Отиди на
Форум "Наука"

Парадоксът на въртящия се диск


gmladenov

Recommended Posts

  • Потребител

Здравейте,

Нека в стационарна отправна система да имаме диск от твърдо вещество с радиус 2с (600000км),
който се върти по посока на часовниковата стрелка с постоянна скорост от 3 оборота в минута
(3 об/мин).

Син и червен маркери са разположени върху радиуса на диска и се намрират на разстояния 1с
и 2с от неговия център, както е показано на анимацията долу.

В задачата се търси каква е скоростта на въртене на диска в подвижна отправна система, която
се движи със скорост 0,75с спрямо стационарната система.

disk.gif.5aa7e573f026e35d25ea6d518cb1e951.gif

Приемамаме, че началата на двете системи съвпадат в момент (t=0), когато координатите на
двата маркера са съответно (х=0, у=1с) и (х=0, у=2с) - тоест, когато те са вертикални.

Тъй като дискът се върти със скорост 3 об/мин, в момент (t=5) в стационарната система той се е
завъртял на 90° (1/4 оборот) и така координатите на двата маркера са (х=1с, у=0) и (х=2с, у=0).
Тоест, те вече са хоризонтални.

За да изчислим скоростта на въртене на диска в подвижната система, прилагаме Лоренцовата
трансформация върху посочените координати. Тъй като предваритено знаем ъгъла на въртене на
диска, в случая ни интересват само времевите координати, които са дадени в следната таблица:

  • v = 0,75c, γ = 1,5

 

Син маркер

Червен маркер

t = 0

t' = 0

t' = 0

t = 5

t' = 1,5(5 - 0,75c·1c/cc) = 6,375

t' = 1,5(5 - 0,75c·2c/cc) = 5,25

 

Анализ

От таблицата се вижда, че синият и червеният маркери правят 1/4 оборот за различни времена:
червеният маркер прави 1/4 оборот за 5,25 секунди, а синият за 6,375 секунди. Това естествено
означава, че двата маркера имат различни скорости на въртене:

  • Син маркер:
    w = (60/4)/6,374 = 2,35 об/мин
     
  • Червен маркер:
    w = (60/4)/5,25 = 2,86 об/мин

В този пример за удобство и яснота имаме само два маркера. Но ако добавим допълнителни
маркери ще излезе, че всеки един от тях има своя собствена скорост на въртене.

Така според СТО излиза, че докато в стационарната система твърдият диск има само една скорост
на въртене, то в подвижната система той има безброй скорости на въртене - по една за всяка
точка от диска.

Нека също така да отбележим, че скоростите излизат различни само за 1/4 и за 3/4 обороти.
Ако направим същите сметки за 1/2 и 1 обороти, то ще излезе, че синият и червеният маркери
имат една и съща скорост на въртене.

Значи дискът в подвижната система има безброий скорости на въртене, които на всичкото отгоре
са и променливи (докато в стационарната система имаме само една постоянна скорост на въртене).

В крайна сметка излиза, че подвижният наблюдател в нашия пример наблюдава свръхестественото
явление диференциално въртене на твърд диск с безброй променливи скорости.

Това само по себе си е парадокс ... но същинският парадокс тук е друг:
Поколения професори по физика и Нобелови лауреати явно не смятат, че горната постановка е
нереалистична. Явно се приема за най-нормано, че според подвижния наблюдател горният диск
има безброй променливи скорости на въртене. И ако някой случайно не мисли така, той съвсем
очевидно не е чел достатъчно учебници по физика и съвсем очевидно неговата всекидневна
интуция му изневерява.

Ето това е истинският парадокс на въртящия се диск. За да не развалим на хатъра на Гурото,
ще приемем за истина всякаква глупост. Просто и лепваме етикета "релативистичен ефект" и
глупостта вече не глупост.

Благодаря за вниманието.
Георги Станимиров, ©2021

Редактирано от gmladenov
Link to comment
Share on other sites

  • Мнения 138
  • Създадено
  • Последно мнение

ПОТРЕБИТЕЛИ С НАЙ-МНОГО ОТГОВОРИ

  • Потребител
Преди 26 минути, gmladenov said:

Така според СТО излиза, че докато в стационарната система твърдият диск има само една скорост
на въртене, то в подвижната система той има безброй скорости на въртене - по една за всяка
точка от диска.

Има си една скорост на въртене, просто дискът се деформира при въртенето.

Space Geometry in Rotating Reference Frames: A Historical Appraisal

Ето как изглеждат радиалните линии:

The-non-rotating-disk-is-drawn-to-the-le

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 минута, scaner said:

Има си една скорост на въртене, просто дискът се деформира при въртенето.

..

Как се деформира, и как според флашификациите на ТО.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Just now, gmladenov said:

Сметките показват друго.

Значи трябва да се научиш да смяташ правилно :) Крайно време е.

Там има линк към самата статия с подробностите.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 4 минути, scaner said:

Значи трябва да се научиш да смяташ правилно :) Крайно време е.

Показал сметките, направени с Лоренцовата трансформацяия. Така че няма шест-пет.
Ти защо не покажеш верните сметки, щом не харесваш моите.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Just now, gmladenov said:

Показал сметките, направени с Лоренцовата трансформацяия.

Ти защо не покажеш верните сметки, щом не харесваш моите.

И какво си показал на сметките? Нищо и половина.

Показал си две различни точки в два различни момента. Е, и какво? Никаква информация за да се проясни какво става. От там и засядаш на "парадокси".

Статията дето ти давам изследва деформацията на диска, тя показва как се деформира радиуса на диска, поради което различни точки от този радиус се движат с различни ъглови скорости. Това дава много по-последователна информация какво  и защо се случва, и ясно се вижда, че парадокси няма. Просто погледни картинката, всичко става ясно. Ама за да стане ясно, трябва повече усилия от две умножения и изваждания.

Какви сметки още ти трябват? Сметките ги има в изобилие в статията.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 4 минути, scaner said:

Показал си две различни точки в два различни момента. Е, и какво?

Ами явно си много глупав, за да разбереш какъв е проблемът. В такъв случй
няма нужда да коментираш, защото явно не разбираш за какво говориш. 🙄

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 минута, gmladenov said:

Ами явно си много глупав, за да разбереш какъв е проблемът. В такъв случй
няма нужда да коментираш, защото явно не разбираш за какво говориш. 🙄

Така, така :D Гроздето е кисело и не си струва да се занимаваш с него, а? :)

Младенов, аз многократно съм утъпкал тая пътечка, дето сега ти се опитваш да ждрапаш срамежливо с плахи стъпки. Ясни са ми и кътните зъби на такива проблеми, ясно ми е в какво е най-вероятно и къде най-често да се препъне човек, тая част от психологията съм я изпитал на собствен гръб. Ясни са ми отговорите на незададените въпроси, и къде може да се намери информация за тях, ако вече съм забравил нещо. Демек отдавна и многократно съм открил Америката :)

Не ми излизай с ефтини номера. Тук не е място да си търсиш оправдания.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 2 часа, gmladenov said:

Тъй като дискът се върти със скорост 3 об/мин, в момент (t=5) в стационарната система той се е
завъртял на 90° (1/4 оборот) и така координатите на двата маркера са (х=1с, у=0) и (х=2с, у=0).
Тоест, те вече са хоризонтални

Въпрос: заради "сплескването", координатите в червено няма ли да са други?

И друг въпрос: диска се върти с 3 min-1 за стационарния наблюдател. За подвижния, няма ли да се забави въртенето и да не е навъртял 1/4 оборот? Ако е така, координатите ще са още по различни.

С две думи: много сложно!

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 час, Ниkи said:

Въпрос: заради "сплескването", координатите в червено няма ли да са други?

Сплескването зависи от това накъде прилагаш Лоренцовата трансформация.
От стационарна -> подвижна система имаме разширение на размерите по оста х.
В обратна посока имаме свиване на размерите по оста х.

В учениците пише за Лоренцово съкращение, но там по подразбиране се приема
преобразуване от подвижна -> стационарна система. При това положение сплескването
ще бъде вертикално (като в твоята анимация с въртящите се колела).

В обратна посока ще имаме хоризонтално сплескване заради разширение на размерите
по оста х. В моите примери аз имам точно такова сплескване.

 

Цитирай

И друг въпрос: диска се върти с 3 min-1 за стационарния наблюдател. За подвижния, няма ли да се забави въртенето и да не е навъртял 1/4 оборот? Ако е така, координатите ще са още по различни.

Много правилен въпрос. В другата тема за зъбните колела ще видиш, че оборотите
в подвижната система като цяло са по-ниски ... но това в същност не е задължително.
Зависи къде смяташ.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 30 минути, gmladenov said:

Сплескването зависи от това накъде прилагаш Лоренцовата трансформация.
От стационарна -> подвижна система имаме разширение на размерите по оста х.
В обратна посока имаме свиване на размерите по оста х.

Баси устойчивите заблуди  :)

Младенов, един хамстер според мене по-бързо може да се тренира да прави верни лоренцови трансформации...

Усещаш ли се, че твърдението ти противоречи на принципа на относителността? По посоката на разширение може да различиш физическите закони между стационарната и подвижната система? Мислиш ли, че в ЛТ има такива първоаприлски грешки?

Айде по-сериозно, стана съвсем скучно.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 9 часа, gmladenov said:

Зависи къде смяташ.

Идята ми е, че сметките с цифри са излишни, защото при всички случаи са грешни. Скороста "v = 0,75c" не е постоянна за всяка една точка от въртящ се и подвижен диск (освен центъра). Иначе тенденцията е такава, но това се вижда и от картинката.

Помисли за друго, не ти ли се струва, че масата се съсредоточава в единия край на диска

220px-Relativistic_wheels.gif.e30c26c1a37b96f1c4536b7f26a1b368.gif.0bb9a28c15e03639fb44318fc5a36e18.gif

Редактирано от Ниkи
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 58 минути, Ниkи said:

Идята ми е, че сметките с цифри са излишни, защото при всички случаи са грешни. Скороста "v = 0,75c" не е постоянна за всяка една точка от въртящ се и подвижен диск (освен центъра). Иначе тенденцията е такава, но това се вижда и от картинката.

Помисли за друго, не ти ли се струва, че масата се съсредоточава в единия край на диска

220px-Relativistic_wheels.gif.e30c26c1a37b96f1c4536b7f26a1b368.gif.0bb9a28c15e03639fb44318fc5a36e18.gif

Давал съм за пример колело на автомобил, който се движи без буксуване. Всички точки от колелото, които са на нееднакъв радиус от центъра на колелото, се движат с различна периферна скорост, спрямо земята. Ама, това е обща елементарна физика, която Младенов не владее - вече няколко пъти му е ... парадоксално.:bw: Няма общо със СТО, с хиляда и т. н..😑 Най-долната точка от колелото - Нула скорост спрямо земята. Най-горната точка, в същия момент - има два пъти по-голяма скорост от на автомобила, спрямо земята!😎 У-а-у?!. Че скоростта, долу, е нула се "вижда" по отпечатъка на гумата върху земята...

Така - грешна е постановката още в самото начало на "мисловния" експеримент на Младенов - различно отдалечените от центъра точки, имат различна скорост ... например, спрямо центъра на колелото.

...

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 24 минути, Малоум 2 said:

Давал съм за пример колело на автомобил, който се движи без буксуване. Всички точки от колелото, които са на нееднакъв радиус от центъра на колелото, се движат с различна периферна скорост, спрямо земята. Ама, това е обща елементарна физика, която Младенов не владее - вече няколко пъти му е ... парадоксално.:bw: Няма общо със СТО, с хиляда и т. н..😑 Най-долната точка от колелото - Нула скорост спрямо земята. Най-горната точка, в същия момент - има два пъти по-голяма скорост от на автомобила, спрямо земята!😎 У-а-у?!. Че скоростта, долу, е нула се "вижда" по отпечатъка на гумата върху земята...

Така - грешна е постановката още в самото начало на "мисловния" експеримент на Младенов - различно отдалечените от центъра точки, имат различна скорост ... например, спрямо центъра на колелото.

...

При Младенов случая е друг. Той визира разлика в ъгловите скорости на точки по един и същ радиус.

То е все едно да гледаш два различни по диаметър стрелкови часовника.  По-големия, ще показва различно от по-малкия (гледаме само върховете на стрелките), обаче на всеки половин оборот ще се сверяват:)

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 23 минути, Ниkи said:

При Младенов случая е друг. Той визира разлика в ъгловите скорости на точки по един и същ радиус.

То е все едно да гледаш два различни по диаметър стрелкови часовника.  По-големия, ще показва различно от по-малкия (гледаме само върховете на стрелките), обаче на всеки половин оборот ще се сверяват:)

Бих се съгласил - какво е искал да каже..., ама, ако беше спомената ъглова скорост (векторна величина), но той говори само за скорост (периферната за всяка точка от даден радиус е различна - това е класика, а той се учудва, че е различна. Нормално е периферната, като вектор, да зависи от това, кой и къде е наблюдателят::

 

Преди 15 часа, gmladenov said:

В този пример за удобство и яснота имаме само два маркера. Но ако добавим допълнителни
маркери ще излезе, че всеки един от тях има своя собствена скорост на въртене.

Така според СТО излиза, че докато в стационарната система твърдият диск има само една скорост
на въртене, то в подвижната система той има безброй скорости на въртене - по една за всяка
точка от диска.

Нека също така да отбележим, че скоростите излизат различни само за 1/4 и за 3/4 обороти.
Ако направим същите сметки за 1/2 и 1 обороти, то ще излезе, че синият и червеният маркери
имат една и съща скорост на въртене.

Значи дискът в подвижната система има безброий скорости на въртене, които на всичкото отгоре
са и променливи (докато в стационарната система имаме само една постоянна скорост на въртене)

...

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 час, Ниkи said:

При Младенов случая е друг. Той визира разлика в ъгловите скорости на точки по един и същ радиус.

То е все едно да гледаш два различни по диаметър стрелкови часовника.  По-големия, ще показва различно от по-малкия (гледаме само върховете на стрелките), обаче на всеки половин оборот ще се сверяват:)

Изкривяването на един конкретен радиус, както се вижда и от картинките, дава временна неравномерност на ъгловите скорости между точките на един такъв радиус. Ако се вгледаш, точките по вертикалният радиус точно нагоре и точно надолу) са по права линия, и за тях моментната ъглова скорост е еднаква. Точките обаче по хоризонталните радиуси не са на една линия - една е избързала по-напред, друга е изостанала - което значи, че моментно са се движели с различни ъглови скорости, на което попада и Младенов.

Тоест ъгловата скорост на точките не е постоянна, а се променя периодично по големина: съвпада за всички точки по радиуса при насочен нагоре радиус, после когато радиуса е насочен надясно периферните точки леко забавят за разлика от по-вътрешните, после когато радиуса се насочи надолу периферните се забързват и изравняват пак спрямо вътрешните, после когато радиусът е насочен наляво започват да забавят а вътрешните ги догонват (по скорост), и при вертикален радиус картинката се повтаря. Не трябва да гледаш само върховете на стрелките, а и тялото на стрелките, защото те се огъват.

В случая картинката добре описва какво се случва. Защото тя е резултат от физическите закономерности, а не както Младенов практикува, резултат от някакви неясни представи как трябвало да бъде според него :)

За всяка точка от радиуса ъгловата скорост е периодична фиункция на времето и разстоянието до центъра, в този смисъл тя е различна за точките от един и същи радиус.

Редактирано от scaner
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 26 минути, scaner said:

Изкривяването на един конкретен радиус, както се вижда и от картинките, дава временна неравномерност на ъгловите скорости между точките на един такъв радиус. Ако се вгледаш, точките по вертикалният радиус точно нагоре и точно надолу) са по права линия, и за тях моментната ъглова скорост е еднаква. Точките обаче по хоризонталните радиуси не са на една линия - една е избързала по-напред, друга е изостанала - което значи, че моментно са се движели с различни ъглови скорости, на което попада и Младенов.

Тоест ъгловата скорост на точките не е постоянна, а се променя периодично по големина: съвпада за всички точки по радиуса при насочен нагоре радиус, после когато радиуса е насочен надясно периферните точки леко забавят за разлика от по-вътрешните, после когато радиуса се насочи надолу периферните се забързват и изравняват пак спрямо вътрешните, после когато радиусът е насочен наляво започват да забавят а вътрешните ги догонват (по скорост), и при вертикален радиус картинката се повтаря. Не трябва да гледаш само върховете на стрелките, а и тялото на стрелките, защото те се огъват.

В случая картинката добре описва какво се случва. Защото тя е резултат от физическите закономерности, а не както Младенов практикува, резултат от някакви неясни представи как трябвало да бъде според него :)

За всяка точка от радиуса ъгловата скорост е периодична фиункция на времето, в този смисъл тя е различна за точките от един и същи радиус.

Аз се шегувах за часовниците. Ето един с криви стрелки (не от СТО)... гледаш само върха на стрелката ;)  :)

download.jpg.148ecd75125eabf74827a686aed955c6.jpg

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 2 часа, scaner said:

...

Като стана въпрос за часовници се сетих следния въпрос:

Защо, според СТО, въртящ се вал се усуква за подвижен наблюдател, а прът движещ се перпендикулярно на оста си, само става по-тънък, но не е наклонен? Пояснявам: представи си пръта допрян по дължината на вала. При въртенето на вала, за кратък момент може да се приеме, че пръта се премества инерционно с вала. Според мен прътът ще се наклони по усукването на вала.

Редактирано от Ниkи
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 29 минути, Ниkи said:

Защо, според СТО, въртящ се вал се усуква за подвижен наблюдател, а прът движещ се перпендикулярно на оста си, само става по-тънък, но не е наклонен? Пояснявам: представи си пръта допрян по дължината на вала. При въртенето на вала, за кратък момент може да се приеме, че пръта се премества инерционно с вала. Според мен прътът ще се наклони по усукването на вала.

Значи, дали въртящ се вал се усуква или не, зависи как се движи.

Ако се движи така, че оста му да съвпада с направлението на движение (или да има проекция по него), се усуква. Но ако се движи така, че оста му да е перпендикулярна на направлението на движение, не се усуква. Ако не се върти, не се усуква и в двата случаая. Тук усукването се изразява в допълнителен ъгъл към периода на въртене, по причина неедновременност на събитията в двата му края.

За пръта, защо очакваш да е наклонен? Когато пръта е напречно на направлението на движението, две събития, случващи се на двата му края, ако са едновременни в една система, ще са едновременни и във всяка друга система, за която е спазено указаното движеие. Ако обаче пръта има проекция, което е и по направлението на движението, тогава вече се включва относителността на едновремеността за събития в двата му края. Това се изразява в скъсяване на тази компонента, което се отразява на цялостният наклон на пръта. Тоест ако имаме наклонен прът, наклона му ще е различен в различните системи - поради това скъсяване. Но ако прътът е вертикален (или хоризонтален) наклона му няма да се мени.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 9 минути, scaner said:

За пръта, защо очакваш да е наклонен?

Как ще влезе стрела в тръба за подвижен наблюдател? Пръта се движи перпендикулярно на оста си и е само по тесен (заради скъсяването), но не се накланя, а стрелата се движи в две направления и хем е по-тясна хем е наклонена. За да може стрелата да влезе в тръбата, трябва и тръбата да е наклонена

Редактирано от Ниkи
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 21 минути, Ниkи said:

Как ще влезе стрела в тръба за подвижен наблюдател? Пръта се движи перпендикулярно на оста си и е само по тесен (заради скъсяването), но не се накланя, а стрелата се движи в две направления и хем е по-тясна хем е наклонена. За да може стрелата да влезе в тръбата, трябва и тръбата да е наклонена

Не е нужно тръбата да е наклонена.

Представи си го така. Стрелата има хоризонтална скорост Vx, и вертикална Vy.  Тръбата има хоризонтална скорост също Vx.  Ако създадем условие, на някаква координата Х стрелата да има същата координата както и оста на тръбата, Х, то се случва следното. Във всеки следващ момент остта на тръбата ще има координата X'=X+v.t. Стрелата ще има хоризонтална координата също X' = X+v.t, т.е. стрелата ще продължава да се намира на оста на тръбата. Но тя ще е изминала път по тази ос в дълбочина, H' = v.t, т.е. придвижва се към дъното, докато го достигне. Тук има подробности, доколко напречният размер на стрелата, по-точно неговата проекция е съвместим с отвора на тръбата, но  това са само технически проблеми и част от началното условие. Важното е, че тръбата не трябва да е наклонена. Самата стрела също ще промени леко наклона си (и траекторията си, релативистичен ефект), но точно толкова, че да везе в тръбата, щом в някаква друга система влиза..

В системата в която тръбата е неподвижна, стрелата ще се движи само по вертикалата.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 6 часа, Ниkи said:

Идята ми е, че сметките с цифри са излишни, защото при всички случаи са грешни. Скороста "v = 0,75c" не е постоянна за всяка една точка от въртящ се и подвижен диск (освен центъра). Иначе тенденцията е такава, но това се вижда и от картинката.

220px-Relativistic_wheels.gif.e30c26c1a37b96f1c4536b7f26a1b368.gif.0bb9a28c15e03639fb44318fc5a36e18.gif

Не ти разбирам мисълта.

Иначе картинката е невероятна. Преди не съм и обръщал внимание, а тя без думи
много добре показва на какво се съгласява физиката, за да приемем, че СТО е вярна.

Значи професори по физика и Нобелови лауреати виждат тази картинка, чинно козируват
и заедно се съгласяват, че ето така изглеждат спиците на движещо се колело. Ама наистина.

 

Цитирай

Помисли за друго, не ти ли се струва, че масата се съсредоточава в единия край на диска

Помислил съм. :ag:

Нали по условие движението е неоткриваемо. Значи не можеш да имаш откриваема
промяна нито в диска, нито в страничния наблюдател, който се движи спрямо диска.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 5 часа, Малоум 2 said:

Така - грешна е постановката още в самото начало на "мисловния" експеримент на Младенов - различно отдалечените от центъра точки, имат различна скорост ... например, спрямо центъра на колелото.

Имат различна линейна скорост, но тяхната ъглова скорост (оботори/мин) трябава да е
еднаква ... а не различна, както е в примера горе.

Ти не правиш ли разлика между линейна и ъглова скорост?? Това е елементарна физика, батка.

Редактирано от gmladenov
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 4 часа, Малоум 2 said:

Бих се съгласил - какво е искал да каже..., ама, ако беше спомената ъглова скорост (векторна величина),

Горе съм написал съм обороти в минута ... няколко пъти.

За домашно: това ъглова скосорост ли е или линейна. 🙄

Link to comment
Share on other sites

Напиши мнение

Може да публикувате сега и да се регистрирате по-късно. Ако вече имате акаунт, влезте от ТУК , за да публикувате.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...

За нас

Вече 15 години "Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

 

За контакти:

×
×
  • Create New...