Отиди на
Форум "Наука"

Въпрос относно скоростта на светлината


Recommended Posts

  • Потребител

По принцип могат да се откроят два начина на разсъждение относно преходи между 3 и 4 пространствени измерения:

1) Ако четвъртото измерение е разгънато като останалите три и има в него хиперкълбо (хиперсфера?) с доста по-малък размер от този на измерението - ще има достатъчно пространство в четвъртото пространствено измерение. Затова, когато имаме четиримерно кълбо, хиперкълбо (хиперсфера?), което се представя като тримерно кълбо в координатната система x,y,z и пак като тримерно кълбо в кординатната система x,y,w - когато това кълбо прави преходи между двете координатни системи (това са две различни тримерни координатни системи, макар да представят една съвкупна координатна система x,y,z,w, която не сме в състояние да възприемем), то паралелно, като при преливането на пясъка в един пясъчен часовник от едната му част в другата част, кълбото докато намалява в едната координатна система, същевременно ще се увеличава в другата координатна система, докато не се пренесе изцяло в другата координатна система. След това обратно ще започне да намалява във втората координатна система и едновременно да се увеличава в първата координатна система, докато не се върне отново изцяло в първата. Един вид, частта на четиримерното кълбо, която се възприема само като тримерно кълбо, ще си носи навсякъде със себе си трите измерения, докато се движи в четвъртото измерение и ту се появява, ту изчезва в едно или в друго триизмерно пространство, съставено от която и да било тройка от x,y,z и w.

2) Ако дадена триизмерна пространствена форма (кълбо в случая) не може пълноценно да се движи в четвъртото пространствено измерение, тя би могла да пренася в четвъртото пространствено измерение w само едно от трите си измерения и при това положение в измерението w едно такава ограничено триизмерно кълбо би представлявало само чертичка (диаметъра). При координатната система x,y,z докато протича прехода към едното измерение във w (чертичката във w), триизмерното кълбо постепенно ще се превръща в двуизмерен кръг, докто в края на прехода чертата му във w ще достигне диаметъра на кълбото в x,y,z, а в самата x,y,z ще е останал само двуизмерен кръг с диаметъра на кълбото отпреди стартирането на преноса.

Link to comment
Share on other sites

  • Мнения 566
  • Създадено
  • Последно мнение

ПОТРЕБИТЕЛИ С НАЙ-МНОГО ОТГОВОРИ

ПОТРЕБИТЕЛИ С НАЙ-МНОГО ОТГОВОРИ

Posted Images

  • Потребител

Ето още един примери за проекция от 4Д в 3Д:

 

image.png.0a41875bfc08ec852d891d3fcfce21fb.pngimage.png.f8da6caf534913201693e1e5577235fb.png

Взимаме точки от 4Д повърността и ги проектираме според стойностите им в 3Д. Лявата страна е по Х,У и Z, а в дясно са по W,X,Y.

Много добре виждате - това което е сфера в 4Д не е непременно сфера в 3Д.  Възможно е 4Д сферата при подходящ избор на точките да се проектира в друга форма, обаче каквато ще да е формата - тя ще се впише в сфера с радиус R. Повърхнината от 4Д се трансформира във вътрешни усукани повърхнини - които може да имат различна форма според избора на подредбата. В случая от лявата страна се получава подобие на винт.

 

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 12 минути, tantin said:

Взимаме точки от 4Д повърността и ги проектираме според стойностите им в 3Д. Лявата страна е по Х,У и Z, а в дясно са по W,X,Y.

Много добре виждате - това което е сфера в 4Д не е непременно сфера в 3Д.  Възможно е 4Д сферата при подходящ избор на точките да се проектира в друга форма, обаче каквато ще да е формата - тя ще се впише в сфера с радиус R. Повърхнината от 4Д се трансформира във вътрешни усукани повърхнини - които може да имат различна форма според избора на подредбата. В случая от лявата страна се получава подобие на винт

А трябва да е сфера в 3D - според математическата формула, която обсъдихме по-горе. Става дума за подчертаното.

Как от математическата формула ще се получи лявата страна - подобие на винт, че не го виждам? Ако не е от математиката, от къде се взема картинката тогава?

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 17 минути, tantin said:

Много добре виждате - това което е сфера в 4Д не е непременно сфера в 3Д. 

А онзи ден ни убеждаваше, че 3Д проекцията на 4Д сфера пак била сфера.
Браво, напредваш. :ag:

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 34 минути, tantin said:

Ето още един примери за проекция от 4Д в 3Д:

 

image.png.0a41875bfc08ec852d891d3fcfce21fb.pngimage.png.f8da6caf534913201693e1e5577235fb.png

Взимаме точки от 4Д повърността и ги проектираме според стойностите им в 3Д. Лявата страна е по Х,У и Z, а в дясно са по W,X,Y.

Много добре виждате - това което е сфера в 4Д не е непременно сфера в 3Д.  Възможно е 4Д сферата при подходящ избор на точките да се проектира в друга форма, обаче каквато ще да е формата - тя ще се впише в сфера с радиус R. Повърхнината от 4Д се трансформира във вътрешни усукани повърхнини - които може да имат различна форма според избора на подредбата. В случая от лявата страна се получава подобие на винт.

 

Би трябвало да е кълбо и в x,y,z и в x,y,w, само трябва да има преливане на размера на кълбото между двете координатни системи от 0 до 100 % и обратно (както се прелива пясък на пясъчен часовник от едната му част в другата му част), като са възможни и по-сложни варианти на поведение заедно с това преливане (но без да се нарушава формата на кълбото). Не би било кълбо само в цялостна координатна система x,y,z,w, която ние не сме в състояние да си представим, защото едновременно w трябва да е перпендикулярна на всяка от трите x, y и z и заедно с това триизмерното кълбо трябва да се превърти на 180 градуса около новия диаметър в четвъртото измерение, чиято среда трябва да е в същата точка, в която са и средите на диаметрите на трите измерения от преди четвъртото. Всичкото това е непредставимо за нас в момента, точно което налага и общата координатна система x,y,z,w да се представя като две различни триизмерни координатни системи, макар да знаем, че всичките четири координати са свързани чрез общата им точка и взаимната им перпендикулярност.

Редактирано от Станислав Янков
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 12 минути, scaner said:

А трябва да е сфера в 3D - според математическата формула, която обсъдихме по-горе. Става дума за подчертаното.

Как от математическата формула ще се получи лявата страна - подобие на винт, че не го виждам? Ако не е от математиката, от къде се взема картинката тогава?

формулата я знаеш:  X^2 + Y^2 + Z^2 + D^2 = r^2

Всяка точка която отговаря на това условие е част от повърхността на 4Д-сферата с център 0  (0,0,0,0)и радиус r.

Давам ти формула по която можем да получаваме колкото си искаме точки от 4-Д сферата:

Да речем че отместването е нулево, тоест център 0  (0,0,0,0).

Формулата е следната:

x =  r*cos(psi)*cos(theta)*cos(phi)
y =  r*cos(psi)*cos(theta)*sin(phi)
z =  r*cos(psi)*sin(theta)
w =  r*sin(psi)

Няма нужда да ви доказвам че в дадената тук формула X^2 + Y^2 + Z^2 + w^2 = r^2

Всеки ученик от 5-6 клас може да го докаже.   Тази формула е вярна за всеки ъгъл: пси, тета и фи. Генерирате си стойности на ъглите и получавате точки от 4Д повърхността.  Ако искате да изключите 4-тата компонента, слагате пси=0  и сте изцяло в 3Д пространството без никаква 4-та компонента.  Но нашата цел не е да изключим 4-тата компонента изцяло, а точно обратното - да видим как 4-тата компонента влияе на проекциите на 4-Д пространството в 3Д.

С така генерирания набор от точки за х,у,з и w правим оцветявания и визуализации така както ние решим.  Точките си имат твърдо зададени координати в 4Д.  А като им добавим цвят и като ги проектираме в 3Д ще се види много добре къде отиват тези точки, в коя част на 3Д формата ще се материализират.

Редактирано от tantin
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 16 минути, scaner said:

А трябва да е сфера в 3D - според математическата формула, която обсъдихме по-горе. Става дума за подчертаното.

Как от математическата формула ще се получи лявата страна - подобие на винт, че не го виждам? Ако не е от математиката, от къде се взема картинката тогава?

 

Преди 11 минути, gmladenov said:

А онзи ден ни убеждаваше, че 3Д проекцията на 4Д сфера пак била сфера.
Браво, напредваш. :ag:

Обвивката в 3Д задължително е сфера. Това вече го споменах.  Но формата на проекцията не е задължително да е сфера. Може да са тези винто-образни плоскостни елементи, може да са някакви вътрешни елипсовидни повърхности и подобно.  И аз се учудих какви интересни форми се получиха след като пуснах програмата за визуализация. Математически казано: проекцията на 4Д в 3Д е вписана в сфера с радиус R. Но формата на тази проекция зависи изцяло от избора на точките в 4Д.   Ако пожелаем можем да проектираме 4Д сфера в куб..  Никакъв проблем няма с това.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
On 12.10.2021 г. at 20:46, tantin said:

В това видео се обсъждат релативистични ефекти при движение на зарядите.  За да разбереш същността на електричеството и магнетизма не ти е нужно да вкарваш усложняващи движения.  Веднъж като схванеш същността на електричеството и магнетизма, СТО и движенията са до голяма степен следсвтия, изведени през законите на Максуел.  

Electromagneticwave3D.gif

За по-просто - в това движение на елетромагнитната вълна - с е константата, а времето T e функция на с.   

Между другото - ето още една възможност за подозрение за повече от три пространствени измерения: ЕМВ представлява едновременни (не редуващи се, което изглежда по-логичното на пръв поглед) пикове и спадове до 0 на електрическото и на магнитното поле на вълната. Да, ама ако нещо стане 0 - това означава, че то е изчезнало изцяло (от нашето четиримерно пространство-време) и с това трябваше да приключи и съществуването на вълната. Обаче вълната спокойно може да си продължи да си съществува, ако спадовете на нейното електрично и магнитно поле след максимумите не са просто изчезването им, а са прехвърлянето им в едно или повече допълнителни пространствени измерения над трите. При спадовете електрическото и магнитното поле на вълната се прехвърлят "другаде", след което отново се връщат в x,y,z за следващите масимуми.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 21 минути, tantin said:

Давам ти формула по която можем да получаваме колкото си искаме точки от 4-Д сферата:

Да речем че отместването е нулево, тоест център 0  (0,0,0,0).

Формулата е следната:

x =  r*cos(psi)*cos(theta)*cos(phi)
y =  r*cos(psi)*cos(theta)*sin(phi)
z =  r*cos(psi)*sin(theta)
w =  r*sin(psi)

Няма нужда да ви доказвам че в дадената тук формула X^2 + Y^2 + Z^2 + w^2 = r^2

А за какво ми е полярната координатна система? И декартовата ми върши прекрасна работа. Дай да не си усложняваме живота, а?

Преди 21 минути, tantin said:

Всеки ученик от 5-6 клас може да го докаже.   Тази формула е вярна за всеки ъгъл: пси, тета и фи. Генерирате си стойности на ъглите и получавате точки от 4Д повърхността.  Ако искате да изключите 4-тата компонента, слагате пси=0  и сте изцяло в 3Д пространството без никаква 4-та компонента.  Но нашата цел не е да изключим 4-тата компонента изцяло, а точно обратното - да видим как 4-тата компонента влияе на проекциите на 4-Д пространството в 3Д.

С декартовите координати е още по-лесно. Изключването на 4-тата компонента става с полагането W=const (с което разпъваме 3-мерното пространство, в което ни интересува сечението, на координаата W=const), и имаме уравнение на повърхнина в тримерното пространство, която по всички свойства е сфера, а нейният радиус ще зависи от избраната стойност на const. И опираме до уравнението на сферата от по-предния коментар. Затова и идеята ми беше да не нагазваме в полярните координати - колкото е по-сложно, толкова вероятността за неконтролируеми грешки е по-голяма :)

Преди 21 минути, tantin said:

С така генерирания набор от точки за х,у,з и w правим оцветявания и визуализации така както ние решим.  Точките си имат твърдо зададени координати в 4Д.  А като им добавим цвят и като ги проектираме в 3Д ще се види много добре къде отиват тези точки, в коя част на 3Д формата ще се материализират

Пак усложняваш нещата. А критерият за оцветяване какъв е? И защо трябва да ги оцветяваме изобщо, след като всички точки от резултата са от една и съща двумерна повърхнина, и тя по решение е само една?


Та, пак въпроса ми: как двумерната сфера като единствено решение ще се превърне във винт? Или това е просто някаква грешка, получена при интерпретацията с полярни координати? :) Защото от x-y-z формата на решението следва единствено сфера.

Преди 11 минути, tantin said:

Обвивката в 3Д задължително е сфера. Това вече го споменах.  Но формата на проекцията не е задължително да е сфера. Може да са тези винто-образни плоскостни елементи, може да са някакви вътрешни елипсовидни повърхности и подобно.  И аз се учудих какви интересни форми се получиха след като пуснах програмата за визуализация. Математически казано: проекцията на 4Д в 3Д е вписана в сфера с радиус R. Но формата на тази проекция зависи изцяло от избора на точките в 4Д.   Ако пожелаем можем да проектираме 4Д сфера в куб..  Никакъв проблем няма с това.

А сигурен ли си че програмата за визуализация работи коректно? :) И по-прост въпрос - какво и как се проектира?  В смисъл каква е траекторията на проектиращите лъчи, къде е техният източник? Защото формулата по-горе ни дава сечение на 4-сферата с 3-равнина, грубо казано, и тя е обикновена сфера.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 13 минути, scaner said:

А за какво ми е полярната координатна система? И декартовата ми върши прекрасна работа. Дай да не си усложняваме живота, а?

Нали трябва по някакъв начин да генерираш точките за 4Д?  Имаш ли по-добра идея как да създадеш множество с 20000 точки за които да направим визуализацията?

Преди 13 минути, scaner said:

С декартовите координати е още по-лесно. Изключването на 4-тата компонента става с полагането W=const (с което разпъваме 3-мерното пространство, в което ни интересува сечението, на координаата W=const), и имаме уравнение на повърхнина в тримерното пространство, която по всички свойства е сфера, а нейният радиус ще зависи от избраната стойност на const. И опираме до уравнението на сферата от по-предния коментар. Затова и идеята ми беше да не нагазваме в полярните координати - колкото е по-сложно, толкова вероятността за неконтролируеми грешки е по-голяма :)

Дай ми конкретен алгоритъм, формулата и аз ще ти я визуализирам на софтуера който ползвам. (R-studio)

Преди 13 минути, scaner said:

Пак усложняваш нещата. А критерият за оцветяване какъв е? И защо трябва да ги оцветяваме изобщо, след като всички точки от резултата са от една и съща двумерна повърхнина, и тя по решение е само една?

Ами аз мога да взема набор от 4Д пространството, избирам си по кои координати да го изобразя и ти го показвам. Само ми дай множеството ти от точки. Мога и всичките само в 1 цвят да ги покажа, но става още по-сложно за разбиране.

Преди 13 минути, scaner said:


Та, пак въпроса ми: как двумерната сфера като единствено решение ще се превърне във винт? Или това е просто някаква грешка, получена при интерпретацията с полярни координати? :) Защото от x-y-z формата на решението следва единствено сфера.

Защо реши че е двумерна сфера? Двумерната сфера е окръжност?

Сферата в 3Д е само обвивката, в която се проектира конкретното решение за конкретен набор (избор ) на точки.  

Преди 13 минути, scaner said:

А сигурен ли си че програмата за визуализация работи коректно? :) И по-прост въпрос - какво и как се проектира?  В смисъл каква е траекторията на проектиращите лъчи, къде е техният източник? Защото формулата по-горе ни дава сечение на 4-сферата с 3-равнина, грубо казано, и тя е обикновена сфера.

В програмата за визуализация се ползва 4-мерен масив с координатите по х,у, зет и w. . Ако искаш визуализирай по първите 3, ако искаш си правиш такава комбинация от тях каквато пожелаеш.  Но да речем че първите 3 са симетрични, понеже ние ги асоциираме с реалното пространство около нас.  4-та е иреалната, несъществуващата.  В интерес на истината от математическа гледна точка няма никаква разлика между 4-те.  те са напълно трансформируеми една в друга.  Но ние така или иначе ги асоциираме с познатото ни 3Д пространство.      Нямаш никакъв проблем да ги покажеш в 3Д или в някакви по-особени проекции.  Цветовете помагат за разграничаване на точките.  Нищо повече, дават ни идея кое е до нас или кое е някъде назад в далечината, кое е да речем в центъра или кое е в периферията на сферата.

Редактирано от tantin
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 20 минути, tantin said:

Нали трябва по някакъв начин да генерираш точките за 4Д?  Имаш ли по-добра идея как да създадеш множество с 20000 точки за които да направим визуализацията?

Ами координатите x,y,z,w се справят прекрасно с това. Още повече, че са свързани с полярните с еднозначна и двупосочна връзка. Пък и началното уравнение е дадено чрез тях, защо да се отклоняваме?

Преди 20 минути, tantin said:

Дай ми конкретен алгоритъм, формулата и аз ще ти я визуализирам на софтуера който ползвам. (R-studio)

Ами формулата на сферата за която говорим: X^2 + Y^2 + Z^2 + D^2 = r^2

Тя налага ограничение върху произволността на координатите x,y,z,d - за всеки три зададени числа например x0,z0,d0 можем да изчислим y0, и така получаваме произволно количество точки с 4 координати, удовлетворяващи урвнението, т.е. намиращи се на 4-сферата. Единственото изискване е и четирите координати да са реални числа. За простота, избирай по случаен начин три от координатите със стойност от 0 до r, и смятай четвъртата от формулата, като игнорираш комплексните резултати. Мога да ти опиша и по-коректен алгоритъм.

Преди 20 минути, tantin said:

Защо реши че е двумерна сфера? Двумерната сфера е окръжност?

Добре де, сфера с двумерна повърхност, обвивката на кълбо в 3-мерното пространство. Каша в терминологията настава...

Преди 20 минути, tantin said:

В програмата за визуализация се ползва 4-мерен масив с координатите по х,у, зет и w. . Ако искаш визуализирай по първите 3, ако искаш си правиш такава комбинация от тях каквато пожелаеш.  Но да речем че първите 3 са симетрични, понеже ние ги асоциираме с реалното пространство около нас.  4-та е иреалната, несъществуващата.  В интерес на истината от математическа гледна точка няма никаква разлика между 4-те.  те са напълно трансформируеми една в друга.  Но ние така или иначе ги асоциираме с познатото ни 3Д пространство.      Нямаш никакъв проблем да ги покажеш в 3Д или в някакви по-особени проекции.  Цветовете помагат за разграничаване на точките.  Нищо повече, дават ни идея кое е до нас или кое е някъде назад в далечината, кое е да речем в центъра или кое е в периферията на сферата.

Нещо се бърка тук. Как от горното уравнение, свеждащо се тривиално до сфера в 3-мерното пространство, може да се получи по-сложна конструкция като винт?

Редактирано от scaner
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 13 минути, scaner said:
Преди 31 минути, tantin said:

В програмата за визуализация се ползва 4-мерен масив с координатите по х,у, зет и w. . Ако искаш визуализирай по първите 3, ако искаш си правиш такава комбинация от тях каквато пожелаеш.  Но да речем че първите 3 са симетрични, понеже ние ги асоциираме с реалното пространство около нас.  4-та е иреалната, несъществуващата.  В интерес на истината от математическа гледна точка няма никаква разлика между 4-те.  те са напълно трансформируеми една в друга.  Но ние така или иначе ги асоциираме с познатото ни 3Д пространство.      Нямаш никакъв проблем да ги покажеш в 3Д или в някакви по-особени проекции.  Цветовете помагат за разграничаване на точките.  Нищо повече, дават ни идея кое е до нас или кое е някъде назад в далечината, кое е да речем в центъра или кое е в периферията на сферата.

Нещо се бърка тук. Как от горното уравнение, свеждащо се тривиално до сфера в 3-мерното пространство, може да се получи по-сложна конструкция като винт?

Там е работата че при проекция от 4Д в 3Д нямаме тривиална сфера.  При W=0  или W= const - без съмнение ще се получи сфера. 

 Нека да сме генерирали  набор от 4Д стойности за хиперсферата ни.  Приемаме че това множество е статично. ( Няма да добавяме нови координати, няма да променяме съществуващите координати.)

Ясно е че в така дефинирания масив W не е константа.  W си има конкретни  в дадения случай произволно генерирани стойности. Значи в случая проекцията от 4Д към 3Д няма как да се изобрази само и единствено в една  3Д - сфера, а ще се разхвърли върху всичките  концентрични  3Д сфери с център 0,0,0,0.

Ако промяната на W става по някаква математическа или друга по-обща закономерност - то няма никакъв проблем да покажем и как 4Д сферата се трансформира в спираловидна плоскост. Аз вече дадох формулите ( подобно на полярни координати) за една такава транформация. 

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 48 минути, tantin said:

Там е работата че при проекция от 4Д в 3Д нямаме тривиална сфера.  При W=0  или W= const - без съмнение ще се получи сфера. 

 Нека да сме генерирали  набор от 4Д стойности за хиперсферата ни.  Приемаме че това множество е статично. ( Няма да добавяме нови координати, няма да променяме съществуващите координати.)

Ясно е че в така дефинирания масив W не е константа.  W си има конкретни  в дадения случай произволно генерирани стойности. Значи в случая проекцията от 4Д към 3Д няма как да се изобрази само и единствено в една  3Д - сфера, а ще се разхвърли върху всичките  концентрични  3Д сфери с център 0,0,0,0.

Ако промяната на W става по някаква математическа или друга по-обща закономерност - то няма никакъв проблем да покажем и как 4Д сферата се трансформира в спираловидна плоскост. Аз вече дадох формулите ( подобно на полярни координати) за една такава транформация. 

1421472553_5_559x_.jpg.9d5dbd2126298b7fb00e637ef629c577.jpg

Забележи ясната последователност: Първо имаш точка, която се нарича нула-мерна сфера и това е 0d. Тази точка се явява центъра и от нея се тръгва поравно в двете посоки, при което се получава отсечка, чиито два края са вече две нула-мерни сфери, а самата отсечка е сфера в 1d. Ако изправиш тази отсечка вертикално нагоре, под нея, в 0d, се получава нула-мерната сфера, от която тръгнахме. След това завърташ вертикално изправената отсечка, която вече ще се явява диаметър, около точката в средата ѝ (центъра ѝ) на 180 градуса, с което налагаш втори, перпендикулярен на първия диаметър и получаваш двуизмерен кръг. Виж изображението на този двуизмерен кръг под него, в едното измерение. В 1d двуизмерния кръг се представя отново като линията, която завъртяхме на 180 градуса, за да получим кръга в 2d. Сега отново завърташ на 180 градуса кръга около същия център, който в 0d беше нула-мерната сфера, в 1d беше средата на линията и в 2d беше центъра на кръга. Завърташ по нов перпендикулярен диаметър, чийто център е върху предните центрове и получаваш 3d-кълбото. Виж 2d-изображението под 3d-кълбото. То е кръгът от предходното 2d изображение. Тоест - изображението на 4d-кълбо в 3d e 3d-кълбо.

Редактирано от Станислав Янков
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 35 минути, tantin said:

Там е работата че при проекция от 4Д в 3Д нямаме тривиална сфера.  При W=0  или W= const - без съмнение ще се получи сфера. 

Ами в картинката тримерното пространство е "равнина" с фиксирано W, W=const. И нас ни интересува всичко, което попада на тази равнина, нищо извън нея не представлява интерес. В това се състои задачата.

Преди 36 минути, tantin said:

да променяме съществуващите координати.)

Ясно е че в така дефинирания масив W не е константа.  W си има конкретни  в дадения случай произволно генерирани стойности. Значи в случая проекцията от 4Д към 3Д няма как да се изобрази само и единствено в една  3Д - сфера, а ще се разхвърли върху всичките  концентрични  3Д сфери с център 0,0,0,0.

Всичко е така, но трябва да намесим в картинката къде е "равнината" на тримерното пространство което ни интересува. И тогава задачата намира тривиалното си решение.

СЪщото е в тримерното пространство. В него може да прекараш безброй много равнини, в зависимост на каква Z разположиш координатната мрежа X-Y. И фиксирайки съответното Z=const, определяме с коя равнина си имаме работа и какво искаме да определим специално за нея. Същото е и с координатата W в 4-мерния случай, тя определя мястото където е разположено интересуващото ни 3-мерно пространство.

Преди 40 минути, tantin said:

Ако промяната на W става по някаква математическа или друга по-обща закономерност - то няма никакъв проблем да покажем и как 4Д сферата се трансформира в спираловидна плоскост. Аз вече дадох формулите ( подобно на полярни координати) за една такава транформация. 

W не трябва да се променя, когато говорим какво се случва в някакво конкретно 3-мерно пространство. Избираме някакво W, и смятаме какво се вижда в 3-мерното пространство. И тогава няма как да се появи спираловидна плоскост.

Може да го смяташ и с полярни координати, но при спазване на условието W=const. Ако сложиш както си избрал psi=0 (тогава автоматично w=const=0), то останалите координати описват сфера - независимо какъв е ъгълът, r=const, това идва от най-първичното уравнение за 4-сферата. Изглежда това пропускаш, от промяната на r се получават тези спираловидни плоскости.

 

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 час, scaner said:

W не трябва да се променя, когато говорим какво се случва в някакво конкретно 3-мерно пространство. Избираме някакво W, и смятаме какво се вижда в 3-мерното пространство. И тогава няма как да се появи спираловидна плоскост.

Може да го смяташ и с полярни координати, но при спазване на условието W=const. Ако сложиш както си избрал psi=0 (тогава автоматично w=const=0), то останалите координати описват сфера - независимо какъв е ъгълът, r=const, това идва от най-първичното уравнение за 4-сферата. Изглежда това пропускаш, от промяната на r се получават тези спираловидни плоскости.

Имах една грешка при изчисленията,  като я поправих всичко пак се върна към нормалната сфера.  А ето какво се получава при малко по-различни стойности за ъглите:

image.png.089cc424601cae35a909e637f3dcb888.png

Да го наречем че това не е пълна проекция, а е частен случай, подмножество на 4Д към 3Д. 

Това го давам само като интересна картинка . По вертикалата на Z съм дал четвъртата компонента ,  цвета се задава от ъгъла на пси. (това не са х, у и зет).

Редактирано от tantin
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 36 минути, tantin said:

Да го наречем че това не е пълна проекция, а е частен случай, подмножество на 4Д към 3Д. 

Това го давам само като интересна картинка . По вертикалата на Z съм дал четвъртата компонента ,  цвета се задава от ъгъла на пси. (това не са х, у и зет).

Според мен алгоритъмът на избор на точките ти е някакъв особен, избира точките с еднаква стъпка и ги синхронизира, има участъци в които не се избират точки, за това и става винтовата плоскост.

Виж какво се получава от началните ти уравнения:

x =  r*cos(psi)*cos(theta)*cos(phi)
y =  r*cos(psi)*cos(theta)*sin(phi)
z =  r*cos(psi)*sin(theta)
w =  r*sin(psi)

Избираме psi=const така, че sin(psi)=C1=const, cos(psi)=C2=const. Ако в допълнение заместим r.C2=R (=const) в резултат се получава:

x =  R*cos(theta)*cos(phi)
y =  R*cos(theta)*sin(phi)
z =  R*sin(theta)
w =  const

В резултат имаме повърхност описвана с два независиими параметъра, theta и phi, и тази повърхност е параметрично зададена сфера в тримерното пространство по дефиницията за сфера. Третият параметър, psi, само определя радиусът и.

Това което се забелязва е, че радиусът на тази сфера R зависи от параметъра psi, тоест зависи от нивото W на което сме "вдигнали" тримерното пространство за да го съчетаем със хиперсферата. Следствие от това е, че ако въвеждаш оцветяване, чертежът ти трябва да представлява сфера, съставните плоскости на която ще бъдат в различен цвят с промяната на W (psi). От което следва, че винтовата плоскост е само страничен ефект от дискретизаацията, а не реалност.

Според мен, както и да ги оцветиш, ще настане пълна мацаница... :) Така че оцветяването не е добра идея, а и дава по-малко допълнителна информация към проблема, отколкото скрива. Не е ли по-добре да си разглеждаме сферите нормално, като имаме на ум, че радиусът им зависи от издигането по четвъртото измерение? И така се връщаме на анимацията, която дадох нейде по-горе :)

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител

Нека за малко да се върнем към представянето на гравитационното изкривяване на пространство-времето чрез двуизмерната сфера. При двуизмерната Вселена-сфера двуизмерно същественце-правоъгълниче (примерно, защото може да е и квадратче, и кръгче, и всякакви други правилни и неправилни двуизмерни форми) ще се движи по това съвършено-огънато двумерно пространство, плюс трето измерение-време, с постоянно ускорение по инерция (на него ще му се струва, че се движи по плоско двуизмерно пространство, но с ускорение, без да разходва за това никаква енергия). И ако няма ограничение до скоростта на светлината - при такава съвършена Вселена-сфера съществото-правоъгълниче ще се движи с ускорение по инерция вечно.

simetrichna-sfera.jpg.24a36746a4bf9b45a707b151e7e0700c.jpg

В нашата триизмерна Вселена, обаче, имаме не само движение с ускорение по инерция, по права линия (от наша гледна точка, понеже не можем да възприемаме от по-високо измерение), когато се движим по съответния начин в гравитационно въздействие, но също така имаме и места, където се движим по инерция праволинейно и равномерно, без никакви ускорения. Кой е удачния начин да покажем и такова, неускорително движение в двуизмерна форма? Това е додекаедъра (последната от петте фигури):

940190509_image-15(1).png.5583350fde0b0122c0f8242ae586cec1.png

При една двуизмерна Вселена-додекаедър, вместо сфера, с по-големи вдлъбнатини (изкривявания към центъра на фигурата, дупки) при местата на свързване на петоъгълниците, имаме по-добър двуизмерен модел на гравитацията на Вселената ни, при който могат да се демонстрират както равномерни, праволинейни движения по инерция в плоско пространство (плоските повърхности на петоъгълниците на додекаедъра), така и движения с ускорение по инерция в огъванията в местата на свръзка (ъглите) на петоъгълниците, където условно ще има струпвания на двуизмерна масивна материя. Подобен додекаедров двуизмерен подход би бил много по-описателен за пространство-времето на нашата Вселена в сравнение със сферата.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 час, scaner said:

Според мен, както и да ги оцветиш, ще настане пълна мацаница... :) Така че оцветяването не е добра идея, а и дава по-малко допълнителна информация към проблема, отколкото скрива. Не е ли по-добре да си разглеждаме сферите нормално, като имаме на ум, че радиусът им зависи от издигането по четвъртото измерение? И така се връщаме на анимацията, която дадох нейде по-горе :)

Оцветяването при добър избор на критериите дава идеална представа за конкретен параметър, примерно ъгъла пси.

Когато имаме частица, движеща се в 4те измерения тази частица се движи по някакъв закон описван от тези 4 измерения. Като я проектираш в 3Д пространството - познай какво се получава: някаква вълнова функция. 

 

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 6 часа, tantin said:

Оцветяването при добър избор на критериите дава идеална представа за конкретен параметър, примерно ъгъла пси.

Когато имаме частица, движеща се в 4те измерения тази частица се движи по някакъв закон описван от тези 4 измерения. Като я проектираш в 3Д пространството - познай какво се получава: някаква вълнова функция. 

 

Законите в четвърто и повече пространствени измерения биха били зависими от законите в трите основни (възприеманите от нас). Най-главното е да се докаже по някакъв безспорен начин, че такова нещо е възможно да съществува реално. Например тъмната материя, която е цели три пъти повече от видимата (трудно нещо много разредено може за се равнява, камо ли да превъзхожда огромните концентрации на материя в звездите и в черните дупки), а и тъмната енергия, която дори и да е свързана с квантово-механичните флуктуации - поне една теория (суперструнната) предлага за тези флуктуации повече от три пространствени измерения.

Редактирано от Станислав Янков
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 7 часа, Станислав Янков said:

Нека за малко да се върнем към представянето на гравитационното изкривяване на пространство-времето чрез двуизмерната сфера.

Ти не излезе от тази заблуда. Сферата не е илюстрация на гравитационно изкривяване. Напротив. Сферата е пълна липса на гравитационно изкривяване. Няма как да се ускоряваш вечно (и стига с това ускорение по инерция :)). В Сферата липсва потенциалната разлика за да имаш енергия за ускорение. Сферата е илюстрация на пространство, в което се движиш по инерция. В додекаедър имаш наличие на гравитация и имаш ускорение (по инерция :)) а не движение по инерция

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 час, Ниkи said:

Ти не излезе от тази заблуда. Сферата не е илюстрация на гравитационно изкривяване. Напротив. Сферата е пълна липса на гравитационно изкривяване. Няма как да се ускоряваш вечно (и стига с това ускорение по инерция :)). В Сферата липсва потенциалната разлика за да имаш енергия за ускорение. Сферата е илюстрация на пространство, в което се движиш по инерция.

Липса на гравитационно изкривяване е плоското пространство (лист хартия). Сферата (2d, гледано от 3d) съвсем видимо потъва и даже се и събира непрекъснато в една точка. А пък конусът е разширението на пространството от точка (отворена кривина, за разлика от затворената кривина на сферата и липсата на кривина при плоското пространство).

Подчертаването, че всичко става по инерция, без никакъв разход на енергия е много съществен момент, затова специално не го пропускам.

Редактирано от Станислав Янков
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 51 минути, Ниkи said:

В додекаедър имаш наличие на гравитация и имаш ускорение (по инерция :)) а не движение по инерция

В додекаедър има ПЛОСКИ петоъгълници и съм уточнил, че в ъглите на додекаедъра има вдлъбвания, дупки вследствие на концентрация на материята там - на изображението няма такова нещо, защото не мога да намеря изображение на додекаедър с желаните от мен вдлъбвания при ъглите-свързвания на петоъгълниците. Именно тази концентрация на материята и вдлъбванията при ъглите (които ги няма в изображенията на додекаедъра, както вече споменах) променят огъването на сферата до плоски петоъгълни плочки и въпреки наличието на такива плоски места, се запазва общото сферично очертание (общата гравитация като бяло) на тази 2d-“вселена”.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 14 минути, Станислав Янков said:

Сферата (2d, гледано от 3d) съвсем видимо потъва и даже се и събира непрекъснато в една точка. А пък конусът е разширението на пространството от точка (отворена кривина, за разлика от затворената кривина на сферата и липсата на кривина при плоското пространство).

Както виждаш съм се дистанцирал от тия фантасмагории

Преди 15 минути, Станислав Янков said:

Липса на гравитационно изкривяване е плоското пространство (лист хартия).

Принципно, сферата (и всякакви затворени фигури) не е правилния подход за илюстрация на гравитация. Сфера може да е форма на пространството. Аналогия на балона, който се надува. И в тази сфера няма гравитация, която да те ускорява. Ако си спрял, по повърхността на балона (сферата), на къде ще тръгнеш?...!

Сферата, също може да представлява хомогенно разпределена материя, която си създава гравитация, но не създава гравитационен потенциал, който да те ускорява по траектория, част от тази сфера... и пак отиваме в начална позиция

Преди 10 минути, Станислав Янков said:

В додекаедър ...

Нещо като Додекаедър, може да се получи от пространство със форма на сфера и наличие на гравитационни потенциали

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 44 минути, Ниkи said:

Както виждаш съм се дистанцирал от тия фантасмагории

Принципно, сферата (и всякакви затворени фигури) не е правилния подход за илюстрация на гравитация. Сфера може да е форма на пространството. Аналогия на балона, който се надува. И в тази сфера няма гравитация, която да те ускорява. Ако си спрял, по повърхността на балона (сферата), на къде ще тръгнеш?...!

Сферата, също може да представлява хомогенно разпределена материя, която си създава гравитация, но не създава гравитационен потенциал, който да те ускорява по траектория, част от тази сфера... и пак отиваме в начална позиция

Нещо като Додекаедър, може да се получи от пространство със форма на сфера и наличие на гравитационни потенциали

Искаш на кажеш, че кълбата нямат двумерни повърхнини ли?! Подходът с разглеждането на някаква геометрия в 2d, за да се постигне по-доброто и’ разбиране в 3d се използва широко във физиката. Освен това и при човека има подобно разминаване - вижда 2d, докато се движи 3d (и няма никаква 4d+ опитност, поради което не е в състояние да си представи повече от три пространствени измерения).

3d възприятие ще регистрира движение по инерция върху 2d-сфера като движение с постоянна скорост по огънато пространство, 2d възприятие ще регистрира същото движение като ускорение по плоско пространство. Всичко е съвместно възприятие, едновременно на различни перспективи и всичко това дава различните физически феномени.

Правилният подход в 2d е първоначална сфера в първия миг на промяна на енергията на инфлатонното поле в масивна материя, а след това сферата започва да се деформира заради гравитационните скупчвания на материята, появяват се по-изразени вдлъбнатини и по-плоски пространства (условно двумерния додекаедър с плоските петоъгълници и с по-сериозни вдлъбвания в ъглите на петоъгълниците), но в по-общ план очертанията на сферата се запазват в някаква степен.

По подобен начин нашата 3d-Вселена е кълбо (ако не е тор) с множество плоски и вдлъбнати участъци вътре в него, но в общи линии задържа кълбовидната си форма. Ако някак си можеше да достигнеш външния периметър на това постоянно разширяващо се (с леко ускорение) кълбо и да го преминеш - ти нямаше да усетиш нищо и просто докато потъваш в ръба на единия край на кълбото (повърхнината на сферата му), същевременно щеше да навлизаш през срещуположния му край.

Всичко е разнородни перспективи на възприятието. Разноизмерни, разноскоростови, разновремеви...

Редактирано от Станислав Янков
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 52 минути, Станислав Янков said:

3d възприятие ще регистрира движение по инерция върху 2d-сфера като движение с постоянна скорост по огънато пространство

Само че това не може да продължава вечно (както би било при сфера). За това сферата не е добър пример

Преди 54 минути, Станислав Янков said:

Ако някак си можеше да достигнеш външния периметър на това постоянно разширяващо се

Според мен, винаги се намираме върху външния периметър въпреки, че интуитивно не изглежда така

Link to comment
Share on other sites

Напиши мнение

Може да публикувате сега и да се регистрирате по-късно. Ако вече имате акаунт, влезте от ТУК , за да публикувате.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...

За нас

Вече 15 години "Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

 

За контакти:

×
×
  • Create New...