Задача!

[Heksar]

Моля решете ми я и ако може да ми я обясните

Ето и нея:

Даден е геометрична прогресия на която първите 3 члена са съответно :: m(квадрат); 2 ; 3m(квадрат) - 11

Намерете m ...

Благодаря предварително!

[scarecrow]

в една геометрична прогресия

където G₀, G₁ , G₂ са поредни членове на прогресията;

частното е а

има:

G₁ = G₀ . a

G₂ = G₁ . a = G₀ . a²

G₀ * G₂ = G₀ * G₀ * a² = (G₀ * a)² = G₁²

или с други думи при три последователни члена произведението на първия и третия е равно на квадрата на втория

конкретно в твоята задача ще се получи

m² * (3m² – 11) = 2²

3m⁴ – 11m² = 4

или

3m⁴ – 11m² – 4 = 0

уравнение, което има 4-та, 2-ра и нулева степен се нарича биквадратно (ако не се лъжа) и се решава, като се превръща в квадратно по следния начин

нека х = m²,

тогава уравнението става

3x² – 11x – 4 = 0

дискриминантата е равна на 11² + 4 * 3 * 4 = 121 + 48 = 169 = 13²

и решенията са:

X₁ = (11 + 13) / 6 = 4

X₂ = (11-13) / 6 = –1/3

във втория случай обаче, ще се получи m² = x = –1/3, което няма решение в множестовото на реалните числа (защото няма такова реално число, което повдигнато на квадрат да дава отрицателни число)

отстава х=4, т.е. m² = 4

оттам има две решения

m = 2

m = –2