Времето е 3-измерно и по-фундаментално от пространството, показва проучване

[scaner]

Реалността е изтъкана от триизмерно време, а пространството е само страничен ефект?

Появи се нова, доста перспективна хипотеза, опитваща в крайна сметка да свърже квантовата механика и общата теория на относителността. Копирам статията от

https://nauka.offnews.bg/fizika/vremeto-e-3-izmerno-i-po-fundamentalno-ot-prostranstvoto-pokazva-prou-201998.html
и по-подробно тук: https://www.kaldata.com/it-новини/реалността-е-изтъкана-от-триизмерно-в-580210.html
 

Пространството не е просто сцена, където се разиграва времето: физик от Университета на Аляска твърди, че самото време е фундаменталната тъкан на Вселената – и то се проявява в три измерения, които никога не сме забелязвали. Това радикално преосмисляне на реалността би могло да реши най-големия проблем на физиката: как да се обединят квантовата механика с гравитацията.

Доцент Гюнтер Клетецка (Gunther Kletetschka) от Геофизичния институт на Университета на Аляска, Феърбанкс е разработил математическа рамка, която предполага, че три времеви измерения формират "първичната тъкан на всичко, като платно на картина". Пространството, според него, става вторично – "по-скоро като боята върху платното, отколкото самото платно".

Това е дълбока инверсия на начина, по който разбираме съществуването. В продължение на повече от век физиката третира пространство-времето като единна цялост, където едно измерение на времето се свързва с три измерения на пространството. Теорията на Клетецка обръща този сценарий наопаки.

Разходка по скритите пътеки на времето

Схващането на триизмерното време изисква да изоставим ежедневното си преживяване да линейно да се движим стабилно напред от момент на момент. Представете си, че вървите по права пътека – това е нормалното време, каквото го познаваме. Но сега си представете втора пътека, пресичаща първата странично.

Ако можехте да стъпите на тази перпендикулярна пътека, докато оставате в същия момент, може би ще откриете малко по-различна версия на същия ден. Движението по тази втора времева ос би ви позволило да изследвате алтернативни резултати, без да се връщате назад или напред в познатото време. Съществуването на тези различни възможности представлява второто измерение на времето, докато способността за преход между тях представлява третото.

Това не е научнофантастична спекулация. Математическата рамка на Клетецка дава изумително точни прогнози за масите на частиците и фундаменталните константи. Неговата теория изчислява масата на топ кварка като 173.21 ± 0.51 GeV – забележително близо до измерените 173.2 ± 0.9 GeV. Прогнозата за масата на електрона съвпада с експерименталните стойности до девет знака след десетичната запетая.

Мистерията на поколението е разгадана

Може би най-убедителното е, че рамката естествено обяснява една от най-дълбоките загадки на физиката на елементарните частици: защо материята съществува точно в три поколения. Електроните, мюоните и тау-частиците образуват семейство със специфични масови съотношения, които отдавна изглеждат произволни. Същият модел се наблюдава и при кварките.

Стандартният модел включва всички известни елементарни частици - частици, които не могат да бъдат делени на съставни части. Чaстиците са или фермиони  - частици материя, или бозони - частици, които пренасят взаимодействията. Частиците материя включват 6 кварки и 6 лептони. Шестте кварките се наричат горен кварк, долен кварк, чаровен кварк, странен кварк, върховен кварк, дънен кварк. Кварките обикновено не съществуват като единични, самостоятелни частици, а образуват по-тежки частици като протони и неутрони. Лептоните включват електроните и техните братовчеди - мюони и тау частици и трите вида неутрино. Кредит: Wikimedia Commons

В триизмерното време на Клетецка тези поколения възникват от самата темпорална структура чрез уравнения за собствени стойности. Теорията предсказва съотношения на масите от 1:4.5:21.0 в различните семейства частици – зависимости, които неизбежно произтичат от математиката, а не са вмъкнати като предположения. 

Рамката отива по-далеч, предсказвайки масите на неутрино с безпрецедентна прецизност:

• ν₃: 0.058 ± 0.004 eV (най-тежко неутрино)
• ν₂: 0.0086 ± 0.0003 eV (средно неутрино)
• ν₁: 0.0023 ± 0.0002 eV (най-лекото неутрино)
• Нови резонанси на частиците при 2.3 ± 0.4 TeV и 4.1 ± 0.6 TeV

Гравитацията среща квантовата механика

Най-амбициозното твърдение на теорията е свързано с решаването на най-голямото предизвикателство пред физиката: обединяването на квантовата механика с гравитацията. Настоящите теории, описващи квантовото поведение и гравитационните ефекти, са фундаментално несъвместими, оставяйки физиците без пълно разбиране за природата.

Подходът на Клетецка постига нещо, което е убягвало на безброй брилянтни умове – той произвежда крайни корекции на квантовата гравитация без безкрайностите, които тормозят други теории. Трите времеви измерения осигуряват естествена регуларизация, елиминирайки математическите катастрофи, които обикновено възникват, когато квантовата механика се среща с гравитацията.

Рамката предвижда специфични гравитационни вълнови сигнали, които бъдещите детектори биха могли да наблюдават. Гравитационните вълни би трябвало да се разпространяват със скорости, различни от светлинните с точно Δv/c = (1.5 ± 0.3) × 10⁻¹⁵, като същевременно би трябвало да се появят допълнителни поляризационни режими с характерни амплитуди.

Проверка на истинската природа на времето

За разлика от много теоретични физични предложения, които остават завинаги извън експерименталния обхват, тази рамка прави конкретни прогнози проверими в рамките на десетилетието. Големият адронен колайдер с висока светимост (HL-LHC) би трябвало да открие предсказаните нови частици до 2030 г., докато наблюденията на гравитационните вълни с помощта на Advanced LIGO+ биха могли да потвърдят модифицираните сигнатури на разпространението на вълните.

HL-LHC (High-Luminosity LHC) или "Големият адронен колайдер с висока светимост" е проект за модернизация на Големия адронен колайдер (LHC) на по-висока светимост (количеството енергия, което излъчва дадено тяло за единица време), в пик до 2×10³⁵см⁻²с⁻¹. Работа в този режим ще започне не по-рано от 2026 г.

Космологичните изследвания ще проверят предсказанията на теорията за еволюцията на тъмната енергия като функция на червеното отместване, z, която би трябвало да следва специфичния модел w(z) = -1 + (0.05 ± 0.01)(1+z)³. Космическата мисия "Евклид" и обсерваторията "Вера Рубин" ще изследват тези ефекти, започвайки от 2027 г.

Може би най-интригуващото е, че рамката обяснява нарушаването на четността на слабото взаимодействие чрез чиста геометрия. Загадъчното предпочитание към левоориентираните частици в слабите ядрени сили произтича естествено от триизмерната времева структура, без да се изискват допълнителни предположения.

Пренаписване на правилата на реалността

Ако бъде потвърдена, тази теория би пренаписала коренно нашето разбиране за съществуването. Вместо времето да е нещо, което се случва в пространството, пространството се превръща в нещо, което произтича от по-дълбоката структура на времето. Масата, енергията и силите между частиците биха били проявления на темпоралната геометрия.

"Пътят към обединението може да изисква фундаментално преосмисляне на самата природа на физическата реалност", отбелязва Клетецка.

Неговата математическа рамка демонстрира как разглеждането на времето като триизмерно естествено решава множество физични загадки чрез една единствена кохерентна структура.

Публикацията на теорията в Reports in Advances of Physical Sciences представлява повече от академично упражнение. Ако предсказаните частици се появят в експерименти с колайдер и гравитационните вълни покажат очакваните модификации, може да се наложи да се откажем от най-основните си предположения за времето, пространството и самата реалност.

Понякога най-важните открития идват не от добавянето на сложност към нашите теории, а от осъзнаването, че сме гледали на фундаменталната структура на съществуването от напълно погрешна гледна точка. Времето може да не е реката, по която сме си мислили, че се носим – може да е целият океан, в който плува реалността.

Справка: Three-Dimensional Time: A Mathematical Framework for Fundamental Physics; Gunther Kletetschka
Reports in Advances of Physical SciencesVol. 09, 2550004 (2025); https://doi.org/10.1142/S2424942425500045 

Източник: Time Is The Fundamental Fabric of the Universe, Study Suggests, University of Alaska

[Кухулин]

А тези две допълнителни измерения как се крият в уравненията на ОТО?

[scaner]

Преди 7 минути, Кухулин said:

А тези две допълнителни измерения как се крият в уравненията на ОТО?

Явно уравненията на ОТО са опростена едномерна проекция.

[Кухулин]

Преди 2 минути, scaner said:

Явно уравненията на ОТО са опростена едномерна проекция.

Да де, но ако измеренията са "нормални" ("перпендикулярни пътеки"), това опростяване би следвало да влияе на точността. Да не са пак някакви "микропръстени"...

[scaner]

Just now, Кухулин said:

Да де, но ако измеренията са "нормални" ("перпендикулярни пътеки"), това опростяване би следвало да влияе на точността. Да не са пак някакви "микропръстени"...

Ами влияе. Най-малкото пречи за съчетаване с квантовата механика. 

Човекът предсказва нови свойства на гравитационните вълни, което си е точно влияние на точността на ОТО - при това все още в области, в които не сме я проверявали.

Ще видим, има доста предсказания които могат да се проверят реално... Още не съм гледал в детайли, но от многото описания се рисува интересна картинка.

[Кухулин]

Мда. Ако точността мърда с 10^-15, тия новите измерения сигурно ще са бая засукани.

[Кухулин]

Хммм...

In August 2017, the LIGO and Virgo detectors received a gravitational wave signal, GW170817, at nearly the same time as gamma ray satellites and optical telescopes received signals from its source in galaxy NGC 4993, about 130 million light years away.^[19] This measurement constrained the experimental difference between the speed of gravitational waves and light to be smaller than one part in 10⁻¹⁵.^[20]

https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_wave#Speed_of_gravity

Този доцент Гюнтер дали не си е калибрирал хипотезата спрямо горната точност на измерването? И утре ако се окаже, че точността на следващото измерване е примерно 10^-17, може още малко да "свие" измеренията и готово - хипотезата пак е валидна. Ако е така, не звучи много научно.

 

[Gravity]

Уравненията не изглеждат правилни. Пише, че са

 

[gmladenov]

Сабине не разочарова с мнението си за 3-измерното време:

[Станислав Янков]

Преди 1 час, gmladenov said:

Сабине не разочарова с мнението си за 3-измерното време:

Не бързай толкова! Сабине само казва, че допълнителните две времеви измерения не са нормални пространствени измерения - по тях няма разпространение на силовите линии (спектрално измерение), а електромагнитната и гравитационната сила от сферичен източник спада по формулата 1/R^2, което потвърждава триизмерно ПРОСТРАНСТВО (ако беше двуизмерно, работещата формула щеше да бъде 1/R^1, а при четириизмерно - 1/R^3). Да, обаче в предположението се говори за три ВРЕМЕВИ, не за допълнителни над трите пространствени измерения. Материалът може да има куп слабости, включително и фатални, но тази част от критиката на Сабине е прибързана.

[Кухулин]

Преди 1 час, Станислав Янков said:

Не бързай толкова! Сабине само казва, че допълнителните две времеви измерения не са нормални пространствени измерения - по тях няма разпространение на силовите линии (спектрално измерение), а електромагнитната и гравитационната сила от сферичен източник спада по формулата 1/R^2, което потвърждава триизмерно ПРОСТРАНСТВО (ако беше двуизмерно, работещата формула щеше да бъде 1/R^1, а при четириизмерно - 1/R^3). Да, обаче в предположението се говори за три ВРЕМЕВИ, не за допълнителни над трите пространствени измерения. Материалът може да има куп слабости, включително и фатални, но тази част от критиката на Сабине е прибързана.

Тоя квадрат, по който спада силата, е частен случай на четиримерната ОТО при ниски скорости и изкривявания. Ако ОТО беше шестмерна, кой знае как щеше да спада. Затова Гюнтер пише:

This framework naturally contains General Relativity as a limiting case when two temporal dimensions become negligible (t2,t3→0), yielding Einstein’s field equations.

Нещо не става ясно как и колко клонят към нула двете измерения, но явно клонят много.

 

[Кухулин]

Преди 1 час, Станислав Янков said:

ако беше двуизмерно, работещата формула щеше да бъде 1/R^1, а при четириизмерно - 1/R^3

Не знам дали е коректна някаква такава аналогия с времевите измерения. При едномерно време силата спада във времето с 1/Т^0, тоест не спада. Ако беше тримерно, щеше да спада във времето с  1/Т^2.

[Станислав Янков]

Преди 24 минути, Кухулин said:

Тоя квадрат, по който спада силата, е частен случай на четиримерната ОТО при ниски скорости и изкривявания. Ако ОТО беше шестмерна, кой знае как щеше да спада. Затова Гюнтер пише:

This framework naturally contains General Relativity as a limiting case when two temporal dimensions become negligible (t2,t3→0), yielding Einstein’s field equations.

Нещо не става ясно как и колко клонят към нула двете измерения, но явно клонят много.

Електромагнитното и гравитационното въздействие (силата му) в този случай произтича от двумерна сферична повърхност и при 1/R^2 (при три пространствени измерения) посоките се мащабират с повърхността на сфера, затова R е на квадрат (така го е обяснила Сабине в клипа). Имаше и един клип на PBS Space Time, където това беше показано и по-нагледно. Аз изхождам, че след като става дума за допълнителни времеви, а не пространствени измерения - по-уместно е да очакваме тяхното присъствие или отсъствие да се установява посредством времеви особености/"аномалии", а не посредством пространствени такива и при това във връзка с евклидово, макроскопично пространство. Иначе, в клипа си Сабине е добавила още съмнителни моменти и тези критики вече изглеждат доста основателни.

Редактирано Юни 28 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 8 минути, Станислав Янков said:

Аз изхождам, че след като става дума за допълнителни времеви, а не пространствени измерения - по-уместно е да очакваме тяхното присъствие или отсъствие да се установява посредством времеви особености/"аномалии", а не посредством пространствени такива и при това във връзка с евклидово, макроскопично пространство.

Е, хм, пространствени, времеви, всичко е вързано. Пространство-време. Силата зависи от кривината по всичките четири измерения, а не само по трите пространствени. Когато орбитата на Меркурий се отклонява от закона за обратния квадрат, ти не можеш да обясниш процеса само с пространствени фактори. Или когато фотоните избледняват около черните дупки. Времето също играе.

[Шпага]

Преди 49 минути, Кухулин said:

Тоя квадрат, по който спада силата, е частен случай на четиримерната ОТО при ниски скорости и изкривявания. Ако ОТО беше шестмерна, кой знае как щеше да спада. Затова Гюнтер пише:

This framework naturally contains General Relativity as a limiting case when two temporal dimensions become negligible (t2,t3→0), yielding Einstein’s field equations.

Нещо не става ясно как и колко клонят към нула двете измерения, но явно клонят много.

 

Това ми изглежда като някакъв "реверанс" към ОТО, без който обсъжданата хипотеза трудно би си пробила път в научните среди като нещо сериозно и перспективно. Отдавна се е превърнало едва ли не в правило да бъде заклемявано всичко, противоречащо или дори само подценяващо ОТО.

Но така или иначе авторитетът на ОТО е засегнат с определянето й като "граничен случай", съдържащ се във въпросната рамка...

 

[Кухулин]

Преди 4 минути, Шпага said:

Това ми изглежда като някакъв "реверанс" към ОТО, без който обсъжданата хипотеза трудно би си пробила път в научните среди като нещо сериозно и перспективно. Отдавна се е превърнало едва ли не в правило да бъде заклемявано всичко, противоречащо или дори само подценяващо ОТО.

Но така или иначе авторитетът на ОТО е засегнат с определянето й като "граничен случай", съдържащ се във въпросната рамка...

 

Принципно "авторитетът" на ОТО винаги е бил засегнат от факта, че не може да обясни всичко. Това може да се каже за всяка теория, която не може да обясни всичко. Всичко е "граничен случай" в този живот. Освен евентуалната бъдеща теория, която може да обясни всичко. И после физиците със сигурност ще намерят нещо, което не множе да обясни  

[Станислав Янков]

Преди 2 часа, Кухулин said:

Е, хм, пространствени, времеви, всичко е вързано. Пространство-време. Силата зависи от кривината по всичките четири измерения, а не само по трите пространствени. Когато орбитата на Меркурий се отклонява от закона за обратния квадрат, ти не можеш да обясниш процеса само с пространствени фактори. Или когато фотоните избледняват около черните дупки. Времето също играе.

Всичко е свързано, но не всичко се проявява по еднакъв начин. Зрението е двуизмерно, наблюдаваме посредством едно двуизмерно екранче, една амбразурка, без да си завъртим главата не можем да видим дори какво е отляво или отдясно, срещу ушите ни, камо ли пък срещу задната страна на черепа ни. Въпреки това можем да избираме направление на движение в триизмерна околност (напред-назад, наляво-надясно, подскок нагоре или скок надолу в пропаст) и осъзнаваме триизмерността на възприеманата чрез зрението ни картина, като приписваме на наблюдаваното и "дълбочина" (проективното представяне, при което нещата се свиват, намаляват размера си, колкото по-далече са от нас). Когато сме плътно фиксирани в някаква тръба и ни преместят по нея, разглеждането може да бъде и само едномерно. Всичко е свързано, но може да е свързано посредством доста сложна геометрия, при която материалните процеси по направленията на различните измерения се изявяват пред особеностите на човешката мисловност и сетивност различно, а човешката мисловност и сетивност е основния фактор, който играе роля в изграждането на нашите научни модели.

Силата не се разпространява по времето (условното четвърто НЕпространствено измерение при пространство-времето), а с времето. Разпространява се само в рамките на трите пространствени измерения и особеностите на това разпространение се оценяват в течение на времето. Аз се опитвам да разработя четиримерна пространствено алтернатива на пространствено-времевата концепция (без да отричам потвърдената до момента коректност на последната), но това е съвсем друго нещо. В пространство-времето ефектите на взаимодействията се разпространяват само в рамките на пространството, с течение на времето.

Редактирано Юни 28 от Станислав Янков

[Кухулин]

Преди 2 часа, Станислав Янков said:

В пространство-времето ефектите на взаимодействията се разпространяват само в рамките на пространството, с течение на времето.

Хубаво, но "течението на времето" зависи от това как се разпространяват ефектите из пространството. Едно е да гледаш как ракетата се бухва в Слънцето, друго е да гледаш как се бухва в някоя черна дупка.

[Шпага]

Преди 20 минути, Кухулин said:

Хубаво, но "течението на времето" зависи от това как се разпространяват ефектите из пространството. Едно е да гледаш как ракетата се бухва в Слънцето, друго е да гледаш как се бухва в някоя черна дупка.

Напразно ще чакаш За теб като наблюдател ракетата само ще приближава, безкрайно дълго ще приближава към черната дупка, но никога няма да я видиш как се бухва в нея. Що за "течение на времето" ще е това? Дявол го знае

[Станислав Янков]

Преди 40 минути, Кухулин said:

Хубаво, но "течението на времето" зависи от това как се разпространяват ефектите из пространството. Едно е да гледаш как ракетата се бухва в Слънцето, друго е да гледаш как се бухва в някоя черна дупка.

Да, из пространството и според пространствено-времевата парадигма това пространство е тримерно. По него можеш да избираш движение напред по дадено направление е след това в обратната посока, назад, а по условното времево направление назад не можеш да се връщаш, там направлението е само едно и необратимо (причинно-следствената връзка), независимо от разликите в темповете в зависимост от релативистките ефекти. При бухване на ракета в черна дупка, когато ти, наблюдателя, си на безопасно място от нея, ще гледаш само остатъчното изображение на бухналата се в дупката ракета и това изображение ще "навлиза" в дупката много-много години, докато накрая не избледнее (преди въобще да е "потънало" в хоризонта на събитията на дупката). Ако пък си в бухналата се в дупката ракета - нещата ще са коренно различни... Всичко това не променя факта, че според пространствено-времевата интерпретация ефектите на електромагнитното и гравитационното взаимодействие се разпространяват в 3D-пространство, в течение на времето (тука "разпространението" е винаги само в едно направление - от минало към бъдеще, причинно-следствена връзка).

Редактирано Юни 28 от Станислав Янков

[gmladenov]

Преди 7 часа, Станислав Янков said:

Не бързай толкова! Сабине само казва ... 

Сабине казва, че научният реферат на автора е пълна глупост и въобще не е трябвало да бъде публикуван.
След което съветва автора да научи физика.

В общи линии идеята на автора не е много по-различна от твоята идея за времето като четвърто простанствено
измерение. Измисляте си някакви постановки, които на пръв поглед изглеждат идейни, но в същност са въздух
под налягане. 

Защо да не приемем, че времето в същност е 4-измерно? Не е ли още по-идейно? 

[Кухулин]

Преди 27 минути, Станислав Янков said:

Всичко това не променя факта, че според пространствено-времевата интерпретация ефектите на електромагнитното и гравитационното взаимодействие се разпространяват в 3D-пространство, в течение на времето (тука "разпространението" е винаги само в едно направление - от минало към бъдеще, причинно-следствена връзка).

Времето тече само в едно направление - от минало към бъдеще, но тече с различна скорост. А законът за обратния квадрат е валиден само при постоянна скорост на времето.

[Шпага]

Преди 33 минути, gmladenov said:

Защо да не приемем, че времето в същност е 4-измерно? Не е ли още по-идейно? 

А може би ще е най-разумно да разкараме наведнъж и времето, и пространството. Да модифицираме прочутата фраза така: Няма време-пространство, няма и проблеми

Например:

https://megavselena.bg/zashto-vse-poveche-fizici-mislyat-che-prostranstvoto-i-vremeto-sa-iljuzii/

"Нейтън Сейбърг, водещ теоретик на струните в Института за напреднали изследвания в Принстън, не е сам в своето мнение, когато заявява: „Почти съм сигурен, че пространството и времето са илюзии. Това са примитивни представи, които ще бъдат заменени от нещо по-сложно.“ 

[gmladenov]

Преди 3 минути, Шпага said:

„Почти съм сигурен, че пространството и времето са илюзии. Това са примитивни представи, които ще бъдат заменени от нещо по-сложно.“ 

Наш Станислав вече работи по въпроса. 

[Станислав Янков]

Just now, gmladenov said:

Сабине казва, че научният реферат на автора е пълна глупост и въобще не е трябвало да бъде публикуван.
След което съветва автора да научи физика.

В общи линии идеята на автора не е много по-различна от твоята идея за времето като четвърто простанствено
измерение. Измисляте си някакви постановки, които на пръв поглед изглеждат идейни, но в същност са въздух
под налягане. 

Защо да не приемем, че времето в същност е 4-измерно? Не е ли още по-идейно? 

Аз казвам, че глупост или не самият реферат (там има и други аргументи срещу реферата, освен критикуваните от мен), тези, че електромагнитното и гравитационното взаимодействие (въздействието им) се разпространяват в триизмерна пространствено среда не се отразяват на допускането, че може да има още две допълнителни ВРЕМЕВИ, НЕ ПРОСТРАНСТВЕНИ, измерения. Наличието на две допълнителни времеви измерения не значи, че трябва да има и още едно или две допълнителни пространствени измерения (в текста на критикувания материал специално е отбелязано, че пространствените измерения са си три), за да се излъчва като критика срещу материала такава срещу повече от три ПРОСТРАНСТВЕНИ измерения.

Няма нищо общо между написаното от автора на тоя материал (шест измерения, от които три времеви) и моето предположение за асиметрия между протяжностите по три пространствени от една страна и по четвърто пространствено от друга страна измерения (още не съм сигурен, дали мога коректно да пренеса тази концепция и към степените на свобода - те да са само три транслационни и четвърта ротационна, вместо настоящите шест). Освен това още нямам яснота, дали при четвъртото пространствено при мен измерение става дума само за съкратена пространствено, но все пак линейна форма (частта а) от долното изображение) или за увита форма (частта b) от долното изображение).

Обичайният темп на часовниците в покой (максимално-бързият възможен) се регистрира както от часовници вътре в движещ се с постоянна скорост спрямо външни наблюдатели обект (часовниците вътре в обекта се считат за неподвижни спрямо него), така и от часовници вътре в обект, който се ускорява гравитационно по геодезична линия. Така ние бихме отчитали обичайния часовников темп на часовник в покой до нас и когато се движим равномерно праволинейно, с почти 1с, изцяло по координатата w на четвърто пространствено измерение и пространственото отстояние по направлението на това измерение спрямо нас е съкратено лоренцово до планковата дължина, и когато се движим по кръгово направление по същата тази координата на w, което е вид движение с ускорение и е аналог на свободно гравитационно падане към масивен обект, по геодезична линия. Тука трябва да намеря някакъв достатъчно сигурен признак, за да изключа единия от тези два варианта. Що се отнася до метриката, която се ползва в ОТО и СТО - та има следния вид:

Степента 1/2 накрая означава, че изразът в скобите се намира под корен квадратен (ако беше 1/3 щеше да значи, че става дума за корен от трета степен) и цялото това нещо идва от симетриите. Например, симетрията на сфера би могла да бъде означена по два различни начина: