Отиди на
Форум "Наука"

Площ на триъгълник с обла страна.


Recommended Posts

  • Потребител

Здравейте,

Искам да попитам, дали някой знае, каква е формулата за площ на триъгълник с обла страна с долу посочените конкретни параметри.

Ще се съм много благодарен ако някой помогне :)

Untitled-1.jpg

Link to post
Share on other sites
  • Потребител
Преди 49 минути, RedShift said:

Искам да попитам, дали някой знае, каква е формулата за площ на триъгълник с обла страна с долу посочените конкретни параметри.

Ще се съм много благодарен ако някой помогне :)

Ами от най-общи съображения можем да подходим така.

Ако е известен ъгълът Ф в радиани, то ползваме следната зависимост. При Ф=2.pi (360 градуса) имаме кръг, с площ pi.R^2. Значи за друг ъгъл Ф площа ще бъде пропорционална част от цялата, S=pi.R^2.Ф/(2.pi)=(1/2)Ф.R^2

Ако е известна дължината на дъгата като пропорционална на радиуса, L=k.R, то ползваме че цялата обиколка на окръжността е 2.pi.R, следователно частта с дължина L ще има площ пропорционална част от цялата площ, с коефициент на пропорционалност m=L/(2.pi.R)=k/(2.pi), тоест,  S=m.pi.R^2=(1/2)k.R^2

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Фигурата не е сектор от окръжност. Решението ще се търси с построяване на хордата на дъгата, която е и страна в получения чрез нея истински триъгълник. Лицето ще е сума от лицето на триъгълника и лицето на частта от окръжност изрязана от хордата. 

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

А може ли да приемем, че заоблената страна формира 1/2 от елипса и да пресметнем площта като сбор от лицето на триъгълника, който се образува при поставяне на хордата на дъгата и половината от площта на елипса?

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

От дадената графика отрязъка не е половин елипса. Най-вероятно графиката не е геометрично правилна и вероятно в задачата става на въпрос просто за лицето на сектор от окръжност, което скенер по-горе е показал как се смята. Иначе просто няма как да се сметне лицето при такава графика. Лесно се смята дължината на хордата и лицето на триъгълника, но лицето на отрязъка няма как да се сметне само по дължината на хордата и дължината на дъгата. Трябват и други данни за дъгата и тъй като липсват вероятно просто графиката не е начертана правилно. 

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Значи, да разбирам, че няма формула, която да включва само параметрите, които съм задал? Ако трябва да изчислявам сегмента, ще трябва да включа още променливи, като радиуса на окръжността и ъгъла.

Link to post
Share on other sites
  • Потребител
Преди 14 минути, RedShift said:

Значи, да разбирам, че няма формула, която да включва само параметрите, които съм задал? Ако трябва да изчислявам сегмента, ще трябва да включа още променливи, като радиуса на окръжността и ъгъла.

Параметрите определят лицето еднозначно, но формула, в обикновенният смисъл, няма.

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Елементарна задача-залъгалка, ама явно не мислим логично. Лицето разбира се, че е равно на 0. Ъгъла при тези дължини е 180 градуса. Невъзможна фигура е при тези страни и дължини. :)

Link to post
Share on other sites
  • Потребител
Преди 5 минути, makebulgar said:

Елементарна задача-залъгалка, ама явно не мислим логично. Лицето разбира се, че е равно на 0. Ъгъла при тези дължини е 180 градуса. Невъзможна фигура е при тези страни и дължини. :)

Е защо,ако е сегмент от окръжност,ъгъла е два радиана.

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Това е случая.

Ако Ф е 180 тогава лицето ще е 0. Но ако Ф е 144,59 тогава лицето ще е просто формулата за лице на сегмет. За другите случай искам да разбера, какво се случва където 144,59<Ф<180.

Untitled-1.png

Редактирано от RedShift
Link to post
Share on other sites

Напиши мнение

Може да публикувате сега и да се регистрирате по-късно. Ако вече имате акаунт, влезте от ТУК , за да публикувате.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...

За нас

Вече 15 години "Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

 

За контакти:

×
×
  • Create New...