Неизброимо, неизмеримо, безкрайно

[laplandetza]

Преди 8 минути, Втори след княза said:

 

Може и така да се получи, но не съм песимист отначало. Дори да е така, ако твоето участие не издига нивото, ....

В тая вашата тема за вечност влизам да ви вдигна нивото......

Забиха тука на матпонятията, но нещата идват философски от пространството и времето , та и преди това в античност. По късно с разбирането за Огромен свят извън Земята. Безкрайно пространство и време. Безкрайно Големи и Базкрайно Малки. Мисленно делели пространство безкрай, така и за времето.

[scaner]

Преди 1 час, Шпага said:

Добре де, защо не кажеш как - по какъв начин - чрез какви измервания или изчисления - ще определиш ТОЧНОТО място на точката ПИ върху правата? Щом твърдите, че ИМА точка, която да запази съвсем точно съотношението на ПИ с точките на 3 и 4, обяснете най-сетне как ще я определите върху геометричната ос?

Шпага, имането се определя по дефиниция, тук няма място за спорове. А как точно ще построя точка, съответна на отношението на две произволни отсечки (в частност, с дължина обикоката и радиуса)? Както се казва, умен съм, сетил съм се. Това е елементарна геометрична задача, учи се в основният курс, поне по наше време се учеше и се обяснявваше подробно, сегашната образователна система не я познавам.

Ето ти една нагледна катртинка, игнорирай цифрите ввърху нея, защото те са свързани с друг случай.

Значи, интервалът обозначено по хоризонтала OB трябва да се раздели според съотношението на две отсечки, с дължина Х и Y. Подхожда се по следният начин.По вертикалата се нанася отсечка ОА с дължина Y. Нанася се и отсечката с дължина X, в случая ОC (или АC, зависи кои части искаш да са в нужното съотношение, лявата към дясната или дясната към лявата, по хоризонталата). Така нанесената по вертикалата точка С вече дели вертикалната линия в нужното съотношение (защото двете отсечки, които сме нанесли по вертикалата, са в нужното съотношение по условие). Трябва да намерим геометричният образ на точка С по хоризонталата, т.е. да построим точка Е там. За целта се прекарва правата АВ, и паралелно на нея се прекарва права, минаваща през точка С. Тази права ще пресичаа хоризонталата в точка Е, и ще имаме, поради подобните триъгълници, съотношение X/Y = OC/OA = OE/OB (както и OA/AC=OB/BE, както и OC/AC = OE/BE). Тоест, хоризонталната отсечка ОB е разделена в нужното отношение Y/X зададено по условие, чрез получената точка Е.

Това е метод, даващ делене на отсечки в произволно съотношение. Сега, ако за Y и X вземеш обиколката и диаметъра на окръжността, а за точка В обозначиш мястото на числото 10 по десетичната скала (точката О съответства на нулата, 0), получчената точка Е ще изобразява точно мястото на ПИ върху числовата ос. Методът на построение доказва и съществуването на тази точка - правата през С ще пресече по необходимост хоризонталната права ОВ точно в една точка..

Това отговаря ли на въпросите ти?

Редактирано Май 2, 2020 от scaner

[Gravity]

Преди 1 час, Шпага said:

Добре де, защо не кажеш как - по какъв начин - чрез какви измервания или изчисления - ще определиш ТОЧНОТО място на точката ПИ върху правата? Щом твърдите, че ИМА точка, която да запази съвсем точно съотношението на ПИ с точките на 3 и 4, обяснете най-сетне как ще я определите върху геометричната ос?

А какво означава да определиш мястото. В математиката много често има некоструктивни доказателсва, в който се доказва, че нешо съществува без да може да се даде явно.

Ето за теб начин: взимаш кръг с радиус едно и го търкаляш по прават, след един пълен оборот ще е покрил две пи дължина от правата. Средата на тази отсечка е пи.

Цитирай

Иначе никак не звучи смислено това, че:

Проблемът бил в представянето, което не можело да бъде точно, обаче самото число било точно, ама ние не можем да го представим като точно, щото макар че не е безкрайно и ограничено, а пък само представянето му е безкрайно, в математиката това чисто е то... самото то

Не знам защо си милиш така! Единственото неточно представяне на пи е като крайна десетична дроб. Това няма отношение към факта, че пи е точно число.

[Втори след княза]

Преди 1 час, Шпага said:

Всъщност, Втори след княза, някои от нас ти дължим извинение за това, че разводнихме и оглупихме  хубавата ти тема!

Темата се развива естествено, дължа благодарност на всички и . Припомнете си афоризъма на Айнщайн за безкрайността и ще се убедите.

[Втори след княза]

Връзката между вечното и универсума според Андерсен и как към безкрайното може да се прибавят и едни кънки. (Снежната царица)

Цитирай

Кай редеше ледените късове и при това много изкусно. Това беше ледената игра на разума. В неговите очи всички тия фигури имаха особено значение и важност. А причината за туй, разбира се, беше стъкленото зрънце от дяволското огледало в окото му. Той нареждаше фигурите по такъв начин, че те образуваха цели думи, но все пак той не можеше да нареди оная дума, която искаше — думата „вечност“. Снежната царица бе казала: „Ако ти наредиш тая дума, ще станеш господар на себе си и аз ще ти подаря целия свят и един чифт нови кънки.“ Но Кай не можеше.

 

[Шпага]

Е, каквото казах, това и доказах - а именно, че не разбирам почти нищо от математика 

Благодаря на всички за отговорите! 

[gmladenov]

Преди 7 часа, scaner said:

Какво следва според тебе, че не могат да се изобразят тези числа на цифровата ос, и следователно че не съществуват?

Точно така.

Безкрайните дроби съществуват, защото деленето на определени числа не произвежда точен резултат.
А щом такъв не съществува, значи деленето на тези числа произвежда несъществуващо число.

Знам, че ти е трудно да разбереш, но това точно така. Помисли малко:
Можеш ли да разделиш 100г брашно на три абсолютно равни части?
В случая ще имаш три части по 33г, но ти остава 1г, който колкото и да го делиш, никога няма
да го разделиш на три абсолютно равни части. Това е задача без решение.

Причнината е, че в случая делим четно число на нечетен брой части, което няма как да даде точен резултат.
Не съм математик, за да дефинирам за кои четни и кои нечетни числа важи този принцип, но когато делиш
определени четни числа на определени нечетни, деленето няма как да е точно; все ще има остатък.

Този принцип е независим от бройната система. Както и да ги обръщаш числата между бройните системи, ти все ще
завършиш да делиш четно на нечетно число (или обратното), което за определени числа няма да даде точен резултат.
(Като се замисля, това важи не само за четни/нечетни числа, а също така и за определни кобинации от нечетни/нечетни.)

Във всеки случай да очакваш, че всяко делене задължително произвежда съществуващо число, е все едно да очакваш,
че винаги можеш да разделиш дадено количество на абсолютно равни части - което естествено не е вярно.

Редактирано Май 2, 2020 от gmladenov

[deaf]

Преди 25 минути, gmladenov said:

Можеш ли да разделиш 100г брашно на три абсолютно равни части?
В случая ще имаш три части по 33г, но ти остава 1г, който колкото и да го делиш, никога няма
да го разделиш на три абсолютно равни части. Това е задача без решение.

Друг пример е с високосната година... Земята се завърта около слънцето за 365 дни и четири часа,доколкото си спомням. Хората са се чудели какво да ги правят тези четири часа и накрая решават да прибавят още един ден през март месец и така получаваме високосна година...

[gmladenov]

Преди 5 часа, scaner said:

Сега, ако за Y и X вземеш обиколката и диаметъра на окръжността, а за точка В обозначиш мястото на числото 10 по десетичната скала (точката О съответства на нулата, 0), получчената точка Е ще изобразява точно мястото на ПИ върху числовата ос. Методът на построение доказва и съществуването на тази точка - правата през С ще пресече по необходимост хоризонталната права ОВ точно в една точка..

Това показва, че Пи има точно геометрично изражение. Това не означава, обаче, че Пи има точно алгебрично изражение.

Нещо друго. Ти знаеш ли, напирмер, че простите числа са прости във всички бройни системи?
(Аз го научих снощи, така че ми е съвсем прясно. Хехе.)

Значи 3 и 7 са прости числа във всяка бройна система, без изключение.
Това означава, че деленето 7/3 (или 3/7) няма да произведе точно число в нито една бройна система.
Тоест, такова число не съществува (или поне не може да бъде изразено алгебрично).

Така че проблемът с тези числа не е в тяхното представяне, а в самите числа.

Редактирано Май 2, 2020 от gmladenov

[scaner]

Преди 29 минути, gmladenov said:

Безкрайните дроби съществуват, защото деленето на определени числа не произвежда точен резултат.
А щом такъв не съществува, значи деленето на тези числа произвежда несъществуващо число.

Стига толкова бе, не остана риба за избиване.

Всяко число, записано под каквато и да е форма, същствува, защото съответната форма го демонстрира очевадно, тя е негово представяне. Не съществува някакво друго представяне (не че не съществува,  разбира се...), защото ти освен това представяне не си способен да схванеш, че има още безброй други представяния - едно от които е указаната форма, 4/3, друго от които е геометричното което демонстрирах. С тази форма можеш да работиш във всички изчисления. Най-просто, умножи по 3 и получаваш точен резултат - нещо непостижимо за знанията с които разполагаш Е как може да работиш в изчисления, ако числото не съществува? Съвземи се бе, бива ли такова изкукване!  Ти нямаш и идея какво означава "не съществува", и за това говориш празни приказки.

Самото предлагане на числото в каква да е форма вече носи съществуване. Като си толкова ербап, докажи, че едно число дадено в някаква форма не съществува. не че не можеш да построиш някакво друго представяне, а в представянето в дадената форма. Не можеш, само празни приказки. Ама това, че не си способен нещо да направиш, още не е доказателство че то не съществува, а само че ти сакато подхождаш по въпроса. Сам се хващаш в тъп капан.

Преди 34 минути, gmladenov said:

Причнината е, че в случая делим четно число на нечетен брой части, което няма как да даде точен резултат.

Няма значение какво с какво делиш. По определение, ако Х е реално число, и 1/Х е реално число, естествено, съществуващо. В случая 3/4 и 4/3.Всичко което лееш по-нататък, е само изява на крайно невежество. Аз от кога ти казвам, че ти мислиш само с шаблони, с фалшиви предразсъдъци? Е тука не минава.

Ей на, по-горе ти показах елегантен геометричен метод, с който може да представиш на геометричната ос всяко число. Не го разбра, нали? Иначе щеше да се засрамиш от тея простотии дето сипеш....

Преди 36 минути, gmladenov said:

Този принцип е независим от бройната система. Както и да ги обръщаш числата между бройните системи, ти все ще
завършиш да делиш четно на нечетно число (или обратното), което за определени числа няма да даде точен резултат.

Вече доказах, 4/3 в троична бройна система се изразява чрез крайното число 1.1 - съвсем обозрим вид. Още фантасмагории да споделиш? Ти си ослепял от тоя предразсъдък, че само десетичната система е метод за представяне на числата, и повече не вдяваш нищо от обясненията. Е какво от това? Това е само демонстрация на крайно и агресивно невежество. Бива ли човек да си прави сам такива кастрирания?

Надживей маймунското в себе си, света не се представя само с десет пръста, а е много по-голям и впечатляващ Маймуната е станала човек не докато тъпо се е опитвала да представвя ПИ в десетича система, а когато е разбрала, че има и други такива представяния. Поне тая полза извлечи от губене на времето по форуми.

Имаше един филм, "Идиокрация". Там имаше един кадър, дето на едни безработни даваха тестове за интелигентност, и един се опитвше да вкара квадрат в кръгъл отвор и ръчкаше с тъп поглед. Опитите ти да се ограничиш само с десетичното представяне все ми напомнят тея кадри...

И престани със свободните съчинения на тема съществуване/несъществуване, това все пак е математика.

[gmladenov]

Преди 5 минути, scaner said:

Всяко число, записано под каквато и да е форма, същствува, защото съответната форма го демонстрира очевадно, тя е негово представяне.

Опять двойка.

Числителното 7/3, например, е математически израз, а не просто нотация/форма на изписване на дадено число.
Няма гаранция, че даден математически израз произвежда валидно число. Например 7/0 не е валидно.

Редактирано Май 2, 2020 от gmladenov

[scaner]

Преди 2 минути, gmladenov said:

Това показва, че можеш точно да изразиш Пи геометрично, но не и алгебрично.

Това беше и целта. Това показва, че приказките ти за "несъществуване" са безсмислени. Защото това е метод за точно представяне на числото. Аз колко пъти да ти говоря, че представянето е проблема, представянето има проблем с безкраен брой цифри, не самото число? Ей на, геометричното представяне не изисква никакви безкрайности.

Научи се да правиш разлика межди числото, и неговото представяне. Едно число има много представяния, удачни или неудачни, проблемите в представянето не са проблеми на числото, качествата които има едно представяне не може да се слагат като качества на числото. Това са съвсем елементарни работи, като ги прескачаш, и се нахакваш да приказваш глупости че числото не съществувало, щото конкретно негово представяне не съществувало или ти не можеш да го построиш с краайно количествво стъпки. Ми глупости са това, нали?

[gmladenov]

Преди 6 минути, scaner said:

Вече доказах, 4/3 в троична бройна система се изразява чрез крайното число 1.1 - съвсем обозрим вид.

Доказал си само за едно определено число. Лош пример от моя страна.
Хайде докажи за 7/3 като си такъв всезнайко.

[scaner]

Преди 2 минути, gmladenov said:

Числителното 7/3, например, е математически израз, а не просто нотация/форма на изписване на дадено число.

Напротив, това е форма на представяне на числото. Като форма не се различава от никоя друга. С нея може да се извършват изчисления, както и със всяко друго число. Разбира се, че изразът е число, и често се използва именно за да не се губи точност при някои сметки, когато някакво представяне (като десетичното) осакатява точността. Това се учи още в първи курс по числени методи, такива хватки там са основата. Хубаво е да го знаеш, щото явно си го пропуснал.

 

Преди 3 минути, gmladenov said:

Няма гаранция, че даден математически израз произвежда валидно число. Например 7/0 не съществува.

Някой да твърди, че 7/0 е число? Не е число, защото най-малкото не е ограничено Но всеки израз, който е ограничен по стойност, е число. Ето ти един израз, sqrt(2),   съвпада количествено точно с дължината на диагонала на единичен квадрат. Пак ни демонстрираш въпиюща ограниченост. Бива ли така?

[scaner]

Преди 5 минути, gmladenov said:

Доказал си само за едно определено число. Лош пример от моя страна.

Доказал съм принципа - че едно число, представено от безброй цифри в десетична система, може да се представи и във форма с краен брой цифри. Поради което терминът "безкрайно число", идващ от куцата десетична система на представяне, не е приложим към числото, а е характеристика само на системата за представяне. И този принцип е валиден за всички числа, защото санкционира опит за непозволено действие

[gmladenov]

Преди 15 минути, scaner said:

И този принцип е валиден за всички числа, защото санкционира опит за непозволено действие

Ами не е валиден за всички числа, защото за простите числа не е валиден.
Пак говориш наизуст.

Както вече казах, не всяко делене произвежда абсолютно равни части.
Това е независимо от бройната система.

Редактирано Май 2, 2020 от gmladenov

[scaner]

Преди 13 минути, gmladenov said:

Ами не е валиден за всички числа, защото за простите числа не е валиден.

Е как да не е валиден за всички числа? Той показва, че проблемът с безкрайно изразяване в цифри е проблем на самото представяне, не на самото число. От там нататък той забранява проблемите на представянето да ги налагаш върху самото число. Просто е.

А какво значи "просто число" в случая? 2, 3, 5? Какъв им е проблема с тоя принцип?

Преди 13 минути, gmladenov said:

Както вече казах: не всяко делене произвежда абсолютни равни части.

Нищо не си казал, освен празни приказки и сбъркани и неверни предразсъдъци.

Всяко число се дели на всяко- по дефиниция, с изключение на нулата. Ако Х е реално число, и Х/N е реално число, независимо от представянето му. Съответно умножението му, N.(Х/N) = Х, дава началният резултат - следователно, числото Х точно се дели на N - независимо от представянето на Х. Дели се  на каквото се сетиш. Геометричното представяне визуализира това..  Ти пак бъркаш някакво конкретно сакато представяне със самото число. Колко пъти още да повтарям за тая разлика/

Редактирано Май 2, 2020 от scaner

[gmladenov]

Преди 5 минути, scaner said:

Всяко число се дели на всяко- по дефиниция, с изключение на нулата.

Ами аз сто пъти повторих, че не всяко делене дава точен резултат, но ти си пееш твоята си песен.

 

[scaner]

Just now, gmladenov said:

Ами аз сто пъти повторих, че не всяко делене дава точен резултат, но ти си пееш твоята си песен.

Ами вместо да повтаряш, докажи го. Ей на, 4/3 е точен резултат. Това че ти искаш да го представиш точно с крайна десетична дроб, и не можеш, не е проблем на числото, а само твой, щото избираш неуудачно представяне. Ей това може да се захванеш да повтаряш, много по-близо ще си до някаква истина.

[deaf]

Преди 7 минути, scaner said:

А какво значи "просто число" в случая? 2, 3, 5? Какъв им е проблема с тоя принцип?

Проблемът е че в Реалността не съществува такъв принцип. 1,2,3,4,5...в Реалността няма такава поредица. Ние хората сме си я измислили. 4 не следва след 3. Пак ще го кажа,няма число само за себе си. Четири долара в ръцете на милиардера Бил Гейтс имат друга стойност в сравнение с четири долара в ръцете на бедняка спящ под Бруклинският мост.

[scaner]

Преди 1 минута, deaf said:

Проблемът е че в Реалността не съществува такъв принцип. 1,2,3,4,5...в Реалността няма такава поредица. Ние хората сме си я измислили. 4 не следва след 3. Пак ще го кажа,няма число само за себе си.

Ми така е, това е едно от възможните представяния. Римляните са го правили по друг начин, египтяните хептен сложно с чертички разни. За повечето ситуации този начин на представяне е удобен, особено когато му свикнеш. А подредбата идва от реалността, четири ябълки са повече от три, те са повече от две и т.н. Вече разширението от цели числа към реални изисква основната сила на абстракцията, но това е друга тема.

[Втори след княза]

Все пак Пи е наречено ИРАЦИОНАЛНО ЧИСЛО, защото не можем/те да го обясним с рационални доводи. Засега. Пожелавам успех в опитите.

[gmladenov]

Преди 14 минути, scaner said:

Ей на, 4/3 е точен резултат.

Освен в троична бройна система (или производна), 4/3 не е точен резултат. Не знам защо упорстваш.

Ето един още по-прост пример: делим 1/3 в различни бройни системи.

1/3 = 0.33333 ... (десетична бройна система)
1/11 = 0.01010101010101 ... (двоична бройна система)
1/3 = 0.2525252525 ... (осмична бройна система)

Значи деленето 1/3 не е точно число в нито една от тези бройни системи.
В троична бройна система ще е точно число. Но както вече (многоктно) посочих, за простите числа
(или може би само някои от тях ??) това няма да важи за нито една бройна система.

Така че спри да повтаряш като развален грамофон, че всяко делене е точно число.
Това просто не е вярно.

Редактирано Май 2, 2020 от gmladenov

[Gravity]

Преди 13 минути, Втори след княза said:

Все пак Пи е наречено ИРАЦИОНАЛНО ЧИСЛО, защото не можем/те да го обясним с рационални доводи. Засега. Пожелавам успех в опитите.

Ирационално защото не е рационално. Рационално означава частно на цели. Не се подвеждай от друг смисъл на думата.

[Gravity]

Младенов, можеш ли от 3 чувала с брашно да извадиш 4. Не, следователно 3-4=-1 е неточно число. Няма точни отрицателни числа.