Отиди на
Форум "Наука"

Траекторията на пружина?


xyz1

Recommended Posts

  • Потребител

Учил съм механика на твърдото тяло, но нямам и идея, как може да се реши подобна задача. Задачата е следната:

Имаме обикновена права пружина, която е фиксирана между две начални железца - това, което е показано на фигурата горе. В задачата се пита каква ще е траекторията на пружината, ако железцата се приближат едно към друго и евентуално се поставят по ъгъл.

Това не е училищна задача, а такава за която се търси решение, с помощна на числените методи. Т. е. ако имаме началните условия (които най-общо са дължина на пружината и разположение и насоченост на краищата), тогава какъв алгоритъм да се приложи, за да се определи точната траектория на пружината.

Между другото ако имаме въженце, то под действието на тежестта описва крива, която някак беше свързана с хиперболичните синус и косинус (точната формулировка не ме интересува в случая). Но това е коренно различна задача. Най-вероятно за това което казвам няма точно математически решение (съмнявам се кривите на Безие да са правилния отговор), за разлика от споменатата задача. А дали има някакви подходящо диферинциално уравнение (защото тогава има доста техники, разработени в областта на числените методи - и така ще мога да генерирам траекторията)???

post-947-099442400 1312605794_thumb.png

Редактирано от xyz1
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Имаме обикновена права пружина, която е фиксирана между две начални железца - това, което е показано на фигурата горе. В задачата се пита каква ще е траекторията на пружината, ако железцата се приближат едно към друго и евентуално се поставят по ъгъл.

Може би питаш каква ще е формата на пружината (кривата, която описва пружината), защото така както е зададена задачата няма движение, значи няма и траектория. Движение ще има ако се освободи пружината от едното от железцата или и от двете, едновременно или в различни моменти.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребители

Да така е точно за формата питам. Но защо все още никой не ми е отговорил? Съмнявам се да не са разбрали въпроса ми.

Между другото няма начин да редактирам темата и да махна подвеждащата дума "траектория".

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
  • Потребители

Тази теория ми е малко затормозяваща за момента. Предпочитам да импровизирам сам - считайки пружината като комбинация от множество еластично закрепени пръчици.

Има обаче нещо, което не знам - дали в дадения текст се коментира. То е следното. Ако имаме две равни по големина пръчки и ги закрепим с много къса пружина между тях, то каква сила на въртене ще имаме, ако едната пръчка е застопорена, а другата се огъне под определен ъгъл. Трябва ми функция, която дава силата в зависимост от ъгъла.

Надявам се, че съм бил ясен.

Link to comment
Share on other sites

  • 1 месец по късно...
  • Потребители

Реших да възобновя питането си, но този път, свързано с това, което съм намерил в интернет.

В българската страница на wikipedia: http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F отнасяща се до еластична деформация има една картинка. Последната показва междуатомните взаимодействия, но без никакви обяснения (освен че се вижда, че в дадена околност имаме апроксимация с парабола).

Разглеждайки източника на картинката, то видях, че оригинално тя се използва в тези страници.

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9formation_%C3%A9lastique

http://fr.wikiversity.org/wiki/Introduction_%C3%A0_la_science_des_mat%C3%A9riaux/Les_constituants_de_la_mati%C3%A8re секция Potentiel de liaison

За съжаление те са на френски и нищо не разбирам. Някой може ли да ми каже например при втората страница, първата картинка в секцията какво показва. Освен това остава отворен въпросът каква е графиката на началната картинка (силите на привличане и отблъскване как се изчисляват от нея). Когато атомите са един до друг, тогава не би трябвало да има никави сили (т.е. силата на привличане и отблъскване са равни).

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител

Решението за формата, която се получава при напречна еластична деформация е по скоро въпрос на математика:

http://levien.com/phd/elastica_hist.pdf

Това ме подсеща за забавният въпрос защо спагетите се чупят на най-малко три парчета:

? Почему длинная вермишель (спагетти) никогда не ломается в одном месте? Известно, что Р.Фейн-ман два часа ломал сухие спагетти на кухне, но так и не смог объяснить, почему они всегда ломаются на три части.

Ответ 1. Спагетти ломается, как правило, не в точке наибольшего изгиба, находящейся в вершине образованной ею дуги, а где-то рядом, в точке с дефектом, т.е. не пополам, а на длинную и короткую части.

Затем первоначально изогнутая длинная часть выпрямляется и по инерции разгибается в другую сторону, совершая несколько колебаний. Во время этих колебаний в том месте, где сочетание напряжения и дефектов структуры максимально, она и ломается ещё раз. Если бы первый перелом произошёл точно посередине, то были бы только две части.

Ответ 2. Basile Audoly и Sebastien Neukirch из парижского университета им. Пьера и Марии Кюри после многочисленных опытов над спагетти разных размеров пришли к заключению, что причиной разлома на три части служат «волны изгиба» (flexural waves). Когда кривизна спагетти достигает критической точки, она ломается. В результате удара возникают «волны изгиба», распространяющиеся по обеим частям и имеющие значительную амплитуду и большую скорость. При этом части, по которым начинают распространяться «волны изгиба», ещё напряжены, т.к. у них не было времени расслабиться. Поэтому их остаточное напряжение суммируется с напряжением «волн изгиба», что приводит к дополнительным разломам спагетти. И действительно, во многих случаях спагетти ломается более чем на три части. За эту работу учёные в 2006 г. получили так называемую «Игнобелевскую премию» (Ig Nobel Prize), которая присуждается за самые невероятные, остроумные и непрактичные научные разработки. Её ещё называют «Антинобелевской» или даже «Шнобелевской» за самые «нетрадиционные» исследования в широком спектре дисциплин. Вручение этой премии проводится ежегодно в Гарвардском университете (США) приблизительно в то же время, что и её более серьёзной «тёзки».

NewScientist, 02Dec2006, p. 85

http://fiz.1september.ru/articlef.php?ID=200700511

Link to comment
Share on other sites

  • Потребители

Решението за формата, която се получава при напречна еластична деформация е по скоро въпрос на математика:

http://levien.com/phd/elastica_hist.pdf

Това е доста обширен материал, който се опитах по-подробно да прочета. За съжаление там предимно се разглежда планарния случай, изключвайки това че е споменато за 1906 ли беше някаква статия, в която се споменава и за пространството. Мен ме интересува основно този случай за тримерното пространство!

Link to comment
Share on other sites

  • Потребители

Тогава първо ще трябва да си дефинираш задачата като тримерна.

Ама дефиницията не е ли ясна? Просто началният вектор на насочването и крайният вектор на "пристигането" са вектори, които не лежат в една равнина. Може би при разглежданите варианти имаме свободни краища и затова задачата е винаги планарна - така ли?

Link to comment
Share on other sites

Напиши мнение

Може да публикувате сега и да се регистрирате по-късно. Ако вече имате акаунт, влезте от ТУК , за да публикувате.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...

За нас

Вече 17 години "Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

За своята близо двайсет годишна история "Форум Наука" се утвърди като мост между тези, които знаят и тези, които искат да знаят. Всеки ден тук влизат хиляди, които търсят своя отговор.  Форумът е богат да информация и безкрайни дискусии по различни въпроси.

Подкрепи съществуването на форумa - направи дарение:

Дари

 

 

За контакти:

×
×
  • Create New...