Въвеждане на допълнителни измерения във физиката и ползите от тях

[Станислав Янков]

Преди 45 минути, scaner said:

Грешиш. Интервалът между две събития за това е инвариант, защото има една и съща стойност независимо от отправната система. Той е характеристика на геометрията, не зависи от отправната система.

Добре! С това се бъркам отдавна, затова - да видим, откъде идва това объркване! Ще използвам примера на Гравити от стария разговор с Ники, защото е прост и прегледен. Формулата за пространствено-времевия интервал при този пример е следната: s^2=(ct)^2-x^2

Имаме точките (0,0) и (2,0) и координатната система на наблюдателя (да я наречем система А) е неподвижната в пространството, по формулата получава пространствено-времеви интервал s=2. Друга система (система В) се движи със скоростта на светлината (според примера) първо от (0,0) до (1,1), а след това до (2,0) и тогава формулата дава интервал s=0.

Ако за всички системи интервалът може да има една и съща стойност - значи едната от двете стойности s=2 и s=0 не представлява пространствено-времевия интервал. Коя е тя и защо? Ето тук някъде се чупи разбирането ми! Началната и крайната точка (събитията "разделяне" и "среща") са ясни.

Редактирано Юли 5 от Станислав Янков

[scaner]

Преди 11 минути, Станислав Янков said:

Имаме точките (0,0) и (2,0) и координатната система на наблюдателя (да я наречем система А) е неподвижната в пространството, по формулата получава пространствено-времеви интервал s=2. Друга система (система В) се движи със скоростта на светлината (според примера) първо от (0,0) до (1,1), а след това до (2,0) и тогава формулата дава интервал s=0.

Грешката ти е, че разглеждаш две групи от различни събития. Интервалът е инвариант само за две събития, разглеждани от различни ИС.

Ето ТУК по-подробно.

Редактирано Юли 5 от scaner

[scaner]

Преди 26 минути, Станислав Янков said:

Друга система (система В) се движи със скоростта на светлината

Няма системи, които да се движат със скоростта на светлината. В случая имаш две събития, разположени на мировата линия на светлината. Интервалът между тях е 0, и ще е 0 за всяка ИС която го оценява.

[scaner]

Преди 3 часа, Станислав Янков said:

Имаме точките (0,0) и (2,0) и координатната система на наблюдателя (да я наречем система А) е неподвижната в пространството, по формулата получава пространствено-времеви интервал s=2. Друга система (система В) се движи със скоростта на светлината (според примера) първо от (0,0) до (1,1), а след това до (2,0) и тогава формулата дава интервал s=0.

Станиславе, не знам какъв е примерът над който се бориш и в какъв контекст е, и не искам да знам. Но в случая така както си дал събитията в едната система (x,t)=(0,0)..(2,0) и ((x',t')=(0,0)..(2,0), на практика разглеждаш две съвпадащи системи, с общо координатно и времево начало, и задачата освен че се обезсмисля, но се и обърква със допълнително зададено свойство на една от системите, "че се движи със скоростта на светлината"...

ВИж сега, двете събития са точки в пространство-времето. Като такива, те имат координати и в двете избрани координатни системи.

Нека в системата А координатите са (x,t) = (x1,t1) и на второто (x2,t2). Интервалът в тази система е s = (x2-x1)^2-(c.t2-c.t1)^2.

Нека в другата система А' координатите са (x,t) = (x'1,t'1) и (x'2,t'2). Интервалът в тази система е s = (x2-x1)^2-(c.t'2-c.t'1)^2.

Координатите x', t' не може да си ги измисляш произволно, те следват от координатите x,t които ги знаеш в някаква система, и лоренцова трансформация върху тях. И ако изразиш x',t' чрез x,t според лоренцовите трансформации, лесно доказваш че s=s'. Изводът е общ, не зависи от конкретна система, и за това се счита за инвариант.

Това лежи в основата на друго изграждане на СТО. Постулирайки инвариантността на интервала, елементарно извеждаш лоренцовите трансформации и вторият постулат, и изграждаш същата СТО която Айнщайн е градил. Просто стъпваш на геометрията на пространство-времето, и естествено стигаш до интерпретацията на Минковски. Това е доста по-очевиден извд, макар и равностоен.

Хубаво е тези неща поне веднъж да ги прочетеш в теорията и да ги осмислиш какво място заемат, и чак тогава да се мъчиш да ги илюстрираш с примерчета, за да си доизясниш абстракцията.

[Шпага]

Преди 4 часа, Станислав Янков said:

Събитията/точки са налични и в двете системи. Нали не греша, че пространствено-времевия интервал между тях може да бъде с различна стойност, в зависимост от коя система се оценява (2 за S1 и 0 за S2 в конкретния пример)? Интервалът е тясно свързан с мировите линии между двете събития/точки (той е собственото време Тау, умножено по скоростта на светлината, която е константа - собственото време дава разликите), а мировите линии могат да бъдат с различни дължини.

Според мен, болдираното по-горе не е вярно. Пространствено-времевият интервал между две събития е един и същ във всички системи. Но пространственият интервал и времевият интервал между същите две събития са различни в различните системи. Т.е. в пространство-времето интервалът е инвариант, но не е инвариант, когато става за интервал между две събития в пространството и за интервал между тези събития във времето. Те биха били инварианти само ако става дума за една-единствена ИС.

[Станислав Янков]

За да не се отклоняваме излишно, аз просто употребих един пример от втора страница в тази тема, където с Ники се обсъждаше въпросът с "по-кратък път през пространство-времето". Ето накратко написаното около примера тогава:

On 21.01.2023 г. at 17:27, scaner said:

On 21.01.2023 г. at 16:25, Ниkи said:

Като не свикнали, дай да ги дообъркаме

Това е разстоянието в ПВ:

s^2=(ct)^2-x^2

Няма "по-кратък" път

On 21.01.2023 г. at 17:38, Gravity said:

Вземи точките (0,0) и (2,0). Тогава по правата разстоянието е s=2. Ако обаче минеш по прaвaта от (0,0) до (1,1) и от там до (2,0) пътят ще е s=0. 

On 22.01.2023 г. at 0:03, scaner said:

On 21.01.2023 г. at 20:32, Ниkи said:

Нещо, не можеш да смяташ. Пътя пак е s=2

До тук ли я докарахме? Да не може да извадиш 1 от 1? Малийййй.....

Гравити само леко е допуснал движение със скоростта на светлината , но това не променя схемата, само по-лесно се смята.

On 24.01.2023 г. at 10:06, scaner said:

On 24.01.2023 г. at 4:15, kipen said:

Поне така, както го е задал Гравити, не би трябвало да е движение само в пространството.

Ами интервалът, резултат от сметките, дава собственото време за пътуващият. И то е НУЛА. При това положение той се движи със скоростта на светлината.

On 24.01.2023 г. at 4:15, kipen said:

Без да уточнява коя координата за данните на кое измерване е, според мен се подразбира, че едната е за времето.

Е тогава, ако ползваме диаграмата на Минковски - излиза, че от 0,0 до 1,1 нещо се е движело със "с" във време-пространството, а пък после се е върнало обратно във времето, но на отстояние 2 по оста х. Т.е., ако приложим този резултат във Вселената за дадена отправна система ще се получи, че в различни точки в пространството може да се установят характеристики на едно и също "нещо" по едно и също време t=0 - прилича на квантово тунелиране, мигновен пренос на инфо в пространството, спрямо наблюдател. 

Мисля че е съвсем ясно. Формулата е s^2=(ct)^2-x^2 , тоест първата координата е t, втората е x.

Значи се разглеждат две отсечки в ПВ:

- от (0,0) до (1,1);

- и от (1,1) до (2,0).

Демек, по времето, първо се върви от 0 до 1, после се върви от 1 до 2, няма назад по времето.  А вече и по двете отсечки пътят в ПВ е нула, независимо че пътят в пространството е от 0 до 1 и обратно, тоест общо 2. Но това е в системата на другия наблюдател, приет за неподвижен. Удобно е да описваме от този наблюдател, защото другият се движи със скоростта на светлината и за него всичко е нула, за да се получи и интервалът нула.

НО, ако вторият не се движи със скоростта на светлината (за да вложим физически смисъл в наблюдателя и измерителната му система), а маааалко по-бавно, пак ще получим ПВ интервал близък до нулата, силно различен от 2, какъвто е за неподвижния наблюдател. Което показва, че в зависимост от характера на мировата линия интервалът намалява спрямо стойнстта му за неподвижен наблюдател. Което и лежи в основата на "парадокса" на близнаците

Идеята беше да е лесно и бързо за смятане, а след като вече веднъж е коментирано - да не се отклоняваме с маловажните моменти (като например, че нищо масивно не може да се движи със скоростта на светлината във вакуум). Иначе, ако трябва да се търси нещо по-прецизно - или говорим за наблюдател с фенерче, който в (0,0) излъчва светлина към огледало, в (1,1) светлината се отразява от огледалото и в (2,0) се регистрира от излъчилия я наблюдател, или въобще трябва да сменим примера с нещо от сорта на два неподвижни обекта в (0,0), единия остава неподвижен до (4,0), а другия първо минава през (2,1) /това е движение с половината от скоростта на светлината/ и след това се връща /пространствено, не да се връща назад по времето/ до (4,0). И на тези примери пак могат да се намерят купища кусури (малко масивни неща се движат 0,5с, главно елементарни частици, светване с фенерче не във вакуум няма да дава скорост 1с, на светлината от фенерчето не може да се припише примова координатна система и какво ли още не). Не в тези детайли е смисъла на въпроса и исках да избегна забатачване в тях, но - както и да е... Сега ще разгледам по-внимателно всичко, което Скенер и Шпага написахте и показахте и чак след това ще отговоря.

Редактирано Юли 5 от Станислав Янков

[gmladenov]

Преди 7 часа, Станислав Янков said:

Това би трябвало да означава, че и скоростта на движение между инерциалните системи е инвариантна величина, точно така, както е инвариантна величина и пространствено-времевия интервал - и при двете няма основна и примова стойност в зависимост от движението, за разлика от t и L, където има примови стойности, зависещи от темпа на движение между системите.

Инвариантността, за която говориш, се нарича "реципрочност на скоростите" (velocity reciprocity на английски).

Това се знае, като дори се поставя и под въпрос: трябва ли скоростта v между две системи да е същата (но с обратен знак) в тези системи.

Ти това ли се чудиш?

[Станислав Янков]

Преди 2 минути, gmladenov said:

Инвариантността, за която говориш, се нарича "реципрочност на скоростите" (velocity reciprocity на английски).

Това се знае, като дори се поставя и под въпрос: трябва ли скоростта v между две системи да е същата (но с обратен знак) в тези системи.

Ти това ли се чудиш?

Нещо такова беше, но Скенер по-горе обясни, че греша - не е правилно да се определя като инвариантност.

Редактирано Юли 5 от Станислав Янков

[gmladenov]

Преди 3 минути, Станислав Янков said:

... не е правилно да се определя като инвариантност.

То дефакто е инвариантност. 

[Станислав Янков]

Преди 8 минути, gmladenov said:

То дефакто е инвариантност. 

И на мен ми изглеждаше така, но - пак има разни сложни тънкости в тълкуванията!

[Gravity]

Преди 1 час, Станислав Янков said:

За да не се отклоняваме излишно, аз просто употребих един пример от втора страница в тази тема, където с Ники се обсъждаше въпросът с "по-кратък път през пространство-времето". Ето накратко написаното около примера тогава:

Идеята беше да е лесно и бързо за смятане, а след като вече веднъж е коментирано - да не се отклоняваме с маловажните моменти (като например, че нищо масивно не може да се движи със скоростта на светлината във вакуум). Иначе, ако трябва да се търси нещо по-прецизно - или говорим за наблюдател с фенерче, който в (0,0) излъчва светлина към огледало, в (1,1) светлината се отразява от огледалото и в (2,0) се регистрира от излъчилия я наблюдател, или въобще трябва да сменим примера с нещо от сорта на два неподвижни обекта в (0,0), единия остава неподвижен до (4,0), а другия първо минава през (2,1) /това е движение с половината от скоростта на светлината/ и след това се връща /пространствено, не да се връща назад по времето/ до (4,0). И на тези примери пак могат да се намерят купища кусури (малко масивни неща се движат 0,5с, главно елементарни частици, светване с фенерче не във вакуум няма да дава скорост 1с, на светлината от фенерчето не може да се припише примова координатна система и какво ли още не). Не в тези детайли е смисъла на въпроса и исках да избегна забатачване в тях, но - както и да е... Сега ще разгледам по-внимателно всичко, което Скенер и Шпага написахте и показахте и чак след това ще отговоря.

Този премер беше за нещо различно. Там имаш една система и два различни пътя между двете събития, които имат различна дължина. Ако това толкова те обърква, а то е съвсем елементарно е основно, за пореден път ще кажа, че трябва да започнеш да учиш математика и физика, а не популярни книги/филми. Камо ли пък да се опитваш да правиш наука. 

[Gravity]

Преди 1 час, Станислав Янков said:

И на мен ми изглеждаше така, но - пак има разни сложни тънкости в тълкуванията!

Не, нямо нищо сложно нито тънко. Това е твърде елементарно. За това не си го виждал никъде, защото е очевидно.

[Шпага]

Преди 12 минути, Gravity said:

Не, нямо нищо сложно нито тънко. Това е твърде елементарно. За това не си го виждал никъде, защото е очевидно.

Инвариант (+v) и (-v) ? Какво му е "очевидното"

[Станислав Янков]

Just now, Шпага said:

Инвариант (+v) и (-v) ? Какво му е "очевидното"

То дори знаците + и - са условни. Всеки от два отдалечаващи се обекта счита себе си за неподвижен и другия за отдалечаващ се, значи така всеки от двата обекта може да определи скоростта на другия като (-v). Ако двата обекта се приближават един към друг - всеки от двата ще счита скоростта на другия като (+v). Подобно, при примера с координатни стойности (0,0), (2,1) и (4,0) интервалът s на неподвижната система ще е 4, а на движилата се до (2,1) и после обратно до (4,0) ще е приблизително 3,4641 (по-къс). Колкото и просто да е за разбиращите - на мен не ми е чак толкова просто и въобще не е толкова лесно за разбиране.

[Gravity]

Преди 13 минути, Шпага said:

Инвариант (+v) и (-v) ? Какво му е "очевидното"

Очевидно е каква е ситуацията, а не някакви инварианти.   Една и съща е само големината на скоростта, посоката можеда е каквато искаш.

[Станислав Янков]

Преди 14 минути, Gravity said:

Очевидно е каква е ситуацията, а не някакви инварианти.   Една и съща е само големината на скоростта, посоката можеда е каквато искаш.

А не е ли посоката само една от три възможни: -, + и 0 (при по-сложни ситуации приближаването или раздалечаване се определя чрез Питагоровата теорема, за всеки две системи поотделно)?

[gmladenov]

Преди 38 минути, Шпага said:

Инвариант (+v) и (-v) ? Какво му е "очевидното"

Светлината също си сменя посоката между отправни системи. Посоката не се обръща от "+" на "-"
(или обратно), но ъгълът се променя. И въпреки смяната на посока, ние пак говорим за инвариантност
на скоростта на светлината. 

[Gravity]

Преди 6 минути, Станислав Янков said:

А не е ли посоката само една от три възможни: -, + и 0 (при по-сложни ситуации приближаването или раздалечаване се определя чрез Питагоровата теорема, за всеки две системи поотделно)?

Кокво  посока 0? Скоростта е вектор, ако избереш някаква произволна отправна система, посоката му може да е всакаква.

[Gravity]

Преди 1 минута, gmladenov said:

Светлината също си сменя посоката между отправни системи. Посоката не се обръща от "+" на "-"
(или обратно), но ъгълът се променя. И въпреки смяната на посока, ние пак говорим за инвариантност
на скоростта на светлината. 

На големината на скоростта. На англииски обикновено се използва speed за това и velocity за векторната скорост.

[gmladenov]

Just now, Gravity said:

На големината на скоростта. На англииски обикновено се използва speed за това и velocity за векторната скорост.

Именно. Шпага се чуди защо трансформацията (+v) -> (-v) се счита за инварианта. 
И отговорът е, че големината на скоростта остава същата.

[Gravity]

Преди 1 минута, gmladenov said:

Именно. Шпага се чуди защо трансформацията (+v) -> (-v) се счита за инварианта. 
И отговорът е, че големината на скоростта остава същата.

Да, но скоростта(големината) между две системи не е инвариантна. Тя може да е всякаква, може и да си променя.

[gmladenov]

Преди 5 минути, Gravity said:

Да, но скоростта(големината) между две системи не е инвариантна. Тя може да е всякаква, може и да си променя.

Ако използваме следната дефиниция за инвариантност/относителност:

• величина, която се променя между системи = относителна величина
• величина, която не се променя между системи = константа/инварианта

Скоростта (±v) между двойка отправни системи не се променя когато трансформираме координати
между двете системи. Следователно, по горната дефиниция, тази скорост е инварианта. 

Редактирано Юли 5 от gmladenov

[Gravity]

Преди 6 минути, gmladenov said:

Ако използваме следната дефиниция за инвариантност/относителност:

• величина, която се променя между системи = относителна величина
• величина, която не се променя между системи = константа/инварианта

Скоростта (±v) между двойка отправни системи не се променя когато трансформираме координати
между двете системи. Следователно, по горната дефиниция, тази скорост е инварианта. 

Да,  инвариантна е. Не само при смяна между двете системи, а и при смяна с произволна система. 

[Станислав Янков]

Преди 22 минути, Gravity said:

Кокво  посока 0? Скоростта е вектор, ако избереш някаква произволна отправна система, посоката му може да е всакаква.

(0) при неподвижност, покой, няма посока. (+) за приближаване и (-) за отдалечаване. Която и отправна система да се избере за покоящата - всички останали системи или се приближават, или се отдалечават спрямо центъра и'. Всякакви произволни посоки на векторите в 3D-пространство могат да се дефинират до това положение, посредством питагоровата теорема.

И посоката на лъч светлина може да бъде всякаква в 3D, без това да пречи скоростта на светлината във вакуум да е инвариант, при това - спрямо всички координатни системи едновременно, даже и при силна гравитация (тогава не се променя скоростта на светлината, а нейната честота/дължина на вълната). Защо възможността вектора на скоростта да бъде насочен навсякъде в 3D-пространство да елиминира това, че стойността и даже знакът му при определен тип разсъждения са еднакви от гледна точка и на двете подвижни една спрямо друга системи?

[Станислав Янков]

Преди 1 час, Gravity said:

Да,  инвариантна е. Не само при смяна между двете системи, а и при смяна с произволна система. 

Съжалявам, че ще ти опонирам толкова категорично, но - това, което не разбирам ясно, въобще не е елементарно и очевидно и уж да няма нищо сложно и тънко! Ето тук вече си противоречиш с малко по-горе и даже и да обясниш по-обстойно защо все пак си прав и в двата случая - това със сигурност няма да бъде елементарно и очевидно обяснение!

Редактирано Юли 5 от Станислав Янков