Отиди на
Форум "Наука"
gmladenov

По-бързо от светлината със Специалната Теория на Относителността

Recommended Posts

Специалната Теория на Относителността (СТО) е известна с това, че не разрешава на никоя
скорост да надвиши скоростта на светлината. Както ще покажа в тази тема, обаче, самата
СТО не зачита това ограничение.

Нека да разгледаме следния идеализиран пример:
Инерциално-летяща ракета преминава над два контролни пункта на земята: А и В.
Ракетата се движи със скорост 0,745с спрямо земята, а разстоянието между А и В е такова,
че ракетата го изминава за 1 секунда. Тоест, АВ = 0,745*300000 = 223500 километра.

rocket.png.dd23ebb8a1df652d7bcbeab5a5fe6101.png

Съгласно СТО, относителното движение на ракетата и земята се описва с две отправни
системи - една стационарна и една движеща се - преводът на координати между които се
извършва с Лоренцовите трансформации.

Лоренцовите трансформации са подробно описани в учебниците по СТО, така че тук няма да ги
обсъждаме. Само ще отбележим, че правата трансформация превежда от стационарни към движещи
се координати, докато обратната трансформация извършва обратния превод - от движещи се към
стационарни координати.

lor-transf.png.2b3148d3a2dd78463a79576b04a8cee8.png

Ето и описанието на въпросното движение с отправните системи на земята и на ракетата.
За стационарна избираме отправната система на земята и разглеждаме моментите t0 и t1,
в които ракетата преминава през точките А и В в земната отправна система.

ref-systems.png.4d84c8c27a0bb5ed04ab1045aaeed216.png

Както се вижда на картинката, пространствените координати на точките А и В не се променят
с времето, защото в земната отправна система те се намират в покой. В отправната система
на ракетата, от друга страна, точките А' и В' се движат и затова техните координати са
различни в моментите t'0 и t'1.

Нека t0 е моментът, в който ракетата преминава през точка А и в който началата на двете
отправни системи съвпадат. За различните координати в този момент получаваме:

t0-coord.png.9125ab69c6fc2eac56060e979c23ea32.png

В момент t1 ракетата е изминала разстоянието от А до В и се намира в точка В в земната
отправна система. В този момент различните координати се изчисляват както следва:

t1-coord.png.6d46677e16b449cef06b7188bcd73cae.png

За да си проверим сметките, нека да приложим обратната Лоренцова трансформация върху
получените координати А' и В' в момент t1. Ако получим обратно координатите на А и В,
значи сметките ни са верни. (Поради непрекъснато закръгляване, някои от координатите
не са съвсем точни).

rev-coord.png.f822b38f345c1f2918e5f960960e0431.png

Освен че получихме очакваните координати, ние получихме и очакваните релативистични ефекти
"съкращение на дължините" и "разширение на времето". Както се вижда, обратната Лоренцова
трансформация съкращава разстоянието А'В' от 335250 км до 223500 км, като заедно с това
разширява времевият интервал Δt' от 0,667 сек до 1 сек.

Тези резултати ни дават пълна увереност, че горните сметки са верни. Те също така показват,
че релативистичните ефекти са реципрочни: ако обратната Лоренцова трансформация води до
съкращение на дължините и разширение на времето, то правата трансформация има обратния
ефект - дължините се разтягат, а времето се свива.

След всичко изложено дотук, най-накрая достигаме и до същината на темата.
Упоменатите релативистични ефекти имат едно автоматично последствие, което не се обсъжда
в учебниците: след като манипулира дължините и времената в дадена двойка отправни системи,
Лоренцовата трансформация неминуемо променя и скоростите на движение в тези системи (освен
скоростта на светлината, която по условие не се променя). А това на свой ред води до нещо
много интересно.

В нашия пример разстоянието АВ в отправната система на земята е 223500 км, което ракетата
изминава за 1 сек. Така нейната скорост спрямо земята е v = 0,745с (км/с).

В отправната система на ракетата, обаче, Лоренцовата трансформация е разтегнала въпросното
разстояние до 335250 км, като заедно с това е свила времето в тази система. В резултат на
тези промени, относителната скорост между ракетата и земята (неминуемо) се е увеличила и
излиза v' = 1,675с (км/с):

speed.png.b010ad7f418c9c67abddd4229b79c678.png

Чудесно! Кой казва, че не може да се движим по-бързо от светлината!

Значи прилагайки Лоренцовата трансформация *по учебник* в един съвсем тривиален пример,
ние получихме относителна скорост на движение между две материални тела, която е по-висока
от скоростта на светлината. Според СТО това е невъзможно - а ние достигнахме до тази скорост
именно следвайки правилата на СТО.

Всичко това показва, че СТО противоречи на самата себе си. От една страна тя не допуска
съществуването на свръх-светлинни скорости, а от друга страна по нейните собствени сметки
излиза, че такива скорости има.

Не само това. В природата свръх-светлинни скорости няма, така че получената по-горе скорост
очевидно е физически безсмислена. А при това положение е най-естествено да се попита: може ли
СТО да се счита за валидна, ако нейните изчисления са физически безсмислени??
 

Благодаря за вниманието.

Георги Станимиров, програмист
©2020, всички права запазени

Редактирано от gmladenov

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 4 часа, gmladenov said:

Упоменатите релативистични ефекти имат едно автоматично последствие, което не се обсъжда
в учебниците: след като манипулира дължините и времената в дадена двойка отправни системи,
Лоренцовата трансформация неминуемо променя и скоростите на движение в тези системи (освен
скоростта на светлината, която по условие не се променя). А това на свой ред води до нещо
много интересно.

😜Ами, сменяй учебниците.😜 Не разбрах как лоренцовите трансформации ... "неминуемо променя" и скоростите на движение? А и кои са събитията? Иначе - перспективата при наблюдения ... не е точен образ-съответствие на "реалност".

...

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 6 часа, gmladenov said:

В отправната система на ракетата, обаче, Лоренцовата трансформация е разтегнала въпросното
разстояние до 335250 км, като заедно с това е свила времето в тази система. В резултат на
тези промени, относителната скорост между ракетата и земята (неминуемо) се е увеличила и
излиза v' = 1,675с (км/с):

Точно тук би трябвало да се спреш и да се замислиш. Тези числа, чрез лоренцовите трансформацции как ги получаваш? С какъв параметър скорост V ги получаваш?

Този параметър, който си използвал, има точно този смисъл - скорост на относително движение на А спрямо В и е равна на скоростта на относителнно движеие нна Б спрямо А, затова участва като същата величина и в обратните трансформации. И той определено не надвишава С, по условие.

Какво следва от тук? Следва, че величината която получаваш чрез деленето на двете числа не е скоростта на относително движение на ракета и земя, а някаква величина със съвсем друг смисъл. Къде точно си загубил смисъла, и какъв точно е той, ще трябва да се потрудиш повечко. Това че има размерност на скорост съвсем не значи че има и смисъл на скорост на обект :) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 6 часа, Малоум 2 said:

Не разбрах как лоренцовите трансформации ... "неминуемо променя" и скоростите на движение?

Щом променяш { x -> x', t -> t'  }, ти неминуемо променяш { v -> v'  }. Няма как иначе, след като v = x/t.

Точно това прави Лоренцовата трансформация и точно за тази промяна на скоростта не се говори
в учебниците. И аз като я посоча, ти не ме разбираш за какво говоря.

Редактирано от gmladenov

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 5 часа, scaner said:

Какво следва от тук? Следва, че величината която получаваш чрез деленето на двете числа не е скоростта на относително движение на ракета и земя, а някаква величина със съвсем друг смисъл.

Хехе, и според теб коя е тази мистериозна величина?

Както написах по-горе: щом променяш { x -> x', t -> t'  }, ти неминуемо променяш { v -> v'  }.
Скоростта v' е "тайната" скорост на СТО, за която не се пише в учебниците.

И като помислиш малко излиза, че това е именно скоростта между ракетата и земята,
но погледната "от другата страна".

Редактирано от gmladenov

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 13 минути, gmladenov said:

Хехе, според теб каква е тази мистериозна величина?

Като помислиш малко излиза, че това е именно скоростта между ракета и земя.

Така е, като помислиш малко, това излиза. Ама като помислиш повече, съвсем друго се случва. Затова повече трябва да мислиш, с толкова малко до тук си го докарал...

Отвори си някой учебник (ще ти трябва, щото както се вижда, нищо не си схванал от лоренцовите трянсформации). Там се извежда широкоизвестната формула:

png.latex?%5Cmathbf%7BL%60=L%5Csqrt%7B1-

Където L е дължината на "пръчка" (или отсечката, дистанция между две точки) в отправната система в която тя е неподвижна. В нашият случй това е отсечката формирана от точките  А и В в системата на земята (223500 км). От друга страна L' е същата дистанция, но иамерена в системата в която тази "пръчка" (или отсечка) се движи, т.е. в нашия случай наблюдаваната от системата на ракетата. Както се твърди в СТО и както става ясно от коректното прилагане на лоренцовите трансформации за да се стигне до този извод, в системата на ракетата трябва да се наблюдава по-малка дължина на тази отсечка, отколкото тя е на земята (така известното "скъсяване", по формулата трябва да е 149000 км). Твоите сметки обаче довеждат до по-гояма дължина (335250 км). Е, от тук трябва да е ясно че сметките ти с криви, и то още на началният етап, нататък грешката само се мултилицира. Затова и те насочвам да прочетеш учебниците с какво се ядат лоренцовите трансформации, а да не говориш на база някакви предразсъдъци какво си бил сънувал... Демек величината която ти получаваш очевадно няма физическият смисъл на скорост на ракетата спрямо земята. А каква е точно, предстои ти сам да разбереш.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 3 минути, scaner said:

Така е, като помислиш малко, това излиза. Ама като помислиш повече, съвсем друго се случва.

Хубаво. Сметките са горе и са проверени. Не е да кажеш, че си говоря наизуст.
Каквото имам да кажа съм го казал.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 2 минути, gmladenov said:

Хубаво. Сметките са горе и са проверени. Не е да кажеш, че си говоря наизуст.

Наизуст говориш, защото резултатът от твоите сметки не съвпада с широкоизвестният резултат (който е публикуван на много места, и пътят до него също и всеки който си размърда буквите може да го провери). Тоест ти от тези сметки си получил грешен резултат. Сега, какво значи "проверени" в твоя случай не се наемам да кажа, но резултатът сочи че те определено не са верни.  От там нататък има ли смисъл да се надприказваме?

Така че каквото и да си казал в случая няма особено значение, защото не е верно.

Share this post


Link to post
Share on other sites

  Да се опитваш да събориш такава теория,използвайки нейния мат. апарат и играейки по нейните правила е обречено на неуспех.Стига да го правиш коректно,неминуемо ще достигаш до потвърждение на теорията.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 32 минути, Grifin said:

Да се опитваш да събориш такава теория,използвайки нейния мат. апарат и играейки по нейните правила е обречено на неуспех.Стига да го правиш коректно,неминуемо ще достигаш до потвърждение на теорията.

Така е. В случая имаме линейна еднозначна и обратима координатна трансформация. От математиката е известно че тя не може да доведе до противоречия.

Редактирано от scaner

Share this post


Link to post
Share on other sites

Сам се объркваш защото използващ моменти от време и точки в пространството, но не си достатъчно внимателен. Например не си написал какво точно са А' и В'? По-добре и по-ясно би било ако използваш събития вместо точки в моменти време. Иначе без да озъзнаваш някъде скрито използваш абсолютна едновременност.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 2 часа, Gravity said:

Сам се объркваш защото използващ моменти от време и точки в пространството, но не си достатъчно внимателен. Например не си написал какво точно са А' и В'? По-добре и по-ясно би било ако използваш събития вместо точки в моменти време. Иначе без да озъзнаваш някъде скрито използваш абсолютна едновременност.

Що за неадвкватен коментар ?? Ти явно не можеш да четеш формули.

По-горе е написано черно на бяло, че А' и В' се получават след прилагане на
правата Лоренцова трансвформация: А -> А' и В -> В'.

Ето пак специално за теб. В ляво са координатите А и В, а в дясно са координатите А' и В',
получени с правата Лоренцова трансформация:

t0-coord.png.aced2edcd4864c77768c1cf92a3a9f2c.png

Tова са координатите в момент t0. За момент t1 пък получаваме следното (цитирам от горе):

t1-coord.png.3d0b65158591c2e13dd412e7c2c7274e.png

На тези координати може да се гледа като на събътия, така че ти би трябвало да разбираш.
В случая имаме по две събития във всяка отправна система: в земната отправна система това
са събитията А и В, а А' и В' са техните еквиваленти в ракетната отправна система.

Всичко това е описано горе. Кажи ако не разчиташ формулите, за да ти помогнем.

Редактирано от gmladenov

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 29 минути, gmladenov said:

Ето пак специално за теб. В ляво са координатите А и В, а в дясно са координатите А' и В',
получени с правата Лоренцова трансформация (кажи ако не разчиташ формулите):

t0-coord.png.aced2edcd4864c77768c1cf92a3a9f2c.png

Е добре де, още колко време трябва да мине, докато схванешш, че ти е нужно да разгледаш и величината на png.latex?%5Cmathbf%7Bt%60_%7BOB%7D%7D? Защото дължина се определя като дистанция между две точки в един и същи момент от време, а в случая тази величина е различна от нула, колкото е моментът за другата точка. И пак, не е само тоя проблем....

Защо при такива очевадни грешки претендираш, че знаеш как се ползват лоренцовите трансформации и че щом имат етикет "лоренцови трансформации", това е гаранция за верен резултат, независимо от кривите ръце които ги прилагат?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 51 минути, scaner said:

Е добре де, още колко време трябва да мине, докато схванешш, че ти е нужно да разгледаш и величината на png.latex?%5Cmathbf%7Bt%60_%7BOB%7D%7D?

Ами точно тази величина не ти трябва.

Движението на ракета е от точка А(х=0, t=0) до точка В(х=223500, t=1).
Така че v = Δх/Δt = 223500/1 = 223500 км/с.

В ракетната система движението е от съответните точки А'(х'=0, t'=0) до В'(х'=0, t'=0,667).
Само че в момент t'=0,667, координатите на А' вече са други, защото тя се движи.
Така че v' = Δх'/Δt' = 335250/0,667 = 502624 км/с.

Имай предвид, че Лоренцовата трансформация съществува, за да запази скоростта на
светлината константна във всички отправни системи. Или казано по други начин:

  • х = сt  =>  х' = сt'

Направи сметките и ще видиш как излизат.

Редактирано от gmladenov

Share this post


Link to post
Share on other sites

Като цяло, Лоренцовата трансформация може да се опише като:

  • ако х = сt  , то х' = сt'
  • ако х = vt  , то х' = v't'

Тоест, докато скоростта на светлината не се трансформира, то другите скорости
неминуемо се трансформират. Няма как иначе.

И както се вижда по-горе, като трансформираме v -> v', получената v' излиза
по-висока от светлината.

Редактирано от gmladenov

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 15 минути, gmladenov said:

Ами точно тази величина не ти трябва.

Движението на ракета е от точка А(х=0, t=0) до точка В(х=223500, t=1).
Така че v = Δх/Δt = 223500/1 = 223500 км/с.

Е как да не ти трябва тази величина? В системата на земята координатата на точка А в момент t=0 и t=1 е една и съща, и там наистина няма значение. Но в системата на ракетата и двете точки се местят, координатите им зависят от времето като v.t', и е от съществено значение коя координата в кой момент отчиташ.

Ако в тази система отчетеш координата А' в момент t'=0 за 0, а координата B'  в момент например t'=0.6s за 300000 км, каква е дистанцията между А' и В'? Не е 300000 км, нали? Ей тук ти е основният пропуск, смяташ с числа, които нямат физически смисъл, защото не отразяват дължина на отсечка.

Не виждам защо се инатиш, а не погледнеш реалността в очите. В системата на ракетата, в която отсечката която разглеждаш се движи, тя трябва да е по-къса от дължината на същата отсечка на земята. Докато ти получаваш обратното, тоест очевадно неверен отговор. И причината за това е несъобразяването с различните моменти.

Не философствай на тема лоренцови трансформации, а положи усилие да придобиеш умения да ги прилагаш правилно. С философстване това определено не се постига.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 6 минути, scaner said:

В системата на земята координатата на точка А в момент t=0 и t=1 е една и съща, и там наистина няма значение. Но в системата на ракетата и двете точки се местят, координатите им зависят от времето като v.t', и е от съществено значение коя координата в кой момент отчиташ.

За разстоянието важи абсолютно същото. Ти отчиташ разстояние само в един момент.
Значи разстоянието А'В' ти го отчиташ или в t'0 или в t'1. И в двата случая то излиза 335250 км.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 2 минути, gmladenov said:

Значи разстоянието А'В' ти го отчиташ или в t'0 или в t'1. И в двата случая то излиза 335250 км.

Не. Разстоянието се получава 149000 км, ако координатите на А' и В' са отчетени в един и същи момент време по системата на ракетата. То за това се говори за лоренцово скъсяване.

Пробвай се пак.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 15 минути, scaner said:

Пробвай се пак.

Добре. Ето пак:

  • В момент t'=0:
    А'(х' = 0), В' (х' = 335250) => Δх' = 335250 км
     
  • В момент t'=0,667:
    А'(х' = -335250), В' (х' = 0) => Δх' = 335250 км

Откъде я извади цифрата 149000 км??
Да я върнеш обратно там, защото не е вярна.

Редактирано от gmladenov

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 7 минути, gmladenov said:

Откъде я извади цифрата 149000 км??

Извадих я като направих коректно сметките, както казах, определяйки координатите на А' и В' в един и същи момент по ракетното време.  Ти това не го правиш, независимо какво си написал.

Попрочети малко вместо да се тръшкаш като магаре на мост: Length contraction

Там дори са ти извели математически как се стига до резултата. В нашият случай под proper length там се разбира разстоянието АВ. И всичко заспива :) 

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

🤣🤣

Горе на два пъти смятам в един и същи момент (един път в t'=0 и един път в t'=0,667),
а ти пак твърдиш, че аз не смятам е един и същи момент.

Ти явно не се чуваш какви ги говориш.

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 5.07.2020 г. at 1:27, gmladenov said:

 

rev-coord.png.f822b38f345c1f2918e5f960960e0431.png

 

Георги Станимиров, програмист
©2020, всички права запазени

Само да питам , нищо повече, че нещо не разбирам  :

В най горното уравнение в скобите t" = 1.5 или 0,667 ?

В средното уравнение x" = -335250 или 0 ?

И въобще как имаме две еднакви уравнения (най горните) с различни резултати ? ( Ако заместваме едни и същи символи с различни стойности, няма ли опасност от грешка ? И не става ли уравнението по трудно за разчитане ? )

Редактирано от Orbit

Share this post


Link to post
Share on other sites
Преди 33 минути, gmladenov said:

Горе на два пъти смятам в един и същи момент (един път в t'=0 и един път в t'=0,667),

Не, не смяташ в един и същи момент, ако щеш и петстотин пъти да повториш неверните сметки. Координатата на А' смяташ в момент t'=0, но координатата на В' = 335250 не съответства на момента t'=0 - съответства на момента png.latex?%5Cmathbf%7Bt%60_%7B0B%7D%7D, дето се затръшка още по-горе че не ти трябвал :D Ако довършиш трансформациите до края а не така половинчато, ще ти светне издънката. 

И точно тук пропускаш най-важната част от сметките - да приведеш координатата на В' от момента в който си я сметнал, до момента t'=0 в който е определена А' (защото за този интервал точката В съответстваща на твоята В' се движи и навърта излишно разстоянието до 335250 км) за да се получи коректно разстоянието А'В', и резултатът е 149000 км.

Ако не успяваш да разбереш какво ти обяснявам, прочети статията за лоренцовото скъсяване - там съвсем ясно проличава колко се дъниш. Изходът е да повтаряш итерациите с блъскане на глава в стената докато получиш правилен резултат :)

Редактирано от scaner

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

On 5.07.2020 г. at 1:27, gmladenov said:

 

rev-coord.png.f822b38f345c1f2918e5f960960e0431.png

 

Георги Станимиров, програмист
©2020, всички права запазени

Разбрах, ти заместваш А' = x' , и B' = x' , ок това е ясно. 

Но остава въпросът в горното уравнение в скобите t' = 1.5 или 0.667 ?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Не съм пояснил защо имаме две времена.

Според СТО за всяка точка се трансформират както пространствените, така и времевите
координати. Ето пак координатите, този път с изпуснатите времена:

t-all-coord.png.d48cb9573b122c1d9dbbc83f8ccc5f1c.png

 

Въпросът е как мерим скоростите и движението.

В отправната система на земята, движението е от А(0,0) до В(223500,1).
От тук изчисляваме разстоянието Δх = 223500 и времевия интервал Δt = 1.

В отправната система на ракетата, движението е от А'(0, 0) до В'(0, 0.667).
Пространствените координати и на двете излизат 0, защото ракетата си седи
на едно място, а координатите на точките се сменят. Те са подвижни.

За интервала Δt' = (0,667 - 0), координатът на А' е станал от 0 на -335250, така че Δх' = 335250 км.
От там и скоростта излиза 335250/0,667 = 502624.

Същото, ако погледнем В': за интервала Δt' = (0,667 - 0), координатът на В' се е сменил от 33520 на 0.
Така че пак имаме Δх' = 335250 км и v' = 335250/0,667 = 502624.

Редактирано от gmladenov

Share this post


Link to post
Share on other sites

Напиши мнение

Може да публикувате сега и да се регистрирате по-късно. Ако вече имате акаунт, влезте от ТУК , за да публикувате.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...

За нас

Вече 15 години "Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

 

За контакти:

×
×
  • Create New...