Реална ли е вълновата функция

[Станислав Янков]

Преди 4 часа, Кухулин said:

Така или иначе на уравнението x^2 = -1 трябва да се придаде някаквъ смисъл.

То си има съвсем конкретни смисли - алгебрично сменява знака на параметъра, пред който се намира, а геометрично означава завъртане под ъгъл 90 градуса (Пи/2 радиана).

[Кухулин]

Преди 12 часа, Станислав Янков said:

То си има съвсем конкретни смисли - алгебрично сменява знака на параметъра, пред който се намира, а геометрично означава завъртане под ъгъл 90 градуса (Пи/2 радиана).

Така е. С други думи корените на това уравнение имат физическа същност, без да са реални.

[Станислав Янков]

Преди 2 часа, Кухулин said:

Така е. С други думи корените на това уравнение имат физическа същност, без да са реални.

С други думи, може да има версия на квантовата механика и без това уравнетие (без употреба имагинерната единица i, тоест - без употреба на комплексни подходи), само с употребата на реални числа. Би трябвало да може да се представи квантовата механика по всеки от двата начина, като накрая се получават едни и същи верни (в смисъл - потвърдени от експериментите) крайни резултати. Въобще не става въпрос, единия начин да е по-важен или по-верен от другия - и двата начина са напълно равностойни.

Редактирано Юли 1 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 9 минути, Станислав Янков said:

С други думи, може да има версия на квантовата механика и без това уравнетие (без употреба имагинерната единица i, тоест - без употреба на комплексни подходи), само с употребата на реални числа.

Как ще въртиш нещата, ако го няма уравнението? Окей, корените няма да са имагинерни единици, а подредени двойки, матрици или друго нещо. Но уравнението си е уравнение.

[Станислав Янков]

Преди 5 часа, Кухулин said:

Как ще въртиш нещата, ако го няма уравнението?

Чрез повече от три измерения, част от които са компактифицирани (логиката на суперструнната теория) или пък чрез проекции (което се ползва особено активно при туисторната теория на Пенроуз). Да, суперструнната теория в настоящия и' вид не изглежда коректна, но има някои нейни прозрения в по-общ план, които изглеждат съвсем смислени и добри попадения.

Редактирано Юли 1 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 3 часа, Станислав Янков said:

Чрез повече от три измерения, част от които са компактифицирани (логиката на суперструнната теория)

А това какво е:

https://en.wikipedia.org/wiki/Polyakov_action#Equations_of_motion

[Станислав Янков]

Преди 1 час, Кухулин said:

А това какво е:

https://en.wikipedia.org/wiki/Polyakov_action#Equations_of_motion

Отскочил си към излишно сложни неща! Много по-лесно би било да се разгледа ролята на имагинерната единица i в нещо по-основно и познато, например - в уравнението на Шрьодингер (вълновото уравнение на материята като еволюция във времето). Имагинерната единица i се използва, за да направи експоненциалната функция е едновременно и периодична, което се постига чрез техника, открита за първи път от Джон Робърт Арганд. И - това е всичко! Може да се приеме, че това е просто постулат - притрябвало е превръщането на експоненциалната функция в периодична и е постулирано постигането на това чрез употребата на имагинерната единица i. Тука няма получаване на i от нещо друго, както например масата може да се получи от разделянето на импулса на скоростта, понеже импулса се получава от умножаването на масата със скоростта. Тука i просто се постулира, за да се състави уравнението на Шрьодингер.

[scaner]

Най простите разсъждения по комплексните числа може да правите върху "формулата на Бог" на Ойлер:

   

 

Преди 33 минути, Станислав Янков said:

...за да направи експоненциалната функция е едновременно и периодична, което се постига чрез техника, открита за първи път от Джон Робърт Арганд.

Ойлер прави това 20 години преди Арганд да се роди.

Редактирано Юли 1 от scaner

[Станислав Янков]

Преди 48 минути, scaner said:

Ойлер прави това 20 години преди Арганд да се роди.

Да, сигурно си прав! Цитирах го с Арганд, понеже така го срещнах в едно обяснение за включването на имагинерната единица i, за да стане възможно намирането на оператора на общата енергия (лявата част от равенството на уравнението на Шрьодингер).

Редактирано Юли 1 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 3 часа, Станислав Янков said:

Отскочил си към излишно сложни неща!

Хайде сега, аз съм отскочил... Ти ме прати в някакви области, дето половината думи трябва да се търсят из речниците  

 

Преди 3 часа, Станислав Янков said:

Много по-лесно би било да се разгледа ролята на имагинерната единица i в нещо по-основно и познато, например - в уравнението на Шрьодингер (вълновото уравнение на материята като еволюция във времето). Имагинерната единица i се използва, за да направи експоненциалната функция е едновременно и периодична, което се постига чрез техника, открита за първи път от Джон Робърт Арганд. И - това е всичко! Може да се приеме, че това е просто постулат - притрябвало е превръщането на експоненциалната функция в периодична и е постулирано постигането на това чрез употребата на имагинерната единица i. Тука няма получаване на i от нещо друго, както например масата може да се получи от разделянето на импулса на скоростта, понеже импулса се получава от умножаването на масата със скоростта. Тука i просто се постулира, за да се състави уравнението на Шрьодингер.

Имагинерната единица се получава от факта, че две завъртания на четвърт фаза дават противофаза (което ти сам посочи в предните постове). С други думи x * x = -1 или x^2 = -1. Не можеш да завъртиш функцията, използвайки обект от множеството на реалните числа, защото е нужна по-висока размерност. Комплексните числа са с по-висока размерност. Матриците са с по-висока размерност. 2D CFT е с по-висока размерност. Това е "физическата същност" на обекта, а не как ще го моделираш инструментално или как ще си го изпишеш в съзнанието. Но окей, аз  разбирам, че може да има и други представи за физическа същност, които не приемат такива абстракции. Нормално.

 

[Станислав Янков]

Преди 9 часа, Кухулин said:

Хайде сега, аз съм отскочил... Ти ме прати в някакви области, дето половината думи трябва да се търсят из речниците  

На мен ми е още по-сложно. Ти знаеш повече от мен, а аз тепърва навлизам в неща, за които и да съм чел повече или по-малко преди, едва сега се опитвам да изградя по-голямо разбиране за тях. И ВСИЧКИТЕ, ДО ЕДНО, СА СЛОЖНИ И ДАЖЕ МНОГО СЛОЖНИ!

Преди 9 часа, Кухулин said:

Имагинерната единица се получава от факта, че две завъртания на четвърт фаза дават противофаза (което ти сам посочи в предните постове). С други думи x * x = -1 или x^2 = -1. Не можеш да завъртиш функцията, използвайки обект от множеството на реалните числа, защото е нужна по-висока размерност. Комплексните числа са с по-висока размерност. Матриците са с по-висока размерност. 2D CFT е с по-висока размерност. Това е "физическата същност" на обекта, а не как ще го моделираш инструментално или как ще си го изпишеш в съзнанието. Но окей, аз  разбирам, че може да има и други представи за физическа същност, които не приемат такива абстракции. Нормално.

Точно заради това са нужни повече от сегашните четири (3D+1D) измерения - да могат да се случват в допълнителни, недостъпни за макроскопична регистрация измерения неща, без да се регистрира някава промяна в 3D+1D пространство-времето - калибровъчни свързаности (симетрии, въртенета), безразмерни идеални точки с "вътрешни особености" и всички останали неща, които сега не могат да се представят без комплексни подходи. Тогава ще могат да се приложат напълно само реални числа, за всичко в областта на квантовата механика и не само.

Обаче такова нещо би представлявало пълна преработка на твърде голяма част от физиката. Нещо като изграждането на некомутативната геометрия, започнато от Ален Кон (носител на Филдсов медал - много престижно математическо отличие). От друга страна, точно твърде широката употреба на комплексни практики, с твърде много условности, вектори и пространства на състоянията (Хилбертови пространства) води до изпускането на нишката, кое е материално и реално и кое е имагинерно, условно и чисто математическо, за да се стига до случаите, когато за основа на реалността и материята се считат математики, формули, информации, въобще - неща, които обичайно ОПИСВАТ МАТЕРИЯТА, а НЕ СА самите те материя. Вероятно затова и квантово-механичните интерпретации са толкова много и досега са опровергани категорично само няколко в самата зора на съставянето на квантовата механика. Именно заради това физикът Н. Дейвид Мермин (не Ричард Фейнмън) пуска поговорката "Млъкни и пресмятай". По думите му: "Всяка година се появяват нови интерпретации. Нито една никога не изчезва."

В тази връзка, туистърната теория на Пенроуз ми се струва по-удачна от суперструнната теория, защото поне се стреми максимално да използва потенциала на комплексните форми и практики. И нещо показателно - туистърната теория също ползва пространства с 10, 8 и друг брой измерения и степени на свобода, някои от тези пространства комплексно-мерни, а други - реално-мерни!

Редактирано Юли 2 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 19 минути, Станислав Янков said:

И нещо показателно - туистърната теория също ползва пространства с 10, 8 и друг брой измерения и степени на свобода, някои от тези пространства комплексно-мерни, а други - реално-мерни!

Принципно такива фокуси може и да не са достатъчни. Срещам мнения, че самите измерения също трябва да се квантуват и математическият апарат да не се опира на реалните числа, а на множеството от прости числа. Само че тук опираме до Теория на числата, която е общо взето най-слаборазвитата част от математиката. Ще трябва да почакаме няколкостотин години, ако изобщо се развием толкова...

Както и да е, много се отплеснахме  

[Станислав Янков]

Преди 31 минути, Кухулин said:

Както и да е, много се отплеснахме  

Едва ли някой чак толкова ще се разсърди - това са доста сложни и зле разбирани (например - от мен!), но доста интересни неща!

Редактирано Юли 2 от Станислав Янков

[Станислав Янков]

Преди 4 часа, Кухулин said:

Срещам мнения, че самите измерения също трябва да се квантуват и математическият апарат да не се опира на реалните числа, а на множеството от прости числа.

Тук подхода на Ahmavaara ли имаш предвид? Според него числовата система в основата на математиката във връзка с класическата физика е някакво крайно поле Fp, където p е някакво изключително голямо просто число. Fp се получава от системата на целите числа чрез делене на модул p. Така се приема, че системата на реалните числа R е само приближение към "истинската" числова система, която пък има само краен брой елементи.

Редактирано Юли 2 от Станислав Янков

[gmladenov]

Преди 14 часа, Кухулин said:

Имагинерната единица се получава от факта, че две завъртания на четвърт фаза дават противофаза (което ти сам посочи в предните постове). С други думи x * x = -1 или x^2 = -1. 

Чета в интернета, че имагинерните числа се ползват за фаза/противофаза, но не мога да схвана. Би ли обяснил накратко и простичко. 

[Кухулин]

Преди 3 часа, gmladenov said:

Чета в интернета, че имагинерните числа се ползват за фаза/противофаза, но не мога да схвана. Би ли обяснил накратко и простичко. 

Имаш правоъгълна координатна система и на нея единичен вектор, който започва в началото и лежи надясно по оста хикс. Търсиш такъв оператор, който да го завърти нагоре и наляво на 90 градуса, за да легне по оста игрек. Какво знаем за този оператор? Знаем, че ако го приложим два пъти, ще го завърти на 180 градуса и векторът ще легне наляво по оста хикс. Значи умножаваме единичката по нашия неизвестен обект, умножаваме я още веднъж по него и тя става минус единица (краят на вектора се оказва наляво по оста хикс в точката -1). Така получаваме уравнение за неизвестния оператор 1 * x * x = -1. Като решим уравнението, разбираме какъв е този оператор: за да завъртим вектора на 90 градуса, трябва да умножим единицата по корен от -1. И тъй като завъртеният вектор по условие лежи нагоре по оста игрек, значи вертикалната единица е корен от -1.

Това уравнение има и други решения, които обаче не са числа. Например ротационна матрица 2х2, повдигната на квадрат, също дава -1. Погрешно е обаче да се смята, че ако матрицата е с реални числа, то и решението е също чрез реални числа. Решението е чрез специална математическа структура, която няма нищо общо с реалните числа. Дори собствената и стойност не е реална (т. нар.  eigenvalue).

[Кухулин]

Преди 5 часа, Станислав Янков said:

Тук подхода на Ahmavaara ли имаш предвид? Според него числовата система в основата на математиката във връзка с класическата физика е някакво крайно поле Fp, където p е някакво изключително голямо просто число. Fp се получава от системата на целите числа чрез делене на модул p. Така се приема, че системата на реалните числа R е само приближение към "истинската" числова система, която пък има само краен брой елементи.

Нещо в този дух, пак базирано на модулната аритметика:

https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_quantum_mechanics

[Станислав Янков]

"Нематериалните" квантово-механични интерпретации (онтологии), тоест - базираните на информацията, предполагат, че физическата реалност не се състои от фундаментална "материя", а по-скоро от информация, вероятности или възприятия на наблюдателя. Тези възгледи премахват класическия материализъм, като твърдят, че Вселената е информационна в своята същност. Най-известните нематериални интерпретации на квантовата механика включват:

QBизъм (Квантов байесианизъм) е интерпретация на квантовата механика, която приема действията и преживяванията на агента като централни акценти на теорията. Този възглед твърди, че квантовото състояние не е обективна, физическа вълна, плаваща в пространството, а по-скоро инструмент за актуализиране на личните вярвания на наблюдателя относно реалността. При QBизъм вероятностите и вълновите функции отразяват знания. Тази интерпретация се отличава с използването на субективно байесово обяснение на вероятностите за разбиране на квантовомеханичното правило на Борн като нормативно допълнение към доброто вземане на решения. QBism черпи от полета на квантовата информация и байесовата вероятност и цели да премахне интерпретативните загадки, които са измъчвали квантовата теория. QBism разглежда често срещани въпроси в интерпретацията на квантовата теория относно природата на суперпозицията на вълновата функция, квантовите измервания и заплитането. Според QBism много, но не всички, аспекти на квантовия формализъм са субективни по своята същност. Например, в тази интерпретация квантовото състояние не е елемент на реалността — то представлява степента на вяра, която агентът има относно възможните резултати от измерванията. Поради тази причина някои философи на науката определят QBism за форма на антиреализъм. Създателите на интерпретацията не са съгласни с тази характеристика, като вместо това предлагат, че теорията по-правилно се подчинява на вид реализъм, който наричат "участнически реализъм", при който реалността се състои от повече, отколкото може да бъде обхванато от всяко предполагаемо трето лице.

Релационна квантова механика, разработена от физика Карло Ровели. Тази интерпретация твърди, че свойства като позицията или скоростта на частицата съществуват само във връзка към други системи. Точно както човек е "висок" или "нисък" само спрямо друг, самата материя придобива форма само въз основа на връзката си с околната среда или наблюдателя. Основната идея зад релационната квантова механика, следвайки прецедента на специалната теория на относителността, е, че различни наблюдатели могат да дават различни обяснения за една и съща поредица от събития: например, за един наблюдател в даден момент от времето една система може да бъде в едно "колабирано" собствено състояние, докато за друг наблюдател по същото време тя може да е в суперпозиция от две или повече състояния. Следователно, ако квантовата механика трябва да бъде пълна теория, релационната квантова механика твърди, че понятието "състояние" описва не самата наблюдавана система, а връзката или корелацията между системата и нейния наблюдател(и). Векторът на състоянието в конвенционалната квантова механика става описание на корелацията на някои степени на свобода в наблюдателя спрямо наблюдаваната система. Въпреки това, релационната квантова механика твърди, че това важи за всички физически обекти, независимо дали са съзнателни или макроскопични. Всяко "измервателно събитие" се разглежда просто като обикновено физическо взаимодействие, установяване на вида корелация, обсъдена по-горе. Следователно физическото съдържание на теорията не се отнася до самите обекти, а до отношенията между тях.

Информационно-теоретични подходи ("It from Bit" или още "Съзнанието причинява колапс" Подкрепяна от физика Джон Арчибалд Уилър, тази рамка предполага, че цялата физическа вселена произлиза изцяло от информация. В тази гледна точка "нещата" (материя, енергия) са просто страничен продукт на нашите наблюдения и въпроси ("битове"). Юджийн Уигнър твърди, че човешкото съзнание на експериментатора (или може би дори животинското съзнание) е критично за колапса на вълновата функция, но по-късно изоставя тази интерпретация, след като научава за квантовата декохерентност. Някои конкретни предложения за колапс на вълновата функция, причинен от съзнанието, са доказани като нефалсифицируеми, а по-широко разумните предположения за съзнанието водят до същото заключение.

Тези нематериални парадигми решават няколко квантови парадокса (като заплитането), като преформулират какво всъщност представлява физическата система.

[Станислав Янков]

Много интересен въпрос: дали квантовите полета са наистина полета?!

Въпреки че се наричат "полета", те се различават драстично от класическите области. Квантовите полета не са непрекъснати форми или просто карти на сили в пространството. Вместо това, те са Операторно-стойностни математически функции представящи системи с безкрайни вероятности, управлявани от квантовата механика. Разпределения, оценявани от квантово-механични оператори. Квантовите полета се различават фундаментално от класическите по няколко различни начина:

Оператори, не стойности: В класическата физика поле (като електрическото поле) ви дава точно число във всяка точка в пространството. В квантовата теория на полето "стойността" на полето е оператор — математическа инструкция за извършване на измерване.

Вероятност и състояние: Вместо да има определена величина и посока, квантово поле съществува в състояние на Суперпозиция, което представлява вълна от вероятност. Полето дава определени "частици" само когато взаимодейства с наблюдателен или експериментален апарат.

Няма определено местоположение: За разлика от класическо поле, което е строго пространствена единица, квантовите полета притежават нелокални свойства. Поради заплитането тези полета не винаги могат да бъдат дефинирани в нашето стандартно 3D пространство.

Are Quantum Fields Even Real?

Това е много интересна посока на разсъждения за тестване и развитие на материалистичната концепция на актуалната физика! Квантовите полета са материя, взаимодействат, но какво всъщност представляват, защото класически полета в пространство гарантирано не са.

[Кухулин]

Преди 5 часа, Станислав Янков said:

Оператори, не стойности: В класическата физика поле (като електрическото поле) ви дава точно число във всяка точка в пространството. В квантовата теория на полето "стойността" на полето е оператор — математическа инструкция за извършване на измерване.

Какво число може да ти даде КТП за всяка точка в пространството, след като името и е "квантова"... Точки в ОТО, точки в КТП, навсякъде точки.

[Станислав Янков]

Преди 7 часа, Кухулин said:

Какво число може да ти даде КТП за всяка точка в пространството, след като името и е "квантова"... Точки в ОТО, точки в КТП, навсякъде точки.

Във всяка точка от пространството класическото полето се характеризира с определена, винаги конкретна физична величина, която като правило се променя при прехода от една точка към друга. В квантовия случай няма такава конкретна величина, а само вероятности да се получи една или друга стойност в дадена пространствена точка при извършване на замерване. Независимо от всичко това, аз не бих бързал да обявя фундамента на реалността на квантово равнище за изцяло математически/теоретичен/информационен (демек - нематериален, каквото и да значи това), защото дори и да приемем, че квантовата област може да се описва единствено и само с комплексни форми, комплексните форми се характеризират освен с имагинерна, също така и с реална част. Имагинерната практика е просто още един математически инструмент за описване на реалността, тоест - на материята. Не съществува доказуема възможност реалността да се поражда (примерно - на най-фундаментално равнище) от напълно нематериални (изцяло математически, теоретични, информационни, изцяло комплексни, каквото и да означава това) особености.

[Кухулин]

Преди 44 минути, Станислав Янков said:

Във всяка точка от пространството класическото полето се характеризира с определена, винаги конкретна физична величина, която като правило се променя при прехода от една точка към друга. В квантовия случай няма такава конкретна величина, а само вероятности да се получи една или друга стойност в дадена пространствена точка при извършване на замерване. Независимо от всичко това, аз не бих бързал да обявя фундамента на реалността на квантово равнище за изцяло математически/теоретичен/информационен (демек - нематериален, каквото и да значи това)

Ако в случая има нещо изцяло и безсъмнено нереално, това е понятието "точка". Никаква стойност не може да се получи в дадена точка, нито от една точка в друга. Само "инструкции за измерване", дето викаш, но и това е много условно. Ако искаш реални неща, интегрираш няколко квантови полета по даден обем и няма да получиш инструкции за измерване. Те си се измерват едно-друго  Или интегрираш по обема едно поле, но самовъздействащо - например гравитационното като в ЛИГО.

Всичко това с поправка на отправната система, разбира се. В различните отправни системи можеш да получиш различни "реалности".

[Станислав Янков]

Преди 1 час, Кухулин said:

Ако в случая има нещо изцяло и безсъмнено нереално, това е понятието "точка".

Не е задължително! Дори когато вземем точковите регистрации на местоположенията на квантовите частици в пространството - само по себе си представянето на тези частици като идеални точки наистина е изключително предизвикателно, но не трябва да забравяме, че реално нямаме само това точково местоположение (0D-параметър на анализа), ами то върви в комплект с 3D-пространството (или 3D+1D пространство-времето), в което въпросното местоположение се проявява при замерване. Тоест - това е съвкупност между 3D-пространство + 0D-местоположение на квантови частици в това 3D-пространство. И засега няма друг достатъчно безпроблемен начин за представяне на квантовите местоположения, освен като 0D-форми (представянето на частиците като 1D-струни засега не се получава успешно, да не говорим, че и 1D-струните не са 3D-обекти). Това едновременно съчетаване на особености с различни измерности (в случая - 0D и 3D или 0D и 3D+1D) дава възможност точковите регистрации на местоположения да се получават вследствие на моментни (при замерване/взаимодействие) състояния на квантови полета в цялото пространство (независимо, дали става дума точно за полета или не точно).

Редактирано Юли 5 от Станислав Янков

[Кухулин]

Какви са тези "точкови регистрации на местоположенията"?

[Станислав Янков]

Преди 50 минути, Кухулин said:

Какви са тези "точкови регистрации на местоположенията"?

Когато се замерва местоположението на квантова частица в пространството - вероятностите тя да се намира в едно, друго или трето място в пространството колапсират (колапса на вълновата функция) до конкретно и сигурно установено точково местоположение (Копенхагенската интерпретация). Това се отнася само за момента на замерването/регистрацията.

Introduction to Quantum Mechanics | BCA Chemistry