gmladenov

Хайде да сега да те видим колко те бива по (елементарна) математика. Сравняваме Галилеевата и Лоренцова трансформации само за пространствени координати. Символът γ в таблицата е Лоренцовият коефициент. Галилеева трансформация Лоренцова трансформация Обща форма: x' = x - vt y' = y z' = x x' = γ(x - vt) y' = y z' = x Форма при t=0: x' = x y' = y z' = x x' = γx y' = y z' = x Моля отговори единствено на следните два въпроса (не на други): Формулите в долния десен ъгъл на таблицата не представляват ли разтягаща трансформация? Това не е ли Лоренцовата трансформация?

Това е така. Кой спори. Ротацията на Вегнер също важи за движение по една ос. Няма разлчини оси. Кой знае колко страшно ще изглежда тази ротация ако движението е по различни оси, както е примера на Ники.

Ами да. Ти явно никога не си прилагал Лоренцовата трансформация. Иначе как не го знаеш това ??

Не е така. Прилагането на ЛТ можеш да се раздели на три отделни стъпки: Прилага се ЛТ за пространствените координати. Прилага се ЛТ за времевите координати. Тълкува се резултатата. Разтягането се получава още след първата стъпка, преди да си преобразувал времевите координати. Причината да повтарям за това разтягане е защото според теб влакът (или прътът) и релсата се пресичат след като приложиш ЛТ. Нали това е парадоскът. А аз ти казвам, че ЛТ е разтягане ... и от такова няма как влакът и релсата да се пресекат. Същото нещо и след точка втора. Ако ЛТ се погледне чисто математически, тогава става ясно, че няма как да се получи пресичане на влака и релсата, както го мислиш. Не това е действието на разтягащите трансформации като ЛТ.

Ни най-малко не се обрърквам, колега. Ти явно още не си разбрал какво обсъждаме. Или може би си го разбрал ... пък после си го забравил. Ех, старост-нерадост.

Само да поясня, че ротацията на Вигнер касае две последоватени приложение на Лоренцовата трансфромация (ЛТ): първо за системите К->К', след което за К'->К". Няма нищо общо с твоя пример ... освен ако не искаш още повече да го усложниш и да го смяташ като влак->релса и след това релса->стена.

Това не е така и там се бъркате с Ники. Направлението на движение на двете системи - тази на пръта и тази на стената - е едно и също, от която и страна да го погледнеш. Единственото нещо, което се променя между двете системи, е че в примовата система и двете - и пръта и стената - ще бъдат разтегнати по оста на движение.

Моят отговор: защото това са два от най-фундаменталните проблеми/въпроси на човешкото битие.

Не си протовореча: ЛТ от стационарна -> подвижна система = разтягане ЛТ от подвижна -> стационарна система = свиване/съкращение

Чакай сега. Тук си напълно прав ... но примерът на Ники е друг. В примера на Ники прътът и стената са успоредни ... въпреки че прътът се движи по диагонал спрямо стената. Ето я задачата на Ники.

Мисли го по този начин: В стационарната система имаш и двете: и прът, и стена. Като приложиш ЛТ, в примовата система пак ще имаш и двете: и прът и стена. Както и да зададеш пръта и стената в стационарната система, в примовата система и двата обекта ще бъдат разтегнати по оста на движение на двете системи. Ако прътът е успореден на стената в стационарната система, разтягането в примовата система няма да промени успоредността на пръта и стената.

Обектите са съвкупност от точки, колега ... всяка от която има координати. Трансформацията на обект е "масова" трансформация на множество точки. Засега аз пренебрегвам времевите координати, защото обсъждаме дали Лоренцовата трансформация запазва успоредността на два обекта.

Ами точно тук се бъркате и двамата. Лоренцовата трансформация (ЛТ) променя всичко наред ... без значение кой обект се движи и кой е в покой. Ето я формулата на ЛТ: ЦЪК. Там пише ли, че тя се отнася само за подвижни обекти? Щом не пише, значи формулата важи за абсолютно всички обекти ... без излючение. Както казах в предишен постинг: след прилагане на ЛТ от стационарна -> примова система, примовата система завършва да е разтегнато копие на стационарната система. Всички обекти от стационарната система са разтегнати в примовата по оста на движение ... независимо дали се движат или не.

Да ... но правилата не са такива, каквито ги описваш. Ти го броиш така: в системата на стената, тя има нормални размери и ориентация ... защото е в покой, а прътът ще "изтънее" и ще се изправи ... защото се движи. Това не е коректно. Лоренцовата трансфромация е разтягаща трансформация (виж ми горния постинг към Ники). Всичко, което имаш в стационарната система, в примовата система ще бъде разтегнато по оста на движение на системите. Значи каквито и размери и ориентация да зададеш на пръта и стената в стационарана система, в примовата система те ще са разтегнати по оста на движение. От разтягането и двата обекта ще се наклонят (няма да е само прътът), като в същото време и двата ще "надебелеят". Разтягането няма да промени взаимната ориентация на пръта и стената, така че ако те са успоредни в стационарната система, в примовата те ще си останат успоредни. Това е действието на ЛТ когато преобразуваш от стационарна към примова система.

За съжаление не ми се проверяват сметки ... но мога да ти кажа със сигурност, че ако си ги направил коректно, всичко ще излезе както трябва. Твоят пример е специален с това, че относителното движение между координатните системи е по диагонал вместо по оста Х. По тази причина простата форма на Лоренцовата трансформация (ЛТ) не работи и се налага използването на "страшната" формула на Скенер. Но ако приложиш тази формула правилно, няма причина нещата да не излязат както трябва. Аз вече ти показах какво трябва да се получи ако "нормализираш" твоя пример и направиш движението да е по оста Х: Ти не харесваш термина "разтягане", но ЛТ наистина е разтягаща трансформация. Както се вижда на картинката, примовата система е разтегнат образ на стационарната система, като разтягането е по оста на движение. Така действа ЛТ и това я отличава от Галилеевата трансформация (ГТ): докато при ГТ имаме пълно съответствие (едно-към-едно) между стационарна и примова системи, то при ЛТ примовата система е разтегнат образ на стационарната система. В твоя случай ако прилагаш правилно страшната формула, разтягането ще бъде по диагонал вместо оста Х, но в крайна сметка пак ще имаш разтягане. Съответно парадоск няма откъде да се получи. Аз имам чувството, че ти очакваш ЛТ да деформира само прътът/влакът (защото те се движат), а да остави стената непокътната (защото е в покой) ... но ЛТ не работи така. Най-простия начин да се опише действието на ЛТ е с термина, който ти не харесваш: разтягане. С това описание знаеш какво да очкаваш като приложиш страшната формулата: примовата система е разтегнато копие на стационарната система. Ако получаваш нещо друго, значи не прилагаш формулата правилно.

Сега го погледнах и за "произвольной ориентации осей" дават "страшната" формула, която Скенер даде от самото начало. Аз никога не съм я ползвал, но явно тя трябва да се ползва в твоята първоначална постановка. Гаранция-Франция, обаче, че с нея също няма да излезе парадокс. На мен лично ми изглежда по-лесно да представиш твоя пример като движение само по оста Х и да ползваш простата/оригинална форма на ЛТ.

Скенер, картинката не показва това, което си мислиш. В първоначална постановка на Ники, координатните системи на пръта и стената се движат диагонално една спрямо друга. Това означава, че той представя инерциалното/линейно движение между тях като движение в две измерения: Х и У. А както пише в учебниците по кинематика, едно линейно движение винаги може да се представи като движение в едно измерение. Именно това показва картинката от вчерашния ми постинг. Ето я пак. Ляво: линейно движение в две измерения (Х и У). Дясно: същото това движение, но представено като движение само по оста Х ... както е конвенцията. В примера на Ники ситуацията е еквивалентна. Ляво: движението на червения прът спрямо синята стена е двуизмерно (по Х и по У). Дясно: същото това движение, но представено като движение само по оста Х ... както е конвенцията.

Картинката като цяло изглежда правилна ... но за да е напълно правилна, трябва да се направят сметките. Едва тогава ще се види дали успоредността се запазва или не. Гарантирам ти, че при коректно направени сметки, успоредността ще се запази. Принципно, ето цитат от оригиналния реферат на Айнщайн, първи абзац от алинея §3: Пусть в «покоящемся» пространстве даны две координатные системы, каждая с тремя взаимно-перпендикулярными осями, выходящими из одной точки. Пусть оси X обеих систем совпадают, а оси Y и Z — соответственно параллельны. Както ти казах, конвенцията е осите Х и Х' да съвпадат. Само тогава Лоренцовата трансформация (ЛТ) работи коректно ... а в твоята първоначална постановка осите Х и Х' не съвпадат. Докато не дадеш пример, в който те съвпадат, няма как да броим прилагането на ЛТ за коректно.

Когато две координатни системи К и К' са в движение една спрямо друга, конвенцията е, че осите Х и Х' съвпадат, а осите У и Z са съответно успоредни на осите У' и Z'. Значи не е важно дали гледаш картинката с главата надолу , а дали имаш съвпадение на осите Х и Х' и успоредност на осите У и У и съответно Z и Z'. Това е конвенцията ... и Лоренцовата транформация работи коректно само за тази конфигурация. Не ... защото като направиш сметките ще излезе, че както пръта си е сменил наклона в примовата система, така стената и релсата също са си сменили наклона. Съотвентно успоредеността между тях се запазва и при новия наклон.

Невероятна новина, браво! Щеше да е пълен провал ако нещо беше засякло. Сега спокойно може да чакаме първите снимки през лятото. Много интересно да се види какви са им приоритетите. Аз лично чакам с нетърпение да видим дали Уеб ще открие звезди и галактики, които са по-стари отколкото се очаква. Това серизоно ще подкопае теорията за Големия взрив.

Така изглежда вярно.

Ники, както съм казвал и преди: Лоренцовата трансфромация (ЛТ) не е валидна за диагонални движения (като в твоя пример). За такива движения тя се дъни. Ти прилагаш ЛТ за такова движение и съвсем закономерно получаваш парадоксален резултат. ЛТ работи коректно само за движения по оста Х. Отделен въпрос е защо ЛТ се дъни за диагонални движения. Галилеевата трансформация, например, не се дъни. Както и да е. Парадоксът в твоя пример е следствие от некоректно прилагане на ЛТ. Ако ти не го приемаш това, тогава оставаме на различни позиции ... което е ОК. Поздрави.

Скенер, във всяка кинематика инерциалното движение е линейно ... а оттам и едно-размерно. Тоест, движение в едно измерение.

Ники, продължаваме да ги виждаме различно нещата. Защо не направиш една графика като моите, в които отляво показваш стационарната система, а отдясно примовата система. Да видим какво ще излезе.

От английската Уикипедия: Линейното движение, наричано още праволинейно движение, е движение в едно пространствено измерение ... Линейното движение не е задължително да е в едно измерение. Да разгледаме, например, плувец, който плува по права линия в басейн или някакъв друг водоем ... както е показано на долната картинка в ляво. Позицията на плувеца в този случай се описва с двойка координати (х,у). Работата е там, че ние винаги можем да завъртим координатната система по такъв начин, че оста Х да е успоредна на линейната траектория на плувеца. В този случай у-координатата няма да се променя, а само х-координатата. Така движението на плувеца се описва само с една координата ... а от това следва, че линейните движения винаги могат да се третират като движения е едно измерение. *Картинката и текстът към нея са преписани от учебник по кинематика.