gmladenov

Имам предвид диаметърът на топката в примовата система. Диаметърът на топката в стационарната система е дължината на отсечаката CR и е даден по условие: CR = 1с. Съответно в примовата система диаметърът е дължината на отсечаката C'R' и е незвестен. Това търсим. Въпросът е, че след като пробразуваме координатите на точките R и C в момент (t = 0) в стационарната система, ЛТ изчислява следните координати в примовата система: C' (x' = 0, t' = 0) R' (x' = 2c, t' = -1,74) Значи ЛТ не ни дава х-координати в един и същи момент, а в два различни момента. Ако горните координати бяха за един и същи момент, ние просто намираме разликата и готово: C'R' = 2с. За съжаление, обаче, не можем да направм подобно нещо, защото ЛТ ни е дала координати в два различни момента ... и както знаем, дължини/размери се смятат само в един и същи момент; не може в два. С горните координати можем да изчислим диаметъра както следва: щом левият край на топката (точка С') има х-координат (x' = 0) в момент (t' = 0), значи нейният х-координат в момент (t' = -1,74) трябва да е бил (x' = 0,87с*1,74 ≈ 1,5c) . Така за точките C' и R' получаваме следните координати в момент (t' = -1,74): C' (x' = 1,5с, t' = -1,74) R' (x' = 2c, t' = -1,74) С тези координати диаметърът на топката излиза |C'R'| = 0,5с в момент (t' = -1,74). Тоест, получава се очакваното скъсяване на диаметъра на топката в системата, в която тя се движи. Ако смятаме нещата по този начин, тогава излиза точно така, както пише в учебниците: в системата, в която даден обект се брои за подвдвижен, той е скъсен ... в сравнение със системата, в която той се брои за стационарен. Въпросът е дали това е коректният начин на изчисление. Много лесно може да се покаже, че този начин в същност не е правилният ... но след като така и така никой няма да чуе, мисля да не се хабя.

Ники, ето го примера от вчера ... но този път с формулите и изчисленията. Имаме прът и топка, които се движат един спрямо друг. В стационарната система (ляво) топката е в покой, а прътът се движи надясно (->). В примовата система (дясно) прътът е в покой, а топката се движи наляво (<-). Нека скоростта между двете да е (v = 0,87c), при което Лоренцовия коефициент излиза (γ = 2). Нека координатите на точките L, C и R в стационарната система да са известни. Търсим съответните координати в примовата система. Лоренцовата трансформация е: x' = γ (x - vt) t' = γ (t - xv/cc) Ето и сметките за момент (t = t' = 0). Просто заместваме във формулите. L (x = -2c, t = 0) C (x = 0, t = 0) R (x = 1c, t = 0) L' (x' = -4c, t' = 3,48) x' = 2 (-2c - 0,87c*0) = -4c t' = 2 (0 + 2c*0,87c/cc) = 3,48 C' (x' = 0, t' = 0) x' = 0 t' = 0 R' (x' = 2c, t' = -1,74) x' = 2 (1c - 0,87c*0) = 2c t' = 2 (0 - 1c*0,87c/cc) = -1,74 Какво показва таблицата? Ако гледаме само пространствените координати, прътът е дълъг |LC| = 2с в стационарната система и |L'C'| = 4c в примовата. Тоест, в примовата система той е разтеглен 2х. За диаметъра на топката получаваме |CR| = 1c в стационарната система и |C'R'| = 2c в примовата система. Подобно на пръта, топката също е разтеглена 2х в примовата система. Релативистите естествено ще скочат, че трябва да се гледат и времевите координати; не може да смятаме дължините без тях. Проблемът с това е как изчисляваме дължините в примовата система след като ЛТ ни дава координатите в различни моменти ... а не в един и същ момент. Прътът е неподвижен в примовата система и съответно не си сменя х-координатите. Значи ако точката L' има х-координат (x' = -4c) в момент (t' = 3,48), тя трябва да има същия координат и в момент (t' = 0). Значи прътът със сигурност е разтегнат. Няма шест-пет. За топката е по-сложно, защото тя се движи в примовата система, а нямаме нейните х-координати в един и същи момент, за да изчислим диаметъра и. Скенер прави някакви фантасмагории ... но самата СТО не задава как се смятат дължини в такъв случай. Истината е, че ЛТ прави шашма с времевите координати ... която се тълкува като "относителност на едновременността".

Мътни са, защото са безсмислени ... а не защото на мен са ми мътни. Но как да очакваш едно изкуфяло заядливо старче да разбере за какво става дума. Ти последно видя ли приликата между ЛТ и геометрично разтягане ... или това ти е над възможностите. Геометрично разтягане Лоренцова трансформация за пространствени координати в момент (t=0) (x,y) → (kx, y) (x,y) → (γx, y)

Смисълът е, че ЛТ трансформира всичко наред ... а не само подвижните обекти. Затова ти казвам, че първо трябва да си направиш картинка за стационарната система ... след което прилагаш ЛТ и анализираш получената картинка за примовата система. Така ще видиш разтягането. Ето ти още една графика, която показва разтягането, което извършва ЛТ. Прът и топка се движат един срещу друг и се сблъскват в точка х=0 и в момент t=0. В стационарната система (ляво) топката е в покой, а прътът се движи надясно (->). В примовата система (дясно) прътът е в покой, а топката се движи наляво (<-). И както се вижда, и двата обекта - и прътът и топката - са разтегнати. Значи ако приложиш ЛТ само за пространствените координати, имаш разтягане. Като изчислиш и времевите координати, нещата стават мътни, защото ще получиш различни времена за различните точки. Но ако гледаш само пространствените координати, имаш разтягане ... при това и на двата обекта; не само на единия.

Ники, разбирам много добре какво прави ЛТ ... и какъв е смисълът/значението на разтягането, което тя прави. Това ми е рефератът за грешката на СТО. Искам пак да поясня нещо, по което все още може да има объркване. Преди да приложиш ЛТ, първо начертаваш какво има в стационарната система. Чертаеш каквото и както си поискаш. След това прилагаш ЛТ и ще видиш, че абсолютно всички обекти от стационарната система ще бъдат разтегнати в примовата. Стува ми се, че ти все още смяташ, че ЛТ разтяга/свива едни обекти, а други не. Това не е вярно.

Геометрично разтягане Лоренцова трансформация за пространствени координати в момент (t=0) (x,y) → (kx, y) (x,y) → (γx, y) Правоверният релативист вижда тази таблица и авторитетно отсича, че ЛТ няма нищо общо с геметрично разтягане. И който не се съгласява е неук и пълен с предрасъдъци.

Много добре разбирам ... как вие категорично отказвате да погледнете на ЛТ като на геометрично разтягане. Гледате тъпо и и не виждате връзката. Ако нещо е извън предварително написания сценарий, просто не го виждате.

Не съм запознат с тези ротации, но по всичко което чета, става дума за последователно прилагане на Лоренцовата трансформация. В английската Уикипедия, например дават пример, в който става дума за три системи: Σ, Σ′ Σ′′. Система Σ′ се движи със скорост u спрямо Σ, а система Σ′′ се движи със скорост v спрямо Σ′. Съвем очевидно става дума за две последователни Лоренцови трансформации: Σ->Σ′->Σ′′.

ОК. Явно ви липсва абстрактно мислене и не можете да видите, че ако на ЛТ се гледа като на геометрична трансфромация (без време), тя е разтягаща трансформация. Разтягането е частен случай анизотропно мащабиране. Ето един източник, който описва какво е разтягане (stretching) и свиване (compression). Дадено е на последните два реда в следната таблица:

Грешен отговор. В геометрията няма време ... и ако разглеждаме ЛТ като чисто геометрична трансформация (без време), тя е разтягаща трансформация.

Ами губиш си времето, защото аз не приемам грешни "поучения". Задавам ти същите въпроси като на Гравити. Отгвори еднозначно ... без да отговаряш на други въпроси: Формулите в долния десен ъгъл на таблицата не представляват ли разтягаща трансформация? Това не е ли Лоренцовата трансформация? Ето я таблицата. Тя сравнява Галилеевата и Лоренцовата трансформации само за пространствени координати. Галилеева трансформация Лоренцова трансформация Обща форма: x' = x - vt y' = y z' = x x' = γ(x - vt) y' = y z' = x Форма при t=0: x' = x y' = y z' = x x' = γx y' = y z' = x

Като решиш половината задача, влакът и релсата не се пресичат. Като решиш другата половина, влакът и релсата пак не се пресичат. Капиш?

Аз казвам единствено, че според ЛТ на пространствените координати влакът и релсата няма как да се пресекат ... и това не се променя като добавиш и времевата трансформация. С други думи, няма вариант, при който влакът и релсата се пресичат (парадоска на Ники).

Няма значение кой ще приемем за стационарен и кой за подвижен. Правата ЛТ (х->х') е разтягаща, а обратната ЛТ (х'->х) е свиваща. Релсата и влака няма да се пресекат нито при разтягане, нито при свиване (което важи и за двете; не само за едното ... както вие изглежда приемате).

Получаваш геометрията на пръта и стената в примовата система.

А така. В едната посока (х->х') имаш разтрягане, а в обратхна посока (х'->х) имаш свиване. Значи Лоренцвата трансформация е разтягаща трансформация (stretching transformation).

Колега, ротацията на Вигнер (очевидно) се получава при трансформация К->К'->К". Тоест, първо имаме еднопосочно К->К', след което имаме еднопосочно К'->К". Не знам защо въобще я въведе тази ротация. За примера на Ники важи единствено "страшната" формула, която ти показа от самото начало. Други формули не важат.

Хайде да сега да те видим колко те бива по (елементарна) математика. Сравняваме Галилеевата и Лоренцова трансформации само за пространствени координати. Символът γ в таблицата е Лоренцовият коефициент. Галилеева трансформация Лоренцова трансформация Обща форма: x' = x - vt y' = y z' = x x' = γ(x - vt) y' = y z' = x Форма при t=0: x' = x y' = y z' = x x' = γx y' = y z' = x Моля отговори единствено на следните два въпроса (не на други): Формулите в долния десен ъгъл на таблицата не представляват ли разтягаща трансформация? Това не е ли Лоренцовата трансформация?

Това е така. Кой спори. Ротацията на Вегнер също важи за движение по една ос. Няма разлчини оси. Кой знае колко страшно ще изглежда тази ротация ако движението е по различни оси, както е примера на Ники.

Ами да. Ти явно никога не си прилагал Лоренцовата трансформация. Иначе как не го знаеш това ??

Не е така. Прилагането на ЛТ можеш да се раздели на три отделни стъпки: Прилага се ЛТ за пространствените координати. Прилага се ЛТ за времевите координати. Тълкува се резултатата. Разтягането се получава още след първата стъпка, преди да си преобразувал времевите координати. Причината да повтарям за това разтягане е защото според теб влакът (или прътът) и релсата се пресичат след като приложиш ЛТ. Нали това е парадоскът. А аз ти казвам, че ЛТ е разтягане ... и от такова няма как влакът и релсата да се пресекат. Същото нещо и след точка втора. Ако ЛТ се погледне чисто математически, тогава става ясно, че няма как да се получи пресичане на влака и релсата, както го мислиш. Не това е действието на разтягащите трансформации като ЛТ.

Ни най-малко не се обрърквам, колега. Ти явно още не си разбрал какво обсъждаме. Или може би си го разбрал ... пък после си го забравил. Ех, старост-нерадост.

Само да поясня, че ротацията на Вигнер касае две последоватени приложение на Лоренцовата трансфромация (ЛТ): първо за системите К->К', след което за К'->К". Няма нищо общо с твоя пример ... освен ако не искаш още повече да го усложниш и да го смяташ като влак->релса и след това релса->стена.

Това не е така и там се бъркате с Ники. Направлението на движение на двете системи - тази на пръта и тази на стената - е едно и също, от която и страна да го погледнеш. Единственото нещо, което се променя между двете системи, е че в примовата система и двете - и пръта и стената - ще бъдат разтегнати по оста на движение.

Моят отговор: защото това са два от най-фундаменталните проблеми/въпроси на човешкото битие.