Реална ли е вълновата функция

[Станислав Янков]

Преди 4 часа, Кухулин said:

Така или иначе на уравнението x^2 = -1 трябва да се придаде някаквъ смисъл.

То си има съвсем конкретни смисли - алгебрично сменява знака на параметъра, пред който се намира, а геометрично означава завъртане под ъгъл 90 градуса (Пи/2 радиана).

[Кухулин]

Преди 12 часа, Станислав Янков said:

То си има съвсем конкретни смисли - алгебрично сменява знака на параметъра, пред който се намира, а геометрично означава завъртане под ъгъл 90 градуса (Пи/2 радиана).

Така е. С други думи корените на това уравнение имат физическа същност, без да са реални.

[Станислав Янков]

Преди 2 часа, Кухулин said:

Така е. С други думи корените на това уравнение имат физическа същност, без да са реални.

С други думи, може да има версия на квантовата механика и без това уравнетие (без употреба имагинерната единица i, тоест - без употреба на комплексни подходи), само с употребата на реални числа. Би трябвало да може да се представи квантовата механика по всеки от двата начина, като накрая се получават едни и същи верни (в смисъл - потвърдени от експериментите) крайни резултати. Въобще не става въпрос, единия начин да е по-важен или по-верен от другия - и двата начина са напълно равностойни.

Редактирано Сряда в 06:38 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 9 минути, Станислав Янков said:

С други думи, може да има версия на квантовата механика и без това уравнетие (без употреба имагинерната единица i, тоест - без употреба на комплексни подходи), само с употребата на реални числа.

Как ще въртиш нещата, ако го няма уравнението? Окей, корените няма да са имагинерни единици, а подредени двойки, матрици или друго нещо. Но уравнението си е уравнение.

[Станислав Янков]

Преди 5 часа, Кухулин said:

Как ще въртиш нещата, ако го няма уравнението?

Чрез повече от три измерения, част от които са компактифицирани (логиката на суперструнната теория) или пък чрез проекции (което се ползва особено активно при туисторната теория на Пенроуз). Да, суперструнната теория в настоящия и' вид не изглежда коректна, но има някои нейни прозрения в по-общ план, които изглеждат съвсем смислени и добри попадения.

Редактирано Сряда в 12:28 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 3 часа, Станислав Янков said:

Чрез повече от три измерения, част от които са компактифицирани (логиката на суперструнната теория)

А това какво е:

https://en.wikipedia.org/wiki/Polyakov_action#Equations_of_motion

[Станислав Янков]

Преди 1 час, Кухулин said:

А това какво е:

https://en.wikipedia.org/wiki/Polyakov_action#Equations_of_motion

Отскочил си към излишно сложни неща! Много по-лесно би било да се разгледа ролята на имагинерната единица i в нещо по-основно и познато, например - в уравнението на Шрьодингер (вълновото уравнение на материята като еволюция във времето). Имагинерната единица i се използва, за да направи експоненциалната функция е едновременно и периодична, което се постига чрез техника, открита за първи път от Джон Робърт Арганд. И - това е всичко! Може да се приеме, че това е просто постулат - притрябвало е превръщането на експоненциалната функция в периодична и е постулирано постигането на това чрез употребата на имагинерната единица i. Тука няма получаване на i от нещо друго, както например масата може да се получи от разделянето на импулса на скоростта, понеже импулса се получава от умножаването на масата със скоростта. Тука i просто се постулира, за да се състави уравнението на Шрьодингер.

[scaner]

Най простите разсъждения по комплексните числа може да правите върху "формулата на Бог" на Ойлер:

   

 

Преди 33 минути, Станислав Янков said:

...за да направи експоненциалната функция е едновременно и периодична, което се постига чрез техника, открита за първи път от Джон Робърт Арганд.

Ойлер прави това 20 години преди Арганд да се роди.

Редактирано Сряда в 22:03 от scaner

[Станислав Янков]

Преди 48 минути, scaner said:

Ойлер прави това 20 години преди Арганд да се роди.

Да, сигурно си прав! Цитирах го с Арганд, понеже така го срещнах в едно обяснение за включването на имагинерната единица i, за да стане възможно намирането на оператора на общата енергия (лявата част от равенството на уравнението на Шрьодингер).

Редактирано Сряда в 22:31 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 3 часа, Станислав Янков said:

Отскочил си към излишно сложни неща!

Хайде сега, аз съм отскочил... Ти ме прати в някакви области, дето половината думи трябва да се търсят из речниците  

 

Преди 3 часа, Станислав Янков said:

Много по-лесно би било да се разгледа ролята на имагинерната единица i в нещо по-основно и познато, например - в уравнението на Шрьодингер (вълновото уравнение на материята като еволюция във времето). Имагинерната единица i се използва, за да направи експоненциалната функция е едновременно и периодична, което се постига чрез техника, открита за първи път от Джон Робърт Арганд. И - това е всичко! Може да се приеме, че това е просто постулат - притрябвало е превръщането на експоненциалната функция в периодична и е постулирано постигането на това чрез употребата на имагинерната единица i. Тука няма получаване на i от нещо друго, както например масата може да се получи от разделянето на импулса на скоростта, понеже импулса се получава от умножаването на масата със скоростта. Тука i просто се постулира, за да се състави уравнението на Шрьодингер.

Имагинерната единица се получава от факта, че две завъртания на четвърт фаза дават противофаза (което ти сам посочи в предните постове). С други думи x * x = -1 или x^2 = -1. Не можеш да завъртиш функцията, използвайки обект от множеството на реалните числа, защото е нужна по-висока размерност. Комплексните числа са с по-висока размерност. Матриците са с по-висока размерност. 2D CFT е с по-висока размерност. Това е "физическата същност" на обекта, а не как ще го моделираш инструментално или как ще си го изпишеш в съзнанието. Но окей, аз  разбирам, че може да има и други представи за физическа същност, които не приемат такива абстракции. Нормално.

 

[Станислав Янков]

Преди 9 часа, Кухулин said:

Хайде сега, аз съм отскочил... Ти ме прати в някакви области, дето половината думи трябва да се търсят из речниците  

На мен ми е още по-сложно. Ти знаеш повече от мен, а аз тепърва навлизам в неща, за които и да съм чел повече или по-малко преди, едва сега се опитвам да изградя по-голямо разбиране за тях. И ВСИЧКИТЕ, ДО ЕДНО, СА СЛОЖНИ И ДАЖЕ МНОГО СЛОЖНИ!

Преди 9 часа, Кухулин said:

Имагинерната единица се получава от факта, че две завъртания на четвърт фаза дават противофаза (което ти сам посочи в предните постове). С други думи x * x = -1 или x^2 = -1. Не можеш да завъртиш функцията, използвайки обект от множеството на реалните числа, защото е нужна по-висока размерност. Комплексните числа са с по-висока размерност. Матриците са с по-висока размерност. 2D CFT е с по-висока размерност. Това е "физическата същност" на обекта, а не как ще го моделираш инструментално или как ще си го изпишеш в съзнанието. Но окей, аз  разбирам, че може да има и други представи за физическа същност, които не приемат такива абстракции. Нормално.

Точно заради това са нужни повече от сегашните четири (3D+1D) измерения - да могат да се случват в допълнителни, недостъпни за макроскопична регистрация измерения неща, без да се регистрира някава промяна в 3D+1D пространство-времето - калибровъчни свързаности (симетрии, въртенета), безразмерни идеални точки с "вътрешни особености" и всички останали неща, които сега не могат да се представят без комплексни подходи. Тогава ще могат да се приложат напълно само реални числа, за всичко в областта на квантовата механика и не само.

Обаче такова нещо би представлявало пълна преработка на твърде голяма част от физиката. Нещо като изграждането на некомутативната геометрия, започнато от Ален Кон (носител на Филдсов медал - много престижно математическо отличие). От друга страна, точно твърде широката употреба на комплексни практики, с твърде много условности, вектори и пространства на състоянията (Хилбертови пространства) води до изпускането на нишката, кое е материално и реално и кое е имагинерно, условно и чисто математическо, за да се стига до случаите, когато за основа на реалността и материята се считат математики, формули, информации, въобще - неща, които обичайно ОПИСВАТ МАТЕРИЯТА, а НЕ СА самите те материя. Вероятно затова и квантово-механичните интерпретации са толкова много и досега са опровергани категорично само няколко в самата зора на съставянето на квантовата механика. Именно заради това физикът Н. Дейвид Мермин (не Ричард Фейнмън) пуска поговорката "Млъкни и пресмятай". По думите му: "Всяка година се появяват нови интерпретации. Нито една никога не изчезва."

В тази връзка, туистърната теория на Пенроуз ми се струва по-удачна от суперструнната теория, защото поне се стреми максимално да използва потенциала на комплексните форми и практики. И нещо показателно - туистърната теория също ползва пространства с 10, 8 и друг брой измерения и степени на свобода, някои от тези пространства комплексно-мерни, а други - реално-мерни!

Редактирано вчера от 10:48 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 19 минути, Станислав Янков said:

И нещо показателно - туистърната теория също ползва пространства с 10, 8 и друг брой измерения и степени на свобода, някои от тези пространства комплексно-мерни, а други - реално-мерни!

Принципно такива фокуси може и да не са достатъчни. Срещам мнения, че самите измерения също трябва да се квантуват и математическият апарат да не се опира на реалните числа, а на множеството от прости числа. Само че тук опираме до Теория на числата, която е общо взето най-слаборазвитата част от математиката. Ще трябва да почакаме няколкостотин години, ако изобщо се развием толкова...

Както и да е, много се отплеснахме  

[Станислав Янков]

Преди 31 минути, Кухулин said:

Както и да е, много се отплеснахме  

Едва ли някой чак толкова ще се разсърди - това са доста сложни и зле разбирани (например - от мен!), но доста интересни неща!

Редактирано вчера от 11:28 от Станислав Янков

[Станислав Янков]

Преди 4 часа, Кухулин said:

Срещам мнения, че самите измерения също трябва да се квантуват и математическият апарат да не се опира на реалните числа, а на множеството от прости числа.

Тук подхода на Ahmavaara ли имаш предвид? Според него числовата система в основата на математиката във връзка с класическата физика е някакво крайно поле Fp, където p е някакво изключително голямо просто число. Fp се получава от системата на целите числа чрез делене на модул p. Така се приема, че системата на реалните числа R е само приближение към "истинската" числова система, която пък има само краен брой елементи.

Редактирано вчера от 15:02 от Станислав Янков

[gmladenov]

Преди 14 часа, Кухулин said:

Имагинерната единица се получава от факта, че две завъртания на четвърт фаза дават противофаза (което ти сам посочи в предните постове). С други думи x * x = -1 или x^2 = -1. 

Чета в интернета, че имагинерните числа се ползват за фаза/противофаза, но не мога да схвана. Би ли обяснил накратко и простичко. 

[Кухулин]

Преди 3 часа, gmladenov said:

Чета в интернета, че имагинерните числа се ползват за фаза/противофаза, но не мога да схвана. Би ли обяснил накратко и простичко. 

Имаш правоъгълна координатна система и на нея единичен вектор, който започва в началото и лежи надясно по оста хикс. Търсиш такъв оператор, който да го завърти нагоре и наляво на 90 градуса, за да легне по оста игрек. Какво знаем за този оператор? Знаем, че ако го приложим два пъти, ще го завърти на 180 градуса и векторът ще легне наляво по оста хикс. Значи умножаваме единичката по нашия неизвестен обект, умножаваме я още веднъж по него и тя става минус единица (краят на вектора се оказва наляво по оста хикс в точката -1). Така получаваме уравнение за неизвестния оператор 1 * x * x = -1. Като решим уравнението, разбираме какъв е този оператор: за да завъртим вектора на 90 градуса, трябва да умножим единицата по корен от -1. И тъй като завъртеният вектор по условие лежи нагоре по оста игрек, значи вертикалната единица е корен от -1.

Това уравнение има и други решения, които обаче не са числа. Например ротационна матрица 2х2, повдигната на квадрат, също дава -1. Погрешно е обаче да се смята, че ако матрицата е с реални числа, то и решението е също чрез реални числа. Решението е чрез специална математическа структура, която няма нищо общо с реалните числа. Дори собствената и стойност не е реална (т. нар.  eigenvalue).

[Кухулин]

Преди 5 часа, Станислав Янков said:

Тук подхода на Ahmavaara ли имаш предвид? Според него числовата система в основата на математиката във връзка с класическата физика е някакво крайно поле Fp, където p е някакво изключително голямо просто число. Fp се получава от системата на целите числа чрез делене на модул p. Така се приема, че системата на реалните числа R е само приближение към "истинската" числова система, която пък има само краен брой елементи.

Нещо в този дух, пак базирано на модулната аритметика:

https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_quantum_mechanics