Станислав Янков

Защо можем да кажем, че от гледна точка на неподвижен наблюдател, по посока на движението се скъсява лоренцово цялото измерение х на движещия се обект (освен останалите изложени досега аргументи)? Измерението х (дължината по посоката на движение), измерението у (широчината по посока на движението) и измерението z (височината по посока на движението) съставят обем, който позволява безброй под-направления (вътрешни направления) на движение. Един космически кораб е обект, съставен от огромен брой атоми, всеки от които непрекъснато трепти с голяма скорост и във всеки един момент би имал огромно количество атоми, които ще се движат по направления в рамките на трите измерения х, у и z, различни от посоката на движение. Ако лоренцовото скъсяване не се отнасяше за цялото измерение х (посоката на движение), а само за под-направлението посока на движението - винаги щеше да има огромен брой атоми, съставящи кораба, които не се движат по това направление и така нямаше да се регистрира пълно лоренцово скъсяване по посока на движението, а само частично такова и като цяло дължината на кораба щеше да си остане преобладаващо същата, като да е в покой и да не се движи спрямо наблюдателя. Авторът на цитирания от Шпага текст, който припомних, е някакъв Пол Чарлз Уилям Дейвис (роден във Великобритания през 1946), физик теоретик, астрофизик и космолог, световно известен автор на повече от двайсет книги - изследователски и научно-популярни. Сред изследователските му работи е откритието (1975) на ефекта на Дейвис-Ънру (ускорено тяло във вакуум изпитва топлинно облъчване), моделът на Бънч-Дейвис (1977) за възникването на едромащабната структура на вселената като флуктуации на вакуума в периода на инфлация, фазови преходи във въртящи се черни дупки и др. Сред книгите му, повечето от които са преведени на много други езици, са заглавия като: "Физика на времевата асиметрия" (1974), "Пространство и време в съвременната вселена" (1977), "Природните сили" (1979), "Други светове" (1980), "Краят на безкрайността" (1981), "Случайната вселена" (1982), "Квантова механика" (1984), "Последните три минути" (1994), "Петото чудо: в търсене на произхода на живота" (1998), "Как да построим машина на времето" (2001). От дълги години Пол Дейвис е професор по Природни науки в Австралийския център за астробиология към университета Макуейрир в Сидни. От 2005 оглавява катедрата по СЕТИ (търсене на извънземна цивилизация) към Международната академия по астронавтика. Блогът на Валентин Велчев: Относно времето (kosmos-21.blogspot.com)

Да, споделения клип наистина е полезен, препоръчително е да се гледа! Скенер, ти защо толко упорито споменаваш по-рано полярната координатна система? Да не би да се употребява по някакви начини в квантовата механика?

И във връзка с предния ми коментар - докато е в покой, наблюдател в стая смята, че разполага със съответни възможности за движение в параметрите (обема) на тази стая. Но в момента, в който той се задвижи в някакво направление - то става движение по измерението х (посоката на движение) и това редуцира неговите възможности за движение в това направление (редуцира, без да елиминира напълно, степента на свобода, свързана с измерението х) в зависимост от скоростта на движение. Получава се смяна на мащаба на измерение, която се асоциира с "движение" по него.

Докато преглеждам старите неща назад (и дали съм постигнал някаква по-съществена еволюция от тогава) - припомних си горния коментар на Шпага. Ето конкретния цитат, който изцяло съвпада с онова, което аз импровизирано нарекох точно компенсиране между променящите се протяжности на пространствените измерения х и w с промените на скоростта на движение между обектите и до което dp достигнах чрез подхода на Епщайн и надграждането му от мен с четвърто измерение w: "Теорията на относителността сплита пространството и времето по много точен начин: пространството се свива, докато времето се разтяга." Ние имаме много по-ограничени възможности за движение в стая, която е примерно два пъти по-малка от друга стая, чийто по-голям простор значително увеличава възможностите за движение. По подобен начин, по криво-ляво сферичната повърхност на планетата Земя ние разполагаме със значително по-големи възможности за движение в сравнение с много по-малката (заради по-малкия си диаметър) повърхност на Марс. Ако имаме двама наблюдатели, от които единия е на Земята, а другия е в прозрачен кораб и първоначално и двамата са били един до друг на Земята, след което единия се качва в кораба, излита и минава с постоянна скорост покрай другия на Земята, когато игнорираме гравитационното ускоряване на часовника на корабния наблюдател (той е напуснал по-силната гравитация на земната повърхност) - земния наблюдател ще вижда движенията на всичко, движещо се в осветената вътрешност на прозрачния кораб, на забавен каданс (с всички допълнителни уговорки, оказващи въздействие на светлината до достигането ѝ до очите на земния наблюдател), докато корабния наблюдател ще вижда движенията на всичко, движещо се по осветената от Слънцето повърхност на Земята, в ускорен режим. Знам за съображенията, че преди двамата наблюдатели да се срещнат и да си сверят часовниците не би могло да се каже, кой от двамата се движи и кой от двамата е в покой, но на този етап не съм убеден, че това е най-правилното разсъждение. Тази особеност най-вероятно също присъства, но съществуват множество междинни събития, като например взаимодействия между обектите чрез електромагнитни лъчения (като да се наблюдават един-друг и/или да си разменят радио-съобщения), които играят ролята на "среща" и без да се срещат обичайно (да не говорим, че дори когато застанат един срещу друг и даже като се здрависат - всичко това пак са изцяло електромагнитни взаимодействия). Постоянно протича някакво взаимодействие между обектите, чрез електромагнетизма като посредник между тях, което се явява аналог на "среща и сравняване на часовниците". По-важното! Докато земния наблюдател ще регистрира лоренцово скъсяване по посока на движението на кораба (измерението х) на абсолютно всичко, движещо се със скоростта на наблюдавания кораб и това от гледна точка на земния наблюдател е редуциране на измерението х и на възможностите за движение по това измерение в сравнение със своите собствени възможности на движение по същото измерение, то наблюдателя в кораба ще регистрира лоренцово скъсяване на цялата Вселена около себе си по нейното измерение х (посоката на движение на кораба, която е движение на Вселената около него в обратната посока) и от гледната точка на корабния наблюдател това ще бъде редуциране на неговите собствени възможности на движение във Вселената по направлението на нейното измерение х (посоката на движение на кораба или противоположната посока на движение на Вселената около кораба). Всичко това би трябвало да представлява редуциране (без пълно елиминиране) на съответната степен на свобода, изразяваща съответното измерение. А това привидно (само привидно) разминаване в особеностите на наблюденията на двамата наблюдатели и невъзможността измеренията х и w да сменят ролите си (времето w=t да става пространство, а пространството х да става време) след надхвърляне на движение със скорост 0.5с се дължат на наличието на стереографска проекция в начина, по който се проявяват пред нас всички движения на тази Вселена.

Скенер, това ли са уравненията, използвани за изчисленията и те да са изведени от уравненията за полето на Айнщайн, затова се казва, че ОТО съдържа всичко необходимо за точното описание на поведението на сателит или има различен, по-директен и правилен начин за определяне на търсените параметри на сателита, примерно чрез по-пряка употреба на метричния тензор и/или на компонентите в неговата матрица?

В случая аз имам предвид, че когато изчисляваме хода на часовниците примерно на сателит, който се върти с някаква скорост на дадена височина около Земята, ние не изчисляваме само по СТО или само по ОТО, а калкулираме съвместно и ефекта на гравитационния потенциал по ОТО (височината над земната повърхност), и ефекта от скоростта на движение по СТО. Тука няма изключване, както прилива изключва отлива и обратно, а и СТО, и ОТО действат съвместно, геометриите им са вплетени заедно в един и същи момент и на едно и също място. Първото допускане е, че това се дължи на четвърто измерение за СТО и електромагнетизма и пето измерение за ОТО и гравитацията, но има варианти и само с четири измерения и въпросът е - има ли някакво макроскопично обяснение на подобно съвместно действие на хиперболичната и елиптичната геометрия или отговорите на това съвместно действие могат да се търсят единствено на квантово равнище?

Точното представяне на съвместното действие на хиперболичната псевдо-евклидова геометрия на СТО и на елиптичната псевдо-евклидова геометрия на ОТО чрез няколко различни концепции.

Когато имаме едно езеро, то неговите води спрямо брега се намират или в прилив, или в отлив (в зависимост от разположението на Луната). Не се случва едновременно да има и прилив и отлив, за разлика от електромагнитните вълни, които могат да се движат в най-различни посоки и да са с най-различни честоти едновременно в един същи пространствен участък, без да си влияят една на друга. Затова и би могло да се каже, че електромагнитните вълни, когато не са във фаза или противофаза, проявяват част от характеристиките на квантовия свят на макрониво. Дадени особености се проявяват по едни начини на микрониво и по други начини на макрониво. По подобен начин Лоренц-факторът се проявява по един начин при Специалната теория на относителността и по друг начин при общата теория на относителността. Ефектите на Специалната и на Общата теория на относителността на макрониво не се заместват, както в случая с приливите и отливите на езерото, а се сумират или изваждат, в зависимост от разглежданата ситуация, както в случая с електромагнитните вълни във фаза или в противофаза. Първоначално това води до предположението, че става дума четвърто при електромагнетизма и СТО и пето при гравитацията и ОТО измерение, в добавка към общоприетите три, но всичко би могло да се опише и само чрез четвърто измерение, по което да стават двата различни типа изкривявания - хиперболичното при СТО и елиптичното при ОТО. Тук (горното изображение) хиперболичното изкривяване на СТО ("седлото" в зелено) е дадено над плоската евклидова повърхност (евклидовия екран в черно), а елиптичната кривина на ОТО (полусферата/полуелипсата в червено) е дадено под плоската евклидова повърхност. Както се вижда, за тяхната демонстрация не е необходимо въвеждането на допълнително пето пространствено измерение (на изображението е игнорирана пространствена координата на височината z и така става дума за четири пространствени измерения). Понеже и СТО, и ОТО са макроскопични теории, то ако имаше обяснение, свързано с пето измерение - това измерение щеше да се проявява и на макрониво (да речем - като второ времево измерение). Двата вида псевдо-евклидови геометрии, свързани със СТО и ОТО, са просто две различни форми ("седло" и полусфера/полуелипса) в четиримерното пространство-време, както можем да имаме най-различни форми и в обичайното тримерно пространство. Голямата разлика с триизмерността е, че пространствените обекти с различни форми не могат да бъдат един в друг (на едно и също място по едно и също време - принципа за забраната на Паули), докато двата различни типа неевклидови геометрии могат. Двете различни кривини (хиперболичната на СТО и елиптичната на ОТО) пребивават съвместно "под" евклидовия екран, чрез който обичайно разсъждаваме по отношение на физическата реалност на макрониво. Голямата въпросителна за мен в момента е, дали тази особеност би могла да получи някакво макроскопично обяснение (от сорта на петте измерения, което изглежда некоректно) или не може да бъде намерено никакво обяснение извън квантовия свят?

Афинната и криволинейната координатни системи произхождат от манипулации с декартовата координатна система в същата двуизмерна плоскост и/или в допълнително трето измерение (всяка от тези системи може да се преобразува в другите чрез съответстващи трансформации). Най-подходящо е да се започва с декартовата координатна система, понеже за нашите представи тя изглежда най-симетрична (останалите също са симетрични по различни начини, но декартовата система е най-близката до първичната представа за симетрия, когато се изговори това понятие спрямо координатна система). Дори при самата декартова координатна система има участие на трето измерение, освен двете, върху които се изгражда системата и това е височината, от която я наблюдаваме, за да можем да видим нейните елементи "отвън". Когато декартовата координатна система се разтегли в рамките на нейните две измерения, се получава афинната координатна система (нарочно ползвам изображение, свързано със специалната теория на относителността, за да се види тясната връзка), а когато се огъне по съответстващия начин през третото измерение, се получава криволинейната координатна система.

За съжаление аз съм много далече от равнището на Скенер и Гравити. Можете ли да дадете някакви линкове към онези насоки, които изглеждат най-перспективни според Вас?

Ако откажете да дефинирате разположението на ябълката, за която се говори, по линията на времето и я опишете само по осите на трите пространствени измерения спрямо произволен избран обект, дори ако тя си виси неподвижно по някой от клоните на дървото (не духа никакъв вятър дълго време) - няма да можете да кажете, дали става дума за ябълка сега, преди година, преди петстотин години или пък от преди новата ера (а може да говорим и за предполагаема ситуация от десет години в бъдеще, когато току-що засадено от нас ябълково дръвче ще порасте и ще започне да дава плодове). Предполагам ще се съгласите, че подобен подход е безсмислен. Без фактора време не можете да минете на макрониво. Има варианти времето да се разложи на повече от една форма (например - като следствие на четвърто измерение, свързано с електромагнетизма и пето измерение, свързано с гравитацията), но подобни опити срещат много сериозни трудности и най-добре е да вървим към още по-сложни модели, когато сме изчерпили всички по- прости и директни възможности. Аз не съм срещал развиване на илюстративния (както се твърди) подход на Епщайн към нещо повече от описание на някои аспекти на СТО и ОТО от малко по-различна геометрична перспектива ("гледане" на конусите на Минковски "отгоре", с представяне на свързаността на координатното време t и на правилното време Тау чрез квадрант на кръг). Самият той никъде не споменава за четвърто пространствено измерение. Ако сте срещали някакви подобни логично-изглеждащи материали - ще се радвам да ги споделите. Досега аз не съм успял да намеря и затова се мъча да развия нещо работещо сам, със силно ограничените ми знания (активността на редица хора в този форум, които знаят много повече от мен, ми носи значителни ползи и ми спестява много време в напразни усилия към погрешни посоки).

Да, като цяло е така (за съжаление с последните ти коментари, с полезните детайли в тях, ме принуждаваш предсрочно да започна да разучавам и квантовата механика, планирах това да стане чак след по-детайлно усвояване на общата теория на относителността, но - това е за добро, ще пренаредя малко плановете си ). Само ще спомена, че ако се ограничим до хиперболичната (неевклидова) геометрия - там перпендикулярност има (в конформната ѝ форма).

Пространствената размерност се определя от това, в колко различни базови направления (разположени перпендикулярно едно на друго) можеш да се движиш - дължина, широчина, височина и време. В рамките на този базов четиримерен континуум можеш да се движиш по безкраен брой вътрешни под-направления. И спокойно можеш да се движиш в непразно пространство, правиш това всеки ден, включително и когато си плуваш в басейн с вода (поредната форма на непразно пространство).

Това, че пространството е абстракция не значи, че не е реално. В случая под "реално" Скенер има предвид онова пространство, което можеш да регистрираш физически, чрез експерименти. Каква е същността на това пространство е отделен, много по-сложен въпрос. Идеално-празно пространство не можеш да регистрираш физически. Ако не смяташ така - покажи ни го!

Отговори ми на предния коментар и ще разбереш.

Демонстрирай ми чисто-празно пространство. Само не ми казвай за Космоса, защото там ако корабите и скафандрите не са отлично изолирани от силните радиационни лъчения - космонавтите/астронавтите ще умрат моментално. Това е едно от най-големите предизвикателства на космическите пътувания до Луната и Марс.

Пространствено измерение е, когато се разглежда по различен начин от сега-приетия начин. Тогава и скоростта е само една, скоростта на светлината 1с, а това, което обичайно считаме за различни скорости, всъщност е различни по един квадрант. Говорим за цялостно различна концепция от сега-приетата, базирана на някои прозрения на Епщайн, които за момента се отричат, защото не са развити към по-обхватна концепция. ПРАЗНОТО пространство не е реално съществуващо, Младенов, не пространството по принцип.

ПРАЗНОТО пространство, Младенов, не пространството по принцип. Идеално-празното пространство само по себе си, без никакви движения, обекти и форми не е физически-реално според мен. Чети по-внимателно.

Нямаш разположение по линията на времето ли?! Ти сериозно ли?!!!

Времевото отстояние е също размерност. Часовниците си тик-такат дори и тогава, когато ти си лежиш неподвижно в стаята си, заобиколен от всичките ти неподвижни предмети в нея и спрямо тях скоростта ти е НУЛА по всичките три пространствени измерения. Затова и подходът с темпа на материалните промени не е коректен - за да можеш въобще да регистрираш този темп, ти трябва да разполагаш с времеви ход (часовниците ти не трябва да са спрели, не трябва да са с нулева скорост на движение през четвърто измерение). Не е реално съществуващо ПРАЗНОТО пространство. Пространството по принцип е просто отстоянието между два обекта, които могат да са и точкови (безразмерни) частици (каквито са точковите регистрации на пространствени местоположения на квантови частици) и никой не забранява това отстояние да представлява някаква форма на материя (в отстоянието между теб и колата ти на пет метра от теб има кой знае колко много неща - въздух, всякакви електромагнитни лъчения /включително 5G / и какво ли още не...). Ако ПРАЗНОТО (съвършено-празно, идеално-празно пространство) не съществува, това въобще не значи, че не съществува и пространството по принцип (отстоянието между произволни два обекта). А ако пространството и времето вървят ръка за ръка, както казваш и времето доказано съществува - значи и пространството съществува, НО НЕ И ПРАЗНО (на този етап според мен идеално празното пространство е изцяло евклидовото пространство, което, пак според мен, не е същото като пространство-времето, било това пространство-време и с няколко евклидово-подобни измерения - некомформният характер на Вселената, под формата на стереографска проекция, позволява подобно разграничение, поне според мен). Значи, вари го, печи го, но пространствените измерения може да са и четири (и дори и над четири) и физиката на реалната Вселена може да е хипер-измерна.

Освен космологичния Велик (Голям) атрактор, бихме могли да допуснем наличието и на фундаментален, квантово-механичен атрактор. Да няма ясно изразени пространствени и времева координата на квантово равнище геометрично може да се представи като съдържанието на всичко в една точка, клоняща към идеална. На мен лично ми се струва, че абсолютно всичко, без изключение, е относително, но ако въобще съществува нещо абсолютно, то това би могло да бъде точно тази точка. Тя може да бъде базис, базово многообразие, от което да произлизат множество разслоения и нишки (в нея да се съдържат едновременно и минало, и настояще, и бъдеще, и всякакви броеве пространствени измерения, и всички възможни различни Вселени с безбройните им алтернативни версии). Ако нещо би могло да се нарече наистина Божествена частица, то това не е Хигс-бозона, а фундаменталния, квантово-механичен атрактор (ако сметките ми са правилни и наистина би могло да се дефинира такова нещо).

Забавянето на хода на часовниците на подвижните обекти от гледна точка на неподвижен наблюдател се дължи не на скъсяване, а на удължаване на времевите интервали. Докато милиметрите на дължината по посока на движението на движещите се с някаква скорост обекти се скъсяват от гледна точка на неподвижен наблюдател и така целите обекти изглеждат по-къси, то при времевия интервал е точно обратното, протяжността на всяка секунда на движещите се с някаква скорост обекти се удължава от гледна точка на неподвижен наблюдател и от там и хода на часовниците на тези подвижни обекти като цяло се забавя от гледна точка на неподвижния наблюдател. Получава се един вид напълно синхронно компенсиране на едната и на другата стойност и това на пръв поглед изглежда като три абсолютни пространствени измерения и време, вместо като четири пространствени измерения, както смятам засега аз. Промените (скъсявания, удължавания и прочее) стават с материята. Ако материята по посока на движението на движещите се обекти се скъсява от гледна точка на неподвижния наблюдател, то измерението, което е характеристика на въпросната материя, я следва и спокойно може да се каже, че от гледна точка на неподвижния наблюдател се скъсява и измерението на подвижните обекти, които той наблюдава (заради скъсяването по посоката на движение, измерението х, без никакви изключения и уговорки, на цялата материя в движещ с еднаква скорост и в еднакво направление комплекс от обекти). Координатните системи и съставящите ги координати на наблюдателя и на обектите са си съвсем идентични и с едно и също оразмеряване за всеки от тях и даже всички са идентични една на друга, когато наблюдателя и наблюдаваните обекти, всички те заедно, са в покой и не се движат един спрямо друг. Обаче при движение с някаква скорост спрямо наблюдател, сборът между дължините L1, L2 и L3 на долното изображение ще се скъси, като цяло, по абсолютно същия начин, все едно да имахме един цял кораб-майка, с дължина L, точно равна на сбора от дължините между L1, L2 и L3. Тоест, реално-празно пространство не съществува в действителност. Дори между двата кораба А и В, където ние смятаме обичайно, че няма нищо, всъщност има материя от някакво естество (даже когато говорим за някакво отстояние в космическия вакуум) и затова се скъсява лоренцово цялата дължина L1+L2+L3 при двата кораба А и В. Това е във всички случаи на движение с еднаква скорост и в еднакво направление и затова спокойно може да се казва, че се скъсява (от гледна точка на неподвижния наблюдател) и измерението по посоката на движение, измерението х (посоката на движение), заедно с цялата материя на комплекса от всички движещи се с еднаква скорост и в еднакво направление обекти и техните отстояния. Това много наподобява на поле, което обхваща цялата Вселена. Заради всичко това предлагам координатно и правилно измерение, по подобие на координатното и правилно време. Измерение и координата на координатна система са гарантирано различни неща, не просто заради разликата в названията и в дефинициите им, но и поради това, че измерението можеш да го регистрираш практически, експериментално, докато координатна система не можеш да видиш никъде, освен ако не страдаш от някакво психично заболяване. Ако имаш неподвижен телевизор пред теб в стаята ти и неподвижно легло до теб (може и други мебели ) и ако закрепиш за себе си рулетка, а лентата на рулетката захванеш за телевизора - когато направиш няколко крачки напред-назад към и от телевизора, ти не само ще можеш да регистрираш това свое движение по измерението визуално (чрез промяната на мащабите на телевизора), но и ще можеш да го замериш прецизно (чрез рулетката). Ако закрепиш рулетката за леглото до теб и направиш крачки наляво-надясно - както при телевизора ще регистрираш широчината. А ако закрепиш лентата на рулетката за пода и след това подскочиш и се заловиш за полилея ти (ако е достатъчно здрав, за да издържи теглото ти ), след което се пуснеш и пак паднеш на пода, ще регистрираш и височината - трите базови измерения дължина, широчина и височина, в чийто обем могат да протичат движения по безброй конкретни направления. Координатните системи от друга страна не са като празни кутии за обувки, в които обувките ги няма, ама празните им кутии продължават да си стоят и да се виждат. Координатните системи са изцяло въображаем продукт, както когато изцяло във въображението ти застреляш някого и после го съживиш или всякакви други подобни въображаеми измислици (например спагетено чудовище, която всяка вечер обира хладилника ти ). Но понеже измеренията и координатните системи са от подобно естество, характеристики на абстракции - няма причина измеренията да не могат да се скъсяват и удължават (трябва ли специално да повтарям стотици пъти - от гледна точка на неподвижния наблюдател?) с промяната на скоростта и на отстоянието на материята на подвижните обекти, с чието характеризиране са свързани.

Между другото, ако измеренията и координатите са от еднакво естество, това ще значи, че няма абсолютно никакъв проблем да се казва, че едно измерение се скъсява или удължава, защото няма никакъв проблем координатите да променят отстоянията на своите деления, по всякакви начини (ако не греша, при многообразията, с техните подмногообразия, базиси, нишки и така нататък, това е редовна практика). След като цялата материята в дадено направление (посоката на движение, измерението х), без никакви изключения и уговорки, съкращава своята дължина с увеличаването на скоростта на движение в това направление, значи и измерението, което е характеристика на абстракция и е от същото естество като координата, спокойно може да съкрати лоренцово своята дължина. Това може да се регистрира и обективно, от неподвижен наблюдател, като измерва отстоянието между два обекта, когато са неподвижни до него и когато се движат в синхрон и в едно и също направление с дадена скорост покрай него, а според тях отстоянието помежду им се е запазило точно същото, както и когато са си стояли неподвижно до страничния наблюдател.

На някакво равнище тези разсъждения имат право, да не говорим, че аз самия стигам и до по-големи крайности, когато мога да предполагам, без да привеждам никакви доказателства - абсолютно всичко е въображаема мисъл-форма на сбора между цялото подсъзнание във и на Вселената (налично винаги и навсякъде) и между цялото съзнание (когато е налично, както в случая на човечеството, като дори тук има превъзхождащи дялове на подсъзнанието - като айсберг, над повърхността на водата при който се намира областта на съзнанието, а свързаното с него подсъзнание е скрито под водата). Но - както и да е, не в това е въпросът! Да, измеренията могат да се определят като характеристика на абстракция, но не са координати (неслучайно има две различни названия за измерения и за координати, като са различни и определенията, дефинициите за двете). Ти можеш да демонстрираш физически, експериментално, промяна на отстояние в някакво пространствено направление (посоката на движение, измерението х). Това (както промяната на отстоянието между обекти с движението, така и възможността това да се случва по едно, друго или трето направление в четиримерен пространствено-времеви континуум, като дори хода часовника си спрямо друг обект, с който сте били в покой, можеш да забавиш съзнателно, като увеличиш скоростта си на движение спрямо него) може да се демонстрира не само визуално, но и по куп други, включително и технически начини (на циферблат на часовник, чрез рулетка и т.н.). За разлика от това, никой досега (поне когато не страда от някакво психично заболяване) не е виждал да си лети нанякъде, заедно с някакъв проследяван обект, някаква координатна система, така, както наблюдаваме например полета на гълъб. Макар и в двата случая да става дума за характеристики на абстракции - между естеството на измерение и координата има безспорни разлики.

Споменаването на афинните системи съм срещал вече множество пъти, но не ги разбирам добре. Добави ми още една тема за приоритетно разучаване към досегашните четири! Каква връзка между фазови и метрични пространства и броя на измеренията имаш предвид? Свързано ли е това с формулата на Ньотер или е някакво отделно разсъждение?