Отиди на
Форум "Наука"

Сборът от всички числа


Recommended Posts

  • Потребител

Загадката се клони в множествата на целите и естествените числа. Сумата от нула до инфинити включва в себе си цялото множество на естествените числа, а в първите две числовите редици, той разширява това множеството до това на целите числа, след което изразява едното чрез другото, получавайки като отговор рационално число, което представлява един вид грешката която можем да направим при сумирането. При крайно сумиране(с компютър) няма как да получим отрицателно число. Друга (физична) теория гласи че след + безкрайност следва - безкрайност т.е пространството се затваря.

Редактирано от morgoth0011
Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Нужно е някакво допълнително правило, за да твърдим, че S1 = 1/2.

За обикновената математика S1 =0 ако броят на събираемите е четен и S1 =1 ако е нечетен. Няма сходяща редица, за да се приложи сумиране при брой , клонящ към безкрайност.

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Завиждам ви, че ги разбирате тези... неща. Аз и с пистолет, опрян в челото ми, не бих успяла да ги проумея :fool: Ако преди да прочета темата някой ме беше попитал какъв е сборът между плюс безкрайност и минус безкрайност веднага щях да отговоря, че е нула...

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Повечето имаме граници на разбирането , но като видим един странен резултат: - 1/12 би трябвало да се запитаме защо става така. Ако говориш за първия ред, от редуващи се 1 и -1, то има значение подреждането, с какво почваме, това не са насипни числа от плюс безкрайност до минус безкрайност.

Да, реда S1 е разходящ, но ако трябва да му съпоставим стойност трябва да е 1/2. Съвсем очевидно е, че 1-S1=S1.

Значи пак се въвежда правилото: на ред, частичните суми на който се повтарят периодично да съпоставим средното аритметично на тези суми и да го наречем сума при n →

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Не се въвежда правило. Просто се казва, ако ще му препишем сума, означаваме я с S и я пресмятаме все едно съществува. Тогава се получава 1/2.

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Допускане не е същото като ново правило. Въпроса е на какво е рано 1-1+1-1+1-.... Отговора разбира се е, че реда е разходящ, но ако имаше сума то тя трябва да е 1/2. Например заради разсъждението което написах по горе, а не заради въвеждането на ново правило.

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Е, това е лесна работа, сборът на естествените числа е неопределен, безкраен, такъв какъвто е и <броя> на самите естествени числа. Това на шега, обаче това изглежда да е. Говорим за цели положителни числа, нали това е в началото на клипа...

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

В самия клип има препратка към друг клип специално за 1-1+1-..... На край на този клип има нещо интересно. Правим следното нещо: разглеждаме частичните суми на реда, именно 1, 0, 1, 0, .... Всеки път когат срещнем 1 светваме лампата, когато срещнем нула я изключваме. Първото светване трае една минута, последвалото изключване трае половин минута, последвалото светване трае четвърт минута и т.н. Времето което отнема за всичките тези вклювания и изключвания е 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...=2. Което означава, че след две минути всичко ще е приключило. Сега въпроса е ще свети ли лампата или не? Ако сумата на първия ред е 1, тогава ще свети, ако е 0, тогава няма да свети, а ако е 1/2 какво ще е състоянието на лампата? :)

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Ето и допълнение:

Значи, не е точно граница, но има съответствие във физическия свят, въпрос на интерпретация, както обичат да казват любителите на квантовата механика. :grin:

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

А, това ли. Аз преди час два написах нещо не съвсем директно, но в същата посока.

http://nauka.bg/forum/index.php?app=blog&module=display&section=blog&blogid=7&showentry=118

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Изглежда така решаваш проблема с крайния живот на човека, но ми се струва, че все пак трябва да имаш безкрайно работещ компютър - да може да смята през цялото време докато ти самоотвержено и безкрайно (за копютъра) падаш в бездната. :grin:

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Да, предполагаме, че няма проблеми с ресурсите. Но ако трябва ще идем до въртяща се черна дупка (то така или иначе шанса е да се върти) и ще използваме процеса на Пенроуз за извличане на енергия от дупката. От друга страна дупката може да се изпари.

Сори за отклонението.

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Сборът от всички числа (от 1 до безкрайност) е равно на... = -1/12

А изчислен на същия принцип, сборът от половината от всички числа /от 1 до безкрайност/ на колко е равен? :) Според мен пак на -1/12. На толкова трябва да е равен и сборът от една трета, една четвърт, една пета и т.н. - до безкрайност! - от всички числа от едно до безкрайност.

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Зависи какво разбираш под половината и коя половина. Ако вземеш всички четни числа, които изглежда са половината от всичките, тогава тяхната сума 2+4+6+8+...=2(1+2+3+4+...) е два пъти сумата на всичките. Което е интересно. Но пък дали те са половина от всичките. Броят им е точно толкова колкото на всичките.

Link to post
Share on other sites
  • Потребител

Парадоксът идва поради използваната дефиниция за сума, тази дефиниция обаче не е единствената възможна и затова използването на резултатите от цялата конструкция за физически приложения ми се струва необосновано и рисковано. На уики страницата на Тhomson lamp това е казано ясно:

" The unending series in the brackets is exactly the same as the original series S. This means S = 1 - S which implies S = ½. In fact, this manipulation can be rigorously justified: there are generalized definitions for the sums of series that do assign Grandi's series the value ½. On the other hand, according to other definitions for the sum of a series this series has no defined sum (the limit does not exist)."

Те показват в клипа че в теорията на струните S1 = 1/2 се използвало, но не уточняват за какво. По принцип дефинициите на суми на сходящи и разходящи числови редици имат за цел да покажат граница от крайно число или безкрайност. Тук обаче сумата не е дефинирана защото няма известна граница.

Тези числови примери ми изглеждат вариации на парадокса на Зено и отговора на Аристотел. Първата книга в литературата на уики страницата на Thomson lamp споменава тези имена в заглавието си, но не е достъпна за четене за съжаление. Но и без нея, накратко парадоксът на Зено показва че при приемем безкрайна делимост то феномена на движението е невъзможен, защото трябва винаги да минаваме през половинката на половинката на нужното разстояние и така до безкрайност. Отговорът на Аристотел е че това е само логическа безкрайна делимост, а не фактическа, физически съществуваща и изпълнима. Следователно логически ние можем да строим всякакви модели които в рамките на приетите от нас дефиниции да са безкрайни, например безкрайно големи, безкрайно делими и т.н., но тези модели нямат физичен смисъл, те са само плод на нашето мислене и наложените от него дефиниции.

Link to post
Share on other sites

Напиши мнение

Може да публикувате сега и да се регистрирате по-късно. Ако вече имате акаунт, влезте от ТУК , за да публикувате.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...

За нас

Вече 15 години "Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

 

За контакти:

×
×
  • Create New...