Станислав Янков

Значи, ти си умникът, който ще ми обясни, защо методиката на Файнман с многото пътища на частиците дава резултати и как работи? Да те видим, Професоре!

Да, елементарните частици проявяват вълнови свойства, когато не взаимодействат с други частици (при взаимодействие проявяват невълнови, курпускулни свойства, конкретизиране на някои от характеристиките им). И само вметка относно разговора ти с тантин (дано не бъркам нещо и така само да досаждам) - вълната на вероятността има енергия, която е енергията на съответната частица, на която тя е вълна на вероятността (както има и скорост - скоростта на съответната частица, като при масивните частици скоростта на тяхната вълна на вероятността е подсветлинна, а при безмасовите частици е светлинна). Това, което аз се пробвам да предположа е, че в моментите, когато няма взаимодействия, когато местоположението или импулса на дадена частица не са замерени и така не са регистрирани на 100 % (тоест - в промеждутъка от излъчването на частицата, до удара и’ в екрана накрая), енергията и останалите характеристики на частицата са представени под формата на интерференчна картина (или на вълна на вероятността, но това ми се струва малко по-неподходяща представа) и поради това условно може да се каже, че в този промеждутък частицата е навсякъде (всяка част от интерференчната картина може да я възпроизведе). Иначе, според твоето обяснение (което е сегашната квантово-механична представа), при преминаването на частицата през някой от двата отвора (кой точно от двата и защо точно той?) или и през двата едновременно (?!), тя взаимодейства с чисто математическия смисъл на вълновата функция (вълната на вероятността), взаимодейства с математическата вълна, описваща разпределението в пространството и времето на математическата величина “вероятност”, която не е характеристика на определена частица/квант, не можеш да я измериш като конкретен неин параметър, в този смисъл тя няма носител. Взаимодейства със статистическа характеристика, така както може да се формулира вълна от радост, от усърдие или от лошо настроение... И всичко това обаче довежда до проявата на вълновите свойства в определени ситуации на частицата, макар да е като формулиране на вълна от радост, усърдие или от лошо настроение! Или пък въобще няма взаимодействие, а частицата минава едновременно през всички възможни пътища! Ако съм разбрал правилно - подходът на Файнман с многото пътища едновременно замества вълната на вероятността с недостатъка, че много по-сложно се изчислява, тоест - и сега вълната на вероятността си има конкуренти и не е единственото възможно обяснение. Защо това да не може да бъде обяснено с представяне на частицата като непроявена холографска интерференчна картина, която така да би могла да се определи и като едновременно наличие на частицата навсякъде? (Да не пропускаме, че дори и при замерване, при регистриране на характеристики на конкретна частица на 100 %, то не дава кой знае колко много подробности - дава само местоположението на точка без размери в координатна система или импулса на същата тази точка без размери.)

Това, човек, малко започва да ми заприличва като някогашното обсъждане за електромагнитното поле - дали съществува реално или не! Ако нямаше нищо, което да представлява вълна на вероятността - елементарните частици нямаше да се държат така, сякаш като да се движат вълново, ами щяха да си се движат като типични частици (нямаше да го има дуализма). Точно, както ако електромагнитното поле не съществуваше, нямаше да се регистрират ефектите, които произтичат от него. Вълната на вероятността, когато частиците не взаимодействат, съществува съвсем реално, както електромагнитното поле съществува съвсем реално. Иначе нямаше да регистрираме вълново поведение на частиците, както нямаше да регистрираме електромагнитно привличане и отблъскване, ако електромагнитното поле не съществуваше (още чета книгата на Файнман за КЕД и не съм сто процента сигурен, че не допускам някоя грешка). Това вълноподобно поведение на частиците не може да е безпричинно, защото така би означавало от нищо да става нещо (да се поражда ефект без причина). Вече, какво би трябвало да бъде естеството на тази вълна на вероятността - това вече е съвсем отделна тема, да не говорим, че тази вълна би могла да има и някакво представяне извън това пространство-време... Изглежда ми странно следният момент около вълните на вероятността. След като единичен електрон се излъчи към един от два отворени процепа, неговата вълна на вероятността се дава като един гребен от плоска вълна, който се движи със скоростта на електрона към двата процепа, подобно на даденото с червената стрелка преди процепите на долното изображение (така квантово-механичните изчисления давали вероятността на местоположението на излъчения електрон). Да, но така всеки следващ електрон би се движил по абсолютно същия начин и още първия би трябвало да даде пълна интерференчна картина, както множество фотони или електрони. След като това не става, значи в тази картина трябва да има някакви разлики, заради които отделни излъчени електрони или фотони да се отчитат на различни места по екрана и с времето да дават интерференчната картина. И тази разлика не е заради техни хаотични сблъсъци с виртуални частици по пътя им, защото тогава картината щеше да е хаотична и щяха да оказват влияние дори отвори, разположени под ъгъл 90 градуса и даже под ъгъл 180 градуса. Ако това преди процепа не е вълна, а интерференчно изображение, още преди навлизането в двата процепа - това по-лесно би могло да обясни, защо едни електрони или фотони сякаш минават през единия процеп, други електрони или фотони сякаш минават през другия процеп, трети електрони или фотони не успяват да минат през никой от двата процепа, а преминалите с времето образуват интерференчна картина върху екрана.

Предполагам, тука имаш предвид, че буквално всичко е процеси по двуизмерна повърхност-холографска плака, третото измерение е някакъв вид илюзия (както и гравитациията) и реално няма холографски възпроизвеждания, а само процеси по двумерната повърхнина, каквато и да е тя (най-вероятно нещо подобно на сферична, заради най-вероятната свързаност с естеството на черните дупки).

Според представата ми за момента, има две съвсем отделни ситуации - на първо място, свободно поведение на елементарните частици, без взаимодействия помежду им (най-много двата отвора и съчетанията между различните фази при вълните), където именно участват вълните на вероятността и на второ място, ограничени моменти (моменти на заснемане, така да кажем), когато вълните на вероятността на две или повече частици взаимодействат помежду си и дават моментните конкретни характеристики (колапса до конкретно местоположение или до конкретен импулс на двете частици). В първия случай, без взаимодействия и когато играе вълната на вероятността, всъщност можем да имаме не вълна на вероятността, а нека временно да я наречем холографска интерференчна картина на вероятността. Ако е на електрон, когато до двата отвора достигат области от интерференчната картина на вероятността на електрона, в които него е малко вероятно да го има - той не минава през никой от двата отвора и се удря някъде из стените на преградата с двата отвора. Когато през някой от двата отвора достигне област от интерференчната картина на вероятността на електрона, при която е по-вероятно той да е в този отвор и по-малко вероятно в другия - изглежда, сякаш електрона е преминал през този отвор, но заедно с това е интерферирал и с дела си през другия отвор и накрая дава като поведение интерференчна картина на екрана, който го регистрира. Първият случай, без взаимодействия на частиците, с наличие на вълните на вероятността, които аз се опитвам да представя като интерференчни картини на вероятността-холографски плаки, е случат, когато холографските интерференчни картини (на електрона да речем) не са проявени в триизмерно холопграфско виртуално изображение и се движат в триизмерното пространство-време в двуизмерна форма. Във втория случай, в моментите, когато вълните на вероятността (интерференчните картини на вероятността според мен) на две или повече частици взаимодействат - тогава вероятността изчезва, заменя се от конкретика (точна регистрация на местоположението или на импулса) и само тогава, когато няма, временно, вероятности са ограничените моменти, в които се проявяват виртуалните холографски изображения на частиците като проявени холограми. В първия случай имаме непроявени холографски плаки, без пуснат лазер през тях и това е ситуацията с двата процепа и с наличието на вълните на вероятността по квантовата механика, без конкретни параметри на частиците и на пътя им, а във втория случай имаме холографски плаки с пуснат лазер през тях, проявени виртуални холограми на частиците и липсва неопределеност. Но това е само много краткотраен момент (момента на взаимопдействие) и за нас на макрониво всичко изглежда проявено, защото непрекъснато протичат по много такива моменти на проявление, между много на брой частици. Въпросът ми беше следният: На долното изображение е дадено интерферирането през два процепа. Ако на мястото на екрана в изображението бъде поставена втора преграда с два процепа, след първата такава и чак след това е екрана (като четвърта, а не като трета преграда, каквато е на изображението сега) - пак ли ще наблюдаваме на екрана интерференчна картина, както наблюдаваме такава и сега, веднага след единствената преграда с два процепа? Според мен да и това позволява да променим вълните на неопределеността на квантовата механика като интерференчни картини на неопределеността и така бихме могли по-пряко да тълкуваме процесите в микросвета като такива от холографско естество.

Тука (в обясненията от филмчето) нещата са точно като при вълните на вероятността - уж не са реални, само математическо пособие, но елементарните частици се държат като да се движат съгласно тези вълни. Уж холографският подход не е реален, а само средство за опростяване, ама се запазва след всички проведени досега проверки и няма нещо по-добро, с което да бъде заменен. И непрекъснато физическите теории заобикалят, избягват проблемните части, при което тези проблемни части накраят дават разминаванията и несъвместимостите между иначе добре работещите в своите си области няколко наложили се теоретични направления... От обсъжданията на въпроса с нанасянето на по-малко измерна форма в повече измерна такава видяхме, че една малка триизмерна форма в триизмерна Вселена-кълбо може както да пресича със свои части, така и да няма никакъв досег с двуизмерната сфера по периферията на кълбото - всяко допълнително измерение драстично качва размера на простраството, в което могат да стават различни движения и процеси. Тоест - една тримерна холографска форма (като човек в Космоса, например) би могла да няма нищо общо с двумерните процеси по сферата на ръба на Вселената, които се явяват холографския филм, върху който е записана формата-човек (ако приемем нещата за такива), освен лъчите, които проявяват тези двумерни процеси като триизмерно холографско витуално изображение-тяло (това е холографската разновидност обемен дисплей). От всичко до момента възниква един ключов въпрос и няколко интересни допускания. Въпросът е - може ли една холографска интерференчна картина да бъде вълна на вероятността и да се държи така, както се държат елементарните частици при преминаване през два процепа и във всички останали случаи? Предположенията: Има нещо някъде, което съдържа интерференчната картина на всяка елементарна частица и нейното движение и в този случай, без взаимодействия, елементарните частици могат да са двуизмерни холографски интерференчни плаки, които се разпространяват в триизмерно пространство-време. При взаимодействията на холографските интерференчни картини-елементарни частици се случва нещо, което действа като кохерентен лазер с еднаква фаза и проявява конкретни параметри на взаимодействащите елементарните частици, като тяхно пространствено местоположение или като техен импулс.

Всеки процес, който води до проява на конкретни характеристики на частици (местоположение, импулс или което и да е друго конкретно) представлява холографска виртуална проява на нещо друго някъде другаде. Процесът на холографската проява като нещо с конкретни характеристики протича в моментите на взаимодействие между интерференчните картини на две или повече елементарни частици. Това е подобно на момента на правене на снимка, но тук то е момент на проявяване на снимка. Можем да кажем, че условният “лазер” се задейства и проявява условните “холографски фотографии” само в моментите на взаимодействия. В останалите случаи интерференчните картини са непроявени (но ги има и се движат някак).

Защо забележката на Скенер малко по-горе е правилна? При холограмата ние знаем откъде идва реконструиращия (опорния) лъч, знаем къде е холографската плака (филм, интерференчна картина), знаем как се променя реконструирания лъч, който достига до очите ни и как това дава холографското изображение на разстояние от плаката и от реконструиращия лъч. При моя опит за пряко пресъздаване по-горе ние ще знаем откъде идва реконструиращия лъч (фотона преди взаимодействието с електрона), от там знаем къде би трябвало да е холографската плака (местоположението на електрона преди взаимодействието с фотона) и при това не регистрираме никакъв изместен, виртуален образ, за което също да знаем. Когато няма никакво виртуално изместване - липсва и всякакъв смисъл от холографско представяне на процеса. Ако приемем, че електронът е холографско виртуално изображение - той трябва да е изместен от реалното местоположение на плаката, която го съдържа. След като фотонът взаимодейства с електрона на същото местоположение, без никакво изместване - значи тук става дума за взаимоидействие на едно холографско виртуално изображение (това на електрона) с друго холографско виртуално изображение (това на фотона) и това взаимодействие дава квантово-механичните, релативистките и класическите закономерности, които наблюдаваме. Различни холографски виртуални изображения (от елементарните частици, до макро-обектите) взаимодействат в холографското виртуално изображение-Вселена...

Тази книга се очертава доста добра! Аз чета в момента и онази на Файнман, която ти предложи по-рано (лекциите за квантовата електродинамика) и една на Уайнбърг и трите ще се съчетаят много добре.

Това беше следващия етап. Искам да премина стъпка по стъпка до описания от теб извод, за да мога да разбирам, защо се достига до него. Защото например разликата между бозоните и фермионите би могло да позволява приемането на едното като кохернтен лъч с еднаква фаза и на другото като холографски образ или даже като самата интерференчна картина (едва ли е така, но в момента аз не разбирам ясно, защо да не е така). Известно ли ти е някое място, където твоето описание (което принципно очаквам да е правилното) да е описано по-пространно и детайлно? И особено - какви са възраженията срещу такъв холографски подход, ако има такива (вероятно има, след като още не се е наложил)?

При ефекта на Комптън фотонът е реконструиращия (опорен) лъч, електрона е виртуалното холографско изображение, пътят на разсеяния от еластичния удар фотон е реконструираните вълнови фронтове, а устройството, което регистрира разсеяния фотон е наблюдателя. Въпросът е, кое и защо е холографския филм (интерференчната картина) на електрона, фотонът доколко е аналог на лазер с кохерентна светлина с еднаква фаза и има ли разлики в сравнение с обичайното представяне на ефекта на Комптън?

Най-близкият начин да се провери предположението за холографското естество на елементарните частици е ефектът на Комптън (еластично разсейване между електрон и фотон). Има обаче два проблема - има много видове холографски ефекти на макрониво (кой точно от всички тях би могъл да е) и може холографски момент да се прилага с условности (както приеманията на Бор относно електрона в първоначалния му квантов модел на атома, които приемания противоречат на дотогавашните класически закономерности). Ако холографското разглеждане се приложи успешно към елементарния свят - би могло да се приложи и към макросвета, включително и спрямо Вселената (последната да е двуизмерна сфера или тор и третото измерение да се формира холографски във вътрешността на сферата или на тора).

Регистрацията на фотон (например чрез фотоумножител), който е бил излъчен или разсеян (еластично) от електрон (примерно) показва, къде изглежда сякаш да е бил електронът (виртуалното му местоположение, когато не регистрираме скоростта/импулса), чрез холографски процес. В действителност нещата са малко по-различни и регистрираното местоположение на електрона (когато не се регистрира скоростта му, импулса му) не е точно там, където смятаме от този негов холографски образ...

Отдолу е дадено проявяването на холографско изображение. Най-общо се разбира, че нещата не са точно там, където изглежда да са (макар и да изглеждат там, където са били при записването на изображението им върху холографската плака). Има няколко ключови момента. Лазерната светлина, която попада върху холографската плака (със записаната интерференчна картина) трябва да е кохерентна и с еднаква фаза (обикновените фотографии регистрират само интензитета на отразения от заснеманите масивни обекти вълнов фронт и една точка от повърхността на обекта се заснема върху само една точка от филма, а не върху целия филм, както е при холографията). Тази светлина, наречена реконструираш лъч, трябва да попада върху плаката (филма) от същата посока, от която е идвал при заснемането на изображението опорния лъч - ъглите са от голямо значение. При съпоставка с елементарните частици, плаката е тяхното двумерно холографско, интерференчно изображение в някакво двуизмерно пространство с неясни в момента особености. При взаимодействие между два фермиона или между фермион и бозон протича аналога на осветяването на плаката с лазер. Апаратурата, която регистрира частиците, чрез които става замерването, се намира на мястото на наблюдателя и получава изображение, което не е точно ставащото в действителност. Различните характеристики на проявяващата светлина, на ъглите и на плаката дават различните характеристики на елементарните частици (24-та вида фундаментални такива, плюс петта или шест бозона, засега).

Частиците, когато се разглеждат изцяло като частици, без никакви вълнови дуализми, какво са? Не са ли микроскопични гюленца? Кога си регистрирал интерференчни ефекти на някоя космическа пеашинка, която е изградена от няколко хиляди атома? Уж говорим за частици, а описваш елементарни частици, където курпускулярно-вълновия дуализъм е силно изразен. Обаче това не са изцяло частици така, както е физическата дефиниция за частици - при нея няма никакви въллнови характеристики и за масивни многоатомни обекти вълновата функция е толкова малка, че реално не можем да я регистрираме. Обратна връзка на часицата чрез какво? И с каква скорост протича тази обратна връзка? Как кореспондира това с практиката? Първо, за да успея да изградя някаква работеща хипотеза за елементарните частици като двуизмерно холограмно изображение (засега с неизвестно естество), трябва да определя, за какъв по-точно вид холограма става дума - за обикновена холограма, най-близка до нашето визуално възприятие (плочките с холограмни изображения върху тях, върху които щом попадне и се отрази към очите ни светлина със съответните характеристики - дават много убедителна илюзия за триизмерно изображение), за обемен дисплей (volumetric display), за илюзия за призрак на пипер (pepper's ghost illusion) или нещо друго.

Електроните поглъщат и излъчват само фотони с определени честоти, точно подобно на холографска плака с няколко различни изображения на нея - всяко отделно изображение се проявява при облъчване на плаката със светлина със специфични за него характеристики. Заедно с всички останали вече изброени по-горе признаци - светът на елементарните частици и на вълните им на вероятността е с холографски характеристики. Въпросът е само за техните конкретни параметри.

Как предположение?! Демонстрирай ми един-единствен случай, в който да изстреляш гюле или дори малко топче през един от два отвора, примерно в Космоса и да не можеш точно да се прицелиш в който и да било от тези два отвора или да не можеш да опишеш конкретна траектория на изстреляното гюле или топче от оръдието, през мишената, до отвора. Колкото и пъти да повтаряш този опит - винаги ще регистрираш един същи, конкретен и лесно прогнозируем предварително резултат. Досега не се е случвало макрообекти при множество повторения да се държат като фотони, електрони и останалите елементарни (и не толкова елементарни - като атоми и молекули) частици и да проявяват вълнов характер. Има някаква вълнова функция и при макрообектите, но тя е толкова по-нищожна и пренебрежима, колкото е по-голяма масата им. Холографското естество на елеметорните частици е доста ясно откроимо, макар да не можем да очакваме пълен съвпад с макроскопичната холографска проява. Не само еластичното разсейване между два фермиона (например два електрона) или фермион и бозон (например електрон и фотон) и излъчването на бозон от електрон (например на фотон от електрон) дава триизмерна регистрация, както двуизмерна холографска плака, облъчена със светлина, дава триизмерно холографско изображение чрез отразената от плаката светлина и не само интерференчната картина на плаката е холистична, не локализирана на конкретно място, а навсякъде по плаката, точно както елементарните частици имат много пътища по Файнман и много местоположения преди регистрацията им, но и на една и съща холографска плака, в един и същи пространствен участък могат да се заснемат няколко различни изображения, чрез лъчи с различни параметри за всяко изображение. Какви са възраженията срещу въвеждането на холографски елемент при елементарните частици (не пълна идентичност с холографията на макрониво, макар да има твърде голямо съвпадение в детайлите), след като всичко си пасва толкова добре?!

Ако частицата не е навсякъде преди да я замериш и с това да получиш временно нейни конкретни характеристики - защо не се държи като частица и през времето, през което не я регистрираш? Холографското изображение какво е? Не е ли интерференчна картина от вълни? Не се ли получава чрез отразяване/пропускане на лъч светлина? Не наблюдаваме ли нещо твърде подобно при отразената светлина на макрониво и при замерените еластично отблъснати и излъчени частици на микрониво? Подобията са прекалено много, за да няма холографски елемент около полетата, неопределеността и вълните на вероятността при елементарните частици!

Принципно не му трябва. 3D ни трябва на нас, за да възприемаме 2D-холограмите-частици като подвижни (по третата ос-измерение). И да регистрираме материята като нещо конкретно, с конкретно местоположение и/или скорост (импулс) при взаимодействия на микро- и макрониво. И помисли! Една елементарна частица преди замерване може да е всевъзможни места, съобразно вълните на вероятността, може да се движи по много пътища едновременно, при преминаване през два отвора поединично сякаш интерферира със самата себе си... Чиста холографска форма, при която частицата е налична навсякъде, но на едни места по-изразено, на други по-незабележимо и теоретично би могла да е буквално навсякъде!

По друг начин би могло да се каже, че 3D възниква, временно, само в моментите на взаимодействие между 2D-холограмите, но понеже това става твърде често - на нас 3D-състоянието ни се струва постоянно и неизменно

3D е въпросното пространствено измерение и даже можем да се запитаме, дали 3D не се движи спрямо 2D-холограмите по различни начини (след като 2D изглежда да се движи спрямо 3D по различни начини, значи може и 3D да се движи спрямо 2D по различни начини). Всичко това да са различни форми на възприятие на едно и също нещо в основата и даже това нещо би могло да е безизмерно (точково), но навсякъде (аз допускам да има някаква минимална планкова размерност - основният елемент на примковата квантова гравитация или струната на суперструнната теория, туистора в туисторната). Различни аспекти на това едно и също нещо, възприемани по различен начин едновременно, са видовете елементарни частици. И това нещо е и цялата Вселена, заедно с това...

Възможно е елементарните частици да представляват 2D-холограми (множество изображения на едно и също нещо навсякъде, с което биха могли да се обяснят множеството пътища на Файнам), които 2D-холограми се движат (с подсветлинни скорости при масивните частици и със светлинни скорости при безмасовите частици) и заедно с това се и въртят под някаква форма (с изключение на случаите, когато СПИН-ът е 0 - гравитона). Движението дава третото измерение. Можем да кажем, че елементарните частици се движат като вълни и се проявяват като частици при взаимодействия, така че при взаимодействие на две 2D-холограми-частици се проявяват, "светват" временно характеристиките на взаимодействащите холограми като две или повече конкретни 3D-частици. Тези взаимодействия са трите известни типа - между фермиони, при което те се отблъскват или обикалят едни около други при привличане (заради забраната на Паули не могат да се съчетаят едни в други), между бозони, които могат да застават по много на едно и също място и между фермиони и бозони, при което има като отблъскване (еластичните удари), така и поглъщане и излъчване (като при електрон и фотон). По подобен начин на макрониво холограмите се състоят от двуизмерна плочка, плака, филм, изграден от фермиони и два записващи или един проявяващ лъч бозони като трето измерение. Сплитанията показват, че всичко това може да е едно и също нещо, гледано от различни перспективи, включително и времеви, не само като мащаби и посоки (ъгли). Всичко да е Вселената (която при такъв подход би представлявала универсално ядро) и намаляването на мащабите да е нещо като връщането към миналото на същата Вселена, когато все още тя е била нищожна по размери. Но не пълноценно връщане (към цялата ѝ гигантска енергия в нищожни размери), а възприемане само на ограничени нейни аспекти в това минало. Заради ентропията такова връщане в миналото би било условно, непълноценно, непълно, поради което всяко следващо такова връщане, при регистрация на следваща микро-частица, представлява съвсем нов, различен момент, различно събитие.

Странно, сякаш се прави опит да се приложи холографския подход чрез усилие, всичко да се представи само като двуизмерно, без трето измерение, докато реално си регистрираме трето измерение, холографските процеси на макрониво са си триизмерни (двуизмерните холографски изображение и третото измерение на лъча, който ги проявява) и дори вълните са триизмерни (двете измерения на вълновите две полета, перпендикулярни на посоката на движение на вълната и самата посока на движение на вълната, която е третото измерение). Така че, ако елементарните частици са записани холографски в двуизмерна форма, пак има трето измерение - посоката на взаимодействие между две вълни на вероятността на две частици (например електрон и фотон), която дава моментната триизмерна проява (местоположението на електрона, примерно), както и посоката на движение на двуизмерното холографско изображение във Вселената на всяка частица, което е третото измерение и всичко това проявява вълната на вероятността на всяка една елементарна частица.

За това нещо пишеше по-напред от цитираното, но просто нямам как да цитирам всичко - въпросът е развиван много пространно, в продължение на десетки страници и предположение по предположение още от първия момент, когато е зададен. След час-два ще опитам да ти цитирам малка част от написаното.

Много е писано за кофата с водата в “Тъкънта на Космоса” на Грийн, над 100 страници и няма как да цитирам всичко (а и сега се интересувам приоритетно от възможността за прилагане на елементи от холографския принцип към Вселената и към вълните на вероятността), но - ето още малко от стр. 109 (по обясними причини не мога да пиша много - във влака съм в момента): “Обратно на предвиждането на Мах, общата теория на относителността води до същия отговор като специалната и обявява, че дори и в една иначе празна вселена вие ще се чувствате притиснат към вътрешната стена на въртящата се кофа; в една празна вселена ръцете ви ще се разперят, ако се завъртите; в една празна вселена въжето между два въртящи се камъка ще се опъне. Стигаме до заключението, че дори и в общата теория на относителността пространство-времето е еталон за ускорителното движение. Така че макар общата теория на относителността да включва някои елементи от разсъжденията на Мах, тя не поддържа изцяло относителното схващане за движението, което Мах изповядва. Принципът на Мах е пример за провокираща идея, която вдъхновява революционно откритие, въпреки че в крайна сметка откритието не подкрепя напълно идеята, на която се дължи.”