Отиди на
Форум "Наука"

Парадоксът на влакът и релсите


Ниkи

Recommended Posts

  • Потребител

Здравейте,

Вълнува ме един парадокс, който искам да коментираме:

Наблюдател се движи, перпендикулярно към релси. По релсите минава влак.

В отправната система на наблюдателя, релсите са успоредни на ос х и се движат (примерно, надолу) по y. Влак минава по релсите (примерно, на ляво).

111.jpg.1a9b254b91f6d0fcc614db901b16f14f.jpg

В отправната система на наблюдателя, при релсите "а" само се намалява ширината между тях, но влака "b" си променя формата, както е на картинката. Стрелките показват посоката на движение спрямо наблюдателя. Със зелен цвят е оригиналната форма, с черно е формата в отправната система на наблюдателя

Влакът (опростен символично като правоъгълник, с дълги и къси страни, като дългите са по направление на движението) по условие е успореден на релсите в системата на релсите. В система на наблюдателя, релсите си остават перпендикулярни на траекторията му, само се намалява разстоянието между тях, но!... но влакът вече не е с правоъгълна форма и дългите стените не са успоредни на релсите.

Парадоксът е, че ако спазваме правилата на СТО, колелетата на влака няма как да останат върху релсите. 

 

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 8 часа, Ниkи said:

В отправната система на наблюдателя, при релсите "а" само се намалява ширината между тях, но влака "b" си променя формата, както е на картинката.

Защо мислиш че влака ще си промени формата от гледната точка на наблюдателя ? лоренцовите съкращения са само по оста на движението на наблюдателя, релсите ще са на по гъсто, а влака ще се свие напречно на движението си по релсите, но няма да си промени формата и няма да излезе от релсите.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 9 часа, Ниkи said:

Вълнува ме един парадокс, който искам да коментираме ...

Ники, Лоренцовата трансформация ще направи успоредна транслация и на релсите, и на влака.
Посоката на движение на влака е точно както си показал в b) ... но във всеки един момент той
си остава успореден на релсите (които също остават успоредни):

Untitled.png.3a4a837d0dcb6f785eb5dc25ff95ca3b.png

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 20 минути, Sekynda_69 said:

... лоренцовите съкращения са само по оста на движението на наблюдателя... 

Да, но движението е относително нещо. Направлението на движението м/у Наблюдателя (Н) и релсите е различно от направлението на движението м/у Н и влака. За това съкращенията са ориентирани в различно направление

Преди 7 минути, gmladenov said:

Ники, Лоренцовата трансформация ще направи успоредна транслация и на релсите, и на влака.

ЛТ ще направи транслация по посока на направлението на движението

Преди 10 минути, gmladenov said:

... но във всеки един момент той си остава успореден на релсите

Точно тук е парадокса. Във всеки един момент влака ТРЯБВА да си остане на релсите

Преди 13 минути, gmladenov said:

... на релсите(които също остават успоредни)

А това е един от вторичните въпроси: дали трябва да си останат успоредни?... но това е за по-нататъка🙂

За сега ми е важно да разберете проблема какъв е. 

Младенов, този парадокс е аналог на този с двете зацепени зъбни колела, само че е по-упростен

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 14 минути, Ниkи said:
Преди 56 минути, Sekynda_69 said:

... лоренцовите съкращения са само по оста на движението на наблюдателя... 

Да, но движението е относително нещо. Направлението на движението м/у Наблюдателя (Н) и релсите е различно от направлението на движението м/у Н и влака. За това съкращенията са ориентирани в различно направление

направлението на движението м/у Н и влака, в случая не играе никаква роля. Парадокс няма.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 19 минути, Sekynda_69 said:

направлението на движението м/у Н и влака, в случая не играе никаква роля.

Защо мислиш, че не играе роля? Представи си, че релсите ги няма. С какво ще бъде по различна ситуацията тогава? В каква форма ще бъде съкращението на влака тогава? 

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител

Отговарям ти на коментара от предишната тема:

  

Преди 13 часа, Ниkи said:

Моят парадокс няма общо с парадокса на стрелата. Там по условие стрелата е успоредна на стената в системата на стената.

Има общо. И в твоят парадокс по условие влакът е разположен по направление на линията. А посоката на движение на влака е също паралелна на линията, така че картинка б) не е правилна.  И когато движението не е по конкретна ос, трябва да се отчитат скъсявания по различните оси.

Виж сега, лоренцовите трансформации представляват съответствие между координатите на събитие между две системи. Като знаеш тези събития в едната- описващи нормалното движение на влака, чрез тях може да намериш съответствието - тоест движението на влака в другата система. И нещата заспиват - движението е такова, каквото е. Просто в случая на движение по няколко оси трансформациите са доста по-сложни.

Редактирано от scaner
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 2 часа, Ниkи said:

Защо мислиш, че не играе роля? Представи си, че релсите ги няма. С какво ще бъде по различна ситуацията тогава? В каква форма ще бъде съкращението на влака тогава? 

От гледната точка на наблюдателя, съкращението на влака ще е перпендикулярно на движението му по релсите, така влака няма да е под ъгъл спрямо релсите и няма да излезе от тях.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 3 часа, scaner said:

И в твоят парадокс по условие влакът е разположен по направление на линията. А посоката на движение на влака е също паралелна на линията, така че картинка б) не е правилна.

Нас не ни интересува спрямо линията (релсите). Нас ни итересува спрямо наблюдателя. При парадокса със стрелата, условието е след ЛТ в системата на стената да са успоредни стрелата и стената. Тук, условието е влака (след ЛТ) да е успореден на релсите в системата на релсите. В системата на наблюдателя, влака вече няма как да е успореден на релсите, защото имаш допълнително движение. За това се получава картинка б).

Преди 3 часа, scaner said:

Просто в случая на движение по няколко оси трансформациите са доста по-сложни.

ЛТ са по-сложни алгебрично, но геометрично не са. Ползваш две координатни системи с общо начало, като едната е завъртяна така, че ос Х да е успоредна на направлението на движение Наблюдател-влак, а другата е завъртяна съгласно Н-релси

Преди 3 часа, Sekynda_69 said:

От гледната точка на наблюдателя, съкращението на влака ще е перпендикулярно на движението му по релсите, така влака няма да е под ъгъл спрямо релсите и няма да излезе от тях.

Нали се разбрахме да игнорираш релсите... няма ги... Влака просто си се движи в това направление спрямо Н. Кажи как ще изгледа съкращението на влака?

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 7 минути, Ниkи said:

Нас не ни интересува спрямо линията (релсите). Нас ни итересува спрямо наблюдателя. При парадокса със стрелата, условието е след ЛТ в системата на стената да са успоредни стрелата и стената. Тук, условието е влака (след ЛТ) да е успореден на релсите в системата на релсите. В системата на наблюдателя, влака вече няма как да е успореден на релсите, защото имаш допълнително движение. За това се получава картинка б).

Влакът ще е успореден на релсите, тук друга възможност няма.  Но в случая и самите релси ще са наклонени - ако в другата система са били перпендикълярни на наблюдателя, в неговата няма да са.

При всички случаи, трябва да разглеждаш по-сложната ситуация, скъсявне по две оси.

Преди 10 минути, Ниkи said:

ЛТ са по-сложни алгебрично, но геометрично не са. Ползваш две координатни системи с общо начало, като едната е завъртяна така, че ос Х да е успоредна на направлението на движение Наблюдател-влак, а другата е завъртяна съгласно Н-релси

Да де, но ти пропускаш  самото движение на релсите. След като и те се движат по това направление, то те не лежат на съответната координатна ос, Тоест трябва да съчетаеш скъсяването на влака с неговата ориентация  с ориентацията плюс скъсяването на релсите. Това го няма на чертежа.

 

Преди 16 минути, Ниkи said:

Нали се разбрахме да игнорираш релсите... няма ги...

Тогава как възниква парадокса? Влака си лети в пространството, и е такъв какъвто е :)

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 43 минути, Ниkи said:
Преди 4 часа, Sekynda_69 said:

От гледната точка на наблюдателя, съкращението на влака ще е перпендикулярно на движението му по релсите, така влака няма да е под ъгъл спрямо релсите и няма да излезе от тях.

Нали се разбрахме да игнорираш релсите... няма ги... Влака просто си се движи в това направление спрямо Н. Кажи как ще изгледа съкращението на влака?

Напречно на движението на влака, а това означава че той ще стане по тънък, със същата пропорция ще отеснее и междурелсовото разстояние, така че не виждам защо според теб влака трябва да излезе от релсите.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 25 минути, scaner said:

Но в случая и самите релси ще са наклонени - ако в другата система са били перпендикълярни на наблюдателя, в неговата няма да са. 

Релсите не са наклонени в нито една система

Преди 28 минути, scaner said:

При всички случаи, трябва да разглеждаш по-сложната ситуация, скъсявне по две оси.

Да, това се опитвам. Ти кажи правилен ли е начинът с две координатни с-ми с общо начало и всяка завъртяна така, че съответната ос Х да е успоредна на направлението на съответното движение

Преди 35 минути, scaner said:

Тогава как възниква парадокса? Влака си лети в пространството, и е такъв какъвто е :)

Това не беше за теб, а за Секунда🙂

... 

Преди 9 минути, Sekynda_69 said:

Напречно на движението на влака, а това означава че той ще стане по тънък, със същата пропорция ще отеснее и междурелсовото разстояние, така че не виждам защо според теб влака трябва да излезе от релсите.

Направлението на движението "Н-влак" не е успоредно на релсите. За това, влака няма само да стане по-тесен, както релсите, ами ще стане на успоредник, чийто страни вече няма да са успоредни на релсите... и за това няма как влака да стои върху релсите

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 20 минути, Ниkи said:

Релсите не са наклонени в нито една система

В едната трябва да са наклонени - справка, парадоксът със стрелата. Да не се повтаряме.

 

Преди 21 минути, Ниkи said:

Да, това се опитвам. Ти кажи правилен ли е начинът с две координатни с-ми с общо начало и всяка завъртяна така, че съответната ос Х да е успоредна на направлението на съответното движение

Отместването на началата не променя ефектът свързан със скъсяването. Само прави оценявамнето му по-комплексно.

 

Преди 22 минути, Ниkи said:

Това не беше за теб, а за Секунда

И мене живо ме интересува :)

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 39 минути, Ниkи said:
Преди 53 минути, Sekynda_69 said:

Напречно на движението на влака, а това означава че той ще стане по тънък, със същата пропорция ще отеснее и междурелсовото разстояние, така че не виждам защо според теб влака трябва да излезе от релсите.

Направлението на движението "Н-влак" не е успоредно на релсите. За това, влака няма само да стане по-тесен, както релсите, ами ще стане на успоредник, чийто страни вече няма да са успоредни на релсите... и за това няма как влака да стои върху релсите

Разбрах те, в този случай влака ще се съкрати по диагонал наблюдаван от движещият се наблюдател, и ще заприлича на ромб. но в този случай релсите и те ще търпят лоренцовите трансформации по диагонал, и ще се напасват отново със колелата на влака, така че той пак нама да излезе от релсите си. ЛТ са с по малка стойност на съкращение, погледнато в диагонал.

Редактирано от Sekynda_69
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 8 минути, Sekynda_69 said:

Разбрах те, в този случай влака ще се съкрати по диагонал наблюдаван от движещият се наблюдател, и ще заприлича на ромб. 

До тук добре...

Преди 19 минути, Sekynda_69 said:

но в този случай релсите и те ще търпят лоренцовите трансформации по диагонал

...но защо и релсите ще търпят ЛТ по диагонал? Тяхното движение е различно от движението на влака (говорим спрямо наблюдателя Н). Спрямо Н, релсите се движат перпендикулярно (на страни, демек) и само ще се намали разстоянието м/у тях

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 10 минути, Ниkи said:
Преди 36 минути, Sekynda_69 said:

но в този случай релсите и те ще търпят лоренцовите трансформации по диагонал

...но защо и релсите ще търпят ЛТ по диагонал? Тяхното движение е различно от движението на влака (говорим спрямо наблюдателя Н). Спрямо Н, релсите се движат перпендикулярно (на страни, демек) и само ще се намали разстоянието м/у тях

относително погледнато, и релсите се движат по диагонал спрямо наблюдателят, но няма да е еднаква скоростта им спрямо наблюдател и влак. ЛТ събират скорости с коефициента на лоренц. Перпендикулярно на движения обаче този коефициент остава постоянен. Така мисля че няма да има разминаване между релсите и колелата на влака. Но трябват сметки.

Редактирано от Sekynda_69
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 54 минути, Ниkи said:

Релсите не са наклонени в нито една система

Точно ... ама същото се отнася и за влака.

Посоката на движение на влака наистина се сменя ... ама това е спрямо отправната
система. Но спрямо релсите тя си остава същата, така че той си върви по релсите без
проблем.

Друг начин да се покаже същото нещо: ако приложиш Лоренцовата трансформация на
оста на колелета, тя остава напречна/перпединкулярна на релсите и в двете системи.

kad520.jpg.85a7d16f6826b13fe1c4b892b386341d.jpg

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 5 минути, Sekynda_69 said:

относително погледнато, и релсите се движат по диагонал спрямо наблюдателят

Не. По условие, направлението на движението "Наблюдател-релси" е перпендикулярно на релсите

Преди 9 минути, gmladenov said:

Посоката на движение на влака наистина се сменя ... ама това е спрямо отправната
система. 

Имаш в предвид  отправната система на Наблюдателя, нали?

Преди 12 минути, gmladenov said:

Но спрямо релсите тя си остава същата, така че той си върви по релсите без
проблем.

Спрямо релсите не ни интересува. Парадокса се получава в отправната система на Наблюдателя

Преди 13 минути, gmladenov said:

ако приложиш ЛТ на оста на колелета, тя остава напречна/перпендикулярна на релсите и в двете системи.

Не. Остава перпендикулярна на релсите само в с-мата на релсите. В с-мата на Наблюдателя, оста не е перпендикулярна на релсите

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 минута, Ниkи said:

Не. Остава перпендикулярна на релсите само в с-мата на релсите. В с-мата на Наблюдателя, оста не е перпендикулярна на релсите

Сметни и ще видиш какво се получава.

В системата на релсите, оста на всеки две колелета има една х координата и две у координати.
Тоест, тя е вертикална и така напречна на релсите.

Като транслираш с Лоренцовата трансфромация, оста в системата на наблюдателя пак завършва
с една х координата и две у координати. Тоест, тя пак е вертикална ... и пак напречна на релсите.

Ти допускаш, че след като влакът си сменя посоката в системата на наблюдателя, той се завърта
и почва да върви накриво по релсите ... но според Лоренцовата трансоформация това не е така.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 6 минути, Ниkи said:
Преди 23 минути, Sekynda_69 said:

относително погледнато, и релсите се движат по диагонал спрямо наблюдателят

Не. По условие, направлението на движението "Наблюдател-релси" е перпендикулярно на релсите

В предният пост нали твърдиш че  " Направлението на движението "Н-влак" не е успоредно на релсите. За това, влака няма само да стане по-тесен, както релсите, ами ще стане на успоредник, чийто страни вече няма да са успоредни на релсите... и за това няма как влака да стои върху релсите ". Щом не е успоредно а перпендикулярно но различно от 90 градуса, само тогава релсите и влака ще се съкратят по диагонал.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 минута, gmladenov said:

Сметни и ще видиш какво се получава.

В системата на релсите, оста на всеки две колелета има една х координата и две у координати.
Тоест, тя е вертикална и така напречна на релсите.

Като транслираш с Лоренцовата трансфромация, оста в системата на наблюдателя пак завършва
с една х координата и две у координати. Тоест, тя пак е вертикална ... и пак напречна на релсите.

Ти допускаш, че след като влакът си сменя посоката в системата на наблюдателя, той се завърта
и почва да върви накриво по релсите ... но според Лоренцовата трансоформация това не е така.

наистина е така както го казваш. ти разбираш от ЛТ

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 1 час, scaner said:

В едната трябва да са наклонени - справка, парадоксът със стрелата. Да не се повтаряме.

При теб, в с-мата на стената, стрелата е успоредна на стената чак след като са приложени Лоренц трансформациите. Без тях, стрелата не е успоредна на стената. Това е разликата. За това при мен, релсите не са наклонени в нито една с-ма

Преди 19 минути, gmladenov said:

Като транслираш с Лоренцовата трансфромация, оста в системата на наблюдателя пак завършва
с една х координата и две у координати

Не, две Х координатите са. Спомни си твоя парадокс с пресата. Там пресата имаше две Х и две У (пресата беше наклонена)

Преди 19 минути, gmladenov said:

Ти допускаш, че след като влакът си сменя посоката в системата на наблюдателя, той се завърта
и почва да върви накриво по релсите ... но според Лоренцовата трансоформация това не е така.

Абстрахирай се от релсите и разглеждай само движението на влака. Получаваш тази форма:

11.jpg.b1187f450bff33e2377326ddbda00ae0.jpg

Сега добави и релсите и получаваш тази ситуация:

1.jpg.179338a3359ccda2bd4b28c2e4c5999e.jpg

 

Редактирано от Ниkи
Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 2 минути, Ниkи said:

При теб, в с-мата на стената, стрелата е успоредна на стената чак след като са приложени Лоренц трансформациите. Без тях, стрелата не е успоредна на стената. Това е разликата. За това при мен, релсите не са наклонени в нито една с-ма

Не е така. Стрелата е успоредна на стената по условие в системата на стрелата - стената е остта Х на другият наблюдател в тази система. След трансформациите се получава, че в другата система, тази на стената, не е успоредна на нея - по причина допълнителната транслация към стената.

Link to comment
Share on other sites

  • Потребител
Преди 21 минути, Sekynda_69 said:

В предният пост нали твърдиш че  " Направлението на движението "Н-влак" не е успоредно на релсите. За това, влака няма само да стане по-тесен, както релсите, ами ще стане на успоредник, чийто страни вече няма да са успоредни на релсите... и за това няма как влака да стои върху релсите ". Щом не е успоредно а перпендикулярно но различно от 90 градуса, само тогава релсите и влака ще се съкратят по диагонал.

Секунда, влака се движи върху релсите, наляво. Не е неподвижен с релсите. За това двете направления на движенията спрямо "Н" са различни и за това резултата от ЛТ за релсите и за влака ще е различен. И като е различен, се "къса връзката" м/у влака и релсите

Link to comment
Share on other sites

Напиши мнение

Може да публикувате сега и да се регистрирате по-късно. Ако вече имате акаунт, влезте от ТУК , за да публикувате.

Guest
Напиши ново мнение...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Зареждане...

За нас

Вече 15 години "Форум Наука" е онлайн и поддържа научни, исторически и любопитни дискусии с учени, експерти, любители, учители и ученици.

 

За контакти:

×
×
  • Create New...