tantin

Така е. При някакви |R| = const - сечението на 4Д сферата с равнината (в 3Д) е равнозначно на 3Д сфера. Но нали целта е да видим как ще се изменя 3Д сферата с изменението на w. Това което ще наблюдаваме е увеличаването и намаляването на радиуса на 3Д сферата по някакви закони , между 0 и R. Съответно на всяка тоячка от 4Д пространството задаваме различен цвят и гледаме къде ще се проектира в 3Д равнините (да речем че е при пресичане или проектиране). В зависимост от начина на визуализация: избор на х, у,з или х,у,w или у,z,w - цветовата подредба се получава по различен начин. Това е идеята на ползването на цветовете. Аз мога да ти избера такава подредба на множеството (x,y,z,w) при която ще обходиш всичките точки на 4Д сферата и при която ще имаш много строга математическа последователност във всяка една от координатните оси.

Да ги наречем че са псевдо-сечения. Периодичност има, и това е нещо като винт. Представи си най-обикновент винт, спирала. На тази спирала и придаваме вид на сфера. В момента в който стигнеш горния край започваш да се връщаш наново по спирални равнини до долния край.

Проблема ни е само и единствено визуализацията, това как да си го представим. Ако напишем координатите на всяка точка ( x,y,z,w) за |R|=1 - не е никакъв проблем да изчислим дали една точка лежи на тази 4д сфера или не. След като имаме математическия модел - генерираме множеството от точки. В картинката горе има представени 20000 точки (случайни). Можем да направим няколко визуализации в 3д. Всяка една точка я асоциираме с цвят. Цветовата подредба се изменя при избор на различни координатни оси. Погледни файла html и виж какво се получава в центъра на сферата.

Това е интерактивен модел на 4D сферата, изобразено като 3D. Можете да се движите с мишката, опитайте се да се позиционирате в центъра на сферата. 4Db.html

Проекция на 4D сфера в 3D.

Не се изисква кой знае колко много логика за да го съобразиш това. Да доуточним също: сферата е само външната обвивка на проекцията. В 3Д проекцията участват и вътрешните точки на сферата, значи можем да го наречем за по-точно че е кълбо. Не е ли интересно това съответствие: 4Д /5Д / сферата се трансформира в обемна 3Д сфера. Иначе казано 4 (и петата) компоненти формират точките по вътрешния обем.

Графика на четири-измерните сфери при z =0 . Показал съм множеството на проекциите за w като долепени една до друга сфери. Знаете че х, у и z са симетрични една спрямо друга. Всички сфери за всяко w са еквивалентни на централната сфера.

Не е това обяснението. Ние знаем в какви граници ще варират х, у и z. И знаем къде ще се проектира четиримерната сфера в тримерното пространство. Обаче ако те питам на колко е равно w за дадени стойности на х,у и z - получават се едни периодични функции. Има много сфери, нещо като периодичните функции , които могат да се проектират за една и съща проекция в дадени х, у , z. И затова ние трябва да разглеждаме проекцията само за ограничени стойности на w - в рамките на +- радиуса R. Останалите стойности на w - сферата не изчезва, а се съвпада с вече известните ни такива проекции.

Тази равнина за която става дума е съвсем условна. Можеш да изобразиш която си пожелаеш равнина. Четвъртата компонента се прявява само и единствено в намаляне на радиуса на сферата, затова в 3-мерното пространство сферата се свива и разширява, а в 4-мерното тя си е с постоянен радиус.

Май не си го разбрал добре. Центъра на тази сфера не е фиксиран, те са я направили да си плава свободно в 4-мерното пространство, сферата си е винаги с еднакъв радиус =5, но центъра и се мести. Ако я фиксираш тази сфера в центъра на координатната система ще получиш точно картинката за която аз говорех. При това те са приели че само за положителните стойности на четвъртата компонента сферата става видима. Отрицателните стойности са в долното пространство. Аз не виждам причини и защо и долната повърхнина да не бъде визулализирана. Защото забележи че в дясната картина х у и зет са показани само за положителните стойности. Спокойно можеха да сложат и за отрицателните.

Виж колко е просто: Уравнение на сфера в 4-мерното пространство X^2 + Y^2 + Z^2 + D^2 = R^2 X^2 + Y^2 + Z^2 = R^2 - D^2 - Уравнение на сфера в 3-мерното пространство Значи че това пак е в общи линии сфера, само че не е строго в рамките на сферата, а ще бъде разпределена в обем зададен с формулата : R^2 - D^2 D^2 - е невидимия параметър, променящ се между 0 и |R|. -- 4-мерната сфера в 3-измерното пространство ще бъде пак сфера, само че 4-тото измерение ще се види като размиване навътре в сферата, като вероятностен облак , разпръсване из вътрешността. Или това дето го дават като вероятностен облак при вълновите функции за електроните.

Ако погледнем към атомния модел и електронните нива: знаете как са квантовани нивата, как добавянето на протони и електрони добавя допълнителни нива, по които тръгват да обикалят електроните. За мен това са тези допълнителни слабо-видими допълнителни измерения на пространството. Квантовата механика много добре ни ги описва тези нива като енергии, вероятности, СПИН на електрона. При това електроните си хвърчат затворени из тези микро- клетки със скорости близки или равни на тези на светлината. Забележете че обема на водородния атом и обема на тежък атом не се различават кой знае колко много. Знаем го колко е този обем и той се дава като единица обем за числото на Авогадо. При решенията на вълновите уравнения се ползва куб в който обикаля стояща вълна. Обаче като видите решенията и като ги визуализирате се получават интересни геометрични фигури, описвани със синусови и косинусови фигури в нормалното пространство. Допълнителни протони и неутрони добавят допълнително пространство - кубчета, в които вие вписвате допълнителните електрони. За мен тая връзка между ОТО и квантовата механика е очевидна като се има предвид това добавяне на пространствени клетки при тежките елементи. Колкото повече маса се вкарва в ядрото толкова повече допълнително пространство, което при това е "квантовано" като обем се дава на електроните за да обикалят. Това допълнително пространство си е захванато за ядрата. Не можете да напомпате Атома с допълнително пространство освен това което му се полага. Ако атома се разцепи на 2 то всяко ново ядро ще формира свое собствено пространство - съвкупност от пространствени клетки в които ще си летят електроните им. Атома, който по същество е неутрони и протони веднага привлича съм себе си пространствени структури - клетки - в които да обикалят електроните . Да речем че ускорите протон - и той се движи като частица. Движещия се протон ще привлича към себе си пространство, подобно на дупка. В тази дупка ще се намести електрон и така получаваме атом на водорода. Движещата се енергия сама по себе си не е пространство, но когато тази енергия взаимодейства с атом и разруши атома, то свързаните пространствени клетки се освобождават. Това е като обща идея как материята и квантоването на пространството изкревят геометрията и как това изкривяване изменя плътността на енергията.

Това са си твои интерпретации. Науката е напреднала много в този раздел на анатомията и физиологията. Не е зле да погледнеш какъв е точния механизъм на тези процеси вместо да си правиш грешни интерпретации с високочестотни кондензатори. Има направени премного изследвания в тези области, това е описано в учебниците по физиология.

Правилна е винаги в контекста на някаква теория, наука или идеология. "Правилно" - се отняся спрямо някакви критерии, съвкупности от правила. Това което е правилно в Евклидовата геометрия не е съвсем правилно в нелинейната геометрия. Аз избягвам да ползвам термина "правилно" , или "неправилно". Може да се ползва със същия смисъл: коректно, некоректно. С тая разлика че Правилно се свързва с правилата, докато коректно се свързва повече със случая, с гледната точка, с това доколко е подходящо или не дадено сравнение или тълкувание. Правилността предполага съществуването на строги правила и критерии.

Има много начини да визуализираме допълнителните измерения. Но за да ги разберем не е достатъчно само да ги визуализираме. Някакви картинки помагат, или може да помогнат, но има хора дето само ще се объркат още повече от тези картинки. Не винаги визуализацията помага. Колкото по-объркана е картинката, толкова повече на хората ще им настръхнат косите и ще си кажат "това не е за мен". В тоя смисъл математиците могат без много усилия да си представят многомерния вектор и как той ще се завърти или умножи. Художниците ще дадат някаква си тяхна версия с цветове, с проекции и разни други трикове. Магьосници и факири ще се опитат директно да ни го демонстрират като изваждат предмети от нищото ей така между пръстите си. Варианти за демонстрации има много. За мен онзи 4-мерен куб дето се върти и се отваря и свива в самосебе си не е 4-мерно пространство, поне аз не успявам да вникна какво му е 4-мерното.

Най-простия въпрос е кое е права линия? Вие ще кажете: линията, дето се получава като опънем едно въже между 2 точки. Но ако това въже е в гравитационно поле - то въжето се усуква, а ако го опънете много силно ще се скъса. Ако пък ползвате светлина за да прокарате правата линия - знаете че дори и светлината се отклонява в силно гравитационно поле. Стигаме до абсурдна ситуация в която няма начин как да определим откъде ще мине права линия в области на пространството където има струпване на огромна маса. Разбирате ме нали, ние можем да зададем точки, можем да им дадем координати Х, У, З, но не можем да кажем къде е правата линия и от къде точно ще мине светлината. Колкото по-големи са струпванията на маса, толкова по-голямо е пространственото изкривяване, и дори знаете ситуацията в която елементи от пространството подобно на сапунен балон сами се затварят в себе си и се изолират от околното пространство.

При нелинейните геометрии се навлиза в такива структури на пространството. Примерно навлизайки в черна дупка пространството се отваря към нови структури и там 3-мерните координати вече не работят. Нехомогенността на пространството е предпоставка за такива допълнителни измерения. Това което виждаме като права линия може да е завъртяно в далечината или дори да се завие и затвори в кръг. А това което ние виждаме да се изкривява и събира в далечината в 1 точка може да са прави успоредни линии, дето никога не се събират в едно. Нехомогенните структури имат тази особеност че при тях това което изглежда да е права линия може да е с кривина на пространството. Вкарването на тези допълнителни параметри ни дава информация за такива характеристики и съответно можем да измерим по коя характеристика имаме хомогенност, къде има промяна на плътността и др. Това което е "линия" в едното измерение може да се окаже че е усукване/ кръг/ в друго измерение.

Тази анимация е абстракция. Това не е реално 4-то измерение. При многомерните вектори си има ясни дефиниции за това какво е измерение. Така както времето не го виждаш като измерение, така и другите допълнителни измерения не са директно видими. Можеш да ги отчетеш по един или друг начин, но не е задължително да ги "впишеш" в съществуващите 3 пространствени структури. Измеренията при теория на струните са именно подобни математически прийоми, начин за калкулация и абстрактно представяне. По същия начин както заряда е 5-то измерение, по подобен начин се вкарват и другите параметри за кварки и елементарни частици. Визуализацията става като вземеш 1, 2 и 4. Или 1, 2 и 5-то измерение. И така можеш да направиш множество проекции на многомерното пространство. Едновременна визуализация също е възможна, но това е математически модел, нашият мозък и възприятия не могат да го обработят. Вече с разни допълнителни хитрости - примерно сияния, ореоли, миризми, цветове , вкусове и подобно можеш да включиш повече измерения едновременно. В момента в който вкараш движение - анимация - картинката ти вече има това 4-то измерение. Анимацията и движението е именно времето- пространствено изменение. Така че куба с неговите взаимно включващи и изключващи се ръбове ни дава не 4, а опит за визуализиране на 5 измерения.

Тука ще си позволя да те коригирам. Допълнително измерение е нещо, по което можем да вкарваме допълнителни свойства и характеристики към съществуващата пространствена структура, без това да нарушава по никакъв начин съществуващата структура и описание на пространството. Не случайно посочвам електричеството, понеже можеш да зареждаш пространството с електричество, без при това да нарушаваш съществуващата пространствена структура. Въвеждането на 5-то измерение за електричество не нарушава съществуващите 3 или 4 други измерения. Можем да го кажем и по друг начин: 3-те или 4-те измерения (с времето) са електро-неутрални. Не взаимодействат и не се модифицират от присъствие или от липса на електрически заряди. Ако искаш ти можеш да си нарисуваш 3-мерен свят със следните координатни оси: Х, У и Q - електричеството. Това ще бъде не по-малко тримерен свят от този който наблюдаваме.

Не е задължително. Примерно в четири-измерното пространство х-у-з-т може да имаш статичност по отношение на гравитация движение, и всичко. А да имаш изменение по 5-та компонента на заряда. Или пък може да имаш изменения по първите 4-компонента, а в заряда да няма никакви изменения. Давам ти пример че електрически заряд е допълнително измерение , 5-то измерение. Електрическия заряд не зависи от Х, У З или Т. Ти можеш да го позиционираш в която искаш точка и в което поискаш време, стига да не тръгнеш в посока на миналото. Нашият мозък е устроен така, че да вижда по очертанията на обектите. Обаче представи си как щеше да виждаш света, ако картината беше не от контурите на предметите, а от тяхния електрически заряд? Най-лесно да си го представиш като цвят, но по същия начин може да си го представиш и като балон на едно място и спукване, дупка на друго място. Ако виждахме зарядите, то мозъка ни щеше да знае къде е положително заредено и къде няма заряди. В картината, която ние виждаме като светлина също има изкривявания, подобни на тези дето ти нарисувах със зарядите. Мозъка ни е привикнал да се съобразява с тези ефекти. Забелязваш ли че в момента в който се опиташ да визуализираш 5-тото измерение, то останалите 3 измерения по х, у и зет вече ще придобият много по-изкривени форми?

Тука си в голяма грешка. Защо си мислиш че организмите са високочестотни? Пълно заблуждение. Всички живи организми , всички нервни клетки работят на един и същ принцип, работните честоти не са големи. Приблизително с някакви си десети, максимум стотни от секундата. Причината за това е че се ползват йонни токове, а не чисто електрически. Йоните имат много по-бавна скорост на движение. Високо-честотните устройства не си взаимодействат директно с нервната система - но повишените мощности на електровълните създават допълнителна радиация и загряване - съответно този радиационен облъчващ фон е опасен, а не толкова високата честота.

По-лесно ми е да ти обясня как да видиш петото измерение вместо четвъртото. За пето измерение можеш да приемеш количеството свободен електрически заряд за всяка точка на пространството. Реално ти не го виждаш този заряд, очите ти не могат да го визуализират. Но можеш с други средства да регистрираш къде има заряд и къде няма. Ако нарисуваш една картина на света според това какви са електрическите заряди, то ти би видял съвсем друга картина на света.. Най-простото: в равнината на земната повърност: показваш точките с положителен заряд като изпъкнали, а точките с отрицателен ел. заряд като вдлъбнати. Равната повърност ще се получи силно пресечена с всякакви вдлъбнатини и изпъкнали форми. При това ясно ти е че светлинната картина и електро-статичната картина няма напълно да се съвпадат една с друга, но на много участъци ще има и пълно съвпадение.

Хахаха , знам. Историята ми беше моментно залитане. В историята е трудно да се приложат строгите научни изисквания, защото много от източниците са субективни, противоречиви. Налага се да се подхожда много внимателно и критично.

Ти много сложно си ги представяш тези многомерни пространства. Виждам че непрекъснато търсиш нови и нови модели и представяния. Нека ти дам още един пример. Как можеш да разглеждаш човешкото тяло като многомерно пространство. във всяка една клетка на твоето тяло ти имаш приток на кръв. Значи концентрацията на кръв, кръвоснябдяването е един параметър. Но ти имаш нужда и от захар. Кръвния поток пренася глюкоза и други хранителни вещества - ето ти втори параметър. Чрез кръвния поток се добавят и антитела и такива защитни компоненти - това ти е трети параметър. Това че кръвта стига до даден участък не значи че в кръвта имаш достатъчно желязо - значи и желязото е друг параметър. За да имаш функционалност на мускулите - не е достатъчно само да имаш захар, калции, желязо.. Трябва да подаваш нервни импулси в последователност, наречена тонус. Тука вече минаваме на вълновите функции. Нервните импулси са вид електро-магнитна вълна, предавани през нервните клетки. Функционирантето на нервната система има изисквания към химическия състав на клетката. Ако вкараш отрова - нервният импулс вече не се предава и мускулите спират да се контрактират. И така за всяка клетка на тялото ти можеш да опишеш близо стотина параметъра, някои от които са независими едни от други, а други са взаимно обвързани. Тези които са независими едни от други ти формират координатни оси. А тези които са свързани ще са някакви величини или функции по координатните оси. Разбира се тялото е макро структура, изградена от много клетки и специализация. Но въпреки това ние имаме многомерност. Многомерността не е само и единствено в пространствените измерения, но също и в количествени показатели в съдържанието, структурата. Примерно може да игнорираш всичките Х, У и зет оси, а ползваш многомерност по физико-химическите параметри за даден човек , и правиш графика за концентрация на кислород по времето или описваш други параметри. Тоест имаме много начини за ползване на многомерност и това се прави непрекъснато в практиката. Пространствената многомерност пък до голяма степен я асоциираме със скрити пространства. Примерно отиваш на кино, пускат ти филм и се оказваш в съвсем друго измерение, на друго място. В един момент забравяш че си на кино - тялото и усещанията ти може да те накарат да се чувстваш че си на марс или в космически кораб - това са пак пренасяне на сетивата ни в другите измерения.

Това е добро и приятно обяснение на електродинамиката на Максуел, при това той ползва формулата на Ойлер с еxp на степен . Мисля че така точно се получаваше решението на диференциалното уравнение. Накрая се показва връзката между електрическата проницаемост и индекс на пречупване на светлината.