, и Лоренцовото скъсяване получават съвсем логични обяснения, включително и геометрични.

Аз вече ти написах, че използвам само част от този подход. Вероятно дори можеш да си спомниш, кога престанах да слагам знак за равенство между координатата на евентуално четвърто пространствено измерение w и времевата координата t и започнах да ги разглеждам като две различни, макар и тясно свързани неща. Това е момента, в който моите твърдения вече не съвпадат напълно с подхода на Епщайн и с Евклидовата специална относителност, там подобно разграничение няма. Също така не е правилно обяснението ми, че така наречената от мен w-асиметрия може да се представи като сплескване на топче от пластилин или пък като сплескване на балон, който не се пука. Това е погрешно мое твърдение, друг е правилния начин на представяне на w-асиметрията.

Тази част от СТО все още не я разбирам достатъчно добре. Интуитивно ми е ясно, че се оказва изостанал накрая, при срещата, часовника на онази ИОС, която е променяла състоянието си към неинерционно. Но обяснението на това днес е доста по-сложно и все още не съм го усвоил напълно. Едно е ясно! След като диаграмата на Епщайн е "завъртяна" диаграма на Минковски - всички условия относно забавянето на часовника, които се прилагат при диаграмата на Минковски, могат да се приложат със съответната корекция и при диаграмата на Епщайн. Не може Минковски да е верен, а Епщайн да не е, след като Епщайн е просто "завъртян" Минковски, нали? Че подхода на Епщайн не е доразвит до равнището, до което е развит и усъвършенстван подхода на Минковски - в това няма спор!